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2019-2020學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊同步訓(xùn)練：4.3.3 探索三角形全等的條件 sas C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇——基礎(chǔ)知識運用 (共5題；共10分) 1. （2分）下列命題為真命題的是 A . 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B . 方程x2＋2x＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根 C . 面積之比為1∶2的兩個相似三角形的周長之比是1∶4 D . 順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形 2. （2分）如圖，∠C=∠D，DE=EC，則以下說法錯誤的是（ ） A . AD=BC B . OA=AC C . ∠OAD=∠OBC D . △OAD≌△OBC 3. （2分）下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A . 已知兩邊和夾角 B . 已知兩角和夾邊 C . 已知兩邊和其中一邊的對角 D . 已知兩角和其中一角的對邊 4. （2分）如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） A . ∠B=∠C B . AD=AE C . BD=CE D . BE=CD 5. （2分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于己知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是（ ） A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS 二、 解答——知識提高運用 (共6題；共47分) 6. （5分）已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形． 7. （5分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90，連接BE. （1）求證：△ACD≌△BCE； （2）若AC=3cm，求DE的長. 8. （10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D在邊BC上，以A為圓心，AD長為半徑畫圓弧，交邊BC的另一點E，交邊AC于F，連接AE，EF． （1）求證：△ABD≌△ACE； （2）若∠ADB=3∠CEF，請判斷EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由． 9. （11分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90，PM交AB于點E，PN交CD于點F （1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為________； （2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD﹣∠AEM=90； （3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=30，∠PEB=15，求∠N的度數(shù)． 10. （5分）探究一:如圖1,已知正方形ABCD,E、F分別是BC、AB上的兩點,且AE⊥DF．小明經(jīng)探究,發(fā)現(xiàn)AE＝DF．請你幫他寫出證明過程. 探究二:如圖2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4, E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE⊥FH．小明發(fā)現(xiàn),GE與FH并不相等,請你幫他求出的值. 探究三:小明思考這樣一個問題:如圖3,在正方形ABCD中,若E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE＝FH,試問:GE⊥FH是否成立？若一定成立,請給予證明;若不一定成立,請畫圖并作出說明． 11. （11分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝m（m為常數(shù)），點C為 的中點，點D為圓上一動點，過A點作⊙O的切線交BD的延長線于點P，弦CD交AB于點E． （1）當(dāng)DC⊥AB時，則 ＝________； （2）①當(dāng)點D在 上移動時，試探究線段DA，DB，DC之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由； ②設(shè)CD長為t，求△ADB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng) ＝ 時，求 的值． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 選擇——基礎(chǔ)知識運用 (共5題；共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、 解答——知識提高運用 (共6題；共47分) 6-1、 7-1、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 9-3、 10-1、 11-1、 11-2、 11-3、