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湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)（5）同步練習(xí)D卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共9題；共18分) 1. （2分）如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F ， 交DC于點G ， 則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A . △ABE∽△DGE B . △CGB∽△DGE C . △BCF∽△EAF D . △ACD∽△GCF 2. （2分）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨判定△ABC∽△ACD的是（ ） A . ∠B=∠ACD B . ∠ADC=∠ACB C . D . AC2=AD?AB 3. （2分）如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，圖中與△ADE相似的三角形有（ ）個． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有（ ） A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個 5. （2分）如圖，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一個條件：（1） = ，（2） = ，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的個數(shù)為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點．若∠AEF=90，則一定有（ ） A . △ADE∽△ECF B . △BCF∽△AEF C . △ADE∽△AEF D . △AEF∽△ABF 7. （2分） 如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（ ） A . △AED∽△BED B . △AED∽△CBD C . △AED∽△ABD D . △BAD∽△BCD 8. （2分）如圖，∠APD＝90，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結(jié)論成立的是（ ） A . ΔPAB∽ΔPDA B . ΔABC∽ΔDCA C . ΔPAB∽ΔPCA D . ΔABC∽ΔDBA 9. （2分）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨判定△ABC∽△ACD的是（ ） A . ∠B=∠ACD B . ∠ADC=∠ACB C . = D . AC2=AD?AB 二、 填空題 (共6題；共6分) 10. （1分）如圖標記了△ABC與△DEF邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個條件使△ABC∽△DEF，那么這個條件可以是________．（只填一個即可） 11. （1分）如圖，Rt△ABC的周長為cm，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個正方形的面積之和為25 cm2 ， 則△ABC的面積是________cm2 ． 12. （1分）如圖所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．點P從點A出發(fā)沿AB向點B以2cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿BC向點C以4cm/s的速度運動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，則________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？ 13. （1分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是________（填序號） 14. （1分）如圖所示， 是一個平面鏡，光線從 點射出經(jīng)過 上的 點反射后照射到 點，設(shè)入射角為 （入射角等于反射角）， ， ，垂足分別為點 ， ．若 ， ， ，則 =________． 15. （1分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的面積比為9：1，則△ABC與△DEF對應(yīng)角的角平分線之比為________． 三、 解答題 (共6題；共35分) 16. （5分）如圖，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求證：△ADE∽△DCF． 17. （5分）在Rt△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,∠C=90,a+b=4,且tanB=1,求c的長. 18. （5分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AB上一點，連接DF并延長交CB的延長線于E. 求證：AD：AF＝CE：AB 19. （5分）大唐芙蓉園是中國第一個全方位展示盛唐風(fēng)貌的大型皇家園林式文化主題公園，全園標志性建筑一紫云樓為代表，展示了“形神升騰紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王風(fēng)范（如圖①）.小風(fēng)和小花等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“紫云樓”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，他們經(jīng)過研究需要兩次測量：首先，在陽光下，小風(fēng)在紫云樓影子的末端C點處豎立一根標桿CD，此時，小花測得標桿CD的影長CE＝2米，CD＝2米；然后，小風(fēng)從C點沿BC方向走了5.4米，到達G處，在G處豎立標桿FG，接著沿BG后退到點M處時，恰好看見紫云樓頂端A，標桿頂端F在一條直線上，此時，小花測得GM＝0.6米，小風(fēng)的眼睛到地面的距離HM＝1.5米，F(xiàn)G＝2米. 如圖②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，F(xiàn)G⊥BM，HM⊥BM，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出紫云樓的高AB. 20. （5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延長線交于點E．顯然△EAB∽△ECD．在不添加輔助線的情況下，請你在圖中再找出一對相似三角形，并加以證明． 21. （10分） （1）設(shè)a、b、c、d為正實數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個三角形的三邊長分別為 ， ， ，求此三角形的面積； （2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U= 的最小值． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 選擇題 (共9題；共18分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共35分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、