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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5 相似三角形的應(yīng)用 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）已知一次函數(shù)y=2x+2與x軸y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，另一直線y=kx+3交x軸正半軸于E、交y軸于F點(diǎn)，如△AOB與E、F、O三點(diǎn)組成的三角形相似，那么k值為（ ） A . ﹣0.5 B . ﹣2 C . ﹣0.5或﹣2 D . 以上都不對(duì) 3. （2分）如圖是孔明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么該古城墻的高度是（ ） A . 6米 B . 8米 C . 10米 D . 15米 4. （2分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（ ） A . B . C . D . 5. （2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程 的根，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（ ） A . y=﹣2x+1 B . y=﹣ x+2 C . y=﹣3x﹣2 D . y=﹣x+2 7. （2分）某一時(shí)刻，身髙1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是（ ） A . 1.25m B . 10m C . 20m D . 8m 8. （2分）某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是（ ）m A . B . 100?sinβ C . D . 100?cosβ 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點(diǎn)E，且tan∠α= ，有以下的結(jié)論：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE為直角三角形時(shí)，BD為8或 ；④0＜BE≤5，其中正確的結(jié)論是________（填入正確結(jié)論的序號(hào)） 10. （1分）如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_(kāi)_______． 11. （1分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找一點(diǎn)Q，使∠BQP=90，則x的范圍是________． 12. （1分）如圖， 切 于 ， 是 的割線，如果 ， ，則 的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 13. （1分）小剛身高180cm，他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為90cm，他把手臂豎直舉起，此時(shí)影子長(zhǎng)為115cm，那么小剛的手臂超出頭頂________cm． 14. （1分）（2015?鹽城）設(shè)△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為　________．（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)） 15. （1分）某時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面的夾角為58，這個(gè)時(shí)刻某同學(xué)站在太陽(yáng)光下，自己的影子長(zhǎng)為1米，則這個(gè)同學(xué)的身高約為_(kāi)_______米．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin58≈0.848，cos58≈0.530，tan58≈1.600） 三、 解答題 (共6題；共30分) 16. （5分）根據(jù)下列條件列出方程 （1）x比它的大15 （2）2xy與5的差的3倍等于24 （3）y的與5的差等于y與1的差． 17. （5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x． （1）求證：△PFA∽△ABE； （2）若以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似，試求x的值． 18. （5分）下列說(shuō)法對(duì)嗎？ （1）分別在△ABC的邊AB，AC上取點(diǎn)D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC縮小后的圖形． （2）分別在△ABC的邊AB，AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形． （3）分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上取D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形． 19. （5分）兩棵樹的高度分別是AB=16米， CD=12米，兩棵樹的根部之間的距離AC=6米.小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹的方向從右向左前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6米，當(dāng)小強(qiáng)與樹CD的距離等于多少時(shí)，小強(qiáng)的眼睛與樹AB、CD的頂部B、D恰好在同一條直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20. （5分）如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，若∠A=35，∠C=85，∠ADE=60． (1)請(qǐng)說(shuō)明：△ADE∽△ABC； (2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的長(zhǎng)． 21. （5分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，它的其它兩邊長(zhǎng)恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值. 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共30分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、