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平行關(guān)系的判定 直線與平面平行的判定 直線a在平面 內(nèi) 直線a與平面 相交 直線a與平面 平行 記為a A 記為a 有無數(shù)個交點 有且只有一個交點 沒有交點 復(fù)習(xí) 空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種 問題 如何判定一條直線和一個平面平行呢 可以利用定義 即用直線與平面交點的個數(shù)進行判定 但是由于直線是兩端無限延伸 而平面也是向四周無限延展的 用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的 那么 是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢 實例探究 1 門扇的兩邊是平行的 當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時 另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 2 課本的對邊是平行的 將課本的一邊緊貼桌面 沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本 課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 你能從上述的兩個實例中抽象概括出幾何圖形嗎 直線a在平面 內(nèi)還是在平面 外 即直線a與平面 可能相交或平行 因為a b 2 直線a與直線b共面嗎 直線a在平面 外 3 假如直線a與平面 相交 交點會在哪 在直線b上 a與b共面于 抽象概括 直線與平面平行的判定定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 仔細分析下 判定定理告訴我們 判定直線與平面平行的條件有幾個 是什么 定理中必須的條件有三個 分別為 a與b平行 即a b 平行 用符號語言可概括為 簡述為 線線平行 線面平行 對判定定理的再認識 它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法 應(yīng)用定理時 應(yīng)注意三個條件是缺一不可的 要證明直線與平面平行 只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行 把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題 例 空間四邊形ABCD中 E F分別為AB AD的中點 證明 直線EF與平面BCD平行 證明 如右圖 連接BD EF 平面BCD EF BD 在 ABD中 E F分別為AB AD的中點 即EF為中位線 例題講解 大圖 1 與直線AB平行的平面有 在長方體ABCD A1B1C1D1各面中 2 與直線AA1平行的平面有 平面CD1 平面A1C1 AB 平面CD1 AB CD AB A1B1 AB 平面A1C1 基礎(chǔ)練習(xí) 平面CD1 平面BC1 C1 A C B1 B M N A1 如圖 三棱柱ABC A1B1C1中 M N分別是BC和A1B1的中點 求證 MN 平面AA1C1C F 證明 設(shè)A1C1中點為F 連結(jié)NF FC N為A1B1中點 M是BC的中點 NFCM為平行四邊形 故MN CF 鞏固練習(xí) MN 平面AA1C1C 大圖 小結(jié) 1 直線與平面平行的判定 2 應(yīng)用判定定理時 應(yīng)當(dāng)注意三個不可或缺的條件 即 a與b平行 即a b 平行 TransitionalPage Elements 返回 E F均為邊的中點哦 例1 如圖 正方體ABCD A1B1C1D1中 E為DD1的中點 證明BD1 平面AEC 證明 連結(jié)BD交AC于O 連結(jié)EO E O分別為DD1與BD的中點 BD1 平面AEC 八 例題講解 C1 A C B1 B M N A1 F 返回