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2 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象是一條 它的對稱軸是 頂點坐標是 當a 0時 拋物線開口向 有最點 函數(shù)有最值 是 當a 0時 拋物線開口向 有最點 函數(shù)有最值 是 拋物線 上 小 下 大 高 低 1 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象是一條 它的對稱軸是 頂點坐標是 拋物線 直線x h h k 基礎掃描 3 二次函數(shù)y 2 x 3 2 5的對稱軸是 頂點坐標是 當x 時 y的最值是 4 二次函數(shù)y 3 x 4 2 1的對稱軸是 頂點坐標是 當x 時 函數(shù)有最值 是 5 二次函數(shù)y 2x2 8x 9的對稱軸是 頂點坐標是 當x 時 函數(shù)有最值 是 直線x 3 3 5 3 小 5 直線x 4 4 1 4 大 1 直線x 2 2 1 2 小 1 基礎掃描 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的實際問題 如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西 如果你去買商品 你會選買哪一家的 如果你是商場經(jīng)理 如何定價才能使商場獲得最大利潤呢 26 3實際問題與二次函數(shù) 利潤問題 利潤問題 一 幾個量之間的關系 2 利潤 售價 進價的關系 利潤 售價 進價 1 總價 單價 數(shù)量的關系 總價 單價 數(shù)量 3 總利潤 單件利潤 數(shù)量的關系 總利潤 單件利潤 數(shù)量 二 在商品銷售中 采用哪些方法增加利潤 教學目標知識技能 進一步運用二次函數(shù)的概念解決實際問題 數(shù)學思考 在運用二次函數(shù)解決實際問題中的最大利潤問題的過程中 進一步體會數(shù)學建模思想 培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識 解決問題 經(jīng)歷 實際問題 建立模型 拓展應用 的過程 發(fā)展學生分析問題 解決問題的能力 情感態(tài)度 運用二次函數(shù)解決實際問題的過程中 體驗數(shù)學的實用性 提高學習數(shù)學的興趣 教學重難點教學重點 運用二次函數(shù)的意義和性質解決實際問題 教學難點 運用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實際問題 在解決實際問題的過程中進一步鞏固二次函數(shù)的性質 問題1 已知某商品的進價為每件40元 售價是每件60元 每星期可賣出300件 市場調查反映 如果調整價格 每漲價1元 每星期要少賣出10件 要想獲得6090元的利潤 該商品應定價為多少元 分析 沒調價之前商場一周的利潤為元 設銷售單價上調了x元 那么每件商品的利潤可表示為元 每周的銷售量可表示為件 一周的利潤可表示為元 要想獲得6090元利潤可列方程 6000 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 6090 自主探究 已知某商品的進價為每件40元 售價是每件60元 每星期可賣出300件 市場調查反映 如果調整價格 每漲價1元 每星期要少賣出10件 要想獲得6090元的利潤 該商品應定價為多少元 若設銷售單價x元 那么每件商品的利潤可表示為元 每周的銷售量可表示為件 一周的利潤可表示為元 要想獲得6090元利潤可列方程 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 6090 問題2 已知某商品的進價為每件40元 售價是每件60元 每星期可賣出300件 市場調查反映 如調整價格 每漲價一元 每星期要少賣出10件 該商品應定價為多少元時 商場能獲得最大利潤 合作交流 解 設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 當x 5時 y的最大值是6250 定價 60 5 65 元 0 x 30 怎樣確定x的取值范圍 問題3 已知某商品的進價為每件40元 現(xiàn)在的售價是每件60元 每星期可賣出300件 市場調查反映 如調整價格 每降價一元 每星期可多賣出20件 如何定價才能使利潤最大 解 設每件降價x元時的總利潤為y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定價為60 2 5 57 5時利潤最大 最大值為6125元 怎樣確定x的取值范圍 問題4 已知某商品的進價為每件40元 現(xiàn)在的售價是每件60元 每星期可賣出300件 市場調查反映 如調整價格 每漲價一元 每星期要少賣出10件 每降價一元 每星期可多賣出20件 如何定價才能使利潤最大 由 2 3 的討論及現(xiàn)在的銷售情況 你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎 答 綜合以上兩種情況 定價為65元時可獲得最大利潤為6250元 小結 1 當不改變價格時 每星期可獲利潤6000元 2 若降價 每件服裝降價2 5元時 即定價為57 5元時 所獲利潤最大 這時 最大利潤為6125元 3 若漲價 每件服裝漲5元時 即定價為65元時 獲得利潤最大 這時最大利潤為6250元 綜上所述 當每件服裝漲價5元時 獲利潤最大 1 商店購進一批單價為20元的日用品 如果以單價30元銷售 那么半個月內可以售出400件 根據(jù)銷售經(jīng)驗 提高單價會導致銷售量的減少 即銷售單價每提高1元 銷售量相應減少20件 售價提高多少元時 才能在半個月內獲得最大利潤 解 設售價提高x元時 半月內獲得的利潤為y元 則y x 30 20 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 當x 5時 y最大 4500答 當售價提高5元時 半月內可獲最大利潤4500元 牛刀小試 1 某果園有100棵橙子樹 每一棵樹平均結600個橙子 現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量 但是如果多種樹 那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少 根據(jù)經(jīng)驗估計 每多種一棵樹 平均每棵樹就會少結5個橙子 增種多少棵橙子樹時 總產(chǎn)量最大 如果設果園增種x棵橙子樹 總產(chǎn)量為y個 則 設銷售價為x元 x 13 5元 利潤是y元 則 2 某商店經(jīng)營T恤衫 已知成批購進時單價是2 5元 根據(jù)市場調查 銷售量與單價滿足如下關系 在一時間內 單價是13 5元時 銷售量是500件 而單價每降低1元 就可以多售出200件 當銷售單價為多少元時 可以獲得最大利潤 最大利潤是多少元 3 某商店購進一批單價為20元的日用品 如果以單價30元銷售 那么半個月內可以售出400件 根據(jù)銷售經(jīng)驗 提高單價會導致銷售量的減少 即銷售單價每提高1元 銷售量相應減少20件 如何提高售價 才能在半個月內獲得最大利潤 設銷售價為x元 x 30元 利潤為y元 則 6 某商場銷售某種品牌的純牛奶 已知進價為每箱40元 生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元 70元之間 市場調查發(fā)現(xiàn) 若每箱發(fā)50元銷售 平均每天可售出90箱 價格每降低1元 平均每天多銷售3箱 價格每升高1元 平均每天少銷售3箱 1 寫出售價x 元 箱 與每天所得利潤w 元 之間的函數(shù)關系式 2 每箱定價多少元時 才能使平均每天的利潤最大 最大利潤是多少 設旅行團人數(shù)為x人 營業(yè)額為y元 則 7 某旅行社組團去外地旅游 30人起組團 每人單價800元 旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠 即旅行團每增加一人 每人的單價就降低10元 你能幫助分析一下 當旅行團的人數(shù)是多少時 旅行社可以獲得最大營業(yè)額 旅館有50個房間 每個房間定價為180元 天 房間會全部住滿 若每個房間每天定價每增加10元時 就會有一個房間空閑 問 房價定為多少元 旅館的營業(yè)額最大 變 旅館有50個房間 每個房間定價為180元 天 房間會全部住滿 若每個房間每天定價每增加10元時 就會有一個房間空閑 如果旅館需對每個房間每天支出20元各種費用 則房價定為多少元 旅館的營業(yè)額最大 總利潤 每個房間定價 住房數(shù)量 總利潤 每個房間定價 住房數(shù)量 支出費用 y 50 x 10 180 x 20 50 x 10 y 1 10 x2 34x 8000 有一經(jīng)銷商 按市場價收購了一種活蟹1000千克 放養(yǎng)在塘內 此時市場價為每千克30元 據(jù)測算 此后每千克活蟹的市場價 每天可上升1元 但是 放養(yǎng)一天需各種費用支出400元 且平均每天還有10千克蟹死去 假定死蟹均于當天全部售出 售價都是每千克20元 放養(yǎng)期間蟹的重量不變 設x天后每千克活蟹市場價為P元 寫出P關于x的函數(shù)關系式 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售 并記1000千克蟹的銷售總額為Q元 寫出Q關于x的函數(shù)關系式 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售 可獲最大利潤 利潤 銷售總額 收購成本 費用 最大利潤是多少 思考 解 由題意知 P 30 x 由題意知 死蟹的銷售額為200 x元 活蟹的銷售額為 30 x 1000 10 x 元 駛向勝利的彼岸 Q 30 x 1000 10 x 200 x 10 x2 900 x 30000 設總利潤為W Q 30000 400 x 10 x2 500 x 10 x 25 2 6250 當x 25時 總利潤最大 最大利潤為6250元 2 如果商場要想每天獲得最大利潤 每件商品的售價定為多少最合適 最大銷售利潤為多少 3 某商場購進一批單價為16元的日用品 銷售一段時間后 為了獲得更多的利潤 商店決定提高銷售價格 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn) 若按每件24元的價格銷售時 每月能賣240件 若按每件30元的價格銷售時 每月能賣60件 若每月銷售件數(shù)y 件 與價格x 元 件 滿足y kx b 1 確定k與b的值 并指出x的取值范圍 2 為了使每月獲得利潤為1440元 問商品應定價為每件多少元 3 為了獲得最大的利潤 商品應定為每件多少元 5 某商場以每件42元的價錢購進一種服裝 根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t 件 與每件的銷售價x 元 件 可看成是一次函數(shù)關系 t 3x 204 1 寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y 元 與每件的銷售價x 元 間的函數(shù)關系式 2 通過對所得函數(shù)關系式進行配方 指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤 每件的銷售價定為多少最為合適 最大利潤為多少 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù) 1 求出日銷售量y 件 與銷售價x 元 的函數(shù)關系式 6分 2 要使每日的銷售利潤最大 每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元 此時每日銷售利潤是多少元 6分 1某產(chǎn)品每件成本10元 試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x 元 與產(chǎn)品的日銷售量y 件 之間的關系如下表 中考題選練 2 設每件產(chǎn)品的銷售價應定為x元 所獲銷售利潤為w元 則 產(chǎn)品的銷售價應定為25元 此時每日獲得最大銷售利潤為225元 則 解得 k 1 b 40 1分 5分 6分 7分 10分 12分 1 設此一次函數(shù)解析式為 所以一次函數(shù)解析為 2 09中考 某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品 據(jù)市場調查分析 如果按每件50元銷售 一周能售出500件 若銷售單價每漲1元 每周銷量就減少10件 設銷售單價為x元 x 50 一周的銷售量為y件 1 寫出y與x的函數(shù)關系式 標明x的取值范圍 2 設一周的銷售利潤為S 寫出S與x的函數(shù)關系式 并確定當單價在什么范圍內變化時 利潤隨著單價的增大而增大 3 在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下 使得一周銷售利潤達到8000元 銷售單價應定為多少 中考鏈接 反思感悟 通過本節(jié)課的學習 我的收獲是 歸納小結 運用二次函數(shù)的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 配方變形 或利用公式求它的最大值或最小值 檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內 解這類題目的一般步驟 課堂寄語 二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型 能指導我們解決生活中的實際問題 同學們 認真學習數(shù)學吧 因為數(shù)學來源于生活 更能優(yōu)化我們的生活 謝謝