《北京科技大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計上機報告.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京科技大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計上機報告.doc（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專業(yè)： 信息與計算科學
班級： 信計1502（35組）
學生姓名： 呂瑞杰 陳炎睿 何芝芝
指導(dǎo)教師： 張志剛
完成時間： 2020年2月21日
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第三次上機報告
Matlab 概率論與數(shù)理統(tǒng)計上機練習（3）
五、 假設(shè)檢驗
【例】（離散型分布檢驗）
某工廠近五年發(fā)生了63起事故，按星期幾可以分為[9 10 11 8 13 12]，問該廠發(fā)生的事故數(shù)是有與星期幾有關(guān)？
clear all
mi=[9 10 11 8 13 12]; % 周一到周六的事故數(shù)
n=sum(mi); % 總的事故數(shù)
r=0; % 總體中沒有未知參數(shù)
k=length(mi); % 天數(shù)
pii=1/6; % 事故的概率
kai2=0;
kai2=sum((mi-n*pii).^2)./(n*pii); % k2統(tǒng)計量的值
alpha1=0.05; % 顯著性水平
alpha2=0.01; % 顯著性水平
alpha3=0.001; % 顯著性水平
la1=chi2inv(1-alpha1,k-r-1); % kai2分布的累計概率，即臨界值
la2=chi2inv(1-alpha2,k-r-1); % kai2分布的累計概率，即臨界值
la3=chi2inv(1-alpha3,k-r-1); % kai2分布的累計概率，即臨界值
pz=1-chi2cdf(kai2,k-r-1);%右側(cè)概率
if kai2>la2
xzx=**;
elseif kai2>la1
xzx=*;
else
xzx=-;
end
x=0:0.1:la3;
y=chi2pdf(x,k-r-1);
plot(x,y);
x1=kai2:0.1:la3;
y1=chi2pdf(x1,k-r-1);
hold on
if kai2
=60)));se6=length((find(se>=60)));%及格人數(shù)
sy7=length((find(sy>=80)));se7=length((find(se>=80)));%優(yōu)秀人數(shù)
sy8=sy6/sy1;se8=se6/se1;%及格率
sy9=sy7/sy1;se9=se7/se1;%優(yōu)秀率
fprintf(\t人數(shù)\t 平均分\t 最小值\t 最大值 \t極差\t\t標準差\t\t及格人數(shù) 及格率\t優(yōu)秀人數(shù) 優(yōu)秀率\n);
fprintf( --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n);
fprintf(數(shù)學 %4d\t%10.4f\t%4d\t\t%4d\t\t%4d\t\t%10.4f\t%4d\t %10.4f\t%4d\t%10.4f\n,sy1,sy4,sy2min,sy2max,sy3,sy5,sy6,sy8,sy7,sy9)
fprintf(信計 %4d\t%10.4f\t%4d\t\t%4d\t\t%4d\t\t%10.4f\t%4d\t %10.4f\t%4d\t%10.4f\n,se1,se4,se2min,se2max,se3,se5,sy6,sy8,se7,se9)
fprintf(\n);
%方法一
fprintf(檢驗數(shù)學和信計的方差是否相等\n);
[h1,p1,varci1,stats1]=vartest2(sy,se,alpha,both);
if(h1==0)
disp(結(jié)果：方差相等);
else
disp(結(jié)果：方差不相等);
end
fprintf(\n);
% %方法二
% F=sy5^2/se5^2;%統(tǒng)計量F，滿足F分布
% alpha=0.05; %取顯著水平為0.05
% Fla1=finv(alpha/2,sy1-1,se1-1);Fla2=finv(1-alpha/2,sy1-1,se1-1);%求F的臨界值
% if (F>Fla1 && FUa)
disp(優(yōu)秀率無顯著差異);
else
disp(優(yōu)秀率有顯著差異);
end
p=(sy6+se6)/(sy1+se1);
U=(sy8-se8)/sqrt((sy8+se8)*p*(1-p));
Ua=norminv(1-alpha/2);
if(abs(U)>Ua)
disp(及格率無顯著差異);
else
disp(及格率有顯著差異);
end
[h3,p3,kstat3,critval3]=lillietest(sy,alpha);
if(h3==1)
disp(數(shù)學不是正態(tài)分布)
else
disp(數(shù)學是正態(tài)分布)
end
[h4,p4,kstat4,critval4]=lillietest(se,alpha);
if(h4==1)
disp(信計不是正態(tài)分布)
else
disp(信計是正態(tài)分布)
end
%
%hist(sy)%直方圖
%[h5,p5,stats5]=chi2gof(sy)%可以檢驗分布
%cdf=[sy,normcdf(sy,sy4,sy5)]
%[h5,p5,ksstat,cv5]=kstest(sy,cdf)
% a=0:1:100;
% a=a;
% CDF=[a,cdf(a,sy4,sy5)];
% h = kstest(sy,CDF,0.05);
S=[65 65 68 81 74 76 68 69 82 77 74 66 73 72 77 60 62 81 66 68 76 60 74 80 90 69 60 63 68 67 69 62 60 60 60 67 60 77 67 60 60 60 71 72 60 66 61 86 64 60 60 89 73 74 43 40 61 95 69 70 62 66 63 62 78 74 60 50 76 62 65 84 70 69 83 73 43 71 70 73 71 69 74 60 61 60 70 74 78 48 93 64 61 79 71 53 60 60 52 63 60 61 65 62 78 60 65 60 85 85 89 69 66 60];
[h,p,jbstat,critval]=jbtest(S,alpha);
if(h==0)
disp(服從正態(tài)分布);
else
disp(不服從正態(tài)分布);
end
savg=mean(S);
svar=var(S);
x=20:130;
y=normpdf(x,savg,sqrt(svar));
d=5;
a=20:d:130;
pdf=hist(S,a)./length(S)./d;
plot(x,y,r);
hold on
scatter(a,pdf,filled);
hold off
輸出：
>> lx3_1_lrj_41521335
人數(shù) 平均分 最小值 最大值 極差 標準差 及格人數(shù) 及格率 優(yōu)秀人數(shù) 優(yōu)秀率
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
數(shù)學 54 70.6667 40 95 55 10.0885 53 0.9815 9 0.1667
信計 60 65.5167 43 89 46 9.2313 53 0.9815 5 0.0833
檢驗數(shù)學和信計的方差是否相等
結(jié)果：方差相等
檢驗數(shù)學和信計的平均分是否相等
結(jié)果：平均分不相等
優(yōu)秀率有顯著差異
及格率有顯著差異
數(shù)學不是正態(tài)分布
Warning: P is less than the smallest tabulated value, returning 0.001.
> In lillietest (line 206)
In lx3_1_lrj_41521335 (line 99)
信計不是正態(tài)分布
服從正態(tài)分布
六、 方差分析
【例1】（單因素方差分析）
考慮溫度對某化工產(chǎn)品得率的影響，選擇五種不同溫度進行試驗，每一溫度各做三次試驗。
方法一：自編程序
clear all
X=[90,92,88;97,93,92;96,96,93;84,83,88;84,86,82];
a=5;
ni=[3,3,3,3,3]; %每個因素的樣本數(shù)
n=sum(ni); %樣本總數(shù)
%T=sum(sum(X)); %先求每列的和，再求總和
%求所有樣本的和T，平方和，及ST,SA,SE
T=0; ST=0; SA=0; SE=0;
for i=1:a
Ti=0;
for j=1:ni(i)
T=T+X(i,j);
Ti=Ti+X(i,j);
ST=ST+X(i,j)^2;
end
SA=SA+Ti^2/ni(i);
end
ST=ST-T^2/n; % 總偏差平方和
SA=SA-T^2/n; % 效應(yīng)平方和
SE=ST-SA; % 誤差平方和
F=(SA/(a-1))/(SE/(n-a)); % F比
alpha1=0.05; % 顯著性水平
la1=finv(1-alpha1,a-1,n-a); %由F分布的累積概率，求臨界值，P{Fla2
xzx=**;
elseif F>la1
xzx=*;
else
xzx=-;
end
fprintf( 來源\t\t平方和\t\t自由度\t\t均方和\t\tF比\t\t顯著性\n);
fprintf( 效應(yīng)A\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.2f\t\t%.4f\n,SA,a-1,SA/(a-1),F,p);
fprintf( 誤差\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t\t\t%4s\n,SE,n-a,SE/(n-a),xzx);
fprintf( 總和\t\t%.2f\t\t%4d\t\t臨界值=%.2f(%.2f),%.2f(%.2f)\n,ST,n-1,la1,alpha1,la2,alpha2);
fprintf(\n\n);
運行結(jié)果為：
來源 平方和 自由度 均方和 F比 顯著性
效應(yīng)A 303.60 4 75.90 15.18 **
誤差 50.00 10 5.00 0.000299
--------------------------------------------------------------------------------
總和 353.60 14 臨界值=3.48(0.05),5.99(0.01)
--------------------------------------------------------------------------------
方法二：調(diào)用matlab工具anova1(X)，其中矩陣X’表示X的轉(zhuǎn)置，即該函數(shù)每一列為一個因素。
運行結(jié)果為
【例7.2】（沒有交互作用的多因素方差分析）
一火箭使用了四種燃料，三種推進器，作射程試驗。
X=[58.2,56.2,65.3;49.1,54.1,51.6;60.1,70.9,39.2;75.8,58.2,48.7];
方法一：自編程序，運行結(jié)果為
58.2000 56.2000 65.3000
49.1000 54.1000 51.6000
60.1000 70.9000 39.2000
75.8000 58.2000 48.7000
來源 平方和 自由度 均方和 F比 顯著性
效應(yīng)A 157.59 3 52.53 0.4306 (0.738747)
效應(yīng)B 223.85 2 111.92 0.9174 (0.449118)
誤差 731.98 6 122.00
總和 1113.42 11 臨界值=4.76(0.05),5.14(0.05)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
方法二：調(diào)用matlab工具anova2(X)
【練習3.2】單因素方差分析
（1） 對四個班的 “數(shù)學分析一”進行方差分析；
（2） 對全體學生的數(shù)學類的課進行方差分析。
Matlab程序?qū)崿F(xiàn)：
X=[60, 60, 63, 63, 40, 69, 65 ,60 ,72 ,67, 62, 78, 82, 90 ,69 ,60, 72 ,76, 78 ,93 ,69 ,68, 95, 71 ,83, 60; 73, 73, 60 ,74 ,77 ,71 ,85, 70, 89, 60 ,61 ,77 ,62 ,68 ,60, 70 ,66 ,84, 74 ,69 ,61 ,60 ,86, 73 ,69 ,74; 50, 81, 67, 65, 77, 71 ,76 ,62 ,89, 65 ,65, 62, 62 ,60 ,78 ,81, 66, 70 ,80, 53, 69, 66 ,61 ,48,66, 69;68 ,60 ,74 ,60, 62, 43, 61, 60 ,60 ,64 ,70 ,74, 65 ,73, 79, 60 ,43 ,76, 66, 63, 60, 60 ,68,60, 60, 60];
anova1(X)
a=4;
ni=[26,26,26,26]; %每個因素的樣本數(shù)
n=sum(ni); %樣本總數(shù)
%T=sum(sum(X)); %先求每列的和，再求總和
%求所有樣本的和T，平方和，及ST,SA,SE
T=0; ST=0; SA=0; SE=0;
for i=1:a n
Ti=0;
for j=1:ni(i)
T=T+X(i,j);
Ti=Ti+X(i,j);
ST=ST+X(i,j)^2;
end
SA=SA+Ti^2/ni(i);
end
ST=ST-T^2/n; % 總偏差平方和
SA=SA-T^2/n; % 效應(yīng)平方和
SE=ST-SA; % 誤差平方和
F=(SA/(a-1))/(SE/(n-a)); % F比
alpha1=0.05; % 顯著性水平
la1=finv(1-alpha1,a-1,n-a); %由F分布的累積概率，求臨界值，P{Fla2
xzx=**;
elseif F>la1
xzx=*;
else
xzx=-;
end
fprintf(\t\t\t對四個班的數(shù)學分析一\n\n)
fprintf( 來源\t\t平方和\t\t\t自由度\t\t\t均方和\t\t\tF比\t\t顯著性\n);
fprintf( 效應(yīng)A\t\t%.2f\t\t\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.2f\t\t%.4f\n,SA,a-1,SA/(a-1),F,p);
fprintf( 誤差\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t\t\t\t%4s\n,SE,n-a,SE/(n-a),xzx);
fprintf( 總和\t\t%.2f\t\t%4d\t\t臨界值=%.2f(%.2f),%.2f(%.2f)\n,ST,n-1,la1,alpha1,la2,alpha2);
fprintf(\n\n);
x=[60 60 74 72 75 64 81
60 76 73 76 78 73 95
63 73 81 84 85 95 85
63 48 66 74 60 50 74
40 40 32 46 25 54 39
69 96 98 84 77 91 93
65 61 72 70 60 60 73
60 76 73 89 75 80 67
72 87 89 87 94 97 94
67 85 84 90 85 94 93
62 80 78 64 67 80 78
78 100 96 93 92 97 97
82 89 88 80 90 90 92
90 87 94 85 93 97 85
69 76 79 69 81 86 85
60 61 82 74 60 71 65
72 71 81 70 66 67 78
76 60 83 80 63 51 84
78 85 83 78 84 92 83
93 99 97 84 90 85 96
69 60 75 77 67 72 72
68 61 63 72 74 85 85
95 99 84 91 87 95 89
71 94 93 81 94 87 96
83 77 77 75 85 90 86
60 63 77 68 68 79 85
73 92 88 75 82 88 79
73 85 84 87 88 90 96
60 78 78 80 76 88 89
74 99 91 87 90 92 92
77 96 92 90 91 94 96
71 72 87 87 85 80 88
85 99 98 96 95 94 97
70 84 87 83 81 83 89
89 91 82 90 91 91 96
60 69 77 89 60 73 82
61 72 81 85 75 92 88
77 80 84 75 86 85 91
62 71 77 73 66 80 87
68 88 82 82 89 81 89
60 60 66 69 66 50 73
70 60 71 80 72 92 90
66 64 70 86 71 78 93
84 100 84 87 90 95 94
74 87 81 85 91 84 81
69 81 81 82 88 78 92
61 64 60 63 70 81 73
60 65 65 73 61 66 74
86 100 98 87 96 90 88
73 64 77 81 86 83 92
69 60 72 73 75 78 78
74 74 86 85 95 90 91
71 73 75 83 82 80 78
74 71 78 77 76 76 93
50 62 67 70 68 78 74
81 90 94 86 91 90 91
67 90 91 85 88 85 90
65 52 43 56 65 62 76
77 99 93 90 90 95 96
71 45 64 72 63 83 66
76 73 93 88 92 74 90
62 85 77 77 87 87 89
89 94 93 93 91 92 95
65 52 39 85 68 82 60
65 61 40 85 76 74 68
62 37 45 53 64 55 71
62 85 63 91 77 91 88
60 49 39 68 50 71 49
78 92 80 91 93 78 92
81 99 98 88 95 91 99
66 87 83 93 82 85 91
70 71 82 83 78 87 90
80 99 89 92 96 94 96
53 66 75 74 69 62 78
69 81 78 91 91 75 94
66 77 85 82 84 95 79
61 60 44 61 60 61 66
48 34 63 64 41 66 60
66 50 36 72 60 71 63
69 63 63 72 66 60 71
61 49 32 72 53 78 60
60 60 63 79 60 70 81
60 71 67 89 83 68 82
85 86 80 80 60 82 65
52 36 45 53 46 48 52
68 71 89 69 61 86 83
60 45 45 83 39 75 60
74 60 80 83 88 90 81
60 87 75 89 93 90 89
62 50 30 73 64 76 71
43 60 65 68 62 70 60
61 68 69 72 76 79 77
60 64 67 86 70 77 79
60 86 78 75 75 83 83
64 60 67 71 46 73 60
70 69 67 79 64 77 80
74 69 76 66 65 80 68
65 79 80 87 83 80 85
73 92 89 84 86 84 96
79 74 83 82 74 85 90
60 60 62 83 73 87 73
43 60 67 83 80 90 70
76 77 96 89 96 91 96
66 60 70 72 61 74 72
63 77 89 88 77 92 87
60 48 68 56 68 71 71
60 61 63 66 65 60 63
68 76 82 75 81 84 77
60 51 63 67 39 73 69
60 67 82 83 78 86 86
60 64 73 79 72 81 86
67 87 89 87 87 88 97
74 73 69 86 90 95 95
64 62 64 82 79 91 85
];
X=x;
a=7;
ni=[114,114,114,114,114,114,114]; %每個因素的樣本數(shù)
n=sum(ni); %樣本總數(shù)
%T=sum(sum(X)); %先求每列的和，再求總和
%求所有樣本的和T，平方和，及ST,SA,SE
T=0; ST=0; SA=0; SE=0;
for i=1:a
Ti=0;
for j=1:ni(i)
T=T+X(i,j);
Ti=Ti+X(i,j);
ST=ST+X(i,j)^2;
end
SA=SA+Ti^2/ni(i);
end
ST=ST-T^2/n; % 總偏差平方和
SA=SA-T^2/n; % 效應(yīng)平方和
SE=ST-SA; % 誤差平方和
F=(SA/(a-1))/(SE/(n-a)); % F比
alpha1=0.05; % 顯著性水平
la1=finv(1-alpha1,a-1,n-a); %由F分布的累積概率，求臨界值，P{Fla2
xzx=**;
elseif F>la1
xzx=*;
else
xzx=-;
end
fprintf(\t\t\t全體數(shù)學課程\n\n)
fprintf( 來源\t\t平方和\t\t\t自由度\t\t均方和\t\t\tF比\t\t顯著性\n);
fprintf( 效應(yīng)A\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.2f\t\t%.4f\n,SA,a-1,SA/(a-1),F,p);
fprintf( 誤差\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t\t\t\t%4s\n,SE,n-a,SE/(n-a),xzx);
fprintf( 總和\t\t%.2f\t\t%4d\t\t臨界值=%.2f(%.2f),%.2f(%.2f)\n,ST,n-1,la1,alpha1,la2,alpha2);
fprintf(\n\n);
輸出：
方法一：
對四個班的數(shù)學分析一
來源 平方和 自由度 均方和 F比 顯著性
效應(yīng)A 906.26 3 302.09 3.13 0.0289
誤差 9636.27 100 96.36 *
總和 10542.53 103 臨界值=2.70(0.05),3.98(0.01)
全體數(shù)學課程
來源 平方和 自由度 均方和 F比 顯著性
效應(yīng)A 15804.93 6 2634.15 15.34 0.0000
誤差 135824.95 791 171.71 **
總和 151629.87 797 臨界值=2.11(0.05),2.82(0.01)
方法二：
七、回歸分析
【例1】（一元線性回歸）
以三口之家為單位，某食品在某年中平均月消費量(kg)與其價格(元/kg)之間的關(guān)系。
方法一：自編程序
clear all
x=[2,2,2.4,2.7,3,3,3.5,3.6,3.8,4,4.5,5];
y=[3,3.6,2.8,2.8,2.3,2.9,1.9,2.1,1.9,1.3,1.5,1];
運行結(jié)果為
回歸直線方程為 y=4.8256+-0.7799 x
來源 平方和 自由度 均方和 F比 顯著性
回歸R 6.0400 1 6.0400 90.2608 **
誤差 0.6692 10 0.0669 0.000003
總和 6.7092 11 臨界值=4.9646(0.05),10.0443(0.01)
【練習3.3】回歸分析
（1） 對全體學生的 “基礎(chǔ)外語一”和“基礎(chǔ)外語二”進行回歸分析；
（2） 對全體學生的 “數(shù)學分析一”和“體育一”進行回歸分析。
“基礎(chǔ)外語一”和“基礎(chǔ)外語二”回歸直線方程為 y=(11.8263)+(0.8605)x
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
來源 平方和 自由度 均方和 F比 顯著性
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
回歸R 6613.4800 1 6613.4800 249.1623 **
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
誤差 2972.8007 112 26.5429 p=0.000000
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
總和 9586.2807 113 臨界值=3.9258(0.05),6.8667(0.01)
回歸直線方程為 y=(92.6417)+(-0.0551)x
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
來源 平方和 自由度 均方和 F比 顯著性
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
回歸R 34.5457 1 34.5457 0.5277 -
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
誤差 7332.1911 112 65.4660 p=0.469095
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
總和 7366.7368 113 臨界值=3.9258(0.05),6.8667(0.01)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Matlab程序?qū)崿F(xiàn)：
基礎(chǔ)外語I和基礎(chǔ)外語II
x=[77 83 78 87 75 81 83 67 74 83 81 82 74 74 94 65 81 77 80 87 83 76 85 87 76 79 83 75 89 87 69 95 80 65 69 84 74 70 87 60 70 89 83 71 60 55 66 71 73 63 69 70 67 52 73 71 72 82 69 64 62 68 65 69 71 67 53 72 70 64 68 67 86 64 73 64 78 77 78 78 73 78 79 68 68 72 68 76 89 83 66 81 75 73 87 72 72 81 60 69 84 60 70 60 76 80 65 74 86 78 85 63 72 58];
y=[80 76 72 89 77 87 84 66 79 89 80 81 79 80 93 75 87 88 89 84 81 77 86 92 80 85 81 75 89 94 71 90 70 57 67 88 79 78 87 61 69 88 85 68 63 56 65 75 77 68 72 73 70 60 79 61 69 83 73 66 70 66 72 72 76 70 60 73 81 72 61 73 86 80 75 76 84 81 70 82 66 75 78 69 67 70 78 75 89 82 65 63 64 78 94 75 74 82 62 62 85 63 68 62 71 77 69 69 82 86 87 69 77 56];
n=length(x);
X=[ones(n,1) x];
alpha=0.05;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha);
ahat=b(1);
bhat=b(2);
hold on
title($$\hat{y}=\hat{11.8263}+\hat{ 0.8605}{x}$$,interpreter,latex,fontsize,20)
yhat=b(1)+b(2).*x;
scatter(x,y,filled);
plot(x,yhat,k);
for i=1:n;
a=[x(i) x(i)];
c=[yhat(i) y(i)];
plot(a,c,r-);
end
sxx=sum(x.^2)-(sum(x))^2/n;
t=bhat*sqrt(sxx)/sqrt(stats(4));
p=(1-tcdf(abs(t),n-2))*2;
se1=stats(4);
sr=sum((yhat-mean(y)).^2);
st=sum((y-mean(y)).^2);
se=sum((yhat-y).^2);
disp(stats(4));
for i=1:n;
y1(i)=yhat(i)-(-tinv(0.025,n-2)*sqrt(1+1/n+(x(i)-mean(x)).^2/sxx)*sqrt(se/(n-2)));
y2(i)=yhat(i)+(-tinv(0.025,n-2)*sqrt(1+1/n+(x(i)-mean(x)).^2/sxx)*sqrt(se/(n-2)));
end
yleft=y1;
yright=y2;
Y=[yleft yright];
plot(x,yleft,g,x,yright,g)
hold off
f=sr/(se/(n-2));
lamda1=finv(0.95,1,n-2);
lamda2=finv(0.99,1,n-2);
p=1-fcdf(f,2-1,n-2); %計算F比值做為臨界點的右側(cè)概率 p=1-P{Xlamda1)
a=**;
end
if(f>lamda2&&f
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