《豫北六校精英賽數(shù)學試題文科含答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《豫北六校精英賽數(shù)學試題文科含答案.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

豫北六校精英賽 數(shù)學試題（文科） 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．復數(shù)的虛部是（ ） A. B. C. D. 2．在等比數(shù)列中，，則=（ ） A． B． C． D． 3．下列說法錯誤的是（ ） A．自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系； B．線性回歸方程對應的直線＝x＋至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點； C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高； 正視圖 側(cè) 俯 1 1 1 1 1 D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好 4． 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 A． B． C． D． 否 是 第7題圖 5．設則的大小關系是（ ） A a>c>b B a>b>c C c>a>b D b>c>a 6．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像 A．向左平移個長度單位 B．向右平移度單位 B．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 7．閱讀左邊程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果是600，則判斷框中應填 A．99 B．100 C．101 D．102 8 .如果數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,那么 等 于（ ） A B C D 9．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值（ ） A．2 B．3 C． D． 10．已知S,A，B, C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA =AB= 1， BC=,則球O的表面積等于 A．4 B．3 C．2 D． 11．定義在上的函數(shù)滿足，為 x y O 的導函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個正數(shù) 、滿足，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．若函數(shù)滿足,當時,,若在區(qū)間上,有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 二．填空題(每小題5分，共20分.) 13．AB是半徑為1的圓的直徑，在AB上任意一點M，過點M作垂直于AB的弦，則弦長大于的概率是 14． 設點P為的重心，若AB=2，AC=4，則= 第16題 15．已知點F是雙曲線（a>0，b>0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 16.如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為 三、解答題（包括6小題，共70分） 17．（本小題滿分12分） 如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前進km到達D，看到A在他的北偏東45方向，B在其的北偏東75方向，試求這兩座建筑物之間的距離。 18. (本小題滿分12分) 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 5 女生 10 合計 ５０ 已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為． （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由； （3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率． 下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 B A CA DA EA FA A 19．(本題滿分12分). 如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點． （1）求證：平面； （2）求證：平面平面； （3）求直線與平面所成角的正弦值。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在軸上，離心率為，坐標原點到過右焦點F 斜率為1的直線的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）設過右焦點F且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，試說明理由. 21．（本小題滿分12分） 函數(shù)。 （1）求函數(shù)的遞增區(qū)間。 （2）當a=1時，求函數(shù)y=f(x)在上的最大值和最小值。 （3）求證： 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E， EF垂直BA的延長線于點F．求證： (1) ； (2) AB2=BEBD－AEAC 數(shù)學試題（文科） 參考答案 1---5 ADBAA 6----------10 CCBAA 11----12CD 13． 14。4 15（1，2） 16。1 17解：依題意， ， …………..……..3分 中，由正弦定理得： ………………..6分 中，由正弦定理得： …………..9分 中，由余弦定理得：= ==25 答：兩座建筑物之間的距離為5km……………………………..12分 118解：(1) 列聯(lián)表補充如下： -----3分 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 ２０ ５ ２５ 女生 １０ １５ ２５ 合計 ３０ ２０ ５０ （2）∵---------------------5分 ∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關. -------6分 （3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下： ，，，，， ， ,網(wǎng)Z。X。X?；臼录目倲?shù)為18，--------9分K]用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由, 3個基本事件組成， 所以， --------11分 由對立事件的概率公式得. ----12分 19．（1）取中點，連接 ，且，平行四邊形，，又平面，平面，平面 ………3分 （2）連接，為中點， 又 ，又平面，又平面，平面平面 ………7分 （3）取中點，連接，由（2）知平面，平面，連接，是直線與平面所成的角 ………9分 在中， ,即直線與平面所成角的正弦值為 20解:(I）由已知，橢圓方程可設為 設，直線，由坐標原點到的距離為 則，解得 . ……………　2分 又=，故=，=1∴所求橢圓方程為．……………　4分 （II）假設存在點滿足條件,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與軸不垂直，K^S*5U.C#O 所以設直線的方程為， 由 可得．……………　6分 由恒成立，∴． 設線段PQ的中點為， 則 ……………　8分 ∵以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形， ∴MN⊥PQ ∴……………　10分 即， …12分 （2）當a=1時， 當x變化時，f(x),的變化情況如下表： x 1 4 - 0 + f(x) 3-ln4 ↘ 極小值 ↗ -+ln4 f()=3-ln4, f(1)=0 , f(4)=-+ln4 f()>f(4) f(x)max= f()=3-ln4, f(x)min= f(1)=0………5分 (3).證明：當a=1時，由（2）知f(x)≥f(1)=0 即(當且僅當x=1時取等號)………6分 令 即有 ………9分 當k=n+1時 當k=n+2時 … 當k= 3n時 累加可得 …12分 22．證明：⑴連結(jié)AD，因為AB為圓的直徑，所以∠ADB=90，　……　2分 又EF⊥AB，∠EFA=90，則A、D、E、F四點共圓， ∴∠DEA=∠DFA.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (5分 ⑵由(1)知，BDBE=BABF. 又△ABC∽△AEF，∴，即ABAF=AEAC. 　　　　　　　　　　(… 7分 ∴ BEBD－AEAC =BABF－ABAF =AB(BF－AF) =AB2. 　　　　　…… 　　10分