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柳州高中2010-2011年下學期高二期考數(shù)學理科試題 一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) 1．函數(shù)的值域為 A． B． C． D． 2．過點且與曲線相切的切線與直線的位置關系是（ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D． 斜交 3．已知復數(shù)（）是純虛數(shù)，則的值為（ ） A． B． ycy C． D． 4．（理）若的值為 （ ） A． －2 B． C． D． （文）=（ ） A． －1 B． C． D． 5．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列 命題中正確的是?。? ） A．若 B．若 C．若 D．若 6．設的反函數(shù)為，則 A． B． C． D． 7．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ） A． B． C． D． 8．橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準線的距離是( ) A．.2 B．4 C．6 D．8 9．在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，則是周期為（ ）的周期函數(shù)。 A．1 B．2 C．3 D． 10．已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ） A． B C． D．1 11．已知函數(shù)，x∈R，如果至少存在一個實數(shù)x，使f (a–x)+f (ax2–1)<0，成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） ] A．（，+∞） B．（–2， C．（–∞，） D．（1，）∪（–，–1） 12．8如圖，正五邊形ABCDE，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有（ A ） A． 30種 B． 27種 C. 24種 D． 21種 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分 13．某中學有學生3000人，其中高二學生600人．為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從學生中抽取一個300人的樣本．則樣本中高二學生的人數(shù)為 人。 14．直線被圓所截得的弦長為 。 15. 一個正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為2，則側棱與底面所成角的正切值為 。 16. 設雙曲線 （），的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于 柳州高中2011年下學期高二期考數(shù)學(理)試題答題卡 班級 姓名 學號 一、選擇題（將答案寫在答題卡上,每題5分，共60分）. 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A D B D A D C B A C A 二、填空題（將答案寫在答題卡上，每題5分，共20分）. 13. 60 14. 15. 16. 三、解答題（17題滿分10分，其余每題12分，共70分） 17．若 “”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍。 解：由得：，令，則 18．（理）質檢部門將對12個廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進行質量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理。假定這12個廠家中只有2個廠家的奶粉存在質量問題（即檢驗不能合格），但不知道是哪兩個廠家的奶粉。 （I）從中任意選取3個廠家的奶粉進行檢驗，求至少有2個廠家的奶粉檢驗合格的概率； （Ⅱ）每次從中任意抽取一個廠家的奶粉進行檢驗（抽檢不重復），記首次抽檢到合格奶粉時已經(jīng)檢驗出奶粉存在質量問題的廠家個數(shù)為隨即變量，求的分布列及數(shù)學期望。 解：（I）任意選取3個廠家進行抽檢，至少有2個廠家的奶粉檢驗合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個廠家中，恰有2個廠家的奶粉合格，此時的概率為 二是選取抽檢的3個廠家的奶粉均合格，此時的概率為 故所求的概率為 （Ⅱ）由題意，隨即變量的取值為0，1，2。 的分布列為 0 1 2 的數(shù)學期望 （文）質檢部門將對12個廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進行質量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理。假定這12個廠家中只有2個廠家的奶粉存在質量問題（即檢驗不能合格），但不知道是哪兩個廠家的奶粉。 （I）從中任意選取3個廠家的奶粉進行檢驗，求至少有2個廠家的奶粉檢驗合格的概率； （Ⅱ）每次從中任意抽取一個廠家的奶粉進行檢驗（抽檢不重復），求恰好在第二次抽檢到合格奶粉的概率。 解：（I）任意選取3個廠家進行抽檢，至少有2個廠家的奶粉檢驗合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個廠家中，恰有2個廠家的奶粉合格，此時的概率為 二是選取抽檢的3個廠家的奶粉均合格，此時的概率為 故所求的概率為 （Ⅱ）記恰好在第二次抽檢到合格奶粉的事件。則 19．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點. （Ⅰ）求證：DE∥平面PFB； （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積. 解：（Ⅰ）因為E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的兩邊BC，AD的中點， 所以, 所以，為平行四邊形, 得， 又因為平面PFB，且平面PFB, 所以DE∥平面PFB. （Ⅱ）如圖，以D為原點，射線DA,DC,DP分 別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.設PD=a, 可得如下點的坐標： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 則有： 因為PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的 一個法向量為， 設平面PFB的一個法向量為，則可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得: , 解得a =2. 因為PD是四棱錐P-ABCD的高， 所以，其體積為. 20．已知數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求證： 解：（1），（2）， 21．已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。 （1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值； （2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點。 解：（1）拋物線的焦點為（1，0） 由已知=，設，， 聯(lián)立，消得， 所以， （2）聯(lián)立，消得………………（*）（依題意≠0） ，， 設直線OA， OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為，，則α+β=45， ， 其中，，代入上式整理得 所以，即， 此時，使（*）式有解的，有無數(shù)組 直線的方程為，整理得 消去，即時恒成立， 所以直線過定點（-4，4） 22．（理）已知函數(shù)，其定義域為（）, 設. （Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調函數(shù)； （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由 解：（Ⅰ）因為 由；由,所以在上遞增,在上遞減，要使在上為單調函數(shù),則 （Ⅱ）. 因為在上遞增,在上遞減，所以在處取得極小值 又，所以在上的最小值為 從而當時, ，故，即 22．（文）已知函數(shù)，其定義域為（）,設. （Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調函數(shù)； （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由 解：（Ⅰ）因為 由；由,所以在上遞增,在上遞減 要使在上為單調函數(shù),則 （Ⅱ）. 因為在上遞增,在上遞減，所以在處取得極小值， 又，所以在上的最小值為 ……8分 從而當時,，即