《高中數學 第一章 導數及其應用 1.1.1 變化率問題 1.1.2 導數的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第一章 導數及其應用 1.1.1 變化率問題 1.1.2 導數的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第一章 導數及其應用 1 1變化率與導數1 1 1變化率問題1 1 2導數的概念 自主學習新知突破 1 了解實際問題中平均變化率的意義 2 理解函數的平均變化率與瞬時變化率的概念 3 理解并掌握導數的概念 4 掌握求函數在一點處的導數的方法 現有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載 觀察 3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化 用曲線圖表示為 問題1 氣溫陡增 是一句生活用語 它的數學意義是什么 形與數兩方面 提示1 曲線上BC之間一段幾乎成了 直線 由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度 問題2 由點B上升到點C 必須考察yC yB的大小 但僅僅注意yC yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度 為什么 函數的變化率 x1 x2 x0 1 關于函數的平均變化率 應注意以下幾點 1 函數f x 在x1處有定義 2 x是變量x2在x1處的改變量 且x2是x1附近的任意一點 即 x x2 x1 0 但 x可以為正 也可以為負 3 注意自變量與函數值的對應關系 公式中若 x x2 x1 則 y f x2 f x1 若 x x1 x2 則 y f x1 f x2 函數y f x 在x x0處的 變化率稱為函數y f x 在 處的導數 記作 或 導數的概念 瞬時 x x0 f x0 y x x0 2 對函數在某點處導數的認識 1 函數在某點處的導數是一個定值 是函數在該點的函數值改變量與自變量的改變量比值的極限 不是變量 2 函數在x0處的導數f x0 只與x0有關 與 x無關 3 導數可以描述任何事物的瞬時變化率 應用非常廣泛 1 已知函數y f x x2 1 則在x 2 x 0 1時 y的值為 A 0 40B 0 41C 0 43D 0 44解析 y f 2 1 f 2 0 41 答案 B 2 如果質點M按照規(guī)律s 3t2運動 則在t 3時的瞬時速度為 A 6B 18C 54D 81答案 B 3 一個物體的運動方程為s 1 t t2 其中s的單位是米 t的單位是秒 那么物體在3秒末的瞬時速度為 答案 5米 秒 合作探究課堂互動 求函數的平均變化率 求函數y f x 3x2 2在區(qū)間 x0 x0 x 上的平均變化率 并求當x0 2 x 0 1時平均變化率的值 思路點撥 先求自變量的增量和函數值的增量 然后代入公式計算 求物體的瞬時速度 已知函數f x 2x2 1 1 求函數f x 在區(qū)間 x0 x0 x 上的平均變化率 2 求函數f x 在區(qū)間 2 2 01 上的平均變化率 3 求函數f x 在x 2處的瞬時變化率 1 求瞬時變化率時要首先明確求哪個點處的瞬時變化率 然后 以此點為一端點取一區(qū)間計算平均變化率 并逐步縮小區(qū)間長度 根據平均變化率的變化情況估計出瞬時變化率 求函數f x 在某點處的導數 已知f x x2 3 1 求f x 在x 1處的導數 2 求f x 在x a處的導數 3 已知函數y 2x2 4x 1 求函數在x 3處的導數 2 若函數在x0處的導數是12 求x0的值 答案 C