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中醫(yī)脈象圖形數(shù)學(xué)分析法 來源：中華實(shí)用醫(yī)藥雜志 作者：徐黎明 宿明良 張廣福 王國強(qiáng) 2005-9-21 摘要: 【摘要】 脈診在中醫(yī)理論與臨床診斷中都占有很重要的地位，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析法判別脈象是近代中醫(yī)學(xué)研究的重要課題之一。傳統(tǒng)的脈象圖形數(shù)學(xué)分析法為時(shí)域分析法，對時(shí)域內(nèi)脈象圖的特征形參數(shù)進(jìn)行分析研究，尋找出了部分中醫(yī)脈象的參數(shù)定義，解釋了脈象三部九候與臟腑疾病的關(guān)系。鑒于脈象信號的周期特性，人們將頻域分析法應(yīng)...... 　　【摘要】 脈診在中醫(yī)理論與臨床診斷中都占有很重要的地位，運(yùn)用學(xué)分析法判別脈象是近代中醫(yī)學(xué)研究的重要課題之傳統(tǒng)的脈象圖形數(shù)學(xué)分析法時(shí)域分析法，對時(shí)域內(nèi)脈象圖的特征形參數(shù)進(jìn)行分析研究，尋找出了部分中醫(yī)脈象的參數(shù)定義，解釋了脈象三部九候與臟腑疾病的關(guān)系。鑒于脈象信號的周期特性，人們將頻域分析法應(yīng)用在脈圖的研究上，利用脈譜圖分析出了病人與正常人之間存在的顯著差異。小波變換分析、傳感器信息融合技術(shù)、多尺度估計(jì)理論、時(shí)間-頻率分析方法等，計(jì)算機(jī)技術(shù)基礎(chǔ)上的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析工具和方法，都為中醫(yī)脈象圖形研究提供了新的途徑。 　　關(guān)鍵詞 中醫(yī) 脈象圖形 數(shù)學(xué)分析 時(shí)頻分析法 小波變換 　　Mathematical analysis of traditional Chinese medicine pulse tracings 　　Xu Liming，Su Mingliang，Zhang Guangfu，et al. 　　The General Hospital of PLA，Beijing100700 　　【Abstract】 Diagnosis based on pulse tracings plays an important part both in theory and in clinical traditional Chinese medicine.It is one of research hotspots on modern traditional Chinese medicine by the way of mathematical analysis for pulse tracings.The traditional mathematical analysis of pulse tracing graph is a time domain analysis which found part parameters defining traditional Chinese medicine pulse tracings and interpreted the relation between pulse tracings and disease of entrails.As for the periodicity of pulse tracing signals，frequency domain analysis has been used to investigate pulse tracing graph and found the significantly difference between sick and normal persons.Modern tools and met hods of mathematical analysis，such as wavelet transform，multiple sensors information coalescence technique，multiple scale estimation theory，time-frequency representation analysis，open a new avenue for researching graphs of traditional Chinese medicine pulse tracings. 　　Key words traditional Chinese medicine pulse tracing graph mathematical analysis time-frequency repˉresentation analysis wavelet transform 　　脈診在中醫(yī)“望、聞、問、切”四診中占很重要的地位，通過脈診可以了解患者臟腑氣血的盛衰，可以探測病因、病位、預(yù)測療效等。 　　 　　幾千年來，中醫(yī)一直依靠主觀指感來體會(huì)患者橈動(dòng)脈所提供的脈象信息，在判別脈象的屬性方面僅停留在一些形象化的概念上，例如替替然如珠之應(yīng)指;如微風(fēng)吹鳥背上毛厭厭聶聶;如捻蔥葉等。臨床脈診時(shí)對脈象的認(rèn)識是以醫(yī)生指下的體會(huì)結(jié)合該醫(yī)生對脈象概念的領(lǐng)會(huì)來加以鑒別與區(qū)分的。由于概念本身較籠統(tǒng)，具體的判別標(biāo)準(zhǔn)又很模糊，內(nèi)中還摻雜了醫(yī)生的判別經(jīng)驗(yàn)及指面感覺等很多主觀因素，因此中醫(yī)脈象在教學(xué)中困難較，臨床脈診時(shí)分歧較多。難怪《脈經(jīng)》作者王叔和也不得不承認(rèn):“脈理精微，其體難辨……在心易了，指下難明”。 　　 　　中醫(yī)脈診的客觀化、現(xiàn)代化研究一直是近代中醫(yī)學(xué)研究的重要課題之一。脈診的現(xiàn)代化研究主要集中在脈象的客觀化描述上，是在脈象儀描記出的脈圖基礎(chǔ)上，通過對脈圖的系統(tǒng)分析、定型與鑒別，及脈圖的生理病理機(jī)制的探討，結(jié)合診脈經(jīng)驗(yàn)豐富的中醫(yī)指感診斷，進(jìn)行特征參數(shù)分析，以尋求脈象的客觀化判斷標(biāo)準(zhǔn)。早在1860年Vierordt創(chuàng)建了第一臺杠桿式脈搏描記儀，國內(nèi)在20世紀(jì)50年代 ˇ 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號:30371719） 　　初將脈搏儀引用到中醫(yī)脈診的客觀化研究方面。此后隨著機(jī)械及電子技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外在研制中醫(yī)脈象儀方面進(jìn)展很快，尤其是70年代中期，天津、上海、貴州、江西等地相繼成立了跨學(xué)科的脈象研究協(xié)作組，多學(xué)科共同合作，研究成功了多形式的脈象儀。并通過脈象圖形展開了分析處理、尋找特征參數(shù)、識別脈象機(jī)制的研究。 脈學(xué)研究與整中醫(yī)學(xué)的發(fā)展息息相關(guān)，利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段對脈象進(jìn)行深入研究，具有重要的歷史意義和現(xiàn)實(shí)意義。本文就對中醫(yī)脈象數(shù)學(xué)分析法研究的進(jìn)展和景作一綜述。 1 傳統(tǒng)脈象圖形數(shù)學(xué)分析方法 　　在對中醫(yī)脈象圖形分析研究的數(shù)學(xué)方法上，可分為時(shí)域分析法和頻域分析法兩大類，另外也有通過建立數(shù)學(xué)模型和估計(jì)參數(shù)的方法來判別脈象。時(shí)域分析法是中醫(yī)脈象分析方面最常用最普遍的一種分析方法，因?yàn)榉N方法比較直觀，易被研究者接受。20世紀(jì)70～90年代中醫(yī)脈象的研究者，主要是應(yīng)用時(shí)域內(nèi)脈象圖的特征形參數(shù)分析法進(jìn)行研究，并取得了較多的成果，不但尋找出了部分中醫(yī)脈象的參數(shù)定義，而且還根據(jù)脈象的特征參數(shù)解釋了脈象三部九候與臟腑疾病的關(guān)系。頻域分析法是近代工程上處理周期振動(dòng)信號常用的方法，鑒于脈象信號的周期特性人們將其應(yīng)用于脈圖的研究上，1978年貴州省脈象協(xié)作組運(yùn)用計(jì)算機(jī)對弦脈、滑脈作了頻譜分析，發(fā)現(xiàn)弦脈頻譜特征類似于大量文獻(xiàn)報(bào)道中的血管內(nèi)腎上腺素能神經(jīng)遞質(zhì)含量較高的情況，1981年上海脈象協(xié)作組運(yùn)用頻譜儀對妊娠滑脈、病理滑脈進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這兩種滑脈在頻譜上區(qū)別很大。1983年臺灣新竹交通大學(xué)與加拿大的同行合作，用頻譜研究中醫(yī)脈象，發(fā)現(xiàn)25Hz以上的脈譜圖在病人與正常人之間存在顯著差異。 　　1.1 脈象圖形的時(shí)域分析法 時(shí)域分析法是依據(jù)脈象儀描繪的脈象圖形上與時(shí)間有關(guān)的主波、潮波、重搏波的幅值、曲線下的面積、曲線與坐標(biāo)的夾角以及脈波曲線的一階導(dǎo)數(shù)等脈象的特征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、多元分析判別。時(shí)域分析法結(jié)合中醫(yī)師的切脈經(jīng)驗(yàn)，在對脈象圖進(jìn)行大樣本統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，找出典型脈圖的特征參數(shù)范圍，并確定出了相應(yīng)的脈象脈型和證候、臟腑疾病之間的關(guān)系。由于各地研究是獨(dú)立進(jìn)行的，目前對脈象圖形時(shí)域特征參數(shù)未形成統(tǒng)一的定義標(biāo)準(zhǔn)，所以各地學(xué)者根據(jù)自己的研究，給出了不同的特征參數(shù)定義方法和分析思路。具有代表性的是上海 中醫(yī)藥大學(xué)費(fèi)兆馥 ［1］ 教授主編的《現(xiàn)代中醫(yī)脈診學(xué)》，利用脈象圖形的時(shí)域特征參數(shù)及其微分特征參數(shù)，定義出了平、弦、滑、浮、沉、遲、數(shù)、濡、澀、結(jié)、代、促等傳統(tǒng)脈象。李永光、張文娟 ［2］ 著的《現(xiàn)代脈象診斷研究》一書，分別根據(jù)左、右手寸、關(guān)、尺的脈象圖形，定義出了傳統(tǒng)中醫(yī)三部九候即心、肝、腎、肺、胃等臟腑病證。 　　時(shí)域分析法是建立在對脈圖的一個(gè)周期（單一波形）進(jìn)行參數(shù)定義，并分析研究的。 1.1.1 運(yùn)用脈圖的特征參數(shù)分析方法判定傳統(tǒng)脈象 圖1 和圖2是上海中醫(yī)藥大學(xué)費(fèi)兆馥教授主編的《現(xiàn)代中醫(yī)脈診學(xué)》中，對脈象圖形所作的特征參數(shù)和脈圖的微分圖。利用圖1和圖2所示脈圖參數(shù)定義，對傳統(tǒng)脈象分析判斷示例如下表1所示。 國外的學(xué)者也進(jìn)行了類似的研究，日本的吉村正治得出的健康組與幾種疾病的脈圖參數(shù)見表2。 　　表1 常見脈象的時(shí)域參數(shù)(略) 　　表2 常見脈象的時(shí)域參數(shù)(略) 　　1.1.2 脈圖的三部九候病證診斷 ［3］ 哈爾濱華宇醫(yī)用電子儀器有限公司李永光先生，利用自行研制的脈象儀進(jìn)行了大樣本左右手的寸、關(guān)、尺的脈象圖形分析研究。依據(jù)傳統(tǒng)中醫(yī)脈象三部九候診斷方法，通過脈象圖形的時(shí)域特征 參數(shù)，以左手寸脈定義心病、左手關(guān)脈定義肝病、左手尺脈 定義腎病;右手寸脈定義肺病、右手關(guān)脈定義胃?。ㄆⅲ?、右手尺脈定義腎病（三焦）等臟腑病證。其運(yùn)用的脈象圖形特征參數(shù)定義如圖3。 　　下面分別敘述以左手寸、關(guān)、尺和右手寸、關(guān)、尺脈象圖形時(shí)域特征參數(shù)值定義的臟腑病證。見表3～8。 　　表3 左手寸脈脈圖參數(shù)與心病證的關(guān)系(略) 　　表4 左手關(guān)脈脈圖參數(shù)與肝病證的關(guān)系(略) 　　表5 左手尺脈脈圖參數(shù)與腎病證的關(guān)系(略) 　　表6 右手寸脈脈圖參數(shù)與肺病證的關(guān)系(略) 　　表7 右手關(guān)脈脈圖參數(shù)與胃病證的關(guān)系(略) 　　表8 右手尺脈脈圖參數(shù)與腎病證的關(guān)系(略) 　　1.1.3 脈圖的血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分析 我國學(xué)者張大祥將高等數(shù)學(xué)引入了動(dòng)脈搏動(dòng)圖的研究之中。何素榮、劉世斌 ［4］ 在對脈搏圖形曲線進(jìn)行時(shí)域分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用生物力學(xué)、生物數(shù)學(xué)、生物物理學(xué)，建立了脈圖曲線方程，并結(jié)合醫(yī)學(xué)生理學(xué)經(jīng)典的Frenk-Starling心臟定律中的兩條心臟活動(dòng)的生理曲線，建立了心室收縮壓力及心室舒張末期容積兩條曲線的數(shù)學(xué)方程組，將脈圖曲線方程組與Frenk-Starling曲線方程組進(jìn)行曲線擬合，推導(dǎo)出心臟力學(xué)參數(shù)，并結(jié)合血管力學(xué)及血流動(dòng)力學(xué)，推導(dǎo)出血管力學(xué)及血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)，統(tǒng)稱為“心血管血流動(dòng)力學(xué)”（Cardiovascular Hemoˉdynamics），從而建立了脈搏血流動(dòng)力學(xué)檢測方法。利用該方法研制的“脈圖檢測監(jiān)護(hù)儀”可以對缺血性心臟病、高血壓、心肌病、心律失常等心臟疾病進(jìn)行判定和監(jiān)護(hù)，為脈圖的生理理論分析建立了基礎(chǔ)，但是這種方法局限于對心血管系統(tǒng)疾病的分析判斷，與中醫(yī)脈象辨證理論差別較大。圖4是其對脈圖特征參數(shù)的標(biāo)志方法。 　　1.2 脈象圖形的頻域分析法 由于脈象圖形是呈周期性變化的振蕩波，并且包含了不同的頻率分量，因而中外脈象研究者在20世紀(jì)80年代后應(yīng)用頻域分析法對中醫(yī)脈象圖進(jìn)行了分析研究。對信號的頻域分析主要是應(yīng)用傅立葉（Fourier）變換對這一重要的數(shù)學(xué)分析工具，對其頻譜、相 位、能量密度、帶寬、頻率函數(shù)等特性進(jìn)行研究。 　　頻域分析法是建立在對函數(shù)空間中的周期信號進(jìn)行分析的。采用頻域分析法人們得出了一些研究結(jié)果。但是由于脈象圖形常常發(fā)生瞬態(tài)突變，是非平穩(wěn)信號，并不滿足傅立葉變換所要求的平穩(wěn)假設(shè)和疊加原理。所以至今為止脈象圖形的頻域分析法研究受到很大限制，只有一些局部的成果。朱安娜 ［5］ 等采用模糊數(shù)學(xué)的方法，將頻譜分析用于脈圖的分類。他們將測得的脈圖的周期τ分成N等份，則有τ=N△t，△t=τ/N，每一等份對應(yīng)的脈幅為f（t k ）。采用傅立葉變換公式:g n =1/τ∑ n-1 k=0 f（t k ）e -j2nπtk/τ △t=1/N∑ n-1 k=0 f（t k ）e -j2nπk/N 當(dāng)τ、N確定后，將脈圖上得到的f（t k ）代入上式得g n ，然后按|g n |的值左頻譜圖，各階諧波依次分布于n=1，2，3……的頻段上。再由諧波幅值中取平均值g 1 、10g 5 、∑g n 、10g n 作為所測脈圖的模糊子集。文章將108例分屬平、滑、弦脈的頻域特征參數(shù)求得這三類脈的標(biāo)準(zhǔn)模糊子集為:A A =（0.54，0.47，0.34，0.85）（平脈）A B =（0.50，0.071，0.49，0.034）（滑脈）A C =（0.72，0.14，0.24，0.17）（弦脈） 　　例如一實(shí)測脈圖的頻域特征參數(shù)模糊子集為:F=（0.62，0.53，0.26，0.63）按模糊理論中的擇近，計(jì)算與各標(biāo)準(zhǔn)子集的貼近度，求出:（A A ，F(xiàn)）=0.645 （A B ，F(xiàn)）=0.505 （A C ，F(xiàn)）=0.68三者中（A C ，F(xiàn)）最大，按擇近原則，判定為弦脈。據(jù)文章介紹，采用本方法對108例脈圖進(jìn)行計(jì)算得出的結(jié)論中平脈的符合率為84.8%，滑脈的符合率為87.5%，弦脈的符合率為100%。加拿大滑鐵盧大學(xué)L.Y.Wei對兩組共36名正常人，11名病患者（含心臟病、急性肝炎、胃腸病），分別測其左右兩手的關(guān)脈脈圖。對所測的脈圖信號作快速傅立葉變換（FFT），求得 其功率譜，通過分析正常人和病患者脈譜的分布規(guī)律及表述方法，探討與中醫(yī)脈象理論的關(guān)系。為了區(qū)分生理和病理脈的譜分布規(guī)律，作者采用了譜能量比SER（f）的表述方法，設(shè)f為特定的頻率，得出以下公式:SER（f）=E 1 （f）/E 2 （f）式中:E 1 （f）是f以下綜合譜的能量;E 2 （f）是f以上綜合譜的能量。 　　研究發(fā)現(xiàn)f=10Hz時(shí)，即SER（10）時(shí)的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。同時(shí)對實(shí)驗(yàn)組中229例正常人測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出SER（10）的平均值M=610，標(biāo)準(zhǔn)差δ=510，下限值為M-δ=610-510=100。而對照組中病患者測試數(shù)據(jù)的SER（10）均低于100。另外該研究通過正常人與病人脈的功率譜曲線對照分析，認(rèn)為正常人的脈譜曲線占優(yōu)勢的成分不超過25Hz，如果脈譜圖顯示占優(yōu)勢曲線成分超過25Hz，則是疾病與該取脈位置有關(guān)的硬指標(biāo)。 2 應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析方法研究中醫(yī)脈象信號 2.1 中醫(yī)脈象信號分析的特殊性 臨床上中醫(yī)通過對患者橈動(dòng)脈的寸關(guān)尺、浮中沉脈象，判別其陰陽、表里、寒熱、虛實(shí)、氣血的盛衰、邪正斗爭的趨勢、臟腑的動(dòng)態(tài)變化等。中醫(yī)脈象所反映的病理信息是以中醫(yī)基礎(chǔ)理論及基本概念為基礎(chǔ)的，是用來鑒別整體的動(dòng)態(tài)性質(zhì)的。由此可見，以中醫(yī)理論為基石，在整體構(gòu)思的基礎(chǔ)上，應(yīng)用整體概念，綜合、定性分析研究是中醫(yī)脈象研究的基本特點(diǎn)。 中醫(yī)脈象是一種受多種因素影響的非平穩(wěn)周期信號，脈象圖形的頻率分布常常隨時(shí)間迅速變化，存在著許多模糊的邊界，脈象形成的機(jī)制目前尚未完全明了。用傳統(tǒng)時(shí)域內(nèi)的幾何分析、數(shù)學(xué)解析、特征參數(shù)解算，頻域內(nèi)的傅立葉分析技術(shù)顯然不能滿足對脈象信號分析研究的需要。特別是中醫(yī)脈象診斷是根據(jù)人體左右手橈動(dòng)脈的寸、關(guān)、尺以及寸上、尺下脈搏信號進(jìn)行整體、綜合辨證的，而且中醫(yī)診脈的另一個(gè)很重要的特點(diǎn)是定性分析，所以如何從多學(xué)科、多途徑、多指標(biāo)獲取脈位數(shù)形勢的變化信息，確立脈象圖形在多種因素影響下的模糊邊界的閾值限，應(yīng)用近代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生理學(xué)、生物工程學(xué)、電子計(jì)算機(jī)、頻譜分析等科學(xué)手段，進(jìn)行多學(xué)科相互交叉來研究中醫(yī)脈象的機(jī)制。將中醫(yī)脈象的脈形、脈位、脈數(shù)、脈勢從定性到定量，使其理論客觀化、數(shù)量化，同時(shí)把這些信息轉(zhuǎn)變?yōu)橹嗅t(yī)脈診理論的辨證概念，進(jìn)而融合四診合參，進(jìn)行科學(xué)、規(guī)范的辨證診斷。所以在脈象信號的數(shù)學(xué)方法研究中，跳出心血管系統(tǒng)，四診合參，進(jìn)行科學(xué)、規(guī)范的辨證診斷。所以在脈象信號的數(shù)學(xué)方 法研究中，跳出心血管系統(tǒng)機(jī)械模型分析的圈子，以中醫(yī)理論為基石來分析研究，給中醫(yī)脈診理論賦予現(xiàn)代科學(xué)的意義，是中醫(yī)脈象研究的特點(diǎn)及難點(diǎn)。 2.2 時(shí)間-頻率分析法 時(shí)間-頻率分析法 ［6］ 簡稱時(shí)頻分析法（Time frequency representation，TFR），是把一維信號或系統(tǒng)表示成一個(gè)時(shí)間和頻率的兩維函數(shù)。時(shí)頻平面能夠描述出各個(gè)時(shí)刻的譜成分。時(shí)頻分析方法的早期研究者Wingner提出了Wigner分布，在該時(shí)頻能量分布的時(shí)頻平面上能夠發(fā)現(xiàn)很多有趣的特性。時(shí)頻平面的概念同樣被Gaˉbor用于相應(yīng)的Gaussian函數(shù)。常使用的短時(shí)傅立葉變換（Shot time fourier transform，STFT）即是Gabor’s信號表達(dá)的一個(gè)廣義情形。這種分析工具在具有線性特性信號領(lǐng)域的處理中被廣泛使用。小波變換（Wavelet transform，WT）是20世紀(jì)80年代后發(fā)展起來的一種重要的新變換分析方法，它在時(shí)頻平面上具有可變的時(shí)間和頻率分辨率（具有自適應(yīng)性、可自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)頻窗），即在高頻區(qū)域具有好的時(shí)間分辨率，在低頻區(qū)域具有好的頻率分辨率。小波變換這種獨(dú)特的能力使得它成為一種分析非平穩(wěn)信號的有力工具，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。 時(shí)頻分析方法的研究分析作用主要分為三類:（1）用于動(dòng)態(tài)譜分析，看它能否比傳統(tǒng)譜圖解釋出多的信息;（2）通過時(shí)頻分布間接計(jì)算出某些希望得到的特征參數(shù);（3）根據(jù)時(shí)頻分布實(shí)現(xiàn)信號的重構(gòu)、壓縮編碼及模式識別等;（4）可實(shí)現(xiàn)多傳感器數(shù)據(jù)、多源信號的融合技術(shù)，以及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的多尺度估計(jì)、隨機(jī)建模、強(qiáng)跟蹤濾波、線性逆問題求解等。時(shí)頻分析法，特別是小波變換與多尺度估計(jì)理論，都是近幾年才發(fā)展起來的新型數(shù)學(xué)分析方法，現(xiàn)已在很多領(lǐng)域特別是在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的信號分析及圖像處理中廣泛應(yīng)用，該方法也必將成為中醫(yī)脈象圖形、信號分析研究中非常有力的數(shù)學(xué)工具。 2.2.1 小波變換分析法 小波變換是一種新的變換分析方［7］ ，它克服了STFT分析的缺點(diǎn)，是目前世界上公認(rèn)的最新的時(shí)間-頻率分析工具。它的主要特點(diǎn)是通過變換能夠充分突出被分析信號某些方面的特征，在很多領(lǐng)域中得到了成功的應(yīng)用，特別是小波變換的離散數(shù)學(xué)算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。 小波分析非常適用于對半平穩(wěn)信號和具有分形結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)信號的研究，它可將非平穩(wěn)信號分解成各種小波的線性組合，并且利用小波變換的特有的低通濾波特性，可使得信號噪聲大大減弱，提高測量值的信噪比，是一種對客觀現(xiàn)實(shí)提供“最優(yōu)描述”的工具。 在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域采用小波變換工具的時(shí)頻分析法已取得了突破性的成果 ［8］ ，并已在實(shí)際臨床中廣泛應(yīng)用。如在心電圖（Electrocardiogram，ECG）中對P波、QRS波群的分析中應(yīng)用小波分析法，解決了信號的非平穩(wěn)問題，降低了信號的檢測難度，為臨床判斷提供了可靠的重要結(jié)論。特別是通過應(yīng)用WT的有效濾波去噪功能，較好的獲得了通常ECG觀察不到的能量集中在50～250Hz、幅度小于25μV的心室晚電位VLPs，大大的提高了ECG的譜圖分辨率。在腦電圖（Electroencephalogram，EEG）的分析應(yīng)用中，成功地采用由Mallat提出的基于三次多項(xiàng)式樣條小波變換方法，從背景EEG中提取出了只有幾個(gè)微伏、混于噪聲下的誘聲信號EP，為臨床診斷神經(jīng)系統(tǒng)的紊亂情況提供了基礎(chǔ)。小波分析變換還是心音（Phonocardiograms，PCGs）信號處理、胃電圖（Electrogastrogram，EGG）的分析、肌電圖（Elecˉtromyogram，EMG）的分析、耳聲反射（Otoacoustic emissions，OAEs）、胎音信號分析、多普勒血流信號分析中得到了廣泛地應(yīng)用，發(fā)揮了重要的作用。 2.2.2 多尺度估計(jì)理論 ［9］ 在自然界和工程系統(tǒng)中，許多現(xiàn)象或過程都需要通過多傳感器同時(shí)進(jìn)行觀測，將信號數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，在多尺度空間上進(jìn)行重構(gòu)或分解。對多尺度系統(tǒng)理論研究基于以下三個(gè)基本出發(fā)點(diǎn):（1）所研究的現(xiàn)象或過程具有多尺度特征或多尺度效應(yīng);（2）無論現(xiàn)象或過程是否具有多尺度特性，通常，觀測信號是在不同尺度（或分辨級）上得到的;無論現(xiàn)象或過程是否具有多尺度特性，觀測信號是否在不同尺度中分辨級上得到的，利用多尺度算法往往能獲得更多信息，從而降低問題的不確定性及復(fù)雜性。這就為研究傳統(tǒng)意義下的信號處理理論和方法提供了全新的思路。 多尺度估計(jì)理論（Multiscale estimation theory，MSET）將傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的估計(jì)理論、辨識理論、小波分析理論、隨機(jī)過程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論結(jié)合一體，從一定意義上講，MEST希望把基于模型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析方法同基于統(tǒng)計(jì)特性的信號多尺度變換和分析方法相結(jié)合，把小波變換作為連續(xù)在不同尺度上模型和信號的橋梁，將動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型信息引入多尺度系統(tǒng)理論，開辟了多尺度系統(tǒng)理論新的研究方向。通過對已獲取信號的細(xì)尺度重構(gòu)和粗尺度分解，建立相應(yīng)尺度的一組模型，對已獲取信號在不同尺度上進(jìn)行有效的描述和分析，得到多尺度下估計(jì)和辨識結(jié)果，進(jìn)一步將這些結(jié)果進(jìn)行綜合處理，提高了融合效率，改善了融合性能。 近年來多傳感器信息融合技術(shù)越來越被研究者關(guān)注，并被廣泛的應(yīng)用于不同領(lǐng)域，如軍事目標(biāo)識別、戰(zhàn)術(shù)指揮控制、工業(yè)過程控制、氣象預(yù)報(bào)、機(jī)器人控制、交通管制等。特別是在醫(yī)療診斷中的應(yīng)用，對諸如癌癥等復(fù)雜病例診斷過程中，不同專業(yè)的醫(yī)師，如腫瘤醫(yī)師、病理醫(yī)師、放射醫(yī)學(xué)專 家、內(nèi)科醫(yī)師使用信息融合技術(shù)進(jìn)行綜合診斷，在X射線照片、核磁共振（NMR）和聲學(xué)成像中也越來越多地應(yīng)用到基于所有可能獲得信息融合的精確診斷。 　　3 結(jié)束語 　　中醫(yī)脈象診斷是一個(gè)基于對人體橈動(dòng)脈在浮、中、沉條件下，獲取寸、關(guān)、尺、寸上、尺下脈搏信號，并對其形、位數(shù)、勢進(jìn)行綜合判斷的過程，同時(shí)人體脈象由于受多種因素影響，其圖形是一種噪聲干擾較大的瞬變非平穩(wěn)信號，所以對中醫(yī)脈象圖形的數(shù)學(xué)分析研究，也必須建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析工具及計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)上。小波變換分析、多傳感器信息融合技術(shù)、多尺度估計(jì)理論、時(shí)間-頻率分析方法等，都為我們提供了有力的工具和方法，但是需要中醫(yī)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、信號分析等學(xué)科的專家們共同努力為之付出。（本文圖片見封三） 　　參考文獻(xiàn) 　　1 費(fèi)兆馥.現(xiàn)代中醫(yī)脈診學(xué)，北京:人民衛(wèi)生出版社，2003，108-112. 2 李永光，張文娟.現(xiàn)代脈象診斷研究，北京:中醫(yī)古籍出版社，2003，73-81. 3 越恩儉.中醫(yī)脈診學(xué)，第2版（修訂版）.天津:天津科學(xué)技術(shù)出版社，2001，51-54. 4 何素榮，劉世斌.臨床脈圖診斷學(xué)，北京:人民軍醫(yī)出版社，2003，72. 5 朱安娜.脈象信息和模糊識別.上海市脈象研究資料匯編，1983，83. 6 （美）L.科恩著，白居憲譯.時(shí)-頻分析:理論與應(yīng)用，西安:西安交通大學(xué)出版社，1998，81-87. 7 冉啟文.小波變換與分?jǐn)?shù)傅里葉變換理論及應(yīng)用，哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2001，178-180. 8 柴新禹，吳朝霞.時(shí)頻分析方法及其在醫(yī)學(xué)信號處理中的應(yīng)用.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2001，18（1）:138-144. 9 文成林，周東華.多尺度估計(jì)理論及其應(yīng)用，北京:清華大學(xué)出版社，2002，79-80. 　?。ㄊ崭迦掌?2004-06-14） （編輯秋 實(shí)） 　　作者單位:100700北京軍區(qū)總醫(yī)院