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歷年研究生試題統(tǒng)計(jì) 年份：（2004） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A 發(fā)現(xiàn)黃球并定位 數(shù)學(xué)， 設(shè)計(jì)， 概率 1. 試問(wèn)在這個(gè)圓柱體的底面至少要放置多少紅球、多少藍(lán)球，又它們分別放置在什么地方（設(shè)放置后不能移動(dòng)），才能使放在圓柱體內(nèi)任何位置（距離底面不足0.1m不予考慮）的黃球都有可能被紅球、藍(lán)球發(fā)現(xiàn)。 2. 為此至少需要紅球、藍(lán)球各多少個(gè)？紅球、藍(lán)球又應(yīng)如何放置在圓柱體的底面？ 3. 請(qǐng)你們?yōu)檫\(yùn)動(dòng)的黃球被定位的概率下個(gè)定義，再根據(jù)此定義計(jì)算你們方案的定位概率。 4. 仿真、討論增加紅球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)到共190個(gè)或更多時(shí)對(duì)黃球定位的益處。（仍舊假設(shè)紅球、藍(lán)球放置后不能移動(dòng)） 5. 那么這些起伏對(duì)仍需要放置在圓柱體底面的紅球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)有無(wú)影響？ 進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻摗? 6. 如果在第二問(wèn)中紅球、藍(lán)球發(fā)現(xiàn)黃球時(shí)不但知道從紅球到黃球中心再到藍(lán)球的距離，而且同時(shí)知道紅球、藍(lán)球所在圓錐軸的準(zhǔn)確的方向，這一點(diǎn)對(duì)黃球的定位有什么影響？如果計(jì)算機(jī)可以在一毫秒的時(shí)間內(nèi)改變?nèi)考t球或藍(lán)球中任意一只或多只球的顏色對(duì)于黃球被發(fā)現(xiàn)、被定位又有什么影響？ 7. 一旦有一對(duì)紅球、藍(lán)球發(fā)現(xiàn)黃球，計(jì)算機(jī)應(yīng)如何控制所有紅球、藍(lán)球所在的圓錐軸的旋轉(zhuǎn)方案來(lái)跟蹤移動(dòng)的黃球并盡快給它定位？ 8. 如果有多個(gè)黃球同時(shí)（有一定的時(shí)間差）越過(guò)圓柱體的表面，計(jì)算機(jī)如何控制所有紅球、藍(lán)球所在的圓錐軸的旋轉(zhuǎn)以使全部黃球可能被及早發(fā)現(xiàn)，盡快定位？ 9. 你們對(duì)黃球發(fā)現(xiàn)、定位有什么更好的建議？例如，是否可以讓紅球、藍(lán)球在圓柱體底面以不超過(guò)0.15m/s速度移動(dòng)，這樣對(duì)黃球的及早發(fā)現(xiàn)，盡快定位有無(wú)好處？ B 實(shí)用下料問(wèn)題 工學(xué)，矩形排布 1. 建立一維單一原材料實(shí)用下料問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型, 并用此模型求解下列問(wèn)題，制定出在生產(chǎn)能力容許的條件下滿(mǎn)足需求的下料方案, 同時(shí)求出等額完成任務(wù)所需的原材料數(shù)，所采用的下料方式數(shù)和廢料總長(zhǎng)度. 2. 建立二維單一原材料實(shí)用下料問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型, 并用此模型求解下列問(wèn)題.制定出在企業(yè)生產(chǎn)能力容許的條件下滿(mǎn)足需求的下料方案, 同時(shí)求出等額完成任務(wù)所需的原材料塊數(shù)和所需下料方式數(shù). C 售后服務(wù)數(shù)據(jù)的運(yùn)用 民生， 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) 1. 請(qǐng)你分析表中是否存在不合理數(shù)據(jù)，并對(duì)制表方法提出建議； 2. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的模型與方法，并預(yù)測(cè)：0205批次使用月數(shù)18時(shí)的千車(chē)故障數(shù)，0306批次使用月數(shù)9時(shí)的千車(chē)故障數(shù)，0310批次使用月數(shù)12時(shí)的千車(chē)故障數(shù)； 3. 如果有所有部件的千車(chē)故障數(shù)的數(shù)據(jù)表，你可以為質(zhì)量管理方面提供那些決策與咨詢(xún)？ 4. 你還有什么想法和建議。（比如配件的生產(chǎn)組織、運(yùn)送等等） D 研究生錄取問(wèn)題 教育， 綜合評(píng)價(jià) 1. 請(qǐng)你給出一種10名研究生和導(dǎo)師之間的最佳雙向選擇方案（并不要求一名導(dǎo)師只帶一名研究生），使師生雙方的滿(mǎn)意度最大。 2. 根據(jù)上面已錄取的10名研究生的專(zhuān)業(yè)志愿（見(jiàn)表（10）），如果每一位導(dǎo)師只能帶一名研究生，請(qǐng)你給出一種10名導(dǎo)師與10名研究生雙向選擇的最佳方案，使得師生雙方盡量都滿(mǎn)意。 3. 請(qǐng)你給出這10名研究生各申報(bào)一名導(dǎo)師的策略和導(dǎo)師各選擇一名研究生的策略。 4. 請(qǐng)你給出一種導(dǎo)師和研究生的選擇（錄取）方案，以及每一名導(dǎo)師帶２名研究生的雙向選擇最佳策略。 5. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種更能體現(xiàn)“雙向選擇”的研究生錄取方案，提供給主管部門(mén)參考，并說(shuō)明你的方案的優(yōu)越性。 年份：（2005） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 圖論 1. If traffic data is provided every 20 seconds rather than every 2 minutes, how this information is going to affect your estimate? 2. Please design an algorithm for the system to address optimal route selection and travel time estimation. 3. Also, please provide a travel time estimate for each route. B 空 中 加 油 數(shù)理分析 1. 設(shè)飛機(jī)垂直起飛、垂直降落、空中轉(zhuǎn)向、在地面或空中加油的耗時(shí)均忽略不計(jì)，每架飛機(jī)只能上天一次，在上述假設(shè)下的作戰(zhàn)半徑記為。當(dāng)時(shí)，求作戰(zhàn)半徑。 2. 在問(wèn)題1的假設(shè)下，當(dāng)時(shí)，盡你的可能求出（提示：先假設(shè)輔機(jī)可以分為兩類(lèi)，第一類(lèi)專(zhuān)為主機(jī)前進(jìn)服務(wù)，第二類(lèi)專(zhuān)為主機(jī)返回服務(wù)，再考慮一般情形），或給出的上、下界； 討論當(dāng)?shù)倪^(guò)程中與n的漸近關(guān)系； 試給出判斷最優(yōu)作戰(zhàn)方案（主機(jī)能夠飛到處）的必要條件或充分條件。 3. 若每架輔機(jī)可以多次上天，輔機(jī)從機(jī)場(chǎng)上空降落及在地面檢修、加油、再起飛到機(jī)場(chǎng)上空的時(shí)間相當(dāng)于飛行的時(shí)間，飛機(jī)第一次起飛、轉(zhuǎn)向、在空中加油的耗時(shí)仍忽略不計(jì)，此時(shí)的作戰(zhàn)半徑記為，討論與問(wèn)題1、問(wèn)題2類(lèi)似的問(wèn)題。 4. 若另有2個(gè)待建的空軍基地（或航空母艦）,，有架輔機(jī)，主機(jī)從基地起飛，向一給定的方向飛行，必須在基地降落，輔機(jī)可在任一基地待命，可多次起飛，且可在任一基地降落。其他同問(wèn)題3的假設(shè)，討論,的選址和主機(jī)的作戰(zhàn)半徑。 5. 設(shè)為矩形，，，,,為三個(gè)空軍基地，主機(jī)從起飛，到執(zhí)行任務(wù)（執(zhí)行任務(wù)時(shí)間仍忽略不計(jì)）再返回。假設(shè)輔機(jī)起飛、降落的基地可任意選擇，其他同問(wèn)題3的假設(shè)，試按最快到達(dá)并返回和最少輔機(jī)架數(shù)兩種情況給出你的作戰(zhàn)方案。 C 城市交通管理中的出租車(chē)規(guī)劃 民生， 預(yù)測(cè) 1. 考慮以上因素，結(jié)合該城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展和自身特點(diǎn)，類(lèi)比國(guó)內(nèi)外城市情況，預(yù)測(cè)該城市居民出行強(qiáng)度和出行總量，同時(shí)進(jìn)一步給出該城市當(dāng)前與今后若干年乘坐出租車(chē)人口的預(yù)測(cè)模型。 2. 給出該城市出租車(chē)最佳數(shù)量預(yù)測(cè)模型。 3. 按油價(jià)調(diào)價(jià)前后（3.87元/升與4.30元/升），分別討論是否存在能夠使得市民與出租車(chē)司機(jī)雙方都滿(mǎn)意的價(jià)格調(diào)整方案。若存在，給出最優(yōu)方案。 4. 本題給出的數(shù)據(jù)的采集是否合理，如有不合理之處，請(qǐng)你給出更合理且實(shí)際可行的數(shù)據(jù)采集方案。 5. 請(qǐng)你們站在市公用事業(yè)管理部門(mén)的立場(chǎng)上考慮出租車(chē)規(guī)劃問(wèn)題，并將你們的研究成果寫(xiě)成一篇短文，向市公用事業(yè)管理部門(mén)概括介紹你們的方案。 D 倉(cāng)庫(kù)容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理 民生， 最優(yōu)化 1. 請(qǐng)你給出求使總損失費(fèi)用達(dá)到最低的訂貨點(diǎn)（最優(yōu)訂貨點(diǎn)）的數(shù)學(xué)模型。 2. 按你的模型分別計(jì)算出這三種商品各自相應(yīng)的最優(yōu)訂貨點(diǎn)。 3. 試通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型說(shuō)明應(yīng)如何確定最優(yōu)訂貨點(diǎn)和自己的倉(cāng)庫(kù)用于存貯這種商品的各自體積容量以及在訂貨到達(dá)時(shí)使這種商品各自存貯量補(bǔ)充到的固定體積，才能使總損失費(fèi)用達(dá)到最低？ 4. 試按問(wèn)題3的模型求出這3種商品的最優(yōu)訂貨點(diǎn)和自己的倉(cāng)庫(kù)用于存貯這3種商品的各自體積容量以及在訂貨到達(dá)時(shí)使這3種商品各自存貯量補(bǔ)充到的固定體積。 5. 商品的銷(xiāo)售經(jīng)常是隨機(jī)的、訂貨情況在一段時(shí)間后是會(huì)發(fā)生變化的，相應(yīng)地商家就應(yīng)該調(diào)整訂貨和存貯策略。你們能否對(duì)此建立數(shù)學(xué)模型加以討論。 年份：（2006） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中的區(qū)域劃分和資源分配問(wèn)題 計(jì)算機(jī)類(lèi)，圖形 1. 將此正方形區(qū)域用若干個(gè)半徑都是100的圓完全覆蓋，要求相鄰兩個(gè)圓的公共面積不小于一個(gè)圓面積的5%，最少需要多少個(gè)圓。 若每個(gè)公共部分中心和相應(yīng)圓心各恰有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，討論網(wǎng)絡(luò)的抗毀性 2. 研究使全部圓半徑之和為最小的區(qū)域分劃和信道分配方案 3. 研究使全部一跳覆蓋區(qū)半徑之和為最小的一跳覆蓋區(qū)劃分和信道分配方案 4. 請(qǐng)考慮400單位時(shí)間后Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)的連通性 5. 通過(guò)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀況進(jìn)行分析，提出你們對(duì)組網(wǎng)方式的改進(jìn)意見(jiàn)。 6.顯然信息丟包（包括網(wǎng)絡(luò)不通）是嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)通信質(zhì)量的大問(wèn)題，請(qǐng)對(duì)（5）中這方面的通信質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。 B 確定高精度參數(shù)問(wèn)題 工學(xué)，數(shù)理分析 1. 在觀測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)誤差的情況下，若已知，求其它5個(gè)參數(shù)？ 2. 在觀測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)誤差的情況下，若也未知，問(wèn)至少需要多少組觀測(cè)數(shù)據(jù)，才能確定參數(shù)？ 依據(jù)這些數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為怎樣的特征可以用于比對(duì)；并給出提取這些特征的方法。 3. 確定參數(shù)在某種意義下的最優(yōu)解，并與仿真結(jié)果比較，進(jìn)而改進(jìn)你們的數(shù)學(xué)模型。 4. 假設(shè)連觀測(cè)資料的時(shí)間變量也含有誤差，試?yán)脭?shù)據(jù)DATA4.TXT，建立數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)在某種意義下的最優(yōu)解。 C 維修線(xiàn)性流量閥時(shí)的內(nèi)筒設(shè)計(jì)問(wèn)題 工學(xué)，傳感器 1. 能否通過(guò)選擇內(nèi)筒孔形狀實(shí)現(xiàn)“過(guò)流面積”與內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)角度成嚴(yán)格的線(xiàn)性關(guān)系。 2. 請(qǐng)按此要求設(shè)計(jì)內(nèi)筒孔的形狀。如果固井機(jī)的外筒孔也發(fā)生了程度較輕的磨損，怎么辦？ （流體力學(xué)，結(jié)合專(zhuān)業(yè)的FLUENT仿真） D 學(xué)生面試問(wèn)題 圖論 1. 每位老師面試的學(xué)生數(shù)量應(yīng)盡量均衡 2. 面試不同考生的“面試組”成員不能完全相同； 3. 兩個(gè)考生的“面試組”中有兩位或三位老師相同的情形盡量的少 4. 被任意兩位老師面試的兩個(gè)學(xué)生集合中出現(xiàn)相同學(xué)生的人數(shù)盡量的少。 1.設(shè)考生數(shù)N已知，在滿(mǎn)足Y2條件下，說(shuō)明聘請(qǐng)老師數(shù)M至少分別應(yīng)為多大，才能做到任兩位學(xué)生的“面試組”都沒(méi)有兩位以及三位面試?yán)蠋熛嗤那樾巍? 2.請(qǐng)根據(jù)Y1～Y4的要求建立學(xué)生與面試?yán)蠋熤g合理的分配模型，并就N＝379，M＝24的情形給出具體的分配方案（每位老師面試哪些學(xué)生）及該方案滿(mǎn)足Y1～Y4這些要求的情況。 3.假設(shè)面試?yán)蠋熤欣砜婆c文科的老師各占一半，并且要求每位學(xué)生接受兩位文科與兩位理科老師的面試，請(qǐng)?jiān)诖思僭O(shè)下分別回答問(wèn)題一與問(wèn)題二。 4.請(qǐng)討論考生與面試?yán)蠋熤g分配的均勻性和面試公平性的關(guān)系。為了保證面試的公平性，除了組織者提出的要求外，你們認(rèn)為還有哪些重要因素需要考慮，試給出新的分配方案或建議。 年份：（2007） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A 建立食品衛(wèi)生安全保障體系數(shù)學(xué)模型及改進(jìn)模型的若干理論問(wèn)題 社科類(lèi) （利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)食品安全問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)） 1.如何根據(jù)隨機(jī)變量取值大于某一值的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)出隨機(jī)變量（或向量）的概率分布函數(shù)，或者退一步僅求出其均值。 2.兩個(gè)不配套的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)用什么方法去銜接使用并達(dá)到理想的效果。 3.在調(diào)查數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不相同怎么轉(zhuǎn)化。 4.當(dāng)需要利用某些省、市的日常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全國(guó)的情況時(shí)也面臨著兩者的概率分布函數(shù)可能并不相同的問(wèn)題。 B 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)路徑設(shè)計(jì)問(wèn)題 機(jī)械類(lèi) （設(shè)計(jì)題） 1①已知初始姿態(tài)Φ0和一個(gè)可達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的空間位置（Ox, Oy, Oz），計(jì)算指尖到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的指令序列。②要求指尖沿著預(yù)先指定的一條空間曲線(xiàn)x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移動(dòng)，計(jì)算滿(mǎn)足要求的指令序列。③在第①個(gè)問(wèn)題中，假設(shè)在初始位置與目標(biāo)位置之間的區(qū)域中有若干個(gè)已知大小、形狀、方向和位置的障礙物，要求機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)中始終不能與障礙物相碰，否則會(huì)損壞機(jī)器。這個(gè)問(wèn)題稱(chēng)機(jī)械臂避碰問(wèn)題，要求機(jī)械臂末端在誤差范圍內(nèi)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)并且整個(gè)機(jī)械臂不碰到障礙物（機(jī)械臂連桿的粗細(xì)自己設(shè)定）。 2假設(shè)在機(jī)械臂的旁邊有一個(gè)待加工的中空?qǐng)A臺(tái)形工件，上部開(kāi)口。工件高180mm，下底外半徑168mm，上底外半徑96mm，壁厚8mm。豎立地固定在xy－平面的操作臺(tái)上，底部的中心在 (210, 0, 0)。①．要求機(jī)械臂（指尖）從初始位置移動(dòng)到工具箱所在位置的 (20,－200, 120) 處，以?shī)A取要用的工具。②．如果圓臺(tái)形工件外表面與平面 x = 2 z 的交線(xiàn)是一條裂紋需要焊接，請(qǐng)你給出機(jī)械臂指尖繞這條曲線(xiàn)一周的指令序列。③有一項(xiàng)任務(wù)是在工件內(nèi)壁點(diǎn)焊四個(gè)小零件，它們?cè)趦?nèi)表面上的位置到xy平面的投影為（320,-104）、（120,106）、（190,-125）和（255,88）。要求機(jī)械臂從圓臺(tái)的上部開(kāi)口處伸進(jìn)去到達(dá)這些點(diǎn)進(jìn)行加工，為簡(jiǎn)捷起見(jiàn)，不妨不計(jì)焊條等的長(zhǎng)度，只考慮指尖的軌跡。 3制造廠(chǎng)家希望通過(guò)修改各條連桿的相對(duì)長(zhǎng)度以及各關(guān)節(jié)最大旋轉(zhuǎn)角度等設(shè)計(jì)參數(shù)提高機(jī)械臂的靈活性和適用范圍。請(qǐng)根據(jù)你們的計(jì)算模型給他們提供合理的建議。 C 探討提高高速公路路面質(zhì)量的改進(jìn)方案 物理類(lèi) （評(píng)價(jià)題） 1描述高速公路路面質(zhì)量的抗水損害性能、高溫性能、低溫性能的四個(gè)指標(biāo)之間有沒(méi)有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)建立它們之間的數(shù)學(xué)模型。 2建立描述高速公路路面的抗水損害性能、高溫性能、低溫性能的四個(gè)質(zhì)量指標(biāo)和你們認(rèn)為影響高速公路路面質(zhì)量的最重要的和比較重要的因素之間比較精確的數(shù)學(xué)模型，你們選擇這些因素的理由是什么？根據(jù)模型你們認(rèn)為采用什么樣的方案可以提高高速公路路面的質(zhì)量。 3若從理論上探討集料的篩孔通過(guò)率（即級(jí)配組成，指混合料中粗細(xì)不同集料的構(gòu)成比例）與路面壓實(shí)度的上界（數(shù)學(xué)意義下的上界）之間的數(shù)量關(guān)系，你們有何見(jiàn)解？ 4瀝青（在數(shù)據(jù)表格中混合料類(lèi)型中含25是普通瀝青，是其他數(shù)字如13、16或20的是改性瀝青）、碎石質(zhì)量對(duì)高速公路路面抗水損害性能、高溫性能、低溫性能究竟有沒(méi)有影響，你們的觀點(diǎn)是什么？根據(jù)是什么？不同廠(chǎng)家、不同產(chǎn)地的但型號(hào)相同、類(lèi)型相同的瀝青、碎石質(zhì)量對(duì)高速公路路面抗水損害性能、高溫性能、低溫性能究竟有沒(méi)有影響，你們的觀點(diǎn)是什么？根據(jù)又是什么？ 5根據(jù)你們對(duì)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，現(xiàn)在測(cè)試高速公路路面質(zhì)量的試驗(yàn)項(xiàng)目中是否有重要的遺漏？你們對(duì)高速公路建設(shè)部門(mén)有什么建議？ D 郵政運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的郵路規(guī)劃和郵車(chē)調(diào)度 經(jīng)濟(jì)類(lèi) （規(guī)劃設(shè)計(jì)題） 1以縣局X1及其所轄的16個(gè)支局Z1, Z2, ……, Z16為研究對(duì)象，假設(shè)區(qū)級(jí)第一班次郵車(chē)08:00到達(dá)縣局X1，區(qū)級(jí)第二班次郵車(chē)16:00從縣局X1再出發(fā)返回地市局D，若每輛縣級(jí)郵車(chē)最多容納65袋郵件，試問(wèn)最少需要多少輛郵車(chē)才能滿(mǎn)足該縣的郵件運(yùn)輸需求？同時(shí)，為提高郵政運(yùn)輸效益，應(yīng)如何規(guī)劃郵路和如何安排郵車(chē)的運(yùn)行？（郵件量見(jiàn)表2，空車(chē)率=(郵車(chē)最大承運(yùn)的郵件量(袋)-郵車(chē)運(yùn)載的郵件量(袋))/郵車(chē)最大承運(yùn)的郵件量(袋)，單車(chē)由于空車(chē)率而減少的收入為（空車(chē)率*2元/公里）） 2采用盡可能少、盡可能短的郵路可以減少郵政部門(mén)車(chē)輛和人員等的投入，從而顯著降低全區(qū)郵政運(yùn)輸網(wǎng)的總運(yùn)行成本?？紤]投入車(chē)況較好的郵車(chē)，通常每條郵路只需要一輛郵車(chē)即能滿(mǎn)足運(yùn)載能力要求，試問(wèn)應(yīng)如何構(gòu)建該地區(qū)的郵政運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)（縣的劃分不能變更），請(qǐng)你給出郵路規(guī)劃和郵車(chē)調(diào)度方案。請(qǐng)注意郵車(chē)的調(diào)度必須滿(mǎn)足上文中有關(guān)該地區(qū)的郵政運(yùn)輸流程及時(shí)限規(guī)定。（每條郵路的運(yùn)行成本為3元/公里） 3考慮到部分縣與縣交界地帶的支局，其郵件由鄰縣縣局負(fù)責(zé)運(yùn)送可能會(huì)降低全區(qū)的運(yùn)行成本，帶來(lái)可觀的經(jīng)濟(jì)效益。若允許在一定程度上打破行政區(qū)域的限制，你能否給出更好的郵路規(guī)劃和郵車(chē)調(diào)度方案？（在此同樣不必考慮郵車(chē)的運(yùn)載能力的限制，每條郵路的運(yùn)行成本為3元/公里） 4縣局選址的合理與否對(duì)構(gòu)建經(jīng)濟(jì)、快速的郵政運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)起到?jīng)Q定性的作用。假設(shè)圖2中縣局X1，……，X5均允許遷址到本縣內(nèi)任一支局處，同時(shí)原來(lái)的縣局弱化為普通支局。設(shè)想你是該地區(qū)網(wǎng)運(yùn)部門(mén)負(fù)責(zé)人，請(qǐng)你重新為各個(gè)縣局選址，陳述你的遷址理由并以書(shū)面材料形式提交省局網(wǎng)運(yùn)處。 年份：（2008） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A 汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問(wèn)題 物理類(lèi)（設(shè)計(jì)題） 1.建立唐家山堰塞湖以水位高程為自變量的蓄水量的數(shù)學(xué)模型 (見(jiàn)附件1）。并以該地區(qū)天氣預(yù)報(bào)的降雨情況的50%，80%，100%，150%為實(shí)際降雨量建立模型預(yù)計(jì)自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不計(jì)及泄洪)。 2.這次唐家山堰塞湖泄洪時(shí)科技人員記錄下了大量寶貴的數(shù)據(jù)（見(jiàn)附件2），請(qǐng)研究生利用這批數(shù)據(jù)嘗試在合理的假設(shè)下建立堰塞湖蓄水漫頂后在水流作用下發(fā)生潰壩的數(shù)學(xué)模型，建議包含缺口寬度、深度、水流速度、水量、水位高程，時(shí)間等變量。 3.根據(jù)數(shù)字地圖（地圖和使用方法見(jiàn)附件3）給出壩體發(fā)生潰塌，造成堰塞湖內(nèi)1/3的蓄水突然下瀉時(shí)（實(shí)際上沒(méi)有發(fā)生）的洪水水流速度及淹沒(méi)區(qū)域（包括洪水到達(dá)各地的時(shí)間），并在此基礎(chǔ)上考慮洪水淹沒(méi)區(qū)域中人口密集區(qū)域的人員撤離方案。 4.請(qǐng)根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型分析當(dāng)時(shí)所采取對(duì)策的正確性和改進(jìn)的可能性（見(jiàn)附件4）。討論為應(yīng)對(duì)地震后次生山地災(zāi)害 (不限堰塞湖) ，科技工作中應(yīng)該設(shè)法解決的關(guān)鍵問(wèn)題，并提出有關(guān)建議。 B 城市道路交通信號(hào)實(shí)時(shí)控制問(wèn)題 社科類(lèi) （規(guī)劃設(shè)計(jì)題） 1構(gòu)造單個(gè)交叉路口(十字路口或丁字路口)交通信號(hào)實(shí)時(shí)控制的點(diǎn)控制數(shù)學(xué)模型, 并給出相應(yīng)的實(shí)時(shí)算法。 2構(gòu)造多個(gè)交叉路口(線(xiàn)狀區(qū)域,)交通信號(hào)實(shí)時(shí)控制的線(xiàn)控制（至少2 個(gè)交叉口）數(shù)學(xué)模型，并給出相應(yīng)的實(shí)時(shí)算法。 3構(gòu)造多個(gè)交叉路口(網(wǎng)絡(luò)區(qū)域)交通信號(hào)實(shí)時(shí)控制的面控制（至少5個(gè)交叉口）數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)時(shí)算法。 4根據(jù)城市交通流分布規(guī)律(一般理解為Poisson 分布), 設(shè)計(jì)一種實(shí)時(shí)產(chǎn)生交通流序列的方案。并根據(jù)你的算法和產(chǎn)生的交通流數(shù)據(jù), 計(jì)算并給出單交叉路口點(diǎn)控制的實(shí)時(shí)信號(hào)配時(shí)方案(分為周期固定和周期不固定兩種情形考慮)，并與固定配時(shí)方案比較,說(shuō)明實(shí)時(shí)配時(shí)方案的效果和優(yōu)勢(shì)。 5對(duì)多路口信號(hào)配時(shí)的情況，根據(jù)你產(chǎn)生的交通流數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)時(shí)算法，分別給出線(xiàn)狀區(qū)域、網(wǎng)絡(luò)區(qū)域?qū)崟r(shí)配時(shí)方案，并比較和評(píng)價(jià)你所得到的結(jié)果。同時(shí)分析模型算法的可計(jì)算性、算法的復(fù)雜性。 6給交通管理部門(mén)提出應(yīng)用你所得結(jié)果的咨詢(xún)和建議（例如：流量預(yù)測(cè)方法、數(shù)據(jù)處理方法，軟件設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)步驟等）。 C 貨運(yùn)列車(chē)的編組調(diào)度問(wèn)題 經(jīng)濟(jì)類(lèi) （規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)） 1試設(shè)計(jì)快速自動(dòng)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛編組調(diào)度方案的優(yōu)化模型或算法，并給出附件2中車(chē)輛可行的編組方案（包括解體程序、軌道編號(hào)、車(chē)輛數(shù)量、集結(jié)程序、新列車(chē)的組成等），主要使每班的中時(shí)盡量地少。 2發(fā)往S1的貨物和軍用物資都為特別專(zhuān)供貨物，需要保障優(yōu)先運(yùn)送。如果要求裝載這類(lèi)物資的車(chē)輛必須在2小時(shí)內(nèi)發(fā)出（即中時(shí)不超過(guò)2小時(shí)）；同時(shí)發(fā)往地震災(zāi)區(qū)（向西方向某些車(chē)站）的救災(zāi)貨物車(chē)輛要求中時(shí)不超過(guò)1小時(shí)，請(qǐng)你們給出相應(yīng)的調(diào)度方案，并計(jì)算相應(yīng)每班的中時(shí)。 3如果調(diào)度室在列車(chē)到達(dá)前兩小時(shí)能夠獲取列車(chē)的相關(guān)信息，請(qǐng)利用這些信息制定可行的列車(chē)編組調(diào)度方案，使每班的中時(shí)盡量少，發(fā)出的車(chē)輛盡量多。 4如果因自然災(zāi)害導(dǎo)致S3以南的鐵路中斷，需要將有關(guān)的車(chē)輛轉(zhuǎn)向東方向經(jīng)E4向南繞行，請(qǐng)你們給出相應(yīng)的調(diào)度方案，并計(jì)算相應(yīng)每班的中時(shí)。 5假設(shè)編組完成的列車(chē)都能及時(shí)發(fā)出，按照你們的編組調(diào)度方案分析研究該編組站一天24小時(shí)最多能編組完成多少車(chē)輛，相應(yīng)每班的中時(shí)是多少？即根據(jù)所建立模型進(jìn)一步分析該編組站能否再提高資源的利用率和運(yùn)行效率。 6目前我國(guó)的鐵路資源緊張，需大于求，如何改進(jìn)編組調(diào)度方案，才使得現(xiàn)有的鐵路設(shè)施有更高的利用率，產(chǎn)生更高效益，談?wù)劷ㄗh和意見(jiàn)。 D 中央空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能設(shè)計(jì)問(wèn)題 經(jīng)濟(jì)類(lèi) （規(guī)劃題） 1、夏季在商店中顧客設(shè)計(jì)冷負(fù)荷約為30w。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出（A）和（E）的冷負(fù)荷。其中最簡(jiǎn)單做法是假設(shè)全天12小時(shí)人流量基本保持不變（工作日與節(jié)假日可以不同）。條件（E）的冷負(fù)荷在一年四季基本保持不變。6、7、8月份商場(chǎng)外部溫度可假設(shè)為35度，人流量在節(jié)假日為平時(shí)的1.5-2倍。 2、根據(jù)附式1，可以計(jì)算出從外部輻射進(jìn)商場(chǎng)的冷負(fù)荷，請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)出以比較短的時(shí)段內(nèi)進(jìn)出商場(chǎng)的人流量、外部環(huán)境溫度為變量的商場(chǎng)冷負(fù)荷的函數(shù)表達(dá)式，并討論冷負(fù)荷的誤差范圍。 請(qǐng)研究生自行對(duì)外界溫度和人流量進(jìn)行假設(shè)。比如7、8月份商場(chǎng)外部溫度可假設(shè)為35度，人流量在節(jié)假日為平時(shí)的1.5-2倍，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。 3、根據(jù)推導(dǎo)出的冷負(fù)荷表達(dá)式，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況建立保持夏季商場(chǎng)內(nèi)部溫度穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到既使商場(chǎng)內(nèi)溫度盡可能穩(wěn)定在設(shè)計(jì)值又盡可能節(jié)能的要求。 在中央空調(diào)中，可以控制的獨(dú)立對(duì)象除冷卻水和冷凍水的流量外，每臺(tái)制冷機(jī)可以關(guān)閉。請(qǐng)同學(xué)們提出自己的控制策略，并給出和題目給出情況對(duì)比所產(chǎn)生的節(jié)能效果（風(fēng)機(jī)耗能與空調(diào)無(wú)關(guān)）。 4、假設(shè)沒(méi)有任何能量浪費(fèi)（制冷機(jī)的效率為100%），在夏季達(dá)到設(shè)定溫度（26度）所需要的冷量為合理基準(zhǔn)冷負(fù)荷。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)數(shù)據(jù)分析夏季合理基準(zhǔn)冷負(fù)荷，基準(zhǔn)冷負(fù)荷的時(shí)間可以是天、周或月，時(shí)間越短越好。再請(qǐng)同學(xué)們考慮，如果將商場(chǎng)溫度提高1度，其合理基準(zhǔn)冷負(fù)荷將會(huì)減少多少？ 年份：（2009） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A 我國(guó)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)建模 經(jīng)濟(jì)類(lèi)，指標(biāo) 1.對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尋找影響就業(yè)的主要因素或指標(biāo)。 2. 建立城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率與上述主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。 3. 對(duì)上述數(shù)學(xué)模型從包含主要的經(jīng)濟(jì)社會(huì)指標(biāo)、分行業(yè)、分地區(qū)、分就業(yè)人群角度，嘗試建立比較精確的數(shù)學(xué)模型。（由于時(shí)間限制，建議適度即可） 4.利用所建立的關(guān)于城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)國(guó)家的有關(guān)決策和規(guī)劃對(duì)2009年及2010年上半年的我國(guó)就業(yè)前景進(jìn)行仿真（可以根據(jù)模型的需要對(duì)未來(lái)的情況作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)）。 5. 根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型和仿真結(jié)果，對(duì)提高我國(guó)城鎮(zhèn)就業(yè)人口數(shù)或減少城鎮(zhèn)登記失業(yè)率提出你們的咨詢(xún)建議。 B 槍彈頭痕跡自動(dòng)比對(duì)方法的研究 工學(xué) 1.如何處理由位置和姿態(tài)造成的測(cè)量誤差，使得兩個(gè)彈頭可以盡量在相同位置和相同姿態(tài)的情況下進(jìn)行比對(duì)。 2.采取怎樣的方法去消除這些誤差和噪聲。 依據(jù)這些數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為怎樣的特征可以用于比對(duì)；并給出提取這些特征的方法。 3.依據(jù)這些數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為采用數(shù)據(jù)的哪一部分用作比對(duì)，其效果比較好。 4.用解決第三個(gè)問(wèn)題的方法給出這22個(gè)彈頭痕跡兩兩之間的相似程度，并列表表示 5.根據(jù)（1）的結(jié)果，用列表的方式給出每個(gè)彈頭按相似度由高到低給出與之相似的前5位的彈頭文件號(hào)。 C 多傳感器數(shù)據(jù)融合與航跡預(yù)測(cè) 工學(xué)，傳感器 1.根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，由雷達(dá)編號(hào)，傳感器編號(hào)（附件中都是雷達(dá)，因此相同）提取出不同的目標(biāo)航跡對(duì) 2. 找出各雷達(dá)站觀測(cè)到的有相交時(shí)間段的航跡，對(duì)觀測(cè)時(shí)間和時(shí)間間隔不同的雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)，然后抽取表示同一目標(biāo)的航跡對(duì)。 3. 根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，分析6個(gè)雷達(dá)站雷達(dá)的觀察精度，以消除相對(duì)雷達(dá)偏差。 4. 將多部雷達(dá)觀測(cè)到的同一目標(biāo)的航跡對(duì)融合為一條航跡，并給出預(yù)測(cè)航跡的算法以及預(yù)測(cè)目標(biāo)在未來(lái)10秒鐘內(nèi)的軌跡 5. 在攔截系統(tǒng)中, 考慮目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，討論你所提供的算法對(duì)目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)的有效性 D 110警車(chē)配置及巡邏方案 圖論 1.若要求滿(mǎn)足D1,該區(qū)最少需要配置多少輛警車(chē)巡邏？ 2.請(qǐng)給出評(píng)價(jià)巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標(biāo)。 3.請(qǐng)給出滿(mǎn)足D1且盡量滿(mǎn)足D2條件的警車(chē)巡邏方案及其評(píng)價(jià)指標(biāo)值。 4.在第三問(wèn)的基礎(chǔ)上，再考慮D3條件，給出你們的警車(chē)巡邏方案及其評(píng)價(jià)指標(biāo)值。 5.如果該區(qū)域僅配置10輛警車(chē)，應(yīng)如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿(mǎn)足？ 6.若警車(chē)接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問(wèn)題三。 7. 你們認(rèn)為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應(yīng)的解決方案。 年份：（2010） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A 確定腫瘤的重要基因信息——提取基因圖譜信息方法的研究 醫(yī)學(xué) 1. 對(duì)于給定的數(shù)據(jù)（見(jiàn)附件），如何從上述觀點(diǎn)出發(fā)，選擇最好的分類(lèi)因素？ 2. 對(duì)于給定的結(jié)腸癌數(shù)據(jù)如何從分類(lèi)的角度確定相應(yīng)的基因“標(biāo)簽”？ 3. 通過(guò)建立噪聲模型，分析給定數(shù)據(jù)中的噪聲能否對(duì)確定基因標(biāo)簽產(chǎn)生有利的影響？ 4. 在腫瘤研究領(lǐng)域通常會(huì)已知若干個(gè)信息基因與某種癌癥的關(guān)系密切，建立融入了這些有助于診斷腫瘤信息的確定基因“標(biāo)簽”的數(shù)學(xué)模型 B 與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)建模 流體力學(xué) 1. 利用所學(xué)知識(shí)及相關(guān)參考資料分析影響重物在水中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的因素，并建立大實(shí)心方磚（如圖1）落水后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。 2. 利用小型試驗(yàn)數(shù)據(jù)或相關(guān)數(shù)學(xué)、物理方法，建立包含上述各種因素，從而能夠適應(yīng)不同情況的、描述重物水中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。 3. 對(duì)你們所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行誤差分析，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)、物理概念、小型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證你們所建立的數(shù)學(xué)模型的合理性 4. 本題所提及的小型試驗(yàn)滿(mǎn)足了什么相似準(zhǔn)則？如何依據(jù)相似準(zhǔn)則將本試驗(yàn)及你們所建立的數(shù)學(xué)模型的成果加以推廣，對(duì)未來(lái)需要進(jìn)行的試驗(yàn)和研究工作提出建議 5.預(yù)測(cè) C 神經(jīng)元的形態(tài)分類(lèi)和識(shí)別 醫(yī)學(xué)，結(jié)合圖論 1. 給出一個(gè)神經(jīng)元空間形態(tài)分類(lèi)的方法。 2. 附錄B另外有20個(gè)神經(jīng)元形態(tài)數(shù)據(jù)，能否判定它們屬于什么類(lèi)型的神經(jīng)元。 3. 你們是否可以提出一個(gè)神經(jīng)元分類(lèi)方法，將所有神經(jīng)元按幾何特征分類(lèi)。你們能否給生物學(xué)家為神經(jīng)元的命名提出建議 4. 按照你們的神經(jīng)元形態(tài)分類(lèi)方法，能否確定在不同動(dòng)物神經(jīng)系統(tǒng)中同一類(lèi)神經(jīng)元的形態(tài)特征有區(qū)別嗎？ 5. 神經(jīng)元的實(shí)際形態(tài)是隨著時(shí)間的流逝，樹(shù)突和軸突不斷地生長(zhǎng)而發(fā)生變化的，你們能預(yù)測(cè)神經(jīng)元形態(tài)的生長(zhǎng)變化嗎？這些形態(tài)變化對(duì)你們確定的幾何形態(tài)特征有什么影響。 D 特殊工件磨削加工的數(shù)學(xué)建模 機(jī)械類(lèi) 1. 給出一個(gè)加工方案；對(duì)你的方案作誤差分析。 2. 提出一個(gè)修整策略，給出一個(gè)合理的加工方案，作相應(yīng)的誤差分析。 3. 給出一個(gè)使輪式砂輪表面的磨損盡量均勻的合理加工方案，作相應(yīng)的誤差分析。  年份：（2011） 題目編號(hào) 標(biāo)題 所屬類(lèi)別 問(wèn)題統(tǒng)計(jì) A 基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真 純物理學(xué) 1. 你們的任務(wù)是建立仿真這些猜想的數(shù)學(xué)模型， 2. 并將你們模型得到的結(jié)果與強(qiáng)度近似公式進(jìn)行比較 3. 你們也完全可以提出改進(jìn)，而且也可以提出自己的猜想，設(shè)法做出盡可能多的數(shù)學(xué)仿真。 B 吸波材料與微波暗室問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模 工學(xué)&數(shù)理推導(dǎo) 1. 尖劈形狀吸波體的性能分析， 2. 試建立入射波線(xiàn)在一個(gè)尖劈幾何空缺間反射過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 3. 導(dǎo)彈導(dǎo)引仿真實(shí)驗(yàn)用的微波暗室的性能研究 4. 通過(guò)對(duì)模型的分析與數(shù)值計(jì)算，判斷這樣的微波暗室能否能滿(mǎn)足仿真技術(shù)要求？ 在此彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，何時(shí)的值最??？ 5. 請(qǐng)你再次用模型進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果判斷，這樣的暗室是否能滿(mǎn)足仿真技術(shù)要求？何時(shí)的值最?。? C 小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性的數(shù)學(xué)模型 農(nóng)業(yè)&力學(xué)計(jì)算 1. 依據(jù)有些論文中判斷莖稈抗倒性的抗倒伏指數(shù)公式： 2. 研究抗倒伏指數(shù)與莖稈外部形態(tài)特征之間的關(guān)系。 3. 探討單穗重分別是1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g時(shí)小麥的理想株型結(jié)構(gòu)。 4. 建立小麥莖稈抗倒伏的數(shù)學(xué)模型。將莖稈按剛/彈性材料處理，研究小麥莖稈在麥穗自重和風(fēng)載作用下應(yīng)力的基本規(guī)律， 5. 應(yīng)用(4) 力學(xué)模型中的抗彎剛度EI，麥穗自重下和風(fēng)載作用下的公式對(duì)2007年臘熟期各品種數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（計(jì)算與仿真） D 房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學(xué)建模 經(jīng)濟(jì)學(xué)，指標(biāo) 1.建立各種模型（通過(guò)尋找各類(lèi)指標(biāo)，提出概念，建立模型） 2. 并利用模型進(jìn)行分析，量化研究該行業(yè)當(dāng)前的態(tài)勢(shì)、未來(lái)的趨勢(shì)，模擬房地產(chǎn)行業(yè)經(jīng)濟(jì)調(diào)控策略的成效。 3. 希望在深化認(rèn)識(shí)上取得進(jìn)步，產(chǎn)生若干結(jié)論和觀點(diǎn)。