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2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（第一課時）導(dǎo)學(xué)案 一．學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識與技能(1).理解數(shù)列及其有關(guān)概念， (2).理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 2、過程與方法 在學(xué)習(xí)過程中，自己要積極參與觀察、思考、實驗、交流、分析，發(fā)揮自己的主體作用，作好探究性學(xué)習(xí)；理論聯(lián)系實際，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)積極性。 3、情感態(tài)度與價值觀 （1）.通過日常生活中的大量實例，自己動手試驗.理論聯(lián)系實際，激發(fā)自己對科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)自己的辯證唯物主義觀點； （2）.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 二．學(xué)習(xí)重點 ：數(shù)列及其有關(guān)概念，理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 三．學(xué)習(xí)難點 ：理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 四．學(xué)習(xí)過程 1．仔細(xì)觀察三角形數(shù)，正方形數(shù). 三角形數(shù) 正方形數(shù) 請嘗試再舉一些像這樣按一定次序排列的一列數(shù)？ 2. 【實驗探究：】折紙問題 請取出一張紙并不斷將其對折，你能折幾次？在對折的過程中觀察它的厚度和面積發(fā)生什么樣的變化.如果設(shè)紙原來的厚度為1長度單位，面積為1面積單位，隨著折的次數(shù)的增加，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？ 3.請觀察上面所列出的這一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點？ （1）15, 5，16，16， 28，32， 51 （2）1， 3， 6，,10，… （3）1, 4， 9， 16，… （4） （5）1， 2， 3， 4， …，51 （6）-1， 1，-1， 1， -1， 1，… （7）1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， … 【概括提升】 1．?dāng)?shù)列的概念 按照 稱為數(shù)列. 思考1：數(shù)列1， 2， 3， 4， …，51改寫為3, 1, 2, 4，…，51，請問，是不是同一數(shù)列嗎？ 思考2：數(shù)列-1， 1，-1， 1， -1， 1，…改寫為1，-1， 1， -1， 1，-1，…請問，是不是同一數(shù)列？ 提問1：相同的一組數(shù)按不同的順序排列時，是同一數(shù)列嗎？ 提問2：一個數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？ 2.數(shù)列的項 都叫做這個數(shù)列的項， 數(shù)列中排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項、、、、、、排在第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項. 3.數(shù)列的一般格式 數(shù)列的一般格式： ，可簡記為 ； 其中右下標(biāo)n表示項的位置序號，表示數(shù)列的第n項 注意：表示第n項，表示一個數(shù)列。 4.數(shù)列的分類 叫做有窮數(shù)列， 叫做無窮數(shù)列. 從第2項起， 的數(shù)列叫做遞增數(shù)列； 從第2項起， 的數(shù)列叫做遞減數(shù)列； 的數(shù)列叫做常數(shù)列; 從第2項起， 的數(shù)列叫做擺動數(shù)列. 5. 問：請看剛才的這些數(shù)列，哪些是哪些是有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列？ （1）15, 5，16，16， 28，32， 51 （2）1， 3， 6，,10，… （3）1, 4， 9， 16，… （4） （5）1， 2， 3， 4， …，51. （6）-1， 1，-1， 1， -1， 1，… （7）1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， … 【隨堂練習(xí)】： 請完成課本28至29頁的“觀察”， 哪些是哪些是有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列？ 【合作探究】數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 問：觀察數(shù)列2，4，8，16，…，256，… 中項與序號之間的對應(yīng)關(guān)系，你能從中得到什么啟示？ 項　　　2　　4　　8　　16　　32 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號 1 2 3 4 5 【課堂練習(xí)】 1.下面數(shù)列是有窮數(shù)列的是（ ） A .1, 0, 1, 0, 1, 0,… B. C. 2, 22, 222, 2222 , … D. 0, 0, 0, 0, … 2. 數(shù)列15，5，16，16，28，32，51 與數(shù)列51，32，28，16，16，5，15是同一數(shù)列嗎？ 【課堂小結(jié)】數(shù)列的概念，數(shù)列的項，數(shù)列的一般格式，數(shù)列的分類以及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。 【課后作業(yè)】課本第33頁習(xí)題2.1 A組第1題.