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有限元方法課程作業(yè) 1. 說明線彈性力學(xué)靜力問題有限元法計算列式的一般推導(dǎo)過程。 答：1）假設(shè)單元的位移模式f=Nδ? 2）代入到幾何方程ε=Bδ? 3）代入到物理方程σ=DBδ? 4）代入到虛功原理或最小勢能原理，得到單元剛度方程F=Kδ? 5）疊加到總剛陣，得到結(jié)構(gòu)平衡方程F=Kδ 6）引入位移邊界條件后，K非奇異，解上式得節(jié)點位移。 2. 推導(dǎo)一維桿單元的剛度矩陣。 答：單元有兩個節(jié)點，如圖所示，編號為i、j,采用局部坐標(biāo)，記，并取i為x坐標(biāo)的原點，則有 已知節(jié)點位移為ui,uj,節(jié)點間任一內(nèi)點的位移可以根據(jù)線性插值來計算，即 則可得 代入，有 。 令。得 單元內(nèi)點位移為 單元應(yīng)變 幾何矩陣 單元剛度矩陣通式 3. 利用matlab軟件，編制桿單元有限元計算程序，并求解圖示桁架結(jié)構(gòu)。 結(jié)構(gòu)離散化及編號 桁架結(jié)構(gòu)節(jié)點及坐標(biāo) 節(jié)點 x y 1 0 0 2 0 3 3 3 0 4 3 3 5 6 3 桁架結(jié)構(gòu)的單元編號及對應(yīng)節(jié)點 單元 節(jié)點（i） 節(jié)點（j） 角度 1 1 3 0 2 2 3 -45 3 2 4 0 4 3 4 90 5 3 5 45 6 4 5 0