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冷水江市2016屆中考模擬測試（一） 初三 數(shù)學(xué) 2016.4.23 一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分 1．如圖，⊙O是以原點為圓心，為半徑的圓，點P是直線 y＝－x＋6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q 為切點，則切線長PQ的最小值為 A．3 B．4 C．6－ D．3－1 2．如圖，△ABC中，∠A＝30，沿BE將此三角形對折，又沿BA再一次對 折，C點落在BE上的C處，此時∠CDB＝80，則原三角形的∠ABC的 度數(shù)為 A．60 B．75 C．78 D．82 3．關(guān)于x的一元二次方程2x2－ax－1＝0的根的情況是 A．有兩個異號的實數(shù)根 B．有兩個同號且不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 5．右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是 A．②⑤ B．②④ C．③⑤ D．①⑤ 6．如圖：□ABCD的周長是28 cm，△ABC的周長是22cm， 則AC的長為 A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm 7．如圖，圓O的半徑為6，點A、B、C在圓O上，且∠ACB＝45， 則弦AB的長是 A．5 B．6 C．6 D．6 8．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是 A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3 9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為l的正方形ABCD的邊上有 一動點P沿A→B→C→D→A運動一周，則P的縱坐標(biāo)y與 點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 10．如圖：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于C點，若AC⊥BC，則a的值為 A．－ 　B．－ 　 C．－1 　 D．－2 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上． 11．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，連接AE、BD、CF，則圖中灰色四邊形的周長為 ． 12．如圖，已知雙曲線y＝（k>0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．點A在x軸上．若△DOC的面積為3，則k＝ ． 13．據(jù)報道，蘇州工業(yè)園區(qū)市政物業(yè)管理有限公司通過合理劃分照明等級區(qū)域、合理控制開閉燈時間及區(qū)域等管理方法，每年節(jié)電約400萬度；請將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法表示為 度． 14．底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為 cm2． 15．一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同，從中摸出一個球是白球的概率是 ． 16．如圖，等腰△AEF的腰長與菱形ABCD的邊長相等，其底邊上的點E、F分別在BC、CD上，若∠EAF＝63，則∠B＝ 度． 17． 如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D為x軸上動點，若CD＝3AB，四邊形ABCD的面積為4，則這個反比例函數(shù)的解析式為 ． 18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形ABCD，邊AB交線段CD于H，若BH＝DH，則△BCC的面積是 ． 三、解答題： 19．（本題滿分5分） 解不等式組 20．（本題滿分6分） 解方程： 21．（本題滿分6分） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到E，使BE＝AD，連結(jié)AE、AC． (1)求證：△AEB≌△CAD； (2)若AD＝DC，∠BAD＝100，求∠E的大?。? 22．（本題滿分6分） 　　某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園要對l號、2號、3號、4號四個品種共500株果樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，3號果樹幼苗成活率為89.6%．把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）： (1)實驗所用的2號果樹幼苗的數(shù)量是 株； (2)請求出3號果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計圖補充完整； (3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進行推廣？請通過計算說明理由． 23．（本題滿分8分） 如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為36米的A處時，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37，底部C的俯角是60． (1)請你計算該樓的高度； (2)為了安全飛越高樓，氣球先上升，然后再沿水平方向接近樓頂B處，求氣球行駛到B處的路程． （結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：sin37＝0.6，cos37＝0.8，tan37＝0.75） 24．（本題滿分8分） 如圖，⊙O的直徑AB與弦CP互相垂直，垂足為D，點Q在PB的延長線上，且∠Q＝∠ACP．若⊙O的半徑為2.5， 　 (1)求證：AB//CQ； 　(2)求證：△ACB∽△PCQ； (3)AC＝3，求線段CQ的長度． 25．（本題滿分8分） 如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．記CD的長為t． (1)當(dāng)t＝時，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式： (2)如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最 　大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若 　不存在，請說明理由； (3)當(dāng)OD2＋DE2取最小值時，求點E的坐標(biāo)． 26．（本題滿分9分） 在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A是銳角，sinA＝， (1)如圖1，作BD⊥AC垂足為D，求BD、BC的長： (2)如圖2，小明同學(xué)過點A作AE⊥BC垂足為E，他發(fā)現(xiàn)直線AE平分△ABC的周長和面積，他想是否還存在其它平分△ABC的周長和面積的直線？請你參與小明的探究，如果存在，請說明理由，同時指出有兒條直線．（注：備用圖不夠用可以重新畫圖） 27．（本題滿分10分） 如圖1，A(－1，0)、B(0，2)，以AB為邊作正方形ABCD，則D點的坐標(biāo)(▲，▲)． (1)如圖2，如果將正方形ABCD沿AB翻折后得到正方形ABEF,拋物線y＝ax2＋ax＋b經(jīng)過點D、F,求拋物線的解析式： (2)如圖3，P為BD延長線上一動點，過A、B、P三點作⊙O，連結(jié)AP，在⊙O上另有一點Q，且AQ＝AP，AQ交BD于點G，連結(jié)BQ． 下列結(jié)論：①BP＋BQ的值不變；②，是否成立，并就你的判斷加以說明． 28.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，直線經(jīng)過拋物線的頂點且與軸垂直，垂足為. (1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 設(shè)拋物線上有一動點從點處出發(fā)沿拋物線向上運動,其縱坐標(biāo)隨時間 ≥)的變化規(guī)律為.現(xiàn)以線段為直徑作. ①當(dāng)點在起始位置點處時，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；在點運動的過 程中，直線與是否始終保持這種位置關(guān)系? 請說明你的理由； ②若在點開始運動的同時，直線也向上平行移動，且垂足的縱坐標(biāo)隨時間的變化規(guī)律為 ，則當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時，直線與相交? 此時，若直線被所截得的弦長為,試求的最大值. 參考答案 BBABA DDDDA 11、2+ 12、4 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.解：（1）將點和點的坐標(biāo)代入,得,解得, ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為 ……………………………………………………3分 (2)①當(dāng)點在點處時,直線與相切,理由如下: ∵點,∴圓心的坐標(biāo)為,∴的半徑為, 又拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,－1),即直線l上所有點的縱坐標(biāo)均為－1,從而圓心C到直線l的距離為,∴直線與相切. …………………… 5分 在點運動的過程中,直線與始終保持相切的位置關(guān)系,理由如下: 方法一: 設(shè)點,則圓心的坐標(biāo)為,∴圓心C到直線l的距離為,又∵,∴,則的半徑為, ∴直線與始終相切. ………………………………………………………… 7分 方法二: 設(shè)點≥1),則圓心的坐標(biāo)為,∴的半徑為,而圓心C到直線l的距離為,∴直線與始終相切.…………………… 7分 ②由①知,圓C的半徑為. 又∵圓心C的縱坐標(biāo)為,直線l上的點的縱坐標(biāo)為,所以 (ⅰ)當(dāng)≥,即≤時,圓心C到直線l的距離為,則由,得,解得, ∴此時≤； ……………………………………………………………………8分 (ⅱ)當(dāng)＜,即＞時,圓心C到直線l的距離為,則由,得,解得, ∴此時＜； 綜上所述,當(dāng)時,直線與相交. ………………………………………9分 最值為