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一、（10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。 圖1 R(s) C(s) - - 開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)= G2（G1 +G3）/(1+ G1 G2H2 +G2 H1) 3分 2分 2分 3分 G1(s) G2(s) H1(s) H2(s) G3(s)/ G1(s) R(s) C(s) - G1(s) G2(s)/(1+ G2(s) H1(s)) H2(s) 1+G3(s)/ G1(s) R(s) C(s) - G1(s)G2(s)/(1+ G2(s) H1(s)+ G1(s)G2(s) H2(s)) 1+G3(s)/ G1(s) 二、（15分）設(shè)如圖2(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖2(b)所示，試確定K1、K2和a的值。 圖2- C(s) R(s) K2 (a) 1 2 2.5 0.1 t (b) c(t) （15分） 1） 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ( 3分) 2） 單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值為2，K2=2 ( 2分) 3） 峰值時間tp=3.14/ωd=0.1s 最大超調(diào)量 δ=25% ( 2分) 由最大超調(diào)量求得 ξ=0.4 ( 2分) ωn=ωd / (1-0.42)0.5= 31.4/0.916=34.3 ( 2分) K1=ωn 2= 1174 ( 2分) a=2*ξ*ωn = 2*0.4*34.3=27.4 ( 2分) 三、統(tǒng)的特征方程為： （10分） S3+(1+K)S2+10S+(5+15K)=0 K>0,試確定系統(tǒng)失穩(wěn)前K的最大取值。當取該最大值時，系統(tǒng)會出現(xiàn)持續(xù)振蕩，試求系統(tǒng)的振蕩頻率。 四、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試畫出該系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖，并求出根軌跡與虛軸的交點。 (1)開環(huán)極點：0,-2,-4 ( 1分) （2）實軸上的跟軌跡 [-∞，-4] ,[-2,0] ( 2分) (3) 分離點 3s2+12s+8=0 ( 3分) S1=-0.3.16,s2=-0.85, S1不是根軌跡上的點，分離點為-0.85 (4)漸進線σ=（0-2-4）/3=-2， φ=60，180 ，300 ( 2分) （5） s=jω 代入特征方程有 -jω3-6ω2 +j8ω+K*=0 (4分) ω=2.828 K*=48 -0.85 -2 -4 j2.828 （3分） 五、(10分)已知某負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈奎斯特判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 -4K -3/4K -1 (2分) 六、(10分) 、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量為45時的k值。 六、(10分) 七、（15分）已知某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)，并分析如何加入串聯(lián)校正裝置提高系統(tǒng)的相角裕度。 8 1 40 20 -60dB/dec -20dB/dec -40dB/dec L(ω) ω 15 圖3 七、（15分） 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： （4分） 低頻段對數(shù)幅頻特性為：L(ω)=20lgK-20lgω （2分） 低頻段 L(15)=0 K=15 （2分） 因此，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2分） 可以加入超前校正裝置，使得超前校正裝置產(chǎn)生最大的超前相位的頻率為新的截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度；或是加入滯后校正裝置，使得截止頻率下降，系統(tǒng)的相頻特性提高從而提高系統(tǒng)的相角裕度。（5分） 八、（15分）設(shè)系統(tǒng)如圖4所示，求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。（） R(s) + C(s) E(s) 圖4 圖 4 八、（15分）