《小升初奧數(shù)講義全.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小升初奧數(shù)講義全.doc（100頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

★小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)的基本分類 ★一、工程問(wèn)題 ★跟知識(shí)握握手 1、 顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。 2、 在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是： 　　工作總量=工作效率工作時(shí)間， 　　工作時(shí)間=工作總量工作效率， 　　工作效率=工作總量工作時(shí)間。 【工作總量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如工程的一半表示成.............. 工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。 工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位?！? ★小試牛刀 1． 甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？ 2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 4． 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？ 9．兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)：停電多少分鐘？ ★二．雞兔同籠問(wèn)題 ★跟知識(shí)握握手 1、基本概念： 雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)。 2、基本思路： ①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）； ②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； ③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； ④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 3、基本公式： ①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)） ②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 4、關(guān)鍵問(wèn)題： 找出總量的差與單位量的差。 5、解“雞兔同籠問(wèn)題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算，直到求出結(jié)果。 【概括起來(lái)，解“雞兔同籠問(wèn)題”的基本公式是】： 雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù) ★小試牛刀 1、 有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，問(wèn)雞、兔各多少只？ 2 、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀，問(wèn)每種小蟲各多少只？ 3 、每一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)計(jì)算，每只2角，如有破損，破損的不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？ 4 、六年級(jí)甲班有50個(gè)同學(xué)向汶川災(zāi)區(qū)捐款共計(jì)2010元，其中捐50元的人有30人，其他同學(xué)捐20元或者30元，問(wèn)捐20元和30元的同學(xué)各多少人？ 5 、學(xué)校組織新年文藝晚會(huì)，用作獎(jiǎng)品的鉛筆、圓珠筆、鋼筆共232支，共花了300元，其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.6元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元，問(wèn)三種筆個(gè)多少支？ 6、 從甲到乙全長(zhǎng)45千米，有上坡路、平路、下坡路，李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)3千米，平路上速度是每小時(shí)5千米，下坡速度是每小時(shí)6千米。從甲到乙，李強(qiáng)走了10小時(shí)，從乙到甲李強(qiáng)走了11小時(shí)，問(wèn)甲到乙上坡、平路、下坡路各有多少千米？ 7 、有堆硬幣，面值為1分、2分和5分三種，其中1分硬幣是2分硬幣的11倍，已知這堆硬幣的幣值總和是1元，問(wèn)5分有多少枚？ 8、 有50名同學(xué)外出游玩，乘電車前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地鐵前往每人6元，這些同學(xué)共有車費(fèi)110元，問(wèn)其中乘小巴的共有多少人？ 9、雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問(wèn)雞與兔各有幾只? ★三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題 1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值... 3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù). 6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù). 10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過(guò)28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? ★四．排列組合問(wèn)題 ★跟知識(shí)握握手 1、排列：一般地，從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列． 【根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同．如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．】 2、排列的基本問(wèn)題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)． 從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素的排列中取出個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做． 根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成： 步驟：從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有種方法； 步驟：從剩下的()個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有()種方法； …… 步驟：從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置，有(種)方法； 3、【由乘法原理，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是，即，這里，，且等號(hào)右邊從開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，共有個(gè)因數(shù)相乘?！? 4、組合：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)()元素組成一組不計(jì)較組內(nèi)各元素的次序，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合． 【從排列和組合的定義可以知道，排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無(wú)關(guān)．如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合，只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合．】 5、從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素()的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素的組合數(shù)．記作。 6、一般地，求從個(gè)不同元素中取出的個(gè)元素的排列數(shù)可分成以下兩步： 第一步：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組，共有種方法； 　　第二步：將每一個(gè)組合中的個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有種排法． 根據(jù)乘法原理，得到．因此，組合數(shù)． 這個(gè)公式就是組合數(shù)公式． ★小試牛刀 1．有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 2 若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 3、小新、阿呆等七個(gè)同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法？ （1）七個(gè)人排成一排； （2）七個(gè)人排成一排，小新必須站在中間. （3）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間. （4）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊. （5）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆都沒有站在邊上. （6）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人. （7）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。 4、用1、2、3、4、5、6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的個(gè)位是5的三位數(shù)？ 5、 用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比大且百位數(shù)字不是的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ 6、用0到9十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第幾個(gè)數(shù)？ 7、 用、、、、這五個(gè)數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫出多少個(gè)3的倍數(shù)？ 8、 用1、2、3、4、5、6六張數(shù)字卡片，每次取三張卡片組成三位數(shù)，一共可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？ 9、 某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是，那么確保打開保險(xiǎn)柜至少要試幾次？ 10、兩對(duì)三胞胎喜相逢，他們圍坐在桌子旁，要求每個(gè)人都不與自己的同胞兄妹相鄰，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少種不同的坐法？ 11、 已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況？ 12、名男生，名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法： [1] 甲不在中間也不在兩端； [2] 甲、乙兩人必須排在兩端； [3] 男、女生分別排在一起； [4] 男女相間一臺(tái)晚會(huì)上有個(gè)演唱節(jié)目和個(gè)舞蹈節(jié)目． 求：[1] 當(dāng)個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序？ [2] 當(dāng)要求每個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，一共有多少不同的安排節(jié)目的順序？ 13、[1] 從1，2，…，8中任取3個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個(gè)？（只要求列式） [2] 從8位候選人中任選三位分別任團(tuán)支書，組織委員，宣傳委員，共有多少種不同的選法？ [3] 3位同學(xué)坐8個(gè)座位，每個(gè)座位坐1人，共有幾種坐法？ [4] 8個(gè)人坐3個(gè)座位，每個(gè)座位坐1人，共有多少種坐法？ [5] 一火車站有8股車道，停放3列火車，有多少種不同的停放方法？ [6] 8種不同的菜籽，任選3種種在不同土質(zhì)的三塊土地上，有多少種不同的種法？ 14、 某校舉行男生乒乓球比賽，比賽分成3個(gè)階段進(jìn)行，第一階段：將參加比賽的48名選手分成8個(gè)小組，每組6人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；第二階段：將8個(gè)小組產(chǎn)生的前2名共16人再分成個(gè)小組，每組人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；第三階段：由4個(gè)小組產(chǎn)生的個(gè)第名進(jìn)行場(chǎng)半決賽和場(chǎng)決賽，確定至名的名次．問(wèn)：整個(gè)賽程一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 16、 由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有________個(gè)。(2007年“迎春杯”高年級(jí)組決賽) 17、 個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？ 18、8個(gè)人站隊(duì)，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？ 19、 小明有10塊大白兔奶糖,從今天起,每天至少吃一塊.那么他一共有多少種不同的吃法? 20、 某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有個(gè)成人和個(gè)兒童要分乘這些游船，為安全起見，有兒童乘坐的游船上必須至少有個(gè)成人陪同，那么他們?nèi)顺俗@三支游船的所有安全乘船方法共有多少種？ 21、 從名男生，名女生中選出人參加游泳比賽．在下列條件下，分別有多少種選法？ [1] 恰有名女生入選； [2] 至少有兩名女生入選； [3] 某兩名女生，某兩名男生必須入選； [4] 某兩名女生，某兩名男生不能同時(shí)入選；⑸某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人。 22、 在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件各有多少種選派方法？ [1] 有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生； [2] 既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生； [3] 至少有一名主任參加； [4] 既有主任，又有外科醫(yī)生. 23、 在10名學(xué)生中，有5人會(huì)裝電腦，有3人會(huì)安裝音響設(shè)備，其余2人既會(huì)安裝電腦，又會(huì)安裝音響設(shè)備，今選派由人組成的安裝小組，組內(nèi)安裝電腦要人，安裝音響設(shè)備要人，共有多少種不同的選人方案？ 24、 有11名外語(yǔ)翻譯人員，其中名是英語(yǔ)翻譯員，名是日語(yǔ)翻譯員，另外兩名英語(yǔ)、日語(yǔ)都精通．從中找出人，使他們組成兩個(gè)翻譯小組，其中人翻譯英文，另人翻譯日文，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作．問(wèn)這樣的分配名單共可以開出多少?gòu)垼? ★五．容斥原理問(wèn)題 ★跟知識(shí)握握手 1、 容斥原理的概念：在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。 2、 有關(guān)容斥原理的公式： 公式1. 如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類或B類元素個(gè)數(shù)= A類元素個(gè)數(shù)+ B類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。 公式2. 如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類或B類或C類元素個(gè)數(shù)= A類元素個(gè)數(shù)+ B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)—既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)—既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個(gè)數(shù)。 ★小試牛刀 1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 3．一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 4、 某大樓里有125盞燈，按1,2，3，…,125編號(hào)，每盞燈有一個(gè)拉線開關(guān)，拉一次燈亮，再拉一次燈熄。工程師做實(shí)驗(yàn)，他先把所有號(hào)碼是4的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，再把所有號(hào)碼是6的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，同時(shí)再拉1次號(hào)碼是4的倍數(shù)、但不是6的倍數(shù)的燈開關(guān)，問(wèn)：現(xiàn)在有多少盞燈是亮的？ 5、 A、B、C三位質(zhì)檢員對(duì)流水線上的書包進(jìn)行檢查，A每3個(gè)書包抽查1個(gè)，B每5個(gè)書包抽查1個(gè)，C每7個(gè)書包抽查1個(gè)，一共有250個(gè)書包通過(guò)流水線，假定A、B、C首個(gè)抽查到的書包分別是第三個(gè)、第五個(gè)和第七個(gè)，試求： (1) 沒被抽查到的書包數(shù)。 (2) 在A或B抽查到的書包中，沒被C抽查到的書包數(shù)。 6、 校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，班里的同學(xué)有20人報(bào)名。參加障礙過(guò)河比賽的有10人，參加自行車慢騎的有13人，參加“袋鼠跳”比賽的有15人，障礙過(guò)河、“袋鼠跳”都參加的有9人，障礙過(guò)河、自行車慢騎都參加的有6人，自行車慢騎、“袋鼠跳”都參加的有8人，你能畫出參加比賽的人數(shù)文氏圖嗎？ 7、 某體育學(xué)校的運(yùn)動(dòng)員中，會(huì)游泳的有15人，會(huì)跳高的有12人，會(huì)跳遠(yuǎn)的有9人，以上三個(gè)項(xiàng)目只會(huì)其中兩種的有13人，會(huì)三種的有5人，則只會(huì)其中兩種的人分別有多少可能？ 8、 在一所中學(xué)的實(shí)驗(yàn)班里，60個(gè)學(xué)生參加過(guò)競(jìng)賽。其中參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有30人，參加過(guò)英語(yǔ)競(jìng)賽的有25人，參加過(guò)作文比賽的有17人，參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和英語(yǔ)競(jìng)賽的有12人，參加過(guò)英語(yǔ)競(jìng)賽和作文比賽的有10人，參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和作文比賽的有7人，則三種競(jìng)賽都參加過(guò)的學(xué)生有 ( )人。 請(qǐng)寫出過(guò)程： ★六．抽屜原理、奇偶性問(wèn)題 ★跟知識(shí)握握手 1、第一抽屜原理： 原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件； 【證明】（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1),這不可能。 原理2： 把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。 　　 【證明】（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體,那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體,與題設(shè)不符，故不可能 　　 原理3 ：把無(wú)窮多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里 有無(wú)窮個(gè)物體。 【證明】.：根據(jù)原理1、2即可證明 【原理1 2 3都是第一抽屜原理的表述】 2、第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。 　　 【證明】（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能 3、抽屜原理的一般表述：“把多于kn+1個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少k+1個(gè)東西?！? ★奇數(shù)和偶數(shù)： 整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 【偶數(shù)通?？梢杂?k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k+1（k為整數(shù)）表示。 特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)?！? 5、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 性質(zhì)1：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)， 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)。 性質(zhì)2：偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。 性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。 性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。 性質(zhì)5：偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。 ★經(jīng)典例題 【表述】：在第二抽屜原理中，抽屜中的元素個(gè)數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式： 元素總數(shù)=商抽屜數(shù)+余數(shù) 【如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)=商?！? 例題1：幼兒園里有120個(gè)小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？ 【解析】：把120個(gè)小朋友看做是120個(gè)抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=1203+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把mxk（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素?？芍辽儆幸粋€(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具。 練習(xí)1： 1、 一個(gè)幼兒園大班有40個(gè)小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？ 2、 把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么？ 3、把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球？ 例題2：布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個(gè)。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？ 【解析】：把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球，那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。即24+1=9（個(gè)）球。列算式為 （3—1）4+1=9（個(gè)） 練習(xí)2： 1、 布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球？ 2、 一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？ 3、一副撲克牌共54張，其中1—13點(diǎn)各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同？ 例題3：某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒?dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語(yǔ)，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同？ 【解析】：參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類型，只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類型，只參加三個(gè)組的有4種類型，參加四個(gè)組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種）類型看做15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6=315+1，所以班級(jí)中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。 練習(xí)3： 1、 某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報(bào)》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同？ 2、 學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問(wèn)至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？ 3、 庫(kù)房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問(wèn)：在31個(gè) 搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同？ 例題4：從1至30中，3的倍數(shù)有303=10個(gè)，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個(gè)，至少要取出20+1=21個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。 練習(xí)4： 1、 在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？ 2、 從1至120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？ 3、從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？ 例題5：將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過(guò)11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。 【證明】：這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個(gè)抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個(gè)抽屜都有一個(gè)元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而40066=6……4（張），即每個(gè)周體都有6個(gè)元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無(wú)論怎么分，都會(huì)使得某一個(gè)抽屜至少有7個(gè)元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。 練習(xí)5： 1、 把280個(gè)桃分給若干只猴子，每只猴子不超過(guò)10個(gè)。證明：無(wú)論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。 2、 把61顆棋子放在若干個(gè)格子里，每個(gè)格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個(gè)格子中的棋子數(shù)目相同。 3、汽車8小時(shí)行了310千米，已知汽車第一小時(shí)行了25千米，最后一小時(shí)行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時(shí)，在這兩小時(shí)內(nèi)汽車至少行了80千米。 例題6：1+2+3+…+1993的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)？ 例題7：一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差150，這個(gè)數(shù)是多少？ 例題8：元旦前夕，同學(xué)們相互送賀年卡.每人只要接到對(duì)方賀年卡就一定回贈(zèng)賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？ 例題9：已知a、b、c中有一個(gè)是5，一個(gè)是6，一個(gè)是7.求證a-1，b-2，c-3的乘積一定是偶數(shù)。 例題10：如下頁(yè)圖，從起點(diǎn)始，隔一米種一棵樹，如果把三塊“愛護(hù)樹木”的小牌分別掛在三棵樹上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹，它們之間的距離是偶數(shù)（以米為單位），這是為什么？ ★小試牛刀 1．木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？ 3． 有11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同 4．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝。試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。 5．體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？ 6．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？ 7．有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。 8．一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？ 9．從1，3，5，……，99中，至少選出多少個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。 10．某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋果，那么乘客中有多少人帶蘋果。 11．某個(gè)年級(jí)有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？ 12．2006名營(yíng)員去游覽長(zhǎng)城，頤和園，天壇。規(guī)定每人最少去一處，最多去兩處游覽，至少有幾個(gè)人游覽的地方完全相同? 13．某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有多少人植樹的株數(shù)相同？ 14、 有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù).在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多.問(wèn)：這些數(shù)中至多有多少個(gè)偶數(shù)？ 15、 有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是1、9、8、7.從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字.問(wèn)：在這一串?dāng)?shù)中，會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù)嗎？ 16、求證：四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)。 17、把任意6個(gè)整數(shù)分別填入右圖中的6個(gè)小方格內(nèi)，試說(shuō)明一定有一個(gè)矩形，它的四個(gè)角上四個(gè)小方格中的四個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)。 18、如果兩個(gè)人通一次電話，每人都記通話一次，在24小時(shí)以內(nèi)，全世界通話次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總數(shù)為____。 （A）必為奇數(shù)，（B）必為偶數(shù)， （C）可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。 請(qǐng)選擇并寫出過(guò)程： 19、 一次宴會(huì)上，客人們相互握手.問(wèn)握手次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。 20、 有12張卡片，其中有3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7.你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20？為什么？ 21、 有10只杯子全部口朝下放在盤子里.你能否每次翻動(dòng)4只杯子，經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成口朝上？ 22、 電影廳每排有19個(gè)座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰近（即前、后、左、右）一人交換位置.問(wèn)：這種交換方法是否可行？ 23、由14個(gè)大小相同的方格組成下列圖形（右圖），請(qǐng)證明：不論怎樣剪法，總不能把它剪成7個(gè)由兩個(gè)相鄰方格組成的長(zhǎng)方形. ★七．行程問(wèn)題 ★跟知識(shí)握握手 1、發(fā)車問(wèn)題 [1] 一般間隔發(fā)車問(wèn)題。用3個(gè)公式迅速作答； 汽車間距=（汽車速度+行人速度）相遇事件時(shí)間間隔 汽車間距=（汽車速度-行人速度）追及事件時(shí)間間隔 汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時(shí)間間隔 [2] 求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程＝vt-結(jié)合植樹問(wèn)題數(shù)數(shù)。 [3] 當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問(wèn)題——柳卡 2、火車過(guò)橋 【火車過(guò)橋問(wèn)題常用方法】 [1] 火車過(guò)橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長(zhǎng)與車身長(zhǎng)度之和. [2] 火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車本身長(zhǎng)度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長(zhǎng)度之和. [3] 火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長(zhǎng)度. 【對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行.】 3、接送問(wèn)題：【根據(jù)校車速度（來(lái)回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型】： [1] 車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見） [2] 車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè) [3] 車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè) [4] 車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè) 【標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖＋列3個(gè)式子】： [1] 總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間； [2] 班車走的總路程； [3] 一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。 4、時(shí)鐘問(wèn)題：時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。 【時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”?！? 5、 流水行船問(wèn)題中的相遇與追及 [1] 兩只船在河流中相遇問(wèn)題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 【甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速】 [2] 同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無(wú)關(guān). 【甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.】 說(shuō)明：兩船在水中的相遇與追及問(wèn)題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系. 6、比例與行程問(wèn)題綜合問(wèn)題：比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。 從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)題，對(duì)于工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。 我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況： [1] 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)同一段時(shí)間后，他們走過(guò)的路程之比就等于他們的速度之比。 ，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由 得到，，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比 [2] 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。 ，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即，? 得，，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。 7、 行程問(wèn)題常用的解題方法有 [1]公式法 即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件； [2]圖示法 在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中，為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)．另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法； [3]比例法 行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題； [4]分段法 在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中，公式不能直接適用．這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)； [5]方程法 在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼猓? ★小試牛刀 1、 某停車場(chǎng)有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng).以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場(chǎng).回場(chǎng)的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問(wèn)：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，停車場(chǎng)就沒有出租汽車了？ 2、 小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘？ 3、 小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車速度和車身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過(guò)所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過(guò)第一根電線桿到車尾過(guò)第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎? 4、 一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對(duì)面開來(lái)的列車通過(guò),必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘? 5、 乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)? 6、 一條小河流過(guò)A，B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米? 7、 現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？ 8、 有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整．那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合? 9、 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？ 10、手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？ 11、 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B 地和乙到達(dá) A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？ 12、 B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái)．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間。 13、甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%．這樣當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙離 A地還有 10 千米．那么 A、B 兩地相距多少千米？ 13、在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過(guò)4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過(guò) 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？ 14、 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá)．但汽車行駛到路程的時(shí)，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來(lái)快多少米？ 15、狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 16、甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 17、在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 18、慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？ 19、在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 20、一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車經(jīng)過(guò)她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 21、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。 22、AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 23、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 24、一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 25、快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。 26、小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米? ★八．比例問(wèn)題 ★跟知識(shí)握握手 ★【比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容。故學(xué)生應(yīng)該掌握的知識(shí)有】： 1、比和比例的性質(zhì) 性質(zhì)1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性質(zhì)2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性質(zhì)3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x為常數(shù)) 性質(zhì)4：若a: b=c：d，則ad = bc；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積) 正比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比； 反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比． 2、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例 　　[1] 　??； ； ； [2] 　??； (其中)； [3] ??；?。? ； [4] ， ；； [5] 的等于的，則是的，是的． 3、按比例分配與和差關(guān)系 [1]按比例分配 例如：將個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個(gè)，乙分配到個(gè). [2]已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問(wèn)題 例如：兩個(gè)類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素?cái)?shù)量為，的元素?cái)?shù)量為，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值． 4、比例題目常用解題方式和思路 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： [1] 題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。 [2] 若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。 [3] 應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。 [4]題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。 [5]賦值解比例問(wèn)題 ★小試牛刀 1、 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求. 2、 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個(gè)數(shù)的比為多少？ 3、如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的．求圓、圓、圓的面積之比 4、 某俱樂部男、女會(huì)員的人數(shù)比是3:2，分為甲、乙、丙三組的人數(shù)比是10:8:7，甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3:1，乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是5:3.求丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比。 5、 某團(tuán)體有名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是，會(huì)員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為、、，那么丙組有多少名男會(huì)員？ 6、 (2007年華杯賽總決賽)、、三項(xiàng)工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承擔(dān)．三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊(duì)的工作效率的比是多少？ 7、[1]某校畢業(yè)生共有9個(gè)班，每班人數(shù)相等． [2]已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個(gè)班的女生總數(shù)多1； [3]四、五、六班三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九班三個(gè)班的男生總數(shù)多1．那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少? 8、 一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到個(gè)，而甲、乙兩班的人數(shù)比為，求一共有多少個(gè)蘋果？ 9、 一班和二班的人數(shù)之比是，如果將一班的名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)椋笤瓉?lái)兩班的人數(shù)。 10、幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，那么大班有女生多少名？ 11、甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬去，結(jié)果在距點(diǎn)厘米的點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？ 12、 甲乙兩車分別從 A， B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米．問(wèn)：A，B兩地相距多少千米？ 13、 師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘．完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件？ 14、 、、三個(gè)水桶的總?cè)莘e是公升，如果、兩桶裝滿水，桶是空的；若將桶水的全部和桶水的，或?qū)⑼八娜亢屯八牡谷胪?，桶都恰好裝滿．求、、三個(gè)水桶容積各是多少公升？ 15、 一塊長(zhǎng)方形鐵板，寬是長(zhǎng)的．從寬邊截去厘米，長(zhǎng)邊截去以后，得到一塊正方形鐵板．問(wèn)原來(lái)長(zhǎng)方形鐵板的長(zhǎng)是多少厘米？ 16、 一把小刀售價(jià)元．如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)剩余的錢數(shù)之比是；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)椋∶髟瓉?lái)有多少錢？ 17、 一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)型機(jī)床和2臺(tái)型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)型機(jī)床和9臺(tái)型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下、型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要______ 天可以完成作業(yè)。 18、 動(dòng)物園門票大人元，小孩元．六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結(jié)果與前一天相比，大人增加了，兒童增加了，共增加了人，但門票收入與前一天相同．六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？ 19、 某水果批發(fā)市場(chǎng)存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是，第一天售出蘋果的，售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是；第二天售出蘋果噸，桃子噸，這樣一來(lái)，所剩蘋果的噸數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的，問(wèn)原有蘋果和桃子各有多少噸？ 20、 有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬的比是，寬與高的比是．表面積為，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。 21、 （2009年第七屆“希望杯”二試六年級(jí)）某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過(guò)往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大型車元，中型車元，小型車元．一天，通過(guò)該收費(fèi)站的大型車和中型車數(shù)量之比是，中型車與小型車之比是，小型車的通行費(fèi)總數(shù)比大型車多元．（1）這天通過(guò)收費(fèi)站的大型車、中型車、小型車各有多少輛