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第二十三章旋轉(zhuǎn) 23 2中心對稱 第1課時中心對稱 課前預(yù)習(xí) A 中心對稱的概念 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 如果它能夠與另一個圖形重合 那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱 這個點叫做 B 中心對稱的性質(zhì) 中心對稱的兩個圖形 對稱點所連線段都經(jīng)過 而且被 所平分 180 對稱中心 對稱中心 對稱中心 課前預(yù)習(xí) 1 如圖23 2 1 如果 ABC與 A B C 關(guān)于點O成中心對稱 那么 1 ABC繞點O旋轉(zhuǎn) 后能與 A B C 重合 2 線段AA BB CC 都經(jīng)過點 3 OA OB AC 180 O OA OB A C 課前預(yù)習(xí) 2 如圖23 2 2 ABC與 DEF關(guān)于點O成中心對稱 那么AO BO CO 點A 點O與 三點在同一直線上 點 在同一直線上 點 在同一直線上 DO EO FO 點D B O E C O F 課堂講練 典型例題 知識點1 中心對稱的概念 例1 如圖23 2 3 正 ABC與正 A1B1C1關(guān)于某點中心對稱 已知A A1 B三點的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 1 求對稱中心的坐標(biāo) 2 寫出頂點C C1的坐標(biāo) 課堂講練 解 1 A A1 B三點的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 點A與點B1 點B與點A1分別為對應(yīng)點 對稱中心的坐標(biāo)為 0 2 5 2 等邊三角形的邊長為4 2 2 點C的坐標(biāo)為 3 點C1的坐標(biāo) 2 課堂講練 知識點2 中心對稱的性質(zhì) 例2 已知 ABC和 DEF關(guān)于點O對稱 相應(yīng)的對稱點如圖23 2 5所示 則下列結(jié)論正確的是 A AO BOB 點A關(guān)于點O的對稱點是點DC BO EOD 點D在BO的延長線上 D 課堂講練 知識點3 中心對稱的作圖 例3 如圖23 2 7 在方格網(wǎng)中已知格點 ABC和點O 1 畫 ABC關(guān)于點O成中心對稱的 A B C 2 請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有的點D使以點A O C D為頂點的四邊形是平行四邊形 課堂講練 解 1 A B C 如答圖23 2 1所示 2 可使以點A O C D為頂點的四邊形是平行四邊形的點D有3個 為答圖23 2 1所示的D1 D2 D3 課堂講練 1 如圖23 2 4 正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某個點中心對稱 已知A D1 D三點的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 1 對稱中心的坐標(biāo)是 2 頂點B C B1 C1的坐標(biāo)分別是 舉一反三 0 2 5 2 4 2 2 2 1 2 3 課堂講練 2 如圖23 2 6 在平面直角坐標(biāo)系中 點P 1 1 N 2 0 MNP和 M1N1P1的頂點都在格點上 MNP與 M1N1P1關(guān)于某一點中心對稱 則對稱中心的坐標(biāo)為 2 1 課堂講練 3 如圖23 2 8 已知 ABC和點O 畫出 DEF 使 DEF和 ABC關(guān)于點O成中心對稱 解 如答圖23 2 2所示 分層訓(xùn)練 A組 1 若線段AB與線段CD 與AB不在同一直線上 關(guān)于點O中心對稱 則AB和CD的關(guān)系是 A AB CDB AB CDC 平行且相等D 不確定 C 分層訓(xùn)練 2 如圖23 2 9 已知 ABC與 A B C 關(guān)于點O成中心對稱 則下列判斷不正確的是 A ABC A B C B BOC B A C C AB A B D OA OA B 分層訓(xùn)練 3 如圖23 2 10 已知 ABC與 DEF關(guān)于某點對稱 則對稱中心是 A 點CB 點DC 線段BC的中點D 線段FC的中點 D 分層訓(xùn)練 4 如圖23 2 11 若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱 則它們的對稱中心是 點A的對稱點是 點E的對稱點是 BD 且BD 連接A F的線段經(jīng)過 且被點C ABD 點C 點F 點D GE GE 點C 平分 FGE 分層訓(xùn)練 5 如圖23 2 12 在 ABC中 ACB 90 AC BC 1cm 如果以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心 將 ABC旋轉(zhuǎn)180 點B落在點D處 連接BD 求BD的長 解 ACB 90 AC BC 1 O為AC的中點 OC OB cm 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 點B與點D重合 BD 2OB cm 分層訓(xùn)練 B組 6 如圖23 2 13 ABC和 AB C 成中心對稱 點A為對稱中心 若 C 90 B 30 BC 則BB 的長為 4 分層訓(xùn)練 7 如圖23 2 14 在正方形網(wǎng)格中 每個小正方形的邊長都是1 四邊形ABCD的四個頂點都在格點上 點O為AD的中點 1 求四邊形ABCD的面積 2 畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形 分層訓(xùn)練 解 1 S四邊形ABCD 6 2 如答圖23 2 3所示 四邊形A B C D 即為所求 分層訓(xùn)練 C組 8 如圖23 2 15 已知 ABC與 CDA關(guān)于點O對稱 過點O作直線EF分別交AD BC于點E F 則下面結(jié)論 點E和點F 點B和點D是關(guān)于中心O對稱 直線BD必經(jīng)過點O 四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等 AOE與 COF成中心對稱 其中正確的有 A 1個B 2個C 3個D 4個 D 分層訓(xùn)練 9 如圖23 2 16 已知AD是 ABC的中線 畫出以點D為對稱中心 與 ABD成中心對稱的三角形 解 如答圖23 2 4所示 延長AD 且使A D AD 因為AD是 ABC的中線 所以點B關(guān)于中心D的對稱點為點C 連接A C 則 A CD即為所求作的三角形