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河北邢臺第二中學2012年第一學期初三第一次月數(shù)學試題 （分值：120分 時間：120分鐘） 一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 1、計算的結果正確的是（ ） A. B. C. D. 2、“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”，這是國際天文學聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ） A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且 4、在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(4 ,－1)，B(1,1)， 將線段AB平移后得到線段A B，若點A的坐標為 (－2 , 2 ) ，則點 B的坐標為（ ） A．( －5 , 4 ) B． ( 4 , 3 ) C． ( －1 , －2 ) D．(－2,－1) 5、如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（ ） B C A D E 4 2 2 4 主視圖 左視圖 俯視圖 A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm初中數(shù)學輔導網(wǎng) 　(第5題) 　(第6題) 6、一個幾何體的三視圖如圖所示：其中主視圖和左視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（ ） A． B． C． D． 7、如圖，在中，的垂直平分線交的A D B E C 延長線于點，則的長為（ ） A． B． C． D． 2 8、正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 9、分解因式：2x2－12x＋18= . 10、若，則 . 11、已知，，則代數(shù)式的值為 . 12、如圖，梯形中，，，，，以為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是 ． 13、填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是 ． 14、如圖所示，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么圍成的圓錐的高是 ． A B B1 A1 P Q 5㎝ 　　　　　　　(第14題) 　(第15題) 　(第16題) 15、如圖，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為cm，軸截面上有兩點P、Q，PA=40cm, 　　　BQ=30cm，則圓柱的側(cè)面上P、Q兩點的最短距離是 . 16、在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點，斜邊,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D,則點D的坐標為 . 三、解答題（本大題共9道題，共72分） 17、（本小題滿分5分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來. 18、（本小題滿分6分）小明家、王老師家、學校依次在同一條路上．小明家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學校的路程為0.5千米．由于小明的父母在外地工作，為了使小明能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學．已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，接小明上學時每天比平時步行上班多用了20分鐘．問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少? 19、（本小題滿分6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想． A B C D E 20、（本小題滿分6分）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表： 得分(分) 10 9 8 7 人數(shù)(人) 5 8 4 3 問：（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)． （2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？ （3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？ 21、（本小題滿分8分）“五一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地 車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖； （2）若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？ 22、（本小題滿分7分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上 走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米． 60 45 A C D E B 參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 23、（本小題滿分8分）如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于 點D，∠ACD=∠ABC． （1）求證：CA是圓的切線； （2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑． 24、（本小題滿分12分）黃岡市英山縣有一個茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷售方式，一種方式是賣給茶葉經(jīng)銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進行銷售，每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷售，該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬盒，其中，賣給茶葉經(jīng)銷商每盒茶葉的利潤y1（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)圖如圖所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y2（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系為： （1）寫出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤（萬元）與其銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍； （2）求出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤（萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍； x（萬盒） 0 60 40 50 100 （3）求該茶葉廠每年的總利潤w（萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系式，并幫助該茶葉廠確定賣給茶葉經(jīng)銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大？ 25、（本小題滿分14分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（14,0）和C（0，－8），對稱軸為x＝4． （1）求該拋物線的解析式； （2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由； （3）在（2）的結論下，直線x＝1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由． y D x B O A P Q C 參考答案 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9. 10.4 11.3 12.4 13.158 14. 4 15. 16.（6，2） 17、－3≤x＜1，(數(shù)軸略) 初中數(shù)學輔導網(wǎng) 18、解：設王老師步行速度為x千米/小時，則騎車速度為3x千米/小時，依題意得：， 1.5+x=6.5，解得x=5. 經(jīng)檢驗：x=5是原分式方程的解，所以 3x=15. 答：王老師步行速度為5千米/小時，騎車速度為15千米/小時. 19、解：BE=EC，BE⊥EC，理由如下： ∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45， ∴∠EAB=∠EDC=135. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC，∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90，∴BE=EC，BE⊥EC. 20、（1）眾數(shù)：9 中位數(shù)：9 （2）這20位同學實驗操作得分的平均分為： （3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1－20%－25%－40%）360=54 新 課 標第 一網(wǎng) 21、解：（1）設D地車票有x張，則x＝（x+20+40+30）10%， 解得x＝10. 即D地車票有10張 （2）小胡抽到去A地的概率為＝.w ww.xk b1.c om （3）以列表法說明（下表）或者畫樹狀圖法說明（如下圖） 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 由此可知，共有16種等可能結果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. ∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為＝. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為＝.www .x kb1. co m ∵≠，∴這個規(guī)則對雙方不公平. 22、解：過B作于F，于G，∵AB的坡度， ∴，即，∴， ∵AB=10，∴， ∴. 在Rt△BCF中，，∴ 在Rt△ADE中，，∴， ∴， ∴. 60 45 A C D E B G F 新 課 標第一網(wǎng) 初中數(shù)學輔導網(wǎng) 23、解： （1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90，∴∠ABC+∠DCB=90，∵∠ACD=∠ABC， ∴∠ACD+∠DCB=90，∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線． （2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴,; 在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴,; ∵BC－EC=BE，BE=6，∴,解得AC=, ∴BC=．即圓的直徑為10. 24、解：（1）； （2），∴ （3）1 當時，. ∵10>0，∴W隨x的增大而增大，∴當x=60時，萬元. 新課標 第 一 網(wǎng) 2 當時，， ∵且x為正整數(shù)，∴當x=67或68時，，∵4600＞5056 ∴當x=67或68時，年利潤最大， ∴當賣給茶葉經(jīng)銷商37萬盒，在各超市柜臺銷售67萬盒或賣給茶葉經(jīng)銷商32萬盒，在各超市柜臺銷售68萬盒時，該公司的年利潤最大. 25、（1）； （2）存在，理由如下： ∵CD垂直平分PQ，∴，∵，∴，∴， ∴，在Rt△AOC中，，AD=10. 又AO=6，∴OD=4， ∴D在對稱軸上，根據(jù)對稱性可知AD=BD，又，∴Q為BC的中點，∴. 在Rt△BOC中，，∴，∵D、Q為AB、BC的中點，∴. ∵，∴，∴∴，∴ （3）設，∴ 1 當PQ=PM時，，∴，∴ 2 當PQ=QM時，，∴，∴ 3 當PM=QM時，，∴ 綜上所述：存在5個M點，即