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111 第三章 相互作用 安徽省霍邱中學高一物理《3.3 力的合成和分解》學案 【學習目標】 1、理解合分力與力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四邊形定則求合力和分力的方法。 3、理解多個力求合力時，常常先分解再合成。 4、知道常見的兩種分解力的方法。 【自主學習】 1.合力、分力、力的合成 一個力作用在物體上產生的效果常常跟幾個力共同作用在物體上產生的效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力就叫做這一個力的分力.求幾個已知力的合力叫做力的合成. 2.力的平行四邊形定則 F1 F2 F O F1 F2 F O 求兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對角線就表示合力的大小和方向. 說明:①矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則） ②力的合成和分解實際上是一種等效替代. ③由三角形定則還可以得到一個有用的推論:如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零. ④在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用.也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要認真作圖.在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線.各個矢量的大小和方向一定要畫得合理. 3.根據力的平行四邊形定則可得出以下幾個結論: ①共點的兩個力 (F1、F2)的合力(F)的大小，與它們的夾角(θ)有關；θ越大，合力越??；θ越小，合力越大.F1與F2同向時合力最大；F1與F2反向時合力最小，合力的取值范圍是:│F1-F2│≤F≤F1+F2 ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共點的三個力，如果任意兩個力的合力最小值小于或等于第三個力，那么這三個共點力的合力可能等于零. 4.力的分解 F θ F1 F2 ┑ 求一個已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆運算，也遵從平行四邊形定則.一個已知力可以分解為無數對大小和方向不同的分力，在力的分解過程中，常常要考慮到力實際產生的效果，這樣才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必須滿足：已知兩個分力的方向或已知一個分力的大小和方向. 注意:已知一個分力(F2)大小和另一個分力(F1)的方向 (F1與F2的夾角為θ)，則有三種可能: ①F2mB，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，滑輪的質量和一切摩擦均不計.如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng) 重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ如何變化？（C） A B Q ╮m2 θ P A.物體A的高度升高，θ角變大 B.物體A的高度降低，θ角變小 C.物體A的高度升高，θ角不變 D.物體A的高度不變，θ角變小 O F 4.如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪. 今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球對半 球的壓力N及細繩的拉力F大小變化情況是（C） A.N變大，F變大 B. N變小，F變大 C.N不變，F變小 D. N變大，F變小 5、兩根長度相等的輕繩，下端懸掛一質量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N點，M、N兩點間的距離為s，如圖所示。已知兩繩所能經受的最大拉力均為T，則每根繩的長度不得短于_______。 6.如圖5—1所示，電燈的重力為，AO繩與頂板間的夾角為，BO繩水平，則AO繩所受的拉力和BO繩所受的拉力分別為多少？ 解析；先分析物理現象，為什么繩AO、BO受到拉力呢？原因是OC繩受到電燈的拉力使繩張緊產生的，因此OC繩的拉力產生了兩個效果，一是沿AO向下的拉豎AO的分力，另一個是沿BO繩向左的拉緊BO繩的分力。畫出平行四邊形，如圖5—2所示。因為OC繩的拉力等于電燈的重力，因此由幾何關系得 其方向分別為沿AO方向和沿BO方向（如圖5—2所示）。 7、在例2中，如果保持A、O位置不變，當B點逐漸向上移動到O點的正上方時，AO、BO繩的拉力大小是如何變化的？ 解析：由上題分析得，OC繩的拉力效果有兩個，一是沿AO繩拉緊AO的效果，另一個是沿BO繩使BO繩拉緊的效果。根據OC繩拉力的效果，用平行四邊形定則，作出OC繩的拉力和兩個分力在OB繩方向變化時的幾個平行四邊形，如圖5—3所示。由圖可知，當B點位置逐漸變化到B’、B’’的過程中，表示大小的線段的長度在逐漸減小。故在不斷減??；表示大小的線段的長度先減小后增大，故是先減小后增大。 說明：在分析分力如何變化時，一般采用圖解法來分析比較容易和方便。 8. 在研究兩個共點力合成的實驗中得到如圖6所示的合力F與兩個分力的夾角的關系圖。問：（1）兩個分力的大小各是多少？（2）合力的變化范圍是多少？ 解析：（1）由圖6得，當或時，合力F為5N，即 當時，合力為1N，即 由（1）、（2）解得 （2）合力的變化范圍是 9 兩個大人與一個小孩沿河岸拉一條船前進，兩個大人的拉力分別為，，它們的方向如圖7所示，要使船在河流中平行河岸行駛，求小孩對船施加的最小力的大小和方向。 解析：為了使船沿河中央航線行駛，必須使兩個大人和一個小孩對船的三個拉力的合力沿河中央方向。 方法一：設兩個大人對船拉力的合力跟的夾角為，由圖8可知 因此合力與河流中央方向OE間的夾角為 要使合力F沿OE線，且最小，則必須垂直O(jiān)E，所以大小為 方法二：為了使船沿河的中央航線行駛，必須使船在垂直于中央航線方向上的合力等于零。因此，小孩拉力的垂直分量必須與兩個大人拉力的垂直分量平衡。即 要使小孩的拉力最小，應使小孩的拉力就在垂直O(jiān)E的方向上， 所以。 說明：方法二采用了“先分解，后合成”，比較簡便，這是求合力的一種常用方法，請加以體會。 【學后反思】 ________________________________________________________________________________________________________________________________。 111