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2019-2020學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊4.3 探索三角形全等的條件 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分）下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定。如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（ ）個(gè)螺栓。 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 。 2. （2分）下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（ ） A . 正方形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 鈍角三角形 3. （2分）如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個(gè)數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．若AB=6cm，則△DEB的周長為（ ） A . 5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm 5. （2分）有長為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他們所取的第三根木應(yīng)為（ ） A . 一人取6cm的木條，一人取8cm的木條 B . 兩人都取6cm的木條 C . 兩人都取8cm 的木條 D . B、C兩種取法都可以 6. （2分）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） A . AB=CD B . AM=CN C . AC=BD D . ∠M=∠N 7. （2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，則還需要（ ） A . ∠B=∠E B . ∠C=∠F C . AC=DF D . 以上三種情況都可以 8. （2分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（ ） A . B . C . D . 9. （2分）下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是（ ） A . 有一個(gè)角是40，腰相等的兩個(gè)等腰三角形 B . 兩個(gè)等邊三角形 C . 有一個(gè)角是100，底相等的兩個(gè)等腰三角形 D . 有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形 10. （2分）如圖Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4，AB=5，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合），PQ⊥AB，垂足為Q，當(dāng)PQ與△ABC的內(nèi)切圓⊙O相切時(shí)，PC的值為（ ） A . B . 1 C . D . 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分）如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點(diǎn)F，只添加一個(gè)條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：________． 12. （1分）如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△ABO≌△ADO.下列結(jié)論: ①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________. 13. （1分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35，∠2＝30，則∠3＝________. 14. （1分）如圖，己知∠1=∠2，請你添加一個(gè)條件：________，使△ABD≌△ACD． 15. （1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù) （k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是________. 16. （1分）如圖，點(diǎn)A是拋物線y=x2-4x對稱軸上的一點(diǎn)，連接OA，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AO’恰好落在拋物線上時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為________. 三、 解答題 (共7題；共70分) 17. （5分）如圖，是一個(gè)用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性、對稱性、實(shí)用性等因素，請?jiān)偌尤駰l與其頂點(diǎn)連接，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案（用直尺連接）． 18. （5分）如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對稱點(diǎn)為D ， 連接AD ， BD ， CD ， 其中AD ， BD分別交射線CN于點(diǎn)E ， P ． （1）依題意補(bǔ)全圖形； （2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆? （3）用等式表示線段PB ， PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 19. （10分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60，且BQ=BP，連接CQ. （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由. 20. （10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE. （1）若CB=4，BE=5，求AE的長； （2）如圖2，點(diǎn)D是線段BE延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接CD、CF，當(dāng)AF=DF時(shí)，求證：DC=BC； 小潔在遇到此問題時(shí)不知道怎么下手，秦老師提示他可以過點(diǎn)C作CH CF，交DB于點(diǎn)H,先證明△AFC △BHC，然后繼續(xù)思考，并鼓勵(lì)小潔把證明過程寫出來.請你幫助小潔完成這個(gè)問題的證明過程. 21. （10分）在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF. 求證： （1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF. 22. （15分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE，CF． （1）求證：AF=CE； （2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論． 23. （15分）（2011?揚(yáng)州）已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC． （1）求證：△ABC是等腰三角形； （2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由． 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共70分) 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、