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采用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的 轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)報(bào)告 指導(dǎo)老師：羅虹 學(xué) 生：黃志宇 學(xué) 號(hào)：20156260 專(zhuān)業(yè)班級(jí)：車(chē)輛工程04班 重慶大學(xué)方程式賽車(chē)創(chuàng)新實(shí)踐班 二〇一七年二月  一、 賽車(chē)轉(zhuǎn)向系概述 賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是關(guān)系到賽車(chē)性能的主要系統(tǒng)，它是用來(lái)改變或恢復(fù)汽車(chē)行駛方向的系統(tǒng)的總稱(chēng)，通常，車(chē)手通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)使轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)一定角度實(shí)現(xiàn)行駛方向改變。賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一股由方向盤(pán)、快拆、轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)向柱、萬(wàn)向節(jié)、轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向拉桿、梯形臂等部分組成。其中，方向盤(pán)用于輸入轉(zhuǎn)向角度，快拆用于快速分離方向盤(pán)與轉(zhuǎn)向柱，轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)向軸、萬(wàn)向節(jié)共同將方向盤(pán)輸入角度傳遞到轉(zhuǎn)向器，轉(zhuǎn)向器通過(guò)內(nèi)部傳動(dòng)副機(jī)構(gòu)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向拉桿的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向拉桿與梯形臂作用于轉(zhuǎn)向節(jié)，實(shí)現(xiàn)車(chē)輪轉(zhuǎn)向。圖1展示了轉(zhuǎn)向系梯形結(jié)構(gòu)，圖2展示了賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)構(gòu)成。 圖1 轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu) 圖2 賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)構(gòu)成 二、 賽車(chē)轉(zhuǎn)向系選型 由于大賽組委會(huì)規(guī)則里面明確規(guī)定不允許使用線(xiàn)控或者電動(dòng)轉(zhuǎn)向，考慮到在賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)布置空間有限，且有嚴(yán)格的成本限制，以及輕量化的賽車(chē)設(shè)計(jì)目標(biāo)，將賽車(chē)轉(zhuǎn)向器范圍限定機(jī)械式轉(zhuǎn)向器。目前，國(guó)內(nèi)外的大多數(shù)方程式賽車(chē)采用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器和斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)。 l 齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器 齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)副為齒輪齒條，其中，齒輪多與轉(zhuǎn)向柱做成一體，齒條多與轉(zhuǎn)向橫拉桿直接連接，連接點(diǎn)即為斷開(kāi)點(diǎn)位置。根據(jù)輸出位置不同，分為兩端輸出式和中間輸出式。 其主要優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，易于設(shè)計(jì)制作；轉(zhuǎn)向器可選材料多樣，殼體可選用招合金，質(zhì)量輕；傳動(dòng)效率較高；容易實(shí)現(xiàn)調(diào)隙，當(dāng)齒輪齒條或者齒條與殼體之間產(chǎn)生間隙時(shí)，可以通過(guò)安裝在齒條背部的擠壓力可調(diào)的彈簧來(lái)消除間隙；轉(zhuǎn)向角度大，制造成本低。 其主要缺點(diǎn)是：傳動(dòng)副釆用齒輪齒條，正效率非常髙的同時(shí)，逆效率非常高，可以到達(dá)當(dāng)汽車(chē)在顛簸路面上行駛時(shí)，路感反饋強(qiáng)烈，來(lái)自路面的反沖力很容易傳遞到方向盤(pán)；轉(zhuǎn)向力矩大，駕駛員操縱費(fèi)力，對(duì)方向盤(pán)的反沖容易造成駕駛員精神緊張，過(guò)度疲勞。 l 斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu) 根據(jù)轉(zhuǎn)向器和梯形的布置位置的不同，斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形又分為四類(lèi)，分別為：轉(zhuǎn)向器前置梯形前置，轉(zhuǎn)向器后置梯形后置，轉(zhuǎn)向器前置梯形后置，轉(zhuǎn)向節(jié)后置梯形前置。區(qū)分前后的分界線(xiàn)是賽車(chē)前軸。 當(dāng)轉(zhuǎn)向器和梯形分置于前軸兩側(cè)時(shí)，各桿件壓力角較大，不利于提高轉(zhuǎn)向效率，轉(zhuǎn)向費(fèi)力的同時(shí)增加了各桿件的長(zhǎng)度；轉(zhuǎn)向梯形前置還是后置主要取決于空間布置關(guān)系，本車(chē)隊(duì)賽車(chē)前輪制動(dòng)卡鉗布置在卡盤(pán)后側(cè)，如果將轉(zhuǎn)向梯形布置在后面，會(huì)與卡鉗、輪輞等部件干涉。 綜上所述，本文以齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器作為轉(zhuǎn)向器和斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，布置形式為轉(zhuǎn)向器前置轉(zhuǎn)向梯形前置對(duì)賽車(chē)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行研究和優(yōu)化。 三、 賽車(chē)轉(zhuǎn)向系設(shè)計(jì) 3.1 斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)的確定 確定斷開(kāi)點(diǎn)的基本理念是：根據(jù)前懸架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)軌跡，找到梯形臂與轉(zhuǎn)向拉桿連接處的運(yùn)動(dòng)軌跡的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)中心，斷開(kāi)點(diǎn)的位置與之重合。 圖3 利用三心定理確定斷開(kāi)點(diǎn)位置 本文根據(jù)三心定理，確定斷開(kāi)點(diǎn)。 如圖3所示，、分別是上下控制臂與轉(zhuǎn)向節(jié)的鉸點(diǎn)；和分別是等效上下控制臂的擺動(dòng)鉸點(diǎn)；點(diǎn)是梯形臂與橫拉桿的鉸點(diǎn)。 1）延長(zhǎng)KBB與KAA，交于立柱AB的瞬心P點(diǎn)，由P點(diǎn)作直線(xiàn)PS。S點(diǎn)為轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心在懸架桿件（雙橫臂）所在平面上的投影。當(dāng)懸架搖臂的軸線(xiàn)斜置時(shí)，應(yīng)以垂直于搖臂軸的平面作為當(dāng)量平面進(jìn)行投影和運(yùn)動(dòng)分析。 2) 延長(zhǎng)直線(xiàn)AB與KAKB，交于QAB點(diǎn)，連PQAB直線(xiàn)。 3）連接S和B點(diǎn)，延長(zhǎng)直線(xiàn)SB。 4）作直線(xiàn)PQBS，使直線(xiàn)PQAB與PQBS間夾角等于直線(xiàn)PKA與PS間的夾角。當(dāng)S點(diǎn)低于A點(diǎn)時(shí)，PQBS線(xiàn)應(yīng)低于PQAB線(xiàn)。 5）延長(zhǎng)PS與QBSKB，相交于D點(diǎn)，此D點(diǎn)便是橫拉桿鉸接點(diǎn)（斷開(kāi)點(diǎn)）的理想位置。 以上是在前輪沒(méi)有轉(zhuǎn)向的情況下，確定斷開(kāi)點(diǎn)D的位置的方法。此外，還要對(duì)車(chē)輪向左轉(zhuǎn)和向右轉(zhuǎn)的幾種不同工況進(jìn)行校核。圖解方法同上，但S點(diǎn)的位置變了；當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)向時(shí)，可以認(rèn)為S點(diǎn)沿垂直于主銷(xiāo)中心線(xiàn)AB的平面上畫(huà)?。ú挥?jì)主銷(xiāo)后傾角）。如果這種方法所得到的橫拉桿長(zhǎng)度在不同轉(zhuǎn)角下都相同或十分接近，則不僅在汽車(chē)直線(xiàn)行駛是，而且在轉(zhuǎn)向時(shí)，車(chē)輪的跳動(dòng)都不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)向產(chǎn)生影響。雙橫臂互相平行的懸架能滿(mǎn)足此要求。 3.2 轉(zhuǎn)向系內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系的確定 齒輪齒條式轉(zhuǎn)向系的結(jié)構(gòu)如圖4所示，轉(zhuǎn)向軸1的末端與轉(zhuǎn)向器的齒輪軸2直接相連或通過(guò)萬(wàn)向節(jié)軸相連，齒輪2與裝于同一殼體的齒條3嚙合，外殼則固定于車(chē)身或車(chē)架上。齒條通過(guò)兩端的球鉸接頭與兩根分開(kāi)的橫拉桿4、7相連，兩橫拉桿又通過(guò)球頭銷(xiāo)與左右車(chē)輪上的梯形臂5、6相連。因此，齒條3既是轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)件又是轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)中三段式橫拉桿的一部分。 圖4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 1、轉(zhuǎn)向軸 2、齒輪 3、齒條 4、左橫拉桿 5、左梯形臂 6、右梯形臂 7、右橫拉桿 齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器布置在前軸后方，安裝時(shí)，齒條軸線(xiàn)與汽車(chē)縱向?qū)ΨQ(chēng)軸垂直，而且當(dāng)轉(zhuǎn)向器處于中立位置時(shí)，齒條兩端球鉸中心應(yīng)對(duì)稱(chēng)的處于汽車(chē)縱向?qū)ΨQ(chēng)軸的兩側(cè)。 賽車(chē)的軸距L、主銷(xiāo)后傾角β以及左右兩主銷(xiāo)軸線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)與地面交點(diǎn)之間的距離K，齒條兩端球鉸中心距M，梯形底角γ，梯形臂長(zhǎng)L1以及齒條軸線(xiàn)到梯形底邊的安裝距離h。則橫拉桿長(zhǎng)度L2由下式計(jì)算： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤(pán)時(shí)，齒條便向左或向右移動(dòng)，使左右兩邊的桿系產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)，從而使左右車(chē)輪分別獲得一個(gè)轉(zhuǎn)角。以汽車(chē)左轉(zhuǎn)彎為例，此時(shí)右輪為外輪，外輪一側(cè)的桿系運(yùn)動(dòng)如圖5所示。設(shè)齒條向右移動(dòng)某一行程S，通過(guò)右橫拉桿推動(dòng)右梯形臂，使之轉(zhuǎn)角為。 取梯形右底角頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，X、Y軸方向如圖5所示，則可導(dǎo)出齒條行程S與外輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系： 圖5 外輪一側(cè)桿系運(yùn)動(dòng)情況 圖6 內(nèi)輪一側(cè)桿系運(yùn)動(dòng)情況 另外，由圖5可知： 而 而內(nèi)輪一側(cè)的運(yùn)動(dòng)則如圖6所示，齒條右移了相同的行程S，通過(guò)左橫拉桿拉動(dòng)右梯形臂轉(zhuǎn)過(guò)，取梯形左底角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，X、Y軸方向如圖5所示，則同樣可導(dǎo)出齒條行程S與內(nèi)輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，即： 通過(guò)以上公式計(jì)算得： 3.3 標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系 如圖7所示，在不考慮側(cè)偏角的影響時(shí)，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向理論，為了使賽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)各個(gè)輪胎只作純滾動(dòng)而沒(méi)有滑動(dòng)，轉(zhuǎn)向中心應(yīng)位于賽車(chē)后軸線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，此時(shí)內(nèi)外側(cè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角大小應(yīng)符合： 上式表示標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系，其中：為外輪轉(zhuǎn)角；為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；為主銷(xiāo)后傾角為0時(shí)，兩側(cè)車(chē)輪主銷(xiāo)與地面交點(diǎn)之間的距離，mm；L為軸距，mm。由上式得，在給定的外輪轉(zhuǎn)角下，內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為： 圖7 標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系示意圖 3.4 目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)系 普通乘用車(chē)使用的是理論阿克曼轉(zhuǎn)向，而對(duì)于方程式賽車(chē)而言，賽車(chē)在高速行駛中，輪胎存在側(cè)偏角且車(chē)身存在側(cè)傾，四輪載荷重新分配對(duì)輪胎剛度存在影響且高速過(guò)彎時(shí)外側(cè)車(chē)輪載荷更大，外輪轉(zhuǎn)角逐步增大，這時(shí)轉(zhuǎn)向關(guān)系趨向于平行轉(zhuǎn)向。平行轉(zhuǎn)向是一種內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角相同的轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系。為了保證輪胎做純滾動(dòng)，減少輪胎的偏磨，在考慮輪胎側(cè)偏角對(duì)轉(zhuǎn)向關(guān)系的影響，同時(shí)引入賽車(chē)高速過(guò)彎垂直載荷重新分配對(duì)側(cè)偏剛度的影響時(shí)，最佳阿克曼校正系數(shù)為43%，目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)系為： 式中，為實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，為實(shí)際外輪轉(zhuǎn)角。 3.5 轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì) l 實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系 根據(jù)賽車(chē)內(nèi)部空間設(shè)計(jì)前置斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形的結(jié)構(gòu)如圖8所示。其中：M為斷開(kāi)點(diǎn)，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中為兩轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)端之間距離；N為兩側(cè)車(chē)輪主銷(xiāo)延長(zhǎng)線(xiàn)在地面上交點(diǎn)之間的距離；h為前置轉(zhuǎn)向器與前軸之間的距離，該距離用于定位轉(zhuǎn)向器位置；L為梯形臂長(zhǎng)度；為梯形底角。 圖8 轉(zhuǎn)向梯形整體結(jié)構(gòu)圖 為了更清楚的描述轉(zhuǎn)向時(shí)左右輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系，繪制當(dāng)車(chē)輪向左轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左右車(chē)輪運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖9所示。 圖9 轉(zhuǎn)向輪實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系示意圖 車(chē)輪左轉(zhuǎn)，外輪轉(zhuǎn)向角度為，根據(jù)幾何關(guān)系可知 其中：為計(jì)算算子；為拉桿長(zhǎng)度，mm；為齒條行程，mm；為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；為符合標(biāo)準(zhǔn)阿克曼關(guān)系的外輪轉(zhuǎn)角；為實(shí)際外輪轉(zhuǎn)角。 通過(guò)以上式子進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，即可得到按照?qǐng)D8所示轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)時(shí)內(nèi)外輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系。 l 轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的目的是使左右輪實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系盡可能的接近目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)系式。前面用阿克曼校正系數(shù)描述賽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形由標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系向平行轉(zhuǎn)向過(guò)渡的程度，并引入側(cè)偏角對(duì)轉(zhuǎn)向關(guān)系的影響，計(jì)算得到阿克曼校正系數(shù)為43%。 由上一節(jié)的推導(dǎo)可知當(dāng)給定外輪轉(zhuǎn)角時(shí)，實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為 設(shè)計(jì)要求與要盡可能接近，同樣引入加權(quán)因子構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)如下 其中加權(quán)因子的取值如下： l 優(yōu)化變量與約束條件 按照上述結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向梯形中，設(shè)計(jì)要素有兩主銷(xiāo)延長(zhǎng)線(xiàn)與地面間距離，斷開(kāi)點(diǎn)距離，梯形底角，轉(zhuǎn)向器前置的距離，梯形臂長(zhǎng)度。其中，兩主銷(xiāo)間距離主要受主銷(xiāo)內(nèi)傾角影響，并不適合在轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。所以，在轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)優(yōu)化中，主要優(yōu)化變量為斷開(kāi)點(diǎn)距離、梯形底角、轉(zhuǎn)向器前置的距離和梯形臂長(zhǎng)度。 把轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)裝配時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的約束條件復(fù)雜，如在與懸架零件的干涉問(wèn)題，各桿件壓力角不能太大等。確定各變量約束范圍如表1所示。 表1 優(yōu)化變量的約束范圍 優(yōu)化變量 初值 約束范圍 梯形底角/? 95 90~120 梯形臂長(zhǎng)度/mm 80 60~100 轉(zhuǎn)向器前置距離/mm 75 60~80 斷開(kāi)點(diǎn)距離/mm 330 300~350 l 轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化結(jié)果 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)以及上述約束條件，利用MATLAB編寫(xiě)優(yōu)化程序，得到優(yōu)化結(jié)果如表2所示。 表2 轉(zhuǎn)向梯形位置參數(shù)優(yōu)化結(jié)果 參數(shù) 數(shù)值 梯形底角/? 105 梯形臂長(zhǎng)度/mm 80 轉(zhuǎn)向器前置距離/mm 80 斷開(kāi)點(diǎn)距離/mm 336.72