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人教版八年級數(shù)學上冊 13.3.1等腰三角形（一） 同步練習B卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長（ ） A . 17 B . 22 C . 17或22 D . 21 2. （2分）如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當△APQ是等腰三角形時，運動的時間是 （ ） A . 2.5 B . 3秒 C . 3.5秒 D . 4秒 3. （2分）如圖，∠A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ） A . 90 B . 75 C . 70 D . 60 4. （2分）如圖 , ∠A＝∠D , OA＝OD , ∠DOC＝50, 求∠DBC的度數(shù)為（ ） A . 25 B . 30 C . 45 D . 50 5. （2分）△ABC中, ∠B＝30, ∠C=50, 點B、點C分別在線段AD、AE的中垂線上, 則∠EAD＝ （ ） A . 40 B . 50 C . 80 D . 60 6. （2分）若∠A=2018′，∠B=2015′，∠C=20.25，則有（ ） A . ∠A＞∠B＞∠C B . ∠B＞∠A＞∠C C . ∠A＞∠C＞∠B D . ∠C＞∠A＞∠B 7. （2分）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A . ∠A=∠C B . AD∥BC C . BE=DF D . AD=CB 8. （2分）有兩邊相等的三角形的兩邊長為3cm，5cm，則它的周長為（ ）  A . 8cm B . 11cm C . 13cm D . 11cm或13cm 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在△ABC內(nèi)，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110，求∠A的度數(shù)=________． 10. （1分）等腰三角形的底角是15，腰長為10，則其腰上的高為 ________ . 11. （1分）如圖所示，AB=AD，AD∥BC，∠BDC=90，∠ABC=∠DCB，則∠ADB等于________度． 12. （1分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC中點，若DE=2，則AB的長為________． 13. （1分）如圖，將一副三角板按圖中方式疊放，若BC=4，則AD=________． 14. （1分）如圖，在第一個△A1BC中，∠B=30，A1B=CB，在邊A1B上任取一D，延長CA2到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D，在邊A2B上任取一點E，延長A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第三個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是________度． 15. （1分）（2012?梧州）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32，則∠BAC=________． 三、 解答題 (共6題；共45分) 16. （5分）如圖，已知AC和BD交于點O，AB∥CD，OA=OB，求證：OC=OD． 17. （5分）如圖，△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． 求證：直線AD是線段CE的垂直平分線． 18. （5分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90,∠B=∠E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)．當點D恰好落在AB邊上時，填空： 線段DE與AC的位置關(guān)系是； 設△BDC的面積為S1 ， △AEC的面積為S2 ， 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ， 證明你的結(jié)論； 猜想論證 當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AE中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想． 19. （10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若∠DEB=∠DBC． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積． 20. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，以AC為邊作等邊三角形ACE，直線BE交直線AD于點F，連接FC． （1）如圖1，120＜∠BAC＜180，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，且FC交AE于點M． ①求證：∠FEA=∠FCA； ②猜想線段FE，AD，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）當60＜∠BAC＜120，且△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)時，利用圖2畫出圖形探究線段FE，AD，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論． 21. （10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90 （1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于點O； （2）在（1）的條件下，若BC=3，AC=4，求點O到AB的距離。 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共45分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、