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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)（1） 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖①，在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB→BC 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí) 停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn) E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)路程為 x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，圖②表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖像，則矩形 ABCD 的面積是（ ） A . B . 5 C . 6 D . 2. （2分）如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC 3：2，∠A α，∠C β，△OAB與△OCD的面積分別是 和 ，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是 和 ，則下列等式一定成立的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）在陽(yáng)光下，身高1.6m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是0.8m，同一時(shí)刻，一棵在樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8m，則樹(shù)的高度為（ ） A . 4.8m B . 6.4m C . 9.6m D . 10m 4. （2分）如圖，在 的正方形方格中， 的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與 相似的 ，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則 的最大面積是（ ） A . 5 B . 10 C . D . 5. （2分）如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（ ）． A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：2 6. （2分）如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1 ， 算出了正△A1B1C1的面積．然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2 ， 作出了第2個(gè)正△A2B2C2 ， 算出了正△A2B2C2的面積．用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3 ， 算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第10個(gè)正△A10B10C10的面積是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則k的值為（ ） A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2 8. （2分）如圖，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A . S△AFD=2S△EFB B . BF=DF C . 四邊形AECD是等腰梯形 D . ∠AEB=∠ADC 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比是 ：2，那么它們的周長(zhǎng)比是________． 10. （1分）如圖，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的內(nèi)部作∠ABE=45，EC⊥BC點(diǎn)D在AB上，DE、AC相交點(diǎn)F，若以DE為直徑的⊙O與AB、BC都相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D和G，則 的值是________. 11. （1分）如圖，在△ABC中， ， ， 是 邊上的一點(diǎn)，當(dāng) ________時(shí)，△ABC∽△ACD． 12. （1分）如果△ABC∽△DEF ， 且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為12，那么△DEF的周長(zhǎng)等于________． 13. （1分）已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三邊之比為3：4：5．若△A′B′C′的最長(zhǎng)邊為20cm，則它的最短邊長(zhǎng)為_(kāi)_______cm． 14. （1分）已知△ABC與△DEF相似，且對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為_(kāi)_______． 15. （1分）如果△ ∽△ ，且對(duì)應(yīng)面積之比為 ，那么它們對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比為_(kāi)_______． 三、 解答題 (共7題；共35分) 16. （5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)． （1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，線段DE與BF的位置關(guān)系 ，數(shù)量關(guān)系 ； （2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)P，若OF= ， 求PE的長(zhǎng)． 17. （5分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，和△ABC相似的△A1B1C1的最大邊長(zhǎng)為26，求△A1B1C1的另兩條邊的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)以及最大角的度數(shù)． 18. （5分）如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ和△ABC相似？ 19. （5分）如圖， 中， 為 上一點(diǎn)， ， ， ，求 的長(zhǎng)． 20. （5分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC． 21. （5分）如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45，∠C=40． （1）求∠AED和∠ADE的大小； （2）求DE的長(zhǎng)． 22. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），B′（6，2）. （1）請(qǐng)你根據(jù)位似的特征并結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)變化回答下列問(wèn)題： ①若點(diǎn)A（，3），則A′的坐標(biāo)為；②△ABC與△的相似比為； （2）若△ABC的面積為m，求△A′B′C′的面積.（用含m的代數(shù)式表示） 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共7題；共35分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、