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第一章數與式 1 2整式 中考數學 安徽專用 A組2014 2018年安徽中考題組 五年中考 1 2018安徽 3 4分 下列運算正確的是 A a2 3 a5B a4 a2 a8C a6 a3 a2D ab 3 a3b3 答案D對于A 結果應是a6 故A錯 對于B 結果應是a6 故B錯 對于C 結果應是a3 故C錯 所以選D 2 2018安徽 5 4分 下列分解因式正確的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 答案C對于A 結果應是 x x 4 對于B 結果應是x x y 1 對于D 結果應是 x 2 2 故選C 3 2017安徽 2 4分 計算 a3 2的結果是 A a6B a6C a5D a5 答案A a3 2 1 2 a3 2 a6 4 2016安徽 2 4分 計算a10 a2 a 0 的結果是 A a5B a 5C a8D a 8 答案Ca10 a2 a10 2 a8 故選C 思路分析根據同底數冪相除的法則進行求解 易錯警示本題易錯選A 同底數冪相除 底數不變 指數相減 5 2014安徽 7 4分 已知x2 2x 3 0 則2x2 4x的值為 A 6B 6C 2或6D 2或30 答案B x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 6 故選B 6 2014安徽 2 4分 x2 x3 A x5B x6C x8D x9 答案Ax2 x3 x2 3 x5 故選A 7 2014安徽 4 4分 下列四個多項式中 能因式分解的是 A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 答案BA C D中的多項式都不能化成幾個整式乘積的形式 故A C D不能因式分解 B是完全平方式的形式 故B能因式分解 故選B 8 2017安徽 12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b 答案b a 2 2 解析a2b 4ab 4b b a2 4a 4 b a 2 2 9 2016安徽 12 5分 因式分解 a3 a 答案a a 1 a 1 解析a3 a a a2 1 a a 1 a 1 10 2015安徽 14 5分 已知實數a b c滿足a b ab c 有下列結論 若c 0 則 1 若a 3 則b c 9 若a b c 則abc 0 若a b c中只有兩個數相等 則a b c 8 其中正確的是 把所有正確結論的序號都選上 答案 解析 c 0 a b ab 0 等式兩邊同時除以ab得 1 故 正確 當a 3時 解方程3 b 3b c 可得b c b c 6 故 錯誤 a b c 則2a a2 a a 0 abc 0 故 正確 a b c中只有兩個數相等 a b 若a c 則由a b ab c 得a b c 0 不合題意 故a c 同理 b c 則2a a2 a 0或a 2 a 0不合題意 a 2 則b 2 c 4 a b c 8 故 正確 思路分析 兩邊同除以ab 求出b c驗證 可求出a 0 分a b a c和b c三種情況討論 解題關鍵要求學生有扎實的推理能力 運算能力和靈活處理問題的能力 11 2018安徽 18 8分 觀察以下等式 第1個等式 1 第2個等式 1 第3個等式 1 第4個等式 1 第5個等式 1 按照以上規(guī)律 解決下列問題 1 寫出第6個等式 2 寫出你猜想的第n個等式 用含n的等式表示 并證明 解析 1 1 2分 2 1 4分 證明 左邊 1 右邊 8分 思路分析 1 分析給出的5個等式發(fā)現(xiàn) 等式左邊是三個分數的和 第1個分數的分子都是1 分母與等式的序號相同 第2個分數的分子比等式的序號小1 而分母比等式的序號大1 第3個分數正好是前兩個分數的乘積 等式的右邊均為1 據此可寫出第6個等式 2 根據 1 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n個等式 并根據分式的運算進行證明 12 2016安徽 18 8分 1 觀察下列圖形與等式的關系 并填空 2 觀察下圖 根據 1 中結論 計算圖中黑球的個數 用含有n的代數式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解析 1 由規(guī)律可知第一空填42 第二空填n2 2 由 1 可知題圖中第 n 1 行的黑點個數為2n 1 故第一空填2n 1 而1 3 5 2n 1 2n 1 n 1 2 n2 2n 1 1 3 5 2n 1 n2 故第二空填2n2 2n 1 易錯警示易將1 3 5 2n 1 的項數當成 n 1 項而出錯 B組2014 2018年全國中考題組 考點一代數式及其求值 1 2016內蒙古呼和浩特 4 3分 某企業(yè)今年3月份產值為a萬元 4月份比3月份減少了10 5月份比4月份增加了15 則5月份的產值是 A a 10 a 15 萬元B a 1 90 1 85 萬元C a 1 10 1 15 萬元D a 1 10 15 萬元 答案C由題意知4月份產值為a 1 10 萬元 所以5月份產值為a 1 10 1 15 萬元 故選C 2 2016吉林 5 2分 小紅要購買珠子串成一條手鏈 黑色珠子每個a元 白色珠子每個b元 要串成如圖所示的手鏈 小紅購買珠子應該花費 A 3a 4b 元B 4a 3b 元C 4 a b 元D 3 a b 元 答案A3個黑色珠子共3a元 4個白色珠子共4b元 所以購買珠子一共花費 3a 4b 元 故選A 3 2016重慶 6 4分 若a 2 b 1 則a 2b 3的值為 A 1B 3C 6D 5 答案B當a 2 b 1時 原式 2 2 1 3 3 故選B 4 2016山東威海 7 3分 若x2 3y 5 0 則6y 2x2 6的值為 A 4B 4C 16D 16 答案D由x2 3y 5 0得x2 3y 5 則6y 2x2 6 2 3y x2 6 2 x2 3y 6 2 5 6 10 6 16 故選D 5 2018四川成都 21 4分 已知x y 0 2 x 3y 1 則代數式x2 4xy 4y2的值為 答案0 36 解析 x y 0 2 x 3y 1 得2x 4y 1 2 即x 2y 0 6 又 x2 4xy 4y2 x 2y 2 原式 0 6 2 0 36 6 2017吉林 8 3分 蘋果原價是每千克x元 按8折優(yōu)惠出售 該蘋果現(xiàn)價是每千克元 用含x的代數式表示 答案0 8x 解析8折優(yōu)惠相當于是原價的80 故該蘋果現(xiàn)價是每千克0 8x元 7 2017河北 22 9分 發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數的平方和是5的倍數 驗證 1 1 2 02 12 22 32的結果是5的幾倍 2 設五個連續(xù)整數的中間一個為n 寫出它們的平方和 并說明是5的倍數 延伸任意三個連續(xù)整數的平方和被3除的余數是幾呢 請寫出理由 解析驗證 1 1 2 02 12 22 32 1 0 1 4 9 15 5 3 結果是5的3倍 3分 2 平方和為 n 2 2 n 1 2 n2 n 1 2 n 2 2 5分 化簡得5n2 10 5 n2 2 n為整數 這個和是5的倍數 7分 延伸余數是2 8分 理由 設中間的整數為n n 1 2 n2 n 1 2 3n2 2被3除余2 9分 思路分析 1 先計算算式的值 再確定倍數 2 先用代數式表示出五個連續(xù)整數的平方和 化簡后得出結論 3 用代數式表示出三個連續(xù)整數的平方和 化簡后被3除得到余數 考點二整式的運算 1 2018河南 4 3分 下列運算正確的是 A x2 3 x5B x2 x3 x5C x3 x4 x7D 2x3 x3 1 答案C選項A x2 3 x6 錯誤 選項B x2與x3不是同類項 不能合并 錯誤 選項C x3 x4 x7 正確 選項D 2x3 x3 x3 錯誤 故選C 2 2018山西 3 3分 下列運算正確的是 A a3 2 a6B 2a2 3a2 6a2C 2a2 a3 2a6D 答案D a3 2a2 3 a6 所以A選項錯誤 2a2 3a2 2 3 a2 5a2 所以B選項錯誤 2a2 a3 2a2 3 2a5 所以C選項錯誤 所以D選項正確 故選D 3 2017黑龍江哈爾濱 2 3分 下列運算正確的是 A a6 a3 a2B 2a3 3a3 5a6C a3 2 a6D a b 2 a2 b2 答案Ca6 a3 a6 3 a3 選項A錯誤 2a3 3a3 5a3 選項B錯誤 a3 2 a6 選項C正確 a b 2 a2 2ab b2 選項D錯誤 故選C 4 2016陜西 3 3分 下列計算正確的是 A x2 3x2 4x4B x2y 2x3 2x6yC 6x3y2 3x 2x2D 3x 2 9x2 答案DA選項 x2 3x2 1 3 x2 4x2 故A錯誤 B選項 x2y 2x3 2x2 3y 2x5y 故B錯誤 C選項 6x3y2 3x 2x2y2 故C錯誤 故選D 5 2016湖北武漢 5 3分 運用乘法公式計算 x 3 2的結果是 A x2 9B x2 6x 9C x2 6x 9D x2 3x 9 答案C根據乘法公式得 x 3 2 x2 6x 9 故選C 6 2017天津 13 3分 計算x7 x4的結果等于 答案x3 解析根據同底數冪的除法法則可得 原式 x7 4 x3 7 2016遼寧沈陽 14 3分 三個連續(xù)整數中 n是最大的一個 這三個數的和為 用含n的代數式表示 答案3n 3 解析三個連續(xù)整數中 n是最大的一個 則前兩個分別為n 1 n 2 所以這三個數的和為n n 1 n 2 3n 3 8 2015貴州遵義 14 4分 如果單項式 xyb 1與xa 2y3是同類項 那么 a b 2015 答案1 解析 xyb 1與xa 2y3是同類項 解得 a b 2015 3 2 2015 1 9 2015河北 21 10分 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程 隨后用手掌捂住了一個二次三項式 形式如下 3x x2 5x 1 1 求所捂的二次三項式 2 若x 1 求所捂二次三項式的值 解析 1 設所捂的二次三項式為A 則A x2 5x 1 3x 2分 x2 2x 1 4分 2 若x 1 則A x 1 2 6分 1 1 2 7分 6 10分 解析原式 x2 2x 1 x2 2x 2x2 1 4分 當x 時 原式 2 2 1 7 6分 10 2015吉林長春 15 6分 先化簡 再求值 x 1 2 x x 2 其中x 答案Amx2 m m x2 1 m x 1 x 1 x2 2x 1 x 1 2 公因式為x 1 故選A 2 2014廣東 4 3分 把x3 9x分解因式 結果正確的是 A x x2 9 B x x 3 2C x x 3 2D x x 3 x 3 答案Dx3 9x x x2 9 x x 3 x 3 故選D 3 2018內蒙古呼和浩特 11 3分 分解因式a2b 9b 答案b a 3 a 3 解析a2b 9b b a2 9 b a 3 a 3 4 2018湖北黃岡 8 3分 因式分解 x3 9x 答案x x 3 x 3 解析x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 5 2017黑龍江哈爾濱 13 3分 把多項式4ax2 9ay2分解因式的結果是 答案a 2x 3y 2x 3y 解析原式 a 4x2 9y2 a 2x 2 3y 2 a 2x 3y 2x 3y 6 2016江蘇南京 9 2分 分解因式2a b c 3 b c 的結果是 答案 b c 2a 3 解析2a b c 3 b c b c 2a 3 7 2016黑龍江哈爾濱 14 3分 把多項式ax2 2a2x a3分解因式的結果是 答案a x a 2 解析原式 a x2 2ax a2 a x a 2 8 2015江蘇南京 10 2分 分解因式 a b a 4b ab的結果是 答案 a 2b 2 解析原式 a2 4ab ab 4b2 ab a2 4ab 4b2 a 2b 2 9 2017山西 16 2 5分 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 解析解法一 y 2x 2 x 2y 2 y 2x x 2y y 2x x 2y 7分 y 2x x 2y y 2x x 2y 8分 3x 3y x y 9分 3 x y x y 10分 解法二 y 2x 2 x 2y 2 y2 4xy 4x2 x2 4xy 4y2 6分 y2 4xy 4x2 x2 4xy 4y2 7分 3x2 3y2 8分 3 x2 y2 9分 3 x y x y 10分 方法規(guī)律因式分解的一般步驟 一提 二套 三分組 四檢驗 先考慮通過提公因式 套用公式法解決 不行再考慮用分組分解法求解 最后檢驗因式分解是否徹底正確 1 2017四川綿陽 12 3分 如圖所示 將形狀 大小完全相同的 和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形 第1幅圖中 的個數為a1 第2幅圖中 的個數為a2 第3幅圖中 的個數為a3 以此類推 則 的值為 A B C D 考點四與代數式有關的規(guī)律探究題 答案C第1幅圖中有3 1 3個 第2幅圖中有8 2 4個 第3幅圖中有15 3 5個 第19幅圖中有399 19 21個 所以 故選C 2 2016山東臨沂 11 3分 用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形 則第n個圖形中小正方形的個數是 A 2n 1B n2 1C n2 2nD 5n 2 答案C第1個圖形中小正方形的個數為1 1 1 1 3 第2個圖形中小正方形的個數為2 2 2 2 8 第3個圖形中小正方形的個數為3 3 3 3 15 第n個圖形中小正方形的個數為n n n n n2 2n 故選C 3 2018四川成都 23 4分 已知a 0 S1 S2 S1 1 S3 S4 S3 1 S5 即當n為大于1的奇數時 Sn 當n為大于1的偶數時 Sn Sn 1 1 按此規(guī)律 S2018 用含a的代數式表示 答案 解析S1 S2 1 S3 S4 S5 a 1 S6 a S7 S2018 S2 思路分析根據數Sn的變化規(guī)律 發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個一循環(huán) 因為2018 336 6 2 所以S2018與S2的值相同 此題得解 方法規(guī)律本題是規(guī)律探究型題中的數字的變化類題目 解答規(guī)律探究型題目 一般是對有限的前幾個數值計算 根據這幾個數值的變化規(guī)律找出所有數值的變化規(guī)律 確定循環(huán)或用含n的代數式表示規(guī)律 再根據題目要求求解 考點一代數式及其求值 C組教師專用題組 1 2014山東煙臺 5 3分 按如圖所示的運算程序 能使輸出結果為3的x y的值是 A x 5 y 2B x 3 y 3C x 4 y 2D x 3 y 9 答案D該運算程序寫成等式為2x y 3 把各選項代入驗證 只有D符合 2 2018湖北黃岡 10 3分 若a 則a2 的值為 答案8 解析因為a 所以 a2 2 6 所以a2 6 2 8 3 2016河北 18 3分 若mn m 3 則2mn 3m 5nm 10 答案1 解析2mn 3m 5nm 10 3mn 3m 10 把mn m 3代入 得原式 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 9 10 1 4 2015江蘇蘇州 16 3分 若a 2b 3 則9 2a 4b的值為 答案3 解析9 2a 4b 9 2 a 2b 把a 2b 3代入 原式 9 2 3 3 5 2014貴州貴陽 11 4分 若m n 0 則2m 2n 1 答案1 解析2m 2n 1 2 m n 1 0 1 1 評析本題考查整體代入法求代數式的值 屬容易題 6 2014浙江寧波 16 4分 一個大正方形和四個全等的小正方形按圖 兩種方式擺放 則圖 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 用a b的代數式表示 答案ab 解析設大正方形的邊長為x1 小正方形的邊長為x2 由題圖 和 列出方程組得解得 題圖 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積 4 ab 7 2015北京 18 5分 已知2a2 3a 6 0 求代數式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解析原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 2a2 3a 6 7 7 答案CA的結果是a5 B的結果是a10 C的結果是a6 D的結果是 a6 故選C 2 2016廣西南寧 7 3分 下列運算正確的是 A a2 a aB ax ay axyC m2 m4 m6D y3 2 y5 答案C選項A中a2與a不是同類項 不能合并 選項B的結果應是a x y 選項D的結果應是y6 故選C 3 2016黑龍江哈爾濱 2 3分 下列運算正確的是 A a2 a3 a6B a2 3 a5C 2a2b 3 8a6b3D 2a 1 2 4a2 2a 1 答案Ca2 a3 a2 3 a5 故選項A錯誤 a2 3 a2 3 a6 故選項B錯誤 2a 1 2 4a2 4a 1 故選項D錯誤 故選C 4 2016遼寧沈陽 6 2分 下列計算正確的是 A x4 x4 2x8B x3 x2 x6C x2y 3 x6y3D x y y x x2 y2 答案CA項 x4 x4 2x4 本選項錯誤 B項 x3 x2 x3 2 x5 本選項錯誤 C項 x2y 3 x2 3y3 x6y3 本選項正確 D項 x y y x x y 2 本選項錯誤 故選C 5 2016山東青島 4 3分 計算a a5 2a3 2的結果為 A a6 2a5B a6C a6 4a5D 3a6 答案Da a5 2a3 2 a6 4a6 3a6 故選D 6 2016河北 2 3分 計算正確的是 A 5 0 0B x2 x3 x5C ab2 3 a2b5D 2a2 a 1 2a 答案D選項A中 5 0 1 選項B中 x2與x3不是同類項 不能合并 選項C中 ab2 3 a3b6 故選D 7 2016江蘇南京 3 2分 下列計算中 結果是a6的是 A a2 a4B a2 a3C a12 a2D a2 3 答案Da2與a4不是同類項 不能合并 選項A不符合 a2 a3 a2 3 a5 選項B不符合 a12 a2 a12 2 a10 選項C不符合 a2 3 a2 3 a6 故選D 8 2015陜西 3 3分 下列計算正確的是 A a2 a3 a6B 2ab 2 4a2b2C a2 3 a5D 3a3b2 a2b2 3ab 答案B對于A a2 a3 a2 3 a5 對于B 2ab 2 2 2a2b2 4a2b2 對于C a2 3 a2 3 a6 對于D 3a3b2 a2b2 3a 故選B 9 2016重慶 21 1 5分 計算 a b 2 b 2a b 解析原式 a2 2ab b2 2ab b2 3分 a2 5分 10 2015福建龍巖 18 6分 先化簡 再求值 x 1 x 1 x 2 x x 1 2 其中x 2 解析原式 x2 1 2x x2 x2 2x 1 x2 4分 當x 2時 原式 2 2 12 6分 11 2015江西南昌 15 6分 先化簡 再求值 2a a 2b a 2b 2 其中a 1 b 解析解法一 原式 2a2 4ab a2 4ab 4b2 2a2 4ab a2 4ab 4b2 a2 4b2 4分 當a 1 b 時 原式 1 2 4 2 11 6分 解法二 原式 a 2b 2a a 2b a 2b a 2b a2 4b2 4分 當a 1 b 時 原式 1 2 4 2 11 6分 1 2018吉林 9 3分 若a b 4 ab 1 則a2b ab2 考點三因式分解 答案4 解析 a b 4 ab 1 a2b ab2 a b ab 4 2 2016廣東 12 4分 分解因式 m2 4 答案 m 2 m 2 解析m2 4 m2 22 m 2 m 2 評析本題考查因式分解 平方差公式 3 2016吉林 8 3分 分解因式 3x2 x 答案x 3x 1 解析3x2 x x 3x 1 4 2016寧夏 9 3分 分解因式 mn2 m 答案m n 1 n 1 解析原式 m n2 1 m n 1 n 1 5 2016遼寧沈陽 11 3分 分解因式 2x2 4x 2 答案2 x 1 2 解析2x2 4x 2 2 x2 2x 1 2 x 1 2 6 2015寧夏 9 3分 分解因式 x3 xy2 答案x x y x y 解析x3 xy2 x x2 y2 x x y x y 7 2015福建龍巖 12 3分 分解因式 a2 2a 答案a a 2 解析利用提公因式法 a2 2a a a 2 8 2015浙江寧波 14 4分 分解因式 x2 9 答案 x 3 x 3 解析x2 9 x2 32 x 3 x 3 9 2015內蒙古呼和浩特 12 3分 分解因式 x3 x 答案x x 1 x 1 解析x3 x x x2 1 x x 1 x 1 10 2015浙江杭州 12 4分 分解因式 m3n 4mn 答案mn m 2 m 2 解析m3n 4mn mn m2 4 mn m 2 m 2 11 2015黑龍江哈爾濱 14 3分 把多項式9a3 ab2分解因式的結果是 答案a 3a b 3a b 解析原式 a 9a2 b2 a 3a 2 b2 a 3a b 3a b 12 2015四川綿陽 15 3分 在實數范圍內因式分解 x2y 3y 答案y x x 解析原式 y x2 3 y x x 13 2015山東威海 15 3分 因式分解 2x2y 12xy 18y 答案 2y x 3 2 解析 2x2y 12xy 18y 2y x2 6x 9 2y x 3 2 14 2014陜西 12 3分 因式分解 m x y n x y 答案 m n x y 解析m x y n x y m n x y 15 2014北京 9 4分 分解因式 ax4 9ay2 答案a x2 3y x2 3y 解析ax4 9ay2 a x4 9y2 a x2 3y x2 3y 16 2014湖北黃岡 10 3分 分解因式 2a 1 2 a2 答案 3a 1 a 1 解析 2a 1 2 a2 2a 1 a 2a 1 a 3a 1 a 1 1 2015內蒙古包頭 10 3分 觀察下列各數 1 按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數的第6個數為 A B C D 考點四與代數式有關的規(guī)律探究題 答案C由這列數的特點可知 第n n 1 且n為正整數 個數的分母是第 n 1 個數分母的2倍加1 分子為n2 所以第5個數為 第6個數為 故選C 2 2015貴州遵義 17 4分 按一定規(guī)律排列的一列數依次為 按此規(guī)律 這列數中的第10個數與第16個數的積是 答案 解析這列數 可以寫成 則第n個數可以表示為 所以第10個數與第16個數分別是和 所以所求的積為 A組2016 2018年模擬 基礎題組考點一代數式及其求值 三年模擬 1 2017安徽合肥包河一模 8 由 x 1 2 0得x2 1 2x 由此可得結論 若x為實數 則x2 1 2x 運用這個結論可以得出代數式的最大值為 A 0B C 1D 答案B因為x2 1 2x 所以2x x2 1 易知2 x2 1 0 將2x x2 1兩邊同時除以2 x2 1 得 所以的最大值為 故選B 方法技巧解決本題的關鍵是把不等式2x x2 1的兩邊同時除以一個正數2 x2 1 從而使問題得以解決 2 2017安徽安慶外國語學校三模 8 觀察下列等式 第一個等式 a1 第二個等式 a2 第三個等式 a3 第四個等式 a4 按照上述規(guī)律 回答以下問題 1 用含n的代數式表示第n個等式 an 2 計算 a1 a2 a3 a4 a20 答案 1 2 解析 1 由所給四個等式易得an 2 根據規(guī)律可知 將所有的等式相加后 中間的項可以消去 所以a1 a2 a3 a4 a20 3 2016安徽合肥包河一模 15 先化簡 再求值 a a 2b a 2b 2 其中a b 2 解析a a 2b a 2b 2 a2 2ab a2 4ab 4b2 6ab 4b2 當a b 2時 原式 6ab 4b2 6 2 4 2 2 22 答案C x3 2 2018安徽合肥包河一模 2 計算 a2 3 a2 a3 的結果是 A 0B 1C aD a3 答案C原式 a6 a5 a 3 2017安徽安慶一模 2 下列式子的計算結果等于a6的是 A a3 a3B a2 a3C a12 a2D a2 3 答案Da3 a3 2a3 a2 a3 a5 a12 a2 a12 2 a10 a2 3 a6 故選D 4 2017安徽合肥二模 3 下列計算正確的是 A 4x2 2x2 6x4B x y 2 x2 y2C x3 2 x5D x2 x2 x4 答案D因為4x2 2x2 6x2 6x4 所以A錯 因為 x y 2 x2 y2 2xy x2 y2 所以B錯 因為 x3 2 x6 x5 所以C錯 故選D 5 2016安徽合肥十校聯(lián)考 1 下列計算中 正確的是 A x3 x2 x6B x3 x2 xC x 2 x x3D x6 x2 x3 答案Cx3 x2 x3 2 x5 故A選項錯誤 x3與x2不是同類項 不能合并 故B選項錯誤 x 2 x x 2 1 x3 故C選項正確 x6 x2 x6 2 x4 故D選項錯誤 故選C 6 2016安徽合肥瑤海二模 11 計算 x2y 2x 4y 答案x3y 2x2y2 解析x2y 2x 4y x3y 2x2y2 7 2018安徽合肥包河一模 15 計算 x 3 2 x 2 x 2 解析原式 x2 6x 9 x2 4 x2 6x 9 x2 4 6x 13 1 2018安徽阜陽三模 4 下列式子的變形是因式分解的是 A x2 2x 3 x x 2 3B x2 2x 3 x 1 2 4C x 1 x 3 x2 2x 3D x2 2x 3 x 1 x 3 考點三因式分解 答案DA B未化成因式乘積的形式 C是整式的乘法運算 只有D正確 2 2018安徽合肥包河一模 5 把多項式4a2b 4ab2 b3因式分解 正確的是 A a 2a b 2B b 2a b 2C b a 2b 2D 4b a b 2 答案B4a2b 4ab2 b3 b 4a2 4ab b2 b 2a b 2 3 2017安徽安慶一模 5 下列多項式在實數范圍內不能因式分解的是 A x3 2xB a2 b2C y2 y D m2 4n2 答案B對于A x3 2x x x2 2 對于C y2 y 對于D m2 4n2 m 2n m 2n 故選B 4 2018安徽安慶一模 11 分解因式 2a2 8b2 答案2 a 2b a 2b 解析2a2 8b2 2 a2 4b2 2 a 2b a 2b 5 2018安徽巢湖三中二模 12 因式分解 2a b 2 2b 2a b 答案 2a b 2a b 解析 2a b 2 2b 2a b 2a b 2a b 6 2018安徽阜陽三模 11 因式分解 3x2 3x 答案 3x x 1 解析 3x2 3x 3x x 1 7 2018安徽蚌埠禹會一模 12 分解因式 4ax2 ay2 答案a 2x y 2x y 解析4ax2 ay2 a 4x2 y2 a 2x y 2x y 8 2017安徽宿州五中一模 11 分解因式 a2b 2ab2 b3 答案b a b 2 解析a2b 2ab2 b3 b a2 2ab b2 b a b 2 9 2016安徽合肥四十五中三模 12 分解因式 a3b 4ab 答案ab a 2 a 2 解析a3b 4ab ab a2 4 ab a 2 a 2 10 2016安徽合肥包河一模 11 因式分解 2x3 8xy2 答案2x x 2y x 2y 解析2x3 8xy2 2x x2 4y2 2x x 2y x 2y 考點四與代數式有關的規(guī)律探究題 1 2016安徽阜陽潁泉二模 7 如圖 第1個圖是由4個正三角形和3個正六邊形拼成的 第2個圖是由8個正三角形和5個正六邊形拼成的 第3個圖是由12個正三角形和7個正六邊形拼成的 依此規(guī)律 則第n個圖中 正三角形和正六邊形的個數分別是 A n2 n 2 2n 1B 2n 2 2n 1C 4n n2 n 3D 4n 2n 1 答案D第1個圖中 正三角形的個數為4 4 1 正六邊形的個數為3 2 1 1 第2個圖中 正三角形的個數為8 4 2 正六邊形的個數為5 2 2 1 第3個圖中 正三角形的個數為12 4 3 正六邊形的個數為7 2 3 1 第n個圖中 正三角形的個數為4n 正六邊形的個數為2n 1 故選D 2 2018安徽馬鞍山二中實驗學校一模 18 一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形 古希臘科學家把數1 3 6 10 15 稱為 三角形數 把1 4 9 16 25 稱為 正方形數 將三角形數 正方形數 五邊形數填在如下的表格里 1 按照規(guī)律 表格中a b c 2 觀察表中規(guī)律 第n個 正方形數 是 若第n個 三角形數 是x 則用含x n的代數式表示第n個 五邊形數 是 答案 1 28 36 35 2 n2 n2 x n 3 2018安徽巢湖三中二模 19 如圖 第1個圖形中小黑點的個數記為a1 4 第2個圖形中小黑點的個數記為a2 8 第3個圖形中小黑點的個數記為a3 13 根據上述規(guī)律完成下列問題 1 第4個圖形中小黑點的個數記為a4 則a4 2 第n個圖形中小黑點的個數記為an 則an 用含n的式子表示 3 第幾個圖形中小黑點的個數為43 解析 1 a4 19 2 an n2 n 1 3 令n2 n 1 43 解得n 7 負值舍去 所以第7個圖形中小黑點的個數為43 4 2018安徽阜陽三模 18 觀察下面的圖形我們可以發(fā)現(xiàn) 第1個圖形中有1個正方形 第2個圖形中有5個正方形 解答下列問題 1 第3個圖形中有個正方形 2 第4個圖形比第3個圖形多個正方形 3 第n個圖形比其前一個圖形多個正方形 用含n的式子表示 4 按照規(guī)律 是否存在某個圖形 它比其前一個圖形增加2015個正方形 為什么 解析 1 由題圖知 第3個圖形中有14個正方形 2 第1個圖形中有1個正方形 第2個圖形中有5 2 2 1個正方形 第3個圖形中有14 3 3 5個正方形 可以發(fā)現(xiàn) 第2個圖形比第1個圖形多5 1 4 22個正方形 第3個圖形比第2個圖形多14 5 9 32個正方形 第4個圖形比第3個圖形多42 16個正方形 3 由 2 的規(guī)律可得 第n個圖形比其前一個圖形多n2個正方形 4 不是整數 不存在圖形 它比前一個圖形增加2015個正方形 5 2018安徽安慶一模 18 如果兩個兩位數分別寫作AB和AC 即十位數字為A 個位數字分別為B C 且B C 10 A 3 那么它們的乘積是一個四位數 前兩位數字是A和 A 1 的乘積 后兩位數字是B和C的乘積 如 47 43 2021 61 69 4209 1 請你直接寫出83 87的值 2 設兩個兩位數的十位數字為x x 3 個位數字分別為y和z y z 10 通過計算驗證這兩個兩位數的乘積為100 x x 1 yz 3 99991 99999 解析 1 83 87 7221 2 由題意可得 10 x y 10 x z 100 x2 10 xz 10 xy yz 100 x2 10 x y z yz 100 x2 100 x yz 100 x x 1 yz 得證 3 9999000009 6 2017安徽安慶一模 18 觀察下列等式 2 0 1 12 4 2 1 32 8 6 1 72 16 14 1 152 根據上述規(guī)律解決下列問題 1 完成第5個等式 32 1 2 寫出你猜想的第n個等式 用含n的式子表示 并驗證其正確性 解析 1 30 312 2 猜想 2n 2n 2 1 2n 1 2 證明 左邊 2n 2 2 2n 1 2n 1 2 右邊 2n 2n 2 1 2n 1 2 7 2017安徽合肥瑤海二模 16 觀察下列等式 1 12 2 22 3 32 根據上述規(guī)律解決下列問題 1 寫出第4個等式 2 寫出你猜想的第n個等式 用含n的式子表示 并驗證其正確性 解析 1 4 42 2 猜想 第n個等式為n n2 證明 左邊 n2 右邊 第n個等式成立 1 2017安徽宿州五中一模 8 如圖 用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放 則第8個圖形中小正方形的個數是 A 71B 78C 85D 89 B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 30分鐘分值 50分 一 選擇題 每小題3分 共15分 答案D第1個圖形中小正方形的個數為2 2 1 第2個圖形中小正方形的個數為3 3 2 第3個圖形中小正方形的個數為4 4 3 依此類推 第8個圖形中小正方形的個數為9 9 8 89 故選D 2 2016安徽合肥包河二模 4 下列因式分解正確的是 A x2 x 2 x x 1 2B x2 2x 1 x 1 2C x2 1 x 1 2D 2x2 2 2 x 1 x 1 答案D多項式x2 x 2在實數范圍內不能因式分解 選項B C中的等式不成立 在選項D中 提取公因式2 然后運用平方差公式因式分解 3 2016安徽合肥瑤海一模 3 下列運算正確的是 A a b 2 a2 b2B 4 4C 22015 22014 22014D m2 m3 m6 答案C a b 2 a2 2ab b2 4 3 22015 22014 2 22014 22014 22014 m2 m3 m2 3 m5 故選C 4 2016安徽合肥瑤海二模 8 為了求1 2 22 23 22016的值 可令S 1 2 22 23 22016 則2S 2 22 23 24 22017 因此2S S 22017 1 所以1 2 22 23 22016 22017 1 仿照以上推理 計算出1 3 32 33 32016的值是 A 32017 1B 32016 1C D 答案D設S 1 3 32 33 32016 則3S 3 32 33 34 32017 3S S 32017 1 S 5 2016安徽合肥十校一模 9 古希臘數學家把數1 3 6 10 15 21 叫做三角形數 它有一定的規(guī)律性 若把第1個三角形數記為x1 第2個三角形數記為x2 第n個三角形數記為xn 則xn xn 1 A n2 nB n2 n 1C n2 2nD n2 2n 1 答案Dx1 x2 1 3 4 22 x2 x3 3 6 9 32 x3 x4 6 10 42 依此類推 xn xn 1 n 1 2 n2 2n 1 故選D 思路分析先取n 1 2 3 然后找出xn xn 1的值與n之間的關系 最后得到一般規(guī)律 方法指導做找規(guī)律的題目 一般先寫出它的前幾項 然后根據這幾項找出它的變化規(guī)律 如本題 等式右邊的數正好是等式左邊第二項的下標的平方 6 2017安徽合肥二模 13 觀察下列圖形規(guī)律 當n 時 圖形中 的個數是 的個數的2倍 二 填空題 每小題3分 共15分 答案11 解析 n 1時 的個數是3 3 1 n 2時 的個數是6 3 2 n 3時 的個數是9 3 3 n 4時 的個數是12 3 4 第n個圖形中 的個數是3n 又 n 1時 的個數是1 n 2時 的個數是3 n 3時 的個數是6 n 4時 的個數是10 第n個圖形中 的個數是 由2 3n 解得n 11或n 0 舍去 故答案為11 思路分析先找出 的個數與n之間的關系 再找出 的個數與n之間的關系 然后得到關于n的方程 解之即可 7 2017安徽合肥第五十中學一模 18 圖中每個正方形的四個頂點都在等腰直角三角形的邊上 依照圖中的規(guī)律 回答問題 1 第4個圖形中共有個正方形 2 若第1個圖形中大等腰直角三角形的面積為1 則正方形的面積為 第2017個圖形中所有正方形面積的和為 答案 1 40 2 1 解析 1 第1個圖形中有1個正方形 第2個圖形中有1 3 4個正方形 第3個圖形中有1 3 3 3 13個正方形 第4個圖形中有1 3 9 9 3 40個正方形 2 如圖 設正方形的邊長為x x 0 由勾股定理得各個小等腰直角三角形的邊長 求得AC BC x 由三角形ABC的面積為1 得 x x 1 解得x 正方形DEGF的面積為 易知第1個圖形中除去正方形DEGF剩余部分的面積為1 第2個圖形中所有正方形的面積和為1 第3個圖形中所有正方形的面積和為1 第2017個圖形中所有正方形的面積和為1 8 2016安徽合肥蜀山二模 11 分解因式 ax2 6ax 9a 答案a x 3 2 解析ax2 6ax 9a a x2 6x 9 a x 3 2 9 2016安徽合肥瑤海一模 13 若代數式2x2 3x 1的值為7 則代數式1 x x2的值為 答案4 解析 2x2 3x 1 7 2x2 3x 6 1 x x2 1 2x2 3x 1 3 4 方法指導這類題常采用整體思想求解 如本題 將2x2 3x看作一個整體 解題關鍵根據已知的4個式子找到新定義a b的運算規(guī)律是解答本題的關鍵 可以分別從等式右邊分數的分子 分母入手 尋找出與等式左邊兩個數字的聯(lián)系 答案 解析 1 2 2 1 2 5 5 2 a b 10 2016安徽馬鞍山二模 14 對于任意非零實數a b 定義運算 使下列式子成立 1 2 2 1 2 5 5 2 則a b 11 2018安徽合肥包河一模 19 如圖 每個圖形都可以看成由上下左右4個等腰梯形組成 而每個等腰梯形又由若干個更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成 且等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一半 設小正方形的面積為1 則第1個圖形的面積為4 16 第2個圖形的面積為4 30 第3個圖形的面積為4 48 根據上述規(guī)律 解答下列問題 1 第4個圖形的面積為4 第5個圖形的面積為4 三 解答題 共20分 2 第n個圖形的面積為4 1 用含n的式子填空 3 上面的圖形還可以看成是一個大正方形減去正中間1個小正方形 陰影部分 則第1個圖形的面積為 3 2 2 第2個圖形的面積為 4 2 2 第3個圖形的面積為 5 2 2 根據這個規(guī)律 完成下列問題 第n個圖形的面積為 2 用含n的式子填空 比較兩個猜想 寫出你發(fā)現(xiàn)的結論并驗證 解析 1 14 7 70 20 8 96 2 2 3 4 n 1 n 3 3 n 2 2 4 n 2 2 2 證明 右邊 2n2 8n 6 左邊 2 1 2 3 n n n 1 n 2 1 2n 2 n 3 2 n n 1 2n 2 n 3 2n2 8n 6 左邊 右邊 即4 n 2 2 2 12 2016安徽蕪湖二模 16 定義一種新運算 x y 如 2 1 2 求 4 2 1 的值 解析 4 2 2 4 2 1 2 1 0 方法指導先求出4 2的值為2 再求2 1 的值即可