《試題及答案》word版.doc
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1.已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件:,記為點P的軌跡方程為W。 (Ⅰ)求W方程; (Ⅱ)若A,B是W上的不同兩點,O為坐標(biāo)原點,求:的最小值。 2. 直線的右支交于不同的兩點A、B. (Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍; (Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由. 3.設(shè)雙曲線C:相交于兩個不同的點A、B. (I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍: 4.(II)已知為橢圓C的兩焦點,P為C上任意一點,且向量的夾角余弦的最小值為. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)過 的直線與橢圓C交于M、N兩點,求(O為原點)的面積的最大值及相應(yīng)的直線的方程. 設(shè)直線l與y軸的交點為P,且求a的值. 5. 已知橢圓的左焦點為F,O為坐標(biāo)原點. (I)求過點O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程; (II)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與軸交于點G,求點G橫坐標(biāo)的取值范圍. 6為橢圓:的兩焦點為,橢圓上存在點使 (1)求橢圓離心率的取值范圍; (2)當(dāng)離心率取最小值時,點到橢圓上的點的最遠距離 ①求此時橢圓的方程; ②設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,為的中點,問兩點能否關(guān)于過、的直線對稱?若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由。 7、已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個頂點, 為橢圓上的動點. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)若與均不重合,設(shè)直線與的斜率分別為,證明:為定值; (Ⅲ)為過且垂直于軸的直線上的點,若,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線. 8、(如圖)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,是它的兩個頂點,直線 與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點. D F B y x A O E (1)若,求的值; (2)求四邊形面積的最大值. 9、已知橢圓:的離心率為,過坐標(biāo)原點且斜率為的直線與相交于、,. ⑴求、的值; ⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點,試求的取值范圍. 10、已知橢圓:()的上頂點為,過的焦點且垂直長軸的弦長為.若有一菱形的頂點、在橢圓上,該菱形對角線所在直線的斜率為. ⑴求橢圓的方程; ⑵當(dāng)直線過點時,求直線的方程; ⑶(本問只作參考,不計入總分)當(dāng)時,求菱形面積的最大值. 11.在直角坐標(biāo)系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,直線與C交于A,B兩點. (Ⅰ)寫出C的方程; (Ⅱ)若,求k的值。(變式:若為銳角(鈍角),則k的取值范圍。) 12. 已知動圓過定點,且與定直線相切. (I)求動圓圓心的軌跡C的方程; (II)若是軌跡C的動弦,且過, 分別以、為切點作軌跡C的切線,設(shè)兩切線交點為Q,證明:. 13.已知橢圓的兩個焦點分別為、,點在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)若點在橢圓上,且滿足,求實數(shù)的取值范圍. 20090423 14.(本題滿分15分)已知橢圓:的右頂點為,過的焦點且垂直長軸的弦長為. (I)求橢圓的方程; (II)設(shè)點在拋物線:上,在點處 的切線與交于點.當(dāng)線段的中點與的中 點的橫坐標(biāo)相等時,求的最小值. 20090423 15.在平面直角坐標(biāo)系中,動點到定點的距離比點到軸的距離大,設(shè)動點的軌跡為曲線,直線交曲線于兩點,是線段的中點,過點作軸的垂線交曲線于點. (Ⅰ)求曲線的方程; (Ⅱ)證明:曲線在點處的切線與平行; (Ⅲ)若曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點,求的取值范圍. 16.(本小題滿分14分) 已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點, 求面積的最大值. 17.(本小題共13分) 在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點. (Ⅰ)求動點的軌跡的方程; (Ⅱ)過點的直線與軌跡交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,試判斷直線是否恒過一定點,并證明你的結(jié)論. 18. (本小題共13分) 已知橢圓的離心率為,且兩個焦點和短軸的一個端點是一個等腰三角形的頂點.斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于,兩點,線段的垂直平分線與軸相交于點. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)求的取值范圍; (Ⅲ)試用表示△的面積,并求面積的最大值. 19. (本小題共14分) 已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標(biāo)原點.求的取值范 20.(本小題共14分) 已知點,,動點P滿足,記動點P的軌跡為W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)直線與曲線W交于不同的兩點C,D,若存在點,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍. 21.(本小題滿分14分) 已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.過點的直線與橢圓交于不同的兩點. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)求的取值范圍; (Ⅲ)設(shè)直線和直線的斜率分別為和,求證:為定值. 22. (本小題滿分14分) 已知橢圓C的左,右焦點坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左,右頂點分別記為A,B。點S是橢圓C上位于軸上方的動點,直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點。 (1) 求橢圓C的方程; (2) 求線段MN長度的最小值; 23.(本小題滿分14分) 已知點是離心率為的橢圓:上的一點.斜率為的直線 交橢圓于、兩點,且、、三點不重合. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由? (Ⅲ)求證:直線、的斜率之和為定值. 24. (本小題13分) o y F x N B M 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,它的一個頂點與拋物線的焦點重合,離心率. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)是否存在直線與橢圓交于、兩點, 且橢圓的右焦點恰為的垂心(三條 高所在直線的交點),若存在,求出直線的方程, 若不存在,請說明理由. 25.(本小題滿分14分) 已知拋物線的焦點為,過的直線交軸正半軸于點,交拋物線于兩點,其中點在第一象限. (Ⅰ)求證:以線段為直徑的圓與軸相切; (Ⅱ)若,,,求的取值范圍. 1.解:(Ⅰ)由知動點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支 實半軸長 故W方程為: (Ⅱ)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為 當(dāng)ABx軸時,,從而 當(dāng)AB和x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為 與W的方程聯(lián)立,消去y,得 所以 綜上:當(dāng)A,B是W上不同兩點時, 即的最小值為2. 2解:(Ⅰ)將直線 ……① 依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點,故 (Ⅱ)設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為、,則由①式得 ……② 假設(shè)存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F(c,0). 則由FA⊥FB得: 整理得 ……③ 把②式及代入③式化簡得 3.解:(I)由C與t相交于兩個不同的點,故知方程組 有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ① 雙曲線的離心率 (II)設(shè) 由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0, 4解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的長軸為2a, ∴ = = 又 ∴ 即 ∴ ∴橢圓方程為 (Ⅱ) 由題意可知NM不可能過原點,則可設(shè)直線NM的方程為: 設(shè) = 即 . 由韋達定理得: ∴ = = 令 , 則 ∴=. 又令, 易知在[1,+∞)上是增函數(shù), 所以當(dāng),即 時有最小值5. ∴有最大值 ∴ 的面積有最大值. 直線的方程為. 5.解:(I) 圓過點O、F, 圓心M在直線上。 設(shè)則圓半徑 由得 解得 所求圓的方程為 (II)設(shè)直線AB的方程為 代入整理得 直線AB過橢圓的左焦點F,方程有兩個不等實根。 記中點 則 的垂直平分線NG的方程為 令得 點G橫坐標(biāo)的取值范圍為 6.解:(1)設(shè)……① 將代入①得 求得 …………4分 (2)①時,設(shè)橢圓方程為,是橢圓上任一點, 則 (ⅰ)若,則時, ∴,此時橢圓方程為 …………………7分 (ⅱ)若,則時, ∴,矛盾 綜合得橢圓方程為 …………………………………9分 ②由得 可求得,由求得, 代入解得 7、解:(Ⅰ)由題意可得圓的方程為, ∵直線與圓相切,∴,即, ---------------------------------------1分 又,即,,得,,所以橢圓方程為.-----------3分 (Ⅱ)設(shè), ,,則,即, 則,, ---------------------------------------4分 即, ∴為定值. ---------------------------------------6分 (Ⅲ)設(shè),其中. 由已知及點在橢圓上可得, 整理得,其中. -------------------------------------8分 ①當(dāng)時,化簡得, 所以點的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段; --------------------9分 ②當(dāng)時,方程變形為,其中,-------------------------------------11分 當(dāng)時,點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分; 當(dāng)時,點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分; 當(dāng)時,點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓. -------------- 8.(Ⅰ)解:依題設(shè)得橢圓的方程為, 直線的方程分別為,. 2分 D F B y x A O E 如圖,設(shè),其中, 且滿足方程, 故.① 由知,得; 由在上知,得. 所以, 化簡得, 解得或. 6分 (Ⅱ)根據(jù)點到直線的距離公式和①式知,點到的距離分別為 , . 9分 又,所以四邊形的面積為 , 當(dāng),即當(dāng)時,上式取等號.所以的最大值為. 9、解:⑴依題意,:……1分,不妨設(shè)設(shè)、()……2分, 由得,……3分,所以……5分, 解得,……6分. ⑵由消去得……7分,動圓與橢圓沒有公共點,當(dāng)且僅當(dāng)或……9分,解得或……10分。動圓與直線沒有公共點當(dāng)且僅當(dāng),即……12分。解或……13分,得的取值范圍為……14分.………………14分 10、解:⑴依題意,……1分,解……2分,得……3分,所以,……4分,橢圓的方程為……5分。 ⑵直線:……7分,設(shè):……8分,由方程組得……9分,當(dāng)時……10分,、的中點坐標(biāo)為,……12分,是菱形,所以的中點在上,所以……13分,解得,滿足,所以的方程為……14分。 ⑶(本小問不計入總分,僅供部分有余力的學(xué)生發(fā)揮和教學(xué)拓廣之用)因為四邊形為菱形,且,所以,所以菱形的面積,由⑵可得 ,因為,所以當(dāng)且僅當(dāng)時,菱形的面積取得最大值,最大值為。 11解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為2的橢圓.它的短半軸, 故曲線C的方程為. (Ⅱ)設(shè),其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得, 故. 若,即. 而, 于是, 化簡得,所以. 12.解:(I)依題意,圓心的軌跡是以為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線上……2分 因為拋物線焦點到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是………………….5分 (II) …………….6分 , , ………8分 拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是 , , 所以, 13.(Ⅰ)解法一:依題意,設(shè)橢圓的方程為(), 由已知半焦距,∴. ① ……2分 ∵點在橢圓上,則. ② ……4分 由①、②解得,,. ∴橢圓的方程為. ……6分 解法二:依題意,設(shè)橢圓的方程為(), ∵點在橢圓上,∴,即. ……3分 由已知半焦距,∴. ……5分 ∴橢圓的方程為. ……6分 (Ⅱ)設(shè),由,得 , 即. ③ ……8分 ∵點在曲線上, ∴. ④ 由③得,代入④,并整理得 . ⑤ ……10分 由④知,, ⑥ ……12分 結(jié)合⑤、⑥,解得:. ∴實數(shù)的取值范圍為. ……14分 14.解析:(I)由題意得所求的橢圓方程為,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)不妨設(shè)則 拋物線在點P處的切線斜率為, 直線MN:,代入橢圓得: , 即, , 因線段MN的中點與線段PA的中點的橫坐標(biāo)相等則: 或 或; 當(dāng)時,不成立; 因此,當(dāng)時,得,代入成立, 因此的最小值為1. 15.(共13分) (Ⅰ)解:由已知,動點到定點的距離與動點到直線的距離相等. 由拋物線定義可知,動點的軌跡為以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線. 所以曲線的方程為. ………………3分 (Ⅱ)證明:設(shè),. 由得. 所以,. 設(shè),則. 因為軸, 所以點的橫坐標(biāo)為. 由,可得 所以當(dāng)時,. 所以曲線在點處的切線斜率為,與直線平行.………………8分 (Ⅲ)解:由已知,. 設(shè)直線的垂線為:. 代入,可得 (*) 若存在兩點關(guān)于直線對稱, 則, 又在上, 所以, . 由方程(*)有兩個不等實根 所以,即 所以,解得或. ………………13分 16.(本小題滿分14分) 解:(Ⅰ)因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為, 所以, ……………1分 又橢圓的離心率為,即,所以, ………………2分 所以,. ………………4分 所以,橢圓的方程為. ………………5分 (Ⅱ)方法一:不妨設(shè)的方程,則的方程為. 由得, ………………6分 設(shè),, 因為,所以, ………………7分 同理可得, ………………8分 所以,, ………………10分 , ………………12分 設(shè), 則, ………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, 所以面積的最大值為. ………………14分 方法二:不妨設(shè)直線的方程. 由 消去得, ………………6分 設(shè),, 則有,. ① ………………7分 因為以為直徑的圓過點,所以 . 由 , 得 . ………………8分 將代入上式, 得 . 將 ① 代入上式,解得 或(舍). ………………10分 所以(此時直線經(jīng)過定點,與橢圓有兩個交點), 所以 . ……………12分 設(shè), 則. 所以當(dāng)時,取得最大值. ……………14分 17.(共13分) 解:(I)由題意可得, ……………………………2分 所以,即 ………………………………4分 即,即動點的軌跡的方程為 ……………5分 (II)設(shè)直線的方程為,,則. 由消整理得, ………………………………6分 則,即. ………………………………7分 . …………………………………9分 直線 ……………………………………12分 即 所以,直線恒過定點. ……………………………………13分 18.(共13分) 解:(Ⅰ)依題意可得,,, 又, 可得. 所以橢圓方程為. (Ⅱ)設(shè)直線的方程為, 由可得. 設(shè), 則,. 可得. 設(shè)線段中點為,則點的坐標(biāo)為, 由題意有, 可得. 可得, 又, 所以. (Ⅲ)設(shè)橢圓上焦點為, 則. , 由,可得. 所以. 又, 所以. 所以△的面積為(). 設(shè), 則. 可知在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減. 所以,當(dāng)時,有最大值. 所以,當(dāng)時,△的面積有最大值. 19.解:(Ⅰ)由已知可得,所以 ① ……………1分 又點在橢圓上,所以 ② ……………2分 由①②解之,得. 故橢圓的方程為. ……………5分 (Ⅱ) 由 消化簡整理得:, ③ ……………8分 設(shè)點的坐標(biāo)分別為,則 . ……………9分 由于點在橢圓上,所以 . ……………10分 從而,化簡得,經(jīng)檢驗滿足③式. ………11分 又 ………………………12分 因為,得,有, 故. 即所求的取值范圍是. ………………………14分 (Ⅱ)另解:設(shè)點的坐標(biāo)分別為, 由在橢圓上,可得 ………………………6分 ①—②整理得 ………………………7分 由已知可得,所以 ……………………8分 由已知當(dāng) ,即 ⑥ ………………………9分 把④⑤⑥代入③整理得 ………………………10分 與聯(lián)立消整理得 ……………………11分 由得, 所以 ……………………12分 因為,得,有, 故. ………………………13分 所求的取值范圍是. ………………………14分 20.(本小題共14分) 。解:(Ⅰ)由橢圓的定義可知,動點P的軌跡是以A,B為焦點,長軸長為的橢圓. ∴,,. ∴W的方程是. ……………………4分 (Ⅱ)設(shè)C,D兩點坐標(biāo)分別為、,C,D中點為. 當(dāng)時,顯然; 當(dāng)時, 由 得 . 所以, ∴, 從而. ∴斜率. 又∵, ∴, ∴ 即 . 故所求的取范圍是. ……………………14分 21.(本小題滿分14分) 解:(Ⅰ)由題意得 解得,. 故橢圓的方程為. ……………………………………4分 (Ⅱ)由題意顯然直線的斜率存在,設(shè)直線方程為, 由得. …………………5分 因為直線與橢圓交于不同的兩點,, 所以,解得. ……6分 設(shè),的坐標(biāo)分別為,, 則,,,.… 7分 所以 ……………………………………8分 . ……………………………………9分 因為,所以. 故的取值范圍為. ……………………………………10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)得 ……………………………………11分 . 所以為定值. ……………………………………14分 22. 順義2 解(1)因為,且,所以 所以橢圓C的方程為 …………………………………………….3分 (2 ) 易知橢圓C的左,右頂點坐標(biāo)為,直線AS的斜率顯然存在,且 故可設(shè)直線AS的方程為,從而 由得 設(shè),則,得 從而,即 又,故直線BS的方程為 由得,所以 故 又,所以 當(dāng)且僅當(dāng)時,即時等號成立 所以時,線段MN的長度取最小值 ………………………………..9分 23.解:(Ⅰ), , ,, X Y O D B A --------------------------------------------------------------------------------------5分 (Ⅱ)設(shè)直線BD的方程為 ----① -----② , 設(shè)為點到直線BD:的距離, ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 因為,所以當(dāng)時,的面積最大,最大值為--------10分 (Ⅲ)設(shè),,直線、的斜率分別為: 、,則 = ------* 將(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得 =0, 即0----------------------------------------------------------------------------------------------14分 24.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為 , …………… 1分 ∵ 拋物線的焦點坐標(biāo)為 ∴ ……………… 2分 由已知得, ∴ ,………………………… 3分 解得 …………………………………… 4分 ∴ 橢圓方程為 …………………………………… 5分 (Ⅱ)設(shè),∴ ∵是垂心,∴ ∴ 設(shè)的方程為, ……………………………… 7分 代入橢圓方程后整理得: ……………………8分 ∴ ……………………………… 9分 將代入橢圓方程后整理得: ∴ …………………………………… 10分 ∵ 是垂心,∴ , ∴ , ………………………………… 11分 整理得: ∴ ∴ ………… 12分 ∴ 或(舍) ∴存在直線 ,其方程為使題設(shè)成立。 ………………… 13分 25. (本小題滿分14分) 解:(Ⅰ)由已知,設(shè),則, 圓心坐標(biāo)為,圓心到軸的距離為, …………………2分 圓的半徑為, …………………4分 所以,以線段為直徑的圓與軸相切. …………………5分 (Ⅱ)解法一:設(shè),由,,得 ,, …………………6分 所以, , …………………8分 由,得. 又,, 所以 . …………………10分 代入,得,, 整理得, …………………12分 代入,得, 所以, …………………13分 因為,所以的取值范圍是.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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