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新版人教版六年級上冊數(shù)學全冊教案 第十一冊 第一單元、分數(shù)乘法 分數(shù)乘以整數(shù) 分數(shù)乘法主要包括： 一個數(shù)乘以分數(shù) 分數(shù)乘法的簡算 重點：掌握分數(shù)乘法的意義和計算法則，以及運用分數(shù)乘法的意義解答有關的應用題。 難點：1、分數(shù)乘以分數(shù)的意義的理解。 2、分數(shù)乘法的簡算。 3、兩步計算的分數(shù)乘法應用題。 注意：計算時，分子、分母能約分的要先約分，再相乘。并要教會學生交叉約分的方法。 時間按排：14課時（包測驗） 第一課時 分數(shù)乘整數(shù) 教學內容：分數(shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法（課本第1頁例1） 教學目標： 1．分數(shù)乘以整數(shù)的意義，掌握計算法則，正確計算分數(shù)乘以整數(shù)的算式題。 2．滲透事物是相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義觀點。 教學重點 分數(shù)乘以整數(shù)的意義及計算方法。 教學難點 分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則的推導。 教具準備：多媒體課件。 教學過程： 一：復習 1．口算： 問：怎樣計算？（分母不變分子相加） 2．根據(jù)題意列出算式： （1）5個12是多少？ （2）3個14是多少？ 列式： （1） 12＋12＋12＋12或125 （2） 14＋14＋14或143 題中的兩個式子哪個簡便？（125，143） 它們各表示什么意思呢？（5個12是多少？3個14是多少？） 能用一句話概括這兩個乘法算式的意義嗎？（就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。） 這是整數(shù)乘法的意義，它對于分數(shù)乘法適用嗎？ 二：講授新課 1．出示課題明確學習目標。 2．出示自學題綱，讓學生自學課本。 （1）分數(shù)乘以整數(shù)的意義是什么？與整數(shù)乘法的意義相同嗎？ （2）分數(shù)乘以整數(shù)的計算方法是怎樣的？它是怎樣推導出來的？ （3）分數(shù)乘以整數(shù)的意義。 例1 小新和爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，3人一共吃多少塊？ （1）讀題，找已知條件和問題。（第人吃塊，3人一共吃多少塊？） （2）分析，問：塊是什么意思？（把一塊蛋糕平均分成9分，取其中2份。） 聽回答，老師邊重復邊電腦演示（三層復式演示）。 把一塊蛋糕（出示一個圓）平均分成9份（覆蓋平均分的9份），取其中2份（覆蓋2份是紅色的）。 平均分成9份 取其2份 師：（結合圖）說：“ 塊”是多大？（邊說邊演示） 師：每人吃塊（出示一個塊），3人一共吃了多少塊？（再翻出兩個塊的投影。） ？ 問：每人吃塊，3個人吃幾個塊？ 問：3個塊是多少呢？（邊說邊翻投影） 平均分9份，取6份 （3） 根據(jù)圖意列出算式。 問：這個加法算式有什么特點？（三個加數(shù)相同。） 問：還可以怎么列式？(3) 問：為什么？（三個加數(shù)相同） 問：這個算式你們學過嗎？它是什么數(shù)乘以什么數(shù)？（分數(shù)乘以整數(shù)。） 師：這就是今天我們要學習的分數(shù)乘以整數(shù)。（板書課題） 師：分數(shù)乘以整數(shù)表示什么意思呢？觀察上面兩個算式，并說出3 的意義。（討論） （分數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。3就是求3個是多少。） 練一練： ①根據(jù)意義列式。 3個 是多少？ 3個是多少？ 5個是多少？ ②看圖寫算式。 ? + + = ＝ ③看算式說意義 4（ ） 8（ ） 4．分數(shù)乘以整數(shù)的法則。 （1）推導法則。 我們了解了分數(shù)乘以整數(shù)的意義，你想知道怎樣計算嗎？ A．導出計算方法。 你會計算嗎？看哪些同學不用老師講解就能依據(jù)轉化思想把分數(shù)乘以整數(shù)這個新知識轉為已經學過的舊知識來進行計算。（可以互相說互相看。） 試算：3=++= 如果學生寫出這個步驟時，老師繼續(xù)追問。 問：這道只是3個可以這樣寫，如果是100個或更多個，那該怎么辦呢？ 引導學生討論得出： 又可以轉化成什么式子呢？因為分子2+2+2=23，分母9=9，所以，可以轉化成。因此， ====（塊） 即++=。只是為了說明算理，計算時省略不寫。（邊說邊加上虛線框。 B．歸納法則。 通過以上幾個式題的計算，想一想分數(shù)乘以整數(shù)怎樣計算呢？ 師：比一比，看哪個組的同學總結的語言準確又簡練。小組討論，總結出法則。 分數(shù)乘以整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書） C．應用法則計算。 計算 （做本上，投影反饋） ===（約分數(shù)位對齊） 討論，這兩種方法哪種簡單？為什么？ 強調：能約分，要先約分；結果是假分數(shù)一定要化成整數(shù)或帶分數(shù)。 （三）鞏固練習 1．看圖寫算式。 第3頁的第1題，看圖寫算式。（填書上） 行音巡視，注意：被乘數(shù)和乘數(shù)的位置。 2．先說算式意義，再填空。 （ ） ( ) 3．看算式，約分計算。 （ ） （ ） 4．口算： 5．判斷：（打手勢） （1） （ ） （2）4個就是4 （ ） （3） （ ） （4） （ ） 板書設計 分數(shù)乘以整數(shù) 12＋12＋12＋12＋12＝60 125＝60 意義：求幾個相同加數(shù) 14＋14＋14＝42 143＝42 和的簡便運算。 法則：用分數(shù)的分子和 ＝ 整數(shù)相乘的積作 ＝ 分子，分母不變 ＝ ＝ ＝（塊） 答：3人一共吃塊。 第二課時 一個數(shù)乘以分數(shù) 教學內容：課本第4頁例2、例3，練習二第1—4題。 教學目標： 1．理解一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，明白分數(shù)乘以分數(shù)的算理，掌握計算法則。 2．能正確地進行分數(shù)乘以分數(shù)的計算。 3．通過學生全面參與教學過程，培養(yǎng)學生遷移、觀察、分析、概括的能力。 教學重點：理解意義，掌握法則。 教學難點：推導計算法則。 教學過程： （一）復習 1．的意義是什么？ 2．口算下面各題，并說出算式的意義。 （二）導入新課，板書課題，明確學習目標。 通過分數(shù)乘以整數(shù)意義的學習，使我們看到知識之間是有聯(lián)系的，而且新知識都是在舊知識基礎上發(fā)展的。今天我們繼續(xù)研究一個數(shù)乘以分數(shù)的意義和計算方法。 （三）講授新課。 1．出示自學題綱讓學生看書自學。 A．一個數(shù)乘以分數(shù)的意義與分數(shù)乘以整數(shù)的意義相同嗎？表示什么？ B． 分數(shù)乘以分數(shù)的計算方法怎樣的？與分數(shù)乘以整數(shù)的方法相同嗎？ 2．分數(shù)乘以分數(shù)的意義教學。 A．多媒體電腦逐一出示書上插圖，讓學生看圖說圖意列式說意義。 B． 重點講清的意義，再由學生說的意義。 C．根據(jù)板書讓學生總結分數(shù)乘以分數(shù)的意義。教師板書。 D．練習P4的做一做（先說題意，再列式。） E． 讓學生看式子說意義。 3．教學分數(shù)乘以分數(shù)的計算方法。 A．出示例3，讓學生列式 B． CAI課件演示計算方法的推導過程，再讓學生用紙操作，教師板書。 C．引導學生觀察分子、分母的關系，總結計算方法。（板書） D．通過的探討，得出簡便算法。 實物投影演示學生的幾種做法或請學生板演，比較哪種方法對？哪種方法好？從而得出先約分再乘比較簡便。 ①＝ ②＝ ③＝＝ 4、鞏固練習P6做一做，P7頁①－④。 5、回歸目標：這節(jié)課我們學習了哪些知識？意義是什么？法則是什么？應注意什么？ 第三課時 統(tǒng)一分數(shù)乘法的計算方法 教學內容：練習二第5—12題。 教學目標：使學生把分數(shù)乘法的計算方法統(tǒng)一起來，便于記憶。 教學重點：方法的統(tǒng)一。 教學難點：為什么可以把方法統(tǒng)一。 教學過程： 一、口算并說出式子的意義和計算法則。 二、口答： 12＝ 3＝ 三、啟發(fā)引出新課，明確學習目標。 分數(shù)乘以分數(shù)的法則適合于分數(shù)乘以整數(shù)嗎？為什么？ 四、讓學生帶著以上問題看書自學。 五、讓學生回答以上問題。 六、嘗試練習 （注意教給學生交叉約分的方法） 七、總結： A． 計算時，碰到整數(shù)和分數(shù)相乘，可以把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，就可以分數(shù)乘以分數(shù)的方法進行計算。 B． 為了方便，計算時最好采用交叉約分的方法 八、鞏固練習P7頁（5）－（9）、（11）（12） 九、堂上作業(yè)P8頁（10） 教學后記： 第四課時 分數(shù)乘加與乘減混合運算 教學內容：課本P9例4，練習三第1—5題。 教學目標：使學生熟練掌握分數(shù)乘加與乘減混合運算的運算順序。 教學重點：運算順序。 教學難點：計算準確。 教學過程： 一、復習： 1．先計算下面各題，然后說說運算順序。 56＋73 15（34－29） 2．小結：整數(shù)四則混合運算的運算順序。 二、新授： 1．出示課題，明確學習目標。 2．自學例4，思考：分數(shù)加法、減法、乘法混在一起的時候，運算順序跟整數(shù)的運算順序相同嗎？都是先算什么，再算什么？ 3．回答以上問題。 4．小結：運算順序和書寫格式。 強調：只寫出必要的計算過程，不要過于繁。 5．練習P9做一做，并要求讀式。 三、鞏固練習： 1．P11頁①② 2．小結：這節(jié)課我們學習了什么？運算順序怎樣？ 3．堂上小測P11頁③④⑤。 第五課時 整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法 教學內容：課本P9—10例5、例6，練習三第6—9題。 教學目標：理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。 教學重點：運用定律進行一些簡便計算。 教學難點：正確靈活運用定律。 教學過程： 一、復習：1、用簡便方法計算下面各題。 25734 10281 2、說說上面各題是根據(jù)什么定律簡算的？ 二、新授： 1．板書課題，明確學習目標。 2．做P9頁的題目，看看左右兩邊的算式的結果是否相等。這是應用了什么定律？用字母表示它們之間的關系。 板書： ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc 3．小結：P11頁結語。 4．自學例5、例6，回答書上問題并完成。 5．小結：注意兩點：①要仔細觀察題里的已知數(shù)有什么特點。 ②要判斷用什么定律簡便。 6．練習P10做一做。 87怎樣簡算？為什么要把87改為（86＋1）？ 三、鞏固練習： 1．P11（6）說出運用了什么定律？ 2．P12（7）指名板練。 3．P12（9）讓學生說出解題的依據(jù)。 四、作業(yè)P12（8） 第六課時 分數(shù)乘法的意義和計算法則混合練習 教學內容：分數(shù)乘法意義和計算法則綜合練習。（練習三第10——17題。） 教學目的： 1、使學生進一步理解分數(shù)乘法的意義和計算法則。 2、使學生進一步掌握分數(shù)乘法的計算方法，正確迅速地進行計算。并能熟練地運用乘法中運算定律使一些計算簡便。 教學過程： 一、基本練習 1、復習分數(shù)乘法的意義和計算法則。 （1） 說出下列算式意義并口算結果。 24 16 6 （2） 口算課本第12頁第10題。 （3） 計算。 6 （4） 指名回答：分數(shù)乘法的計算法則。 2、應用乘法運算定律進行簡便運算。 （1）（13） 65 （＋）12 指明板演，然后讓學生說說運用了什么運算定律。 （2）0.25＋ 37＋63 教師提示后讓學生練習，然后集體評講。 3、分數(shù)加減乘混合運算。 計算：8－ － （＋） （－） 指名回答分數(shù)加減乘混合運算的運算順序。 5、下面括號里填上“>”、“<”或“=”號。 （ ） （ ）1 （ ）8 （ ） 6、列式計算。 （1） 16的的是多少？ （2）與的和的8倍是多少？ 學生練習后集體講評，強調計算時能簡便要簡便。 二、深化練習（分組討論，個別匯報，最后評講） 1、練習第15題。 2、第16題兩種解法。 3、第17題： 三、全課總結。 第七課時 分數(shù)乘法應用題（一） 教學內容：課本P14例1，練習四第1—5。 教學目標： 1．使學生理解、掌握題中的數(shù)量關系。根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的一步計算的分數(shù)乘法應用題的解題方法。 2．滲透事物之間普遍聯(lián)系的思想，培養(yǎng)學生利用已有知識遷移到新知識的能力。 重點和難點： 1．使學生能夠用線段圖正確表達題意，并在此基礎上進一步理解題中的數(shù)量關系。 2．在搞清數(shù)量關系的前提下，根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，正確解答求一個數(shù)的幾分之是多少的一步分數(shù)乘法應用題。 教學過程： 一、講述下列算式的意義。 5 X 小結：一個數(shù)分數(shù) 求這個數(shù)的是多少。 2、列式計算 20的是多少？ 6的是多少？ 小結：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算？ 板書：一個數(shù)分數(shù)求這個數(shù)的是多少。 二、學習新課： 1．啟發(fā)引出新課，明確學習目標。 （1） 通過學習掌握求一個數(shù)的是多少的應用題的解題方法并會分析數(shù)量關系。 （2） 知道解這類應用題的關鍵是什么？ （3） 知道如何找單位“1”。 2．出示自學題綱，自學例1（同桌可以討論） （1） 題目已知什么？求什么？吃了是指吃了什么的？具體說說它的含義？應該把誰看作單位“1”？ （2） 怎樣用線段圖表示？先畫什么？再畫什么？求吃了多少千克，是求哪部分？ （3） 要求吃了多少千克就是求什么？根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義應該怎樣列式？ 3．學生回答教師板書： 100千克 100（千克） ? 千克 答：……。 4．課堂練習。 六年級一班有學生44人，參加合唱隊的占全班學生的。參加合唱隊的有多少人？ （1） 讀題，找出已知條件問題。 （2） 你認為應著重分析哪個已知條件？（參加合唱隊的占全班的） （3） 請你們以小組為單位進行分析，并畫出線段圖，解答出來。 （4） 反饋 說一說你們小組的分析思路及解答方法。 （由參加合唱隊的同學占全班學生的可知把全班學生人數(shù)看作單位“1”，合唱隊的人數(shù)占它的，求合唱隊的人數(shù)就是求44人的是多少。） 5．小結。 剛才我們解答的兩道題，都是已知單位“1”是多少，求它其中的一部分即求它的幾分之幾是多少。解答這類應用題的關鍵是什么？ （分析含有分率的句子，找準“1”，再根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義列式解答，即一個數(shù)=多少，也就是單位“1”=幾分之幾對應的量。） 三、鞏固反饋 1． 一只鴨重3千克，一只雞的重量是鴨的，這只雞重多少千克？（畫圖，解答） 2． 一個排球定價60元，一個籃球的價格是一個排球的，一個籃球價格多少元？ （改題：一個籃球的價格是一個排球的2倍。） 3． 對比練習： （1） 甲買書用元，乙買書用去的錢數(shù)是甲的，乙買書用去多少元？ （2） 甲買書用，乙買書比甲少用元，乙買書用去多少元？ 提問：兩個的意義相同嗎？你怎樣理解？ 怎列式？（① ②－） 四、課堂總結 這節(jié)課我們學了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的一步計算的分數(shù)乘法應用題。就是已知單位“1”的量，求單位“1”的是多少，用乘法計算。 關系式是：單位1的量＝的對應量。 五、布置作業(yè) P16頁第1至5題 第八、九課時 分數(shù)乘法應用題（二） （連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題） 教學內容：課本P15例2，練習四第6—8。 教學目標： 1．使學生掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的兩步分數(shù)乘法應用題的解題思路和解答方法。 2．在畫圖、分析的過程中培養(yǎng)學生的分析能力、推理能力等初步的邏輯思維能力。 教學重點和難點 1．正確分析關鍵句，找準單位“1”。 2．掌握分析思路，弄清所求問題是求誰的幾分之幾是多少。 教學過程 （一）復習準備 1．口算，并口述第二組算式的意義。 （1） （2） 2．列式。 b的 a的 x的 這些算式求的是什么？（求一個數(shù)的幾分之幾或幾倍是多少。） 這里的b,a,x就是什么？（單位“1”） 3．找出下列各句子中的單位“1”，再說明另一個數(shù)量與單位“1”的關系。 （1）乙是甲的； （2）甲是乙的； （3）乙的相當于甲； （4）甲的相當于乙； 提問：（3）題中怎樣求甲？（4）題中怎樣求乙？ 今天我們繼續(xù)學習分數(shù)乘法應用題。 （二）講授新課： 1．啟發(fā)引出新課，明確學習目標。 昨天我們學習了一步計算的求一個數(shù)的是多少的應用題，用什么方法計算？關鍵是什么？今天學習的是兩步計算的求一個數(shù)的是多少的應用題。 2．出示自學題綱，自學例2。 （1） 題目已知什么？求什么？你認為著重分析哪些已知條件？你是怎樣理解這些條件的？怎樣畫線段圖？ （2） 要求小新儲蓄了多小元？必須先求什么？再求什么？怎樣求小華的錢數(shù)？小新的錢數(shù)又怎樣求呢？ 3．學生討論回答以上問題，教師板書。 18元 小亮： 18＝15（元） 小華： 15（元） ?元 小新： 18（元） 4．學生口述想法。 5．試做P15做一做。 要求同桌互說分析過程，再畫線段圖列式計算。 6．小結：兩步與一步有什么相同點與不同點？ 相同點：都是用乘法計算。 不同點：兩步的有兩個單位1，一步的有一個單位1。因此我們關鍵是弄清所求問題是求誰的，如果這個誰是已知的就用一步計算，這個誰是未知的，就用兩步計算。 三、鞏固練習： 1．P17頁（9）要求畫線段圖，再列式計算，最后讓學生說想法。 2．變換條件和問題進行對比練習。 有3個同學跳繩，小明跳了120下，小明跳的是小強跳的，小明跳的是小亮跳的。小強、小亮各跳了多少下？ （1） 找出已知條件中的相同處和不同處。 （2） 畫圖分析并列式解答。 （3） 反饋：120 120 為什么用120求小亮跳的？（因為小明的是小亮跳的。） 3．選擇正確列式。（小組討論完成） 第二天看了第一天的， 一本書240頁 第二天看了這本書的， 第一天看了 第二天看的比第一天的多2頁， 第二天看了多少頁？ 第二天看的比這本書的多2頁， 第二天看了余下的， A．240 B.240 C.240＋2 D．（240－240） E.240＋2 四、布置作業(yè) 課本16頁第6題，17頁第10，12題。 板書設計 分數(shù)乘法應用題 連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少 例3：小亮的儲蓄箱中的18元，小華儲蓄的錢數(shù)是小亮的，小新儲蓄的錢數(shù)是小華的，小新儲蓄了多少元？ （關鍵：弄清楚所求問題是求誰的） 18元 “1”小亮： 18＝＝15（元） “1”小華： 15（元） 小新： ？元 或： 18＝10（元） 答：小新儲蓄了10元。 第十課時 倒數(shù)的認識 教學內容：課本P19例題，練習五。 教學目標：理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法，能較熟練地寫出和說出一個數(shù)的倒數(shù)。 教學重點、難點：理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。 教學過程： 一、復習。 1．聽算： 4 2．思考并回答。 以上各題的結果都是幾？被乘數(shù)與乘數(shù)之間有什么不同？ 二、新授。 1．導入：以上口算的結果都是1，那么乘積是1的兩個數(shù)叫做什么數(shù)呢？請同學們打開23頁，看書1至9行的內容。 2．回答以上問題后再觀察復習題，思考下面問題。 ① 怎樣的兩個數(shù)才是互為倒數(shù)呢？互為是什么意思？ ② 如何求一個數(shù)的倒數(shù)呢？ 3．讓學生說出復習題中誰是誰的倒數(shù)。 4．寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。 （ ） （ ） 8（ ） （ ） 0.4（ ） 5．下面各組數(shù)互為倒數(shù)嗎？為什么？ 和5 和 和 6．1的倒數(shù)是（ ），0有沒有倒數(shù)？為什么？什么數(shù)求出的倒數(shù)是整數(shù)？ 7．齊讀結語 三、鞏固練習 1．做一做。 2．P20練習五。 四、作業(yè)：21頁第9、10、11題。 全課板書： 3＝1 ＝1 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 第十一課時 復習整理 復習分數(shù)乘法的意義，倒數(shù)的意義。分數(shù)乘法的計算法則 教學內容：課本P22第1—4、6題，練習六第1—4題。 教學目標： 1．加深分數(shù)乘法的意義，倒數(shù)的意義，分數(shù)乘法的計算法則，能正確、熟練、靈活地進行計算。 2．鞏固倒數(shù)的概念，能熟練地寫出一個數(shù)的倒數(shù)。 教學重點、難點：分數(shù)乘法的意義，簡便方法計算。 教學過程： 一、聽算后并寫出前三個式子的意義。 8 4 二、整理單元內容。 1．明確復習內容，板書課題。 2．根據(jù)乘數(shù)，把上面算式分成幾組。 3．說出各組的名稱、意義和計算方法。邊提問、邊板書。 算式 名稱 意義 計算方法 分數(shù)乘以整數(shù) 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算 分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母 8 整分 一個數(shù)乘以 分分 分數(shù) 求一個數(shù)的幾分之幾是多少 4．引導學生觀察上表后回答，決定分數(shù)乘法的意義關鍵是看什么？（看乘數(shù)） 板書： 分數(shù)整數(shù)＝幾個 （的幾倍） 一個數(shù)分數(shù)＝幾的 （的） 5．練習：列式計算。 12個 6．什么叫倒數(shù)？請舉兩個例子說明，怎樣求倒數(shù)？練習22頁第6題。 7．判斷（對的打√，錯的打，并說明理由。） ① 所有的整數(shù)都有倒數(shù)。（） ② 分數(shù)的倒數(shù)都比原數(shù)大。（） ③ 1的倒數(shù)比2的倒數(shù)大。（） ④ 當a＞b是，a的倒數(shù)是（） ⑤ 4米的與1米的一樣長。（） ⑥ 7的與7個計算結果相同，列出的式子也相同。（） ⑦ 3和3的結果和意義都相同。（） 三、練習： 1．P23（1）聽算 2．P22（2）筆算， 問：分數(shù)乘法與分數(shù)加、減法的計算方法有什么不同？ 3．P22頁第4題簡便計算。 4．判斷積與被乘數(shù)，乘數(shù)的關系。 12 積＞被乘數(shù)的有 ＿＿＿＿＿＿＿＿。 積＜被乘數(shù)的有 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 積＝被乘數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 積＝0的有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 提問學生：說說你是怎樣判斷的？ 四、作業(yè)P23（2—4） 第十二課時 整理和復習 復習分數(shù)乘法應用題 教學內容：課本P22第5題，練習六第5—10題。 教學目標：能應用分數(shù)乘法的意義，熟練解答有關應用題。 教學重點、難點：判斷誰是的單位“1”。 教學過程： 一、基本訓練： 1、練習P23（5） 2、用算式表示下列各題。 3個 是多少？ 是多少？ 20是50的幾分之幾？ 30是6的幾倍？ 小結：求一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少，用法。 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾，用法。 3．只列式不計算。 （1） 一堆煤計劃每天用噸，5天用去多少噸？ （2） 一堆煤計劃每天用，3天用去幾分之幾？ （3） 一堆煤重5噸，用去，用去多少噸？ （4） 一堆煤重5噸，用噸，還剩多少噸？ （5） 一堆煤重5噸，用去，還剩下幾分之幾？剩下多少噸？ （6） 一堆煤計劃每天用噸，實際每天用去的是計劃的倍，實際每天燒多少噸？ （7） 一堆煤計劃每天用噸，實際每天節(jié)約，實際節(jié)約多少噸？ （8） 一堆煤計劃每天用噸，實際每天燒噸，實際每天燒多少噸？ （9） 一堆煤計劃每天用，實際每天用的是計劃的，實際每天用去這堆煤的幾分之幾？ （列式后，比較上下兩題，讓學生注意分率與具體數(shù)量的不同，引起的變化。） 二、看圖列式 少先隊員占了？人 一年級有學生162人 圖1 （先讓學生說出誰是單位“1”的量，所求問題對應的分率是多少，再列式。） 板書： 單位“1”的量分率＝分率對應量。 三、解答：P23（6）P24（7—10） 四、小結：已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算 列式是：單位“1”的量分率＝分率的對應量 關鍵是“找準單位“1”的量，以及問題所對應的分率。 分數(shù)除法的意義和計算法則 第一課時 教學內容 分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)（教科書第25頁——26頁的例1，練習七第1——7題）。 教學要求 使用學生理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方則，并正確計算分數(shù)除以整數(shù)。 教學重點 分數(shù)除以整數(shù)的計算方法 。 教學難點 除轉化為乘和道理。 教學過程 一、 復習 1口答下面各題的倒數(shù)。 2 、、1、、1、0.4 2根據(jù)一個乘法算式寫出兩個除法算式。 315=45 1258=1000 3口述下面各式的意義。 ４　?。保丁　。? 二、 新授 揭示課題：分數(shù)除法　　　　　 1分數(shù)除法的意義和計算法則 （1） 出示25頁的月餅圖。 （2） 引導學生回答問題： 1） 每人吃半塊月餅。4個人一共吃多少塊？怎樣列式？得多少？ 板書：4=2 （塊） 2）再看把兩塊月餅平均分給4個人，每人分得幾塊？怎樣列式？得多少？ 板書：24=（塊） 3） 如果把兩塊月餅平均分給每個人半塊，可以分給幾人？怎樣列式？得多少？ 板書：2=4（人） （3） 讓學生觀察比較（板書的）3個式子的已知數(shù)和得數(shù)。 明確：第一個算式是已知兩個因數(shù)（和4）求它們的積（2），用乘法計算。 第二算式是已知兩個因數(shù)的積2與其中一個因數(shù)4，求一個因數(shù),用除法計算。 第三算式是已知兩個因數(shù)的積2與其中一個因數(shù)，求一因數(shù)4，用除法計算。 小結：分數(shù)除法的意義。 強調：分數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同。 （4） 練習：教科書第２５頁＂做一做。 ２、分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。 （１） 出示例子：把米鐵絲平均分成２段，每段長多少米？ （２） 啟發(fā)學生分析數(shù)量關系。（畫線段圖表示） 米是１米的，把１米平均分成７份，表示其中的６份。６份是，再加上米正好是１米。米里面有６個米，要把米平均分成２段實質就是把６個米平均分成２份，每份是３個米，就是米。 板書　解法１：２＝＝（米）　　　　　　　　　　　 使學生明白：１）分數(shù)除以整數(shù)，可以把分數(shù)的分子除以整數(shù)作分子，分母不變。 ２）這種計算方法有限制條件的，分子必須能被整數(shù)整除。 還有其它的解法嗎？ 引導學生結合圖形在學過知識的基礎上理解到，把米平均分成２段，每段長多少米實際上就是求米的是多少，所以用來計算。 板書　解法２：２＝＝（米） （３） 小結：分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。 板書：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個婁的倒數(shù)。 強調：1）被除數(shù)不變； 2）在“”轉化為“”的同時，除數(shù)的分子、分母調換位置； 3）0不能做除數(shù)，0沒有倒數(shù)； 4）這種計算方法在一般情況下都可以進行，應用普遍。 5）練習：教科書第26頁“做一做”。3、看教科書第25——26頁，注意解決學生提出的問題。 三、 鞏固練習 練習七第1、3題。 四、 作業(yè) 練習七第2、4、5、6題 五、 課外思考 練習七第7題。 第二課時 教學內容 一個數(shù)除以分數(shù)（教科書第28頁——29頁例2，練習八第1——4題） 教學要求 使學生理解當一個數(shù)為整數(shù)時，整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，并能正確地進行計算。 教學重點 整數(shù)除以分數(shù)的計算方法的推導。 教學難點 理解“”轉化為“”的轉化過程。 教學過程 一、復習 1、口算：4 7 10 2 2 18 2、說一說18的意義。 3、一輛汔車2小時行駛90千米，1小時行駛多少千米？ （１） 口述算式和結果。 （２） 板書：數(shù)量關系：速度=路程時間 二、新授 今天，我們學習一個數(shù)除以分數(shù)，當這個數(shù)是整數(shù)時，怎樣計算整數(shù)除以分數(shù)？ 板書課題：一個數(shù)除以分數(shù) （1）教學例2：出示例2，弄清題意后，由學生根據(jù)“速度=路程時間”列出算式？ 教師板書：18 （出示線段圖） （2）推導18的計算方法。 引導學生分兩步進行計算： 第一部分：求小時行多少千米。 提問： 1）、小時里面有幾個小時？ 2）、2個小時行駛多少千米？ 3）、1個小時行駛多少千米？即小時行駛多少千米？ 明確：因為2個小時行18千米，所以要算182，也就是18（千米）。第二步：求1小時行多少千米。 提問： 1）、1小時里面有幾個小時？ 2）、1個小時行駛18（千米），那么要求5個小時行駛多少千米，算式應該怎樣寫？ 明確： 1） 為1小時5個小時，所以，要算185，也就是18。 2） 185用18代替，因為185=18。（這里實際上是運用了乘法結合律）。 根據(jù)上面的推想，板書：18=18，=45千米 答汔車1小時行駛45千米。 強調：1）18不便于直接除，把它轉化乘法。 2）18=18，“”轉化為“”，被除數(shù)不變，除數(shù)發(fā)生了變化。 3）是的倒數(shù)，即的倒數(shù)是。 2、小結：引導學生歸納整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。 板書：整數(shù)除以分數(shù)可以轉化為乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 三、鞏固練習 1、在（ ）里填上適當?shù)姆謹?shù)，使等式成立。 15=15（ ） 10=10（ ） 8=8（ ） 9=（ ） 2、列式計算。 （1）一堆煤，每次用去 ，多少次才能用完？ （2）王晶小時做15朵花，1小時做多少朵花？ 3、教科書第29頁的“做一做” 四、作業(yè) 練習八第1——4題。 第三課時 教學內容： 一個數(shù)除以分數(shù)P29例題3 教學目的： 使學生理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則，能夠正確地進行計算。 教學重點： 掌握分數(shù)除法的計算法則。 教學過程： 一、復習 1、說出下列分數(shù)的倒數(shù)。 2、計算下列各題。 4 9 24 18 二、新課 1、教學例3 教師出示例3： 提問：按照題意應該怎樣列式？（生說師板書） 想一想：分數(shù)除以分數(shù)應該怎樣計算？（學生回答計算步驟，教師板書）===3 教師：分數(shù)除以分數(shù)的計算方法跟整數(shù)除以分數(shù)有什么聯(lián)系？ 讓學生總結：（整數(shù)除以分數(shù)，被除數(shù)不變，把除法轉化成乘法，也就是轉化成乘原分數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除以分數(shù)，也是被除數(shù)不變，把除以分數(shù)轉化成乘除數(shù)的倒數(shù)。）也就是：（教師板書）一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。 學生看書P29讀法則。 教學分數(shù)除法的統(tǒng)一法則。 教師出示下列題目讓學生計算： 6 12 做完后讓學生進行對比，三道題的計算過程有什么相同點？（第一題是乘整數(shù)的倒數(shù)，第2、3題是乘分數(shù)的倒數(shù)。） 教師提問：整數(shù)能否看成分數(shù)？（可以看成分母是1的分數(shù)） 教師：前面學過的分數(shù)除以整數(shù)和一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則，能否統(tǒng)一成一個法則呢？（可以，這就是：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。教師板書） 學生看書P30并讀統(tǒng)一的法則。 三、鞏固練習 1、做P30例4前面的做一做題目。學生獨立完成，然后集體訂正，訂正時讓學生說一說法則。 2、做練習八第5題第1行的小題。第6題的前兩欄的題目。 3、做第7題。注意引導學生列式，（這是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾的文字題。用除法計算。） 4、做練習八的第8題。 學生做后教師讓學生說一說想法。 5、做練習八第9題。 做題前提問：1米等于多少厘米？1千米等于多少米？1 噸等于多少千克？1小時等于多少分？然后讓學生獨立做題，做完后集體訂正。做練習八第10題。教師讓學生獨立審題，然后提問：這題求什么？分析以后，讓學生獨立完成，集體訂正。 四、小結： 教師先問學生今天學習了什么？然后指出：分數(shù)除法法則是除法普遍適用的法則。 五、作業(yè) 練習八第5題第2行的小題，第6題的第3、4欄小題。 第四課時 教學內容： 列方程解文字題（教科書第30頁例4及練習八的第11—16題） 教學目的： 使學生掌握用方程解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的題目。 教學重點： 分析題里所含的數(shù)量關系，把哪個數(shù)看作單位1。 教學難點： 怎樣列出方程。 教學過程： 一、復習 1、口算： 3 2 3 3 6 2、列式計算，并口述把哪個數(shù)看作單位1。 （1）的是多少？ （ ）看作單位1。 （2）14的是多少？ （ ）看作單位1。 （3）1的是多少？ （ ）看作單位1。 二、新授 1、板書課題：列方程解文字題 2、出示例4：一個數(shù)的是，這個數(shù)是多少 ？ （1） 分析數(shù)量關系 提問： ①這道文字題與剛才復習時的文字題有什么聯(lián)系和區(qū)別？（使學生明白它們的數(shù)量關系一樣，只是已知未知不同） ②硬該把哪個數(shù)看作單位1？為什么？ ③單位1所表示的數(shù)知道嗎？ ④怎樣求單位1所表示的“這個數(shù)”？（引導學生用設未知數(shù)X的方法來解決）。 使學生明確：根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義。 由已知：一個數(shù)的是，得：一個數(shù)= ？ （2） 列方程解文字題。 第一步，設未知數(shù)為X。教師板書： 解：設這個數(shù)是X。 第二步，根據(jù)題意列出方程。教師板書： X= 第三步，解這個方程。教師板書：（略） 第四步，檢驗：（略） 第五步：作答 3、小結： （1）怎樣設求知數(shù)？ 要求單位“1”的量，設單位“1”的量為X。 （2） 樣根據(jù)題意列方程？ 找出題中數(shù)量之間的等量關系。 三、鞏固練習 1、教科書第35頁“做一做”。 2、一個數(shù)的1倍等于2，求這個數(shù)。 四、課堂練習： 練習九第12、16—19題。 五、作業(yè) 練習九第13—15題。 六、課外思考： 練習九思考題。讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第（1）題，后一個數(shù)是前一個分數(shù)的。第（2）題，把帶分數(shù)化成假分數(shù)。后一個分數(shù)的分母是前一個分數(shù)分母的2倍；而分子是前一個分數(shù)分子的3倍。 課題一：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少是求這個數(shù)的應用題 教學內容： 教科書第34頁~35頁復習、例1、例2及做一做的習題，練習九的第1~5題。 教學目的： 1、使學生學會用方程解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題。 2、通過分析除法應用題中的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生分析問題的能力。 3、探究乘、除法應用題間的內聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣。 教具、學具準備： 多媒體電腦、CAI課件、直尺，學生每人準備小尺。 教學過程 一、 復習引入 ⒈題中應該把哪個量看作單位“1”？ ⑴棉田的面積占全村耕地面積的。 ⑵軍的體重是爸爸體重的。 ⑶故事書的本數(shù)占圖書總數(shù)的。 ⑷汽車的速度相當于飛機速度的。 ⒉填空。 ⑴白兔的只數(shù)占總只數(shù)的，總只數(shù)﹦（）。 ⑵甲數(shù)正是乙數(shù)的，（）﹦（） ⑶男生人數(shù)的恰好和女生同樣多，（）（）=（）。 ⒊出示課本復習題，要求學生先獨立解答，完成后同桌互相說說，回答下面問題，再集體訂正。 ⑴把誰看作單位“1”？ ⑵單位“1”的量知道嗎？ ⑶已知單位“1”，怎樣求它的是多少呢？ ⑷為什么用乘法計算？ ⑸揭示課題。 同學們都能正確分析和解答分數(shù)乘法應用題，分數(shù)除法應用題又如何解答呢？今天這節(jié)課我們就一起來研究（板書課題：分數(shù)除法應用題）。 二、探究新知 ⒈教學例1。 ⑴讀題并弄清已知條件和問題。 ⑵畫示意圖并由圖分析數(shù)量關系。 ① 是哪個數(shù)量的？以哪個數(shù)量為標準把它看作單位“1”？ ② 單位“1”的量是已知的還是未知的？ ③ 單位“1”的是誰？在圖中怎樣表示？逐步完成線段圖。 ④ 誰能根據(jù)題意和一個數(shù)乘分數(shù)的意義找出等量關系式？ 板書等量關系式：體重=體內水分的重量怎樣解答呢？ ⑶解答過程，引導學生小組討論后自己列方程解答，一生板演，其余學生在練習本上做，教師巡視指導，集體訂正并口述檢驗的方法。 ⑷比較復習題與例1，兩題在結構和解法上有什么相同與不同的地方？學生分小組討論，反復后回納小結。 結構上：相同點：敘述的事情和數(shù)量關系都沒有. 不同點：以知條件和問題互相交換. 解法上：相同點：都是先確定單位“1”的量. 不同點：復習題中單位“1”是已知的，用乘法計算 例1單位“1”是未知的，可以用方程解答. ⑸教師強調.解答分數(shù)應用題要認真審題，確定好單位“1”，然后分析它是已知的還是未知的，從而確定用什么方法解答。 ⑹練習。第34頁“做一做”，學生自己解答，訂正時請2~3名學生說說解題思路。 ⒉教學例2。一條褲子的價錢是75元，是一件上衣的，一件上衣多少錢？ 啟發(fā)學生自己畫線段圖。 題里有幾個量？根據(jù)題意，如果用線段圖表示這兩個量之間的關系，需要幾條線段？ 先畫表示什么價格的線段？為什么？ 表示褲子價格的線段應畫多長？根據(jù)是什么？ 根據(jù)老師的提示共同逐步完成線段圖。 學生分小組自己分析數(shù)量關系。 學生獨立列方程解答，教師巡視，注意對學困生進行指導。 集體訂正，指名說說解題思路。 練習。第35頁“做一做”，先畫線段圖，后獨立解答，訂正時說說數(shù)量關系式。 閱讀課本第34~35頁的內容，著重看書中想的部分。 教師強調： 例1中的表示的是部分與總體的關系，只要畫一條線段即可。 例2中的表示一種量是另一種的，要畫兩條線段. 二、 鞏固練習 1、 練習九第1題.讓學生自己讀題，分小組討論，說說把誰看作單位“1”，數(shù)量之間的相等關系怎樣，再列式解答，集體訂正. 2、 練習九第3題.先讓學生獨自解答，再把思路說給同桌聽，集體訂正時，指名說出自己的解題思路. 3、 獨立作業(yè)，練習九第2、4、5題. 三、 全課小結 這節(jié)課我們研究了什么問題？解答分數(shù)應用題的關鍵是什么？單位“1”已知用什么方法解答？未知呢？ 課題二：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的幾分之幾（用算術方法解） 教學內容： 教科書第34~35 頁的例1、例2及其“做一做”的題目，練習九的第6~10題. 教學目的： 使學生能夠用算術方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題. 教學準備： 教師準備大、小齒輪的教具各一個.有條件的學?？梢越栌米匀徽n的教具——齒輪模型. 教學過程： 一、 復習 1、 口算下列各題 做完后集體訂正. 2、 下面各題中應該把哪個量看作單位“1” （1） 黃花的朵數(shù)相當于紅花朵數(shù)的.（紅花朵數(shù)是單位“1”） （2） 黃花朵數(shù)的是紅花的朵數(shù)（黃花朵數(shù)是單位“1”） 二、 新課 1. 教學例1. 2. 教師出示例1. 教師：這道題中應該把哪個數(shù)量看作單位“1”？（題目中說：水分占體重的，所以應該把體重看作單位“1”.） 教師：根據(jù)題意，題目中數(shù)量間的相等關系 式該怎樣寫？（數(shù)量間相等的關系是：體重＝體內水分的重量.）在這個關系式中哪個量是已知的？哪個量是未知的？如果不用列方程解，還可以怎樣計算？（水分的重量和是已知的，體重是未知的.根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知積和一個因數(shù)，求另一個因數(shù)可以直接用除法計算.） 教師要求學生用算術方法來解答例1.做完后教師讓學生對算術解法和方程解法進形比較。（它們都是根據(jù)數(shù)量的相等關系來列式的.算術法是按照除法的意義直接列出除法算式來解答的；方程解法是先設未知數(shù)，然后按照數(shù)量的相等關系列方程來解答的。） 2.做教科書第34頁“做一做”的題目. 要求學生用算術方法解.做完后集體訂正. 3.教學例2：一條褲子75元，是一件上衣價錢的.一件上衣多少錢？ 教師：這道題中把哪個數(shù)量看作單位“1”？數(shù)量間的相等關系是怎么寫？（褲子是上衣價錢的，應該把上衣的單價看作單位“1”.相等關系式是：上衣的單價＝褲子的單價.） 教師：根據(jù)除法的意義“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，”要求學生直接列出除法算式.學生列式解答后，只名回答解答題思路. 4.做教科書第35“做一做”的題目. 讓學生用算術方法解答，獨立完成.做完后集體訂正。 5.小結用算術方法解分數(shù)除法應用題思路. 教師:教師想一想，利用算術方法解答分數(shù)除法應用題的解題思路是怎樣的？指名回答后，明確解題思路： (1) 根據(jù)題意確定把哪個數(shù)量看作單位“1”. (2) 按照題目中數(shù)量間的相等關系式，根據(jù)除法的意義直接列出除法的算式. 三、 鞏固練習 1、 練習九的第6題. 讓學生將答案直接寫在題后.做完后集體訂正. 2、 作練習九的第7題. 教師要求學生讀題分析數(shù)量關系，找出把哪個數(shù)量看作單位“1”，再寫出數(shù)量間的相等關系式。解題后教師提問：這兩題之間有什么關系和區(qū)別？（題里所包含的數(shù)量關系是一樣的，都把果園的總面積看作單位“1”，數(shù)量間的相等關系式都是：果園總面積＝蘋果樹占地面積.不同的是第（1）小題的單位“1”是已知的，用乘法計算；第）（2）小題的單位“1”是未知的，要列方程或用除法計算.） 3.做練習九的第8題. 讓學生觀察大、小齒輪咬和后轉動的情況，并提問：小齒輪數(shù)少，大齒輪數(shù)多；小齒輪轉一圈時，大齒輪能不能轉一圈？（不能）然后，再讓大家做題。 4．做練習九的第9題。 先讓學生讀題，再引導學生分析題里的數(shù)量關系，花線段圖. （1） 應該把哪個數(shù)量看作單位“1”？怎樣用線段表示？（要把小蘭的畫片數(shù)看作單位“