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八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集附答案解析 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。? A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7 3．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 4．若分式的值為零，則（　?。? A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1 5．下列計(jì)算中，正確的是（　　） A．2a+3b=5ab B．a(chǎn)?a3=a3 C．a(chǎn)6a2=a3 D．（﹣ab）2=a2b2 6．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 7．已知等腰三角形的兩邊的長分別為3和6，則它的周長為（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 8．如圖，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE=10，則ED的長為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動(dòng)，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（　?。? A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點(diǎn)共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000 043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 12．如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點(diǎn)，∠A=40，∠C=60，則∠CBD=　?。? 13．計(jì)算：4x2y=　?。? 14．如圖，E、C、F、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC，∠A=∠D，再添一個(gè)條件就能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是　?。ㄖ粚懸粋€(gè)即可）． 15．如圖，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130，則∠A=　?。? 16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q為整數(shù)），則m=　?。? 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 17．（1）分解因式：a3b﹣ab3 （2）解方程： +1=． 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1． 19．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點(diǎn)． （1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC； （2）在∠AOB的平分線OC上求作一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小．（保留作圖痕跡，不寫畫法） 20．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長． 21．如圖，∠ACB=90，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E． （1）證明：△BCE≌△CAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長． 　 四．綜合測(cè)試 22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多項(xiàng)式的值： （1）x2+y2 （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． 23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2． （1）化簡(jiǎn)A，并對(duì)B進(jìn)行因式分解； （2）當(dāng)B=0時(shí)，求A的值． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上． （1）求點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)； （2）求證：AB+BO=AB1． 25．已知A（m，n），且滿足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，過A作AB⊥y軸，垂足為B． （1）求A點(diǎn)坐標(biāo)． （2）如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由． （3）如圖2，過A作AE⊥x軸，垂足為E，點(diǎn)F、G分別為線段OE、AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），滿足∠FBG=45，設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究﹣a﹣b的值是否為定值？如果是求此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 　 2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。? A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷． 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A中，3+6=9，不能組成三角形； B中，5+6=11，不能組成三角形； C中，5+6＞10，能夠組成三角形； D中，1+4=5＜7，不能組成三角形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形． 　 3．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)． 【解答】解：根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 4．若分式的值為零，則（　　） A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x﹣2≠0． 【解答】解：∵分式的值為零， ∴x+1=0且x﹣2≠0． 解得：x=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列計(jì)算中，正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．a(chǎn)?a3=a3 C．a(chǎn)6a2=a3 D．（﹣ab）2=a2b2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則，計(jì)算后利用排除法求解． 【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為a?a3=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為a6a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣ab）2=a2b2，正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題還需注意不是同類項(xiàng)不能合并． 　 6．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（　　） A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，外角和是固定的360，從而可根據(jù)外角和等于內(nèi)角和列方程求解． 【解答】解：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n， 則360=（n﹣2）?180， 解得n=4． ∴外角和等于內(nèi)角和的多邊形是四邊形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，比較簡(jiǎn)單． 　 7．已知等腰三角形的兩邊的長分別為3和6，則它的周長為（　?。? A．9 B．12 C．15 D．12或15 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)和3為腰時(shí)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可． 【解答】解：當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊長為3，6，6，則周長為15； 當(dāng)3為腰時(shí)，三角形的三邊長為3，3，6，則不能組成三角形； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．注意分類討論思想的應(yīng)用． 　 8．如圖，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE=10，則ED的長為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC=10，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線， ∴EB=EC=10， ∵∠B=30，∠EDB=90， ∴DE=EB=5， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 9．某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動(dòng)，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（　?。? A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】此題求速度，有路程，所以要根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)目的地，所以此題等量關(guān)系為：慢車所用時(shí)間﹣快車所用時(shí)間=1． 【解答】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，慢車所用時(shí)間為，快車所用時(shí)間為，可列方程：﹣=1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，但是需要考慮怎樣設(shè)未知數(shù)才能比較容易地列出方程進(jìn)行解答．解題時(shí)還要注意有必要考慮是直接設(shè)未知數(shù)還是間接設(shè)未知數(shù)，然后再利用等量關(guān)系列出方程． 　 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點(diǎn)共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可． 【解答】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在D、E、F處時(shí)，△ACE和△ACB全等， 點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3個(gè)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000 043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.310﹣5?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將0.000 043用科學(xué)記數(shù)法表示為4.310﹣5． 故答案為：4.310﹣5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)．關(guān)鍵要明確用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是： （1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)； （2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）． 　 12．如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點(diǎn)，∠A=40，∠C=60，則∠CBD=　100?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠A=40，∠C=60， ∴∠CBD=∠A+∠C=100， 故答案為：100． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵． 　 13．計(jì)算：4x2y=　?。? 【考點(diǎn)】整式的除法． 【專題】計(jì)算題；推理填空題；整式． 【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，據(jù)此求出4x2y的值是多少即可． 【解答】解：4x2y=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 　 14．如圖，E、C、F、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC，∠A=∠D，再添一個(gè)條件就能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是　∠ABC=∠E．　（只寫一個(gè)即可）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，所以根據(jù)全等三角形的判定定理添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可． 【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下： ∵EB=FC， ∴BC=EF， 在△ABC與△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案是：∠ABC=∠E． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 15．如圖，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130，則∠A=　80?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度數(shù)和，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)是多少即可． 【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， ∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）， ∵∠BIC=130， ∴∠IBC+∠ICB=180﹣130=50， ∴∠ABC+∠ACB=502=100， ∴∠A=180﹣100=80． 故答案為：80． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180． （2）此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角． 　 16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q為整數(shù)），則m=　3?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出p+q=m，pq=2，根據(jù)p、q為整數(shù)得出兩種情況，求出m即可． 【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2， x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2， ∴p+q=m，pq=2， ∵p，q為整數(shù)， ∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此時(shí)m=3； ②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此時(shí)m=﹣3； 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng)用，能求出p、q的值是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 17．（1）分解因式：a3b﹣ab3 （2）解方程： +1=． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解分式方程． 【專題】因式分解；分式方程及應(yīng)用． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）； （2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（10分）（2015秋?天河區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】本題應(yīng)對(duì)代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，從而將整式化為最簡(jiǎn)形式，然后把x、y的值代入即可． 【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2， =x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2 =10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2， 把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，整式的混合運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)． 　 19．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點(diǎn)． （1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC； （2）在∠AOB的平分線OC上求作一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小．（保留作圖痕跡，不寫畫法） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖—基本作圖． 【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，再以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長為半徑，畫弧，在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線OC即為∠AOB的平分線； （2）找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N⊥OA于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最?。? 【解答】解：（1）如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線． （2）如圖2，作點(diǎn)M關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交OC于點(diǎn)P， 則M′B的長度即為PM+PN的值最?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵． 　 20．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過未知的轉(zhuǎn)化成已知的來計(jì)算． 【解答】解：∵BD是角平分線， ∴∠ABD=∠CBD， ∵FE∥BC， ∴∠DBC=∠DBE， ∴∠DBE=∠EDB， ∴BE=ED， 同理DF=DC， ∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)；有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，∠ACB=90，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E． （1）證明：△BCE≌△CAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD； （2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90， ∴∠ACE+∠BCE=90，∠BCE+∠CBE=90， ∴∠ACD=∠CBE， 在△BCE和△CAD中， ， ∴△BCE≌△CAD； （2）∵△BCE≌△CAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個(gè)條件． 　 四．綜合測(cè)試 22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多項(xiàng)式的值： （1）x2+y2 （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可； （2）先化簡(jiǎn)后再根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可． 【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20； （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． =2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3 =6xy（y﹣x） =62（﹣4） =﹣48． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵． 　 23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2． （1）化簡(jiǎn)A，并對(duì)B進(jìn)行因式分解； （2）當(dāng)B=0時(shí)，求A的值． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把A進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)B進(jìn)行因式分解即可； （2）根據(jù)B=0求出x的值，代入A式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）A=﹣ =﹣ =﹣ = =； B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2； （2）∵B=0， ∴2（x+1）2=0， ∴x=﹣1． 當(dāng)x=﹣1時(shí)，A===﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．（13分）（2015秋?天河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上． （1）求點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)； （2）求證：AB+BO=AB1． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱． 【分析】（1）過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根據(jù)∠B1DO=90和∠DOB1=30求出OD即可； （2）根據(jù)軸對(duì)稱得出線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對(duì)稱，求出AB1=A1B，根據(jù)A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可． 【解答】解：（1）如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B1作BD⊥x軸于D， ∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2， ∴AC=2， ∵AB=AO，∠ABO=30， ∴AO=2，OC=，BO=2=OB1， ∵∠B1DO=90，∠DOB1=30， ∴B1D=，OD=B1D=3， ∴點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)3； （2）∵A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為B1， ∴線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對(duì)稱， ∴AB1=A1B， 而A1B=A1O+BO，A1O=AO， ∴AB1=AO+BO． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線． 　 25．已知A（m，n），且滿足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，過A作AB⊥y軸，垂足為B． （1）求A點(diǎn)坐標(biāo)． （2）如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由． （3）如圖2，過A作AE⊥x軸，垂足為E，點(diǎn)F、G分別為線段OE、AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），滿足∠FBG=45，設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究﹣a﹣b的值是否為定值？如果是求此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性子可得m、n的值； （2）連接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45，由△ABC，△OAD為等邊三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60、OA=OD，繼而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45，根據(jù)OB=CB=2、∠OBC=30知∠BOC=75，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30，∠DOC=∠AOC=30，證△OAC≌△ODC得AC=CD，再根據(jù)∠CAD=∠CDA=45知∠ACD=90，從而得AC⊥CD； （3）在x軸負(fù)半軸取點(diǎn)M，使得OM=AG=b，連接BG，先證△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，結(jié)合∠FBG=45知∠ABG+∠OBF=45，從而得∠OBM+∠OBF=45，∠MBF=∠GBF，再證△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案． 【解答】解（1）由題得m=2，n=2， ∴A（2，2）； （2）如圖1，連結(jié)OC， 由（1）得AB=BO=2， ∴△ABO為等腰直角三角形， ∴∠BAO=∠BOA=45， ∵△ABC，△OAD為等邊三角形， ∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60，OA=OD ∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC 即∠DAC=∠BAO=45 在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30， ∴∠BOC=75， ∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30， ∴∠DOC=∠AOC=30， 在△OAC和△ODC中， ∵， ∴△OAC≌△ODC， ∴AC=CD， ∴∠CAD=∠CDA=45， ∴∠ACD=90， ∴AC⊥CD； （3）如圖，在x軸負(fù)半軸取點(diǎn)M，使得OM=AG=b，連接BG， 在△BAG和△BOM中， ∵， ∴△BAG≌△BOM ∴∠OBM=∠ABG，BM=BG 又∠FBG=45 ∴∠ABG+∠OBF=45 ∴∠OBM+∠OBF=45 ∴∠MBF=∠GBF 在△MBF和△GBF中， ∵， ∴△MBF≌△GBF ∴MF=FG ∴a+b=c代入原式=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 　  2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列圖案中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．3 B．2 C．1 D．0 2．下列命題是真命題的是（　?。? A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到該直線的距離 3．某商場(chǎng)一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示， 鞋的尺碼（單位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26 銷售量（單位：雙） 1 2 2 5 1 則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。? A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5 4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50，∠C=∠E．則∠C等于（　?。? A．20 B．25 C．30 D．40 6．分式方程的解是（　?。? A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D． 7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE．若∠A=30，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為何（　?。? A．45 B．52.5 C．67.5 D．75 8．如圖，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)（　?。? A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 9．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 11．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　?。? A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=10，則∠C的度數(shù)為（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 13．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： （1）甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同； （2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC=15，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 15．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（　?。? A． B． = C． D． 　 二、填空題（本大題共5小題） 16．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績占30%．八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績　　． 17．已知=，則=　?。? 18．如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20，則∠A4=　　度． 19．關(guān)于x的方程+1=有增根，則m的值為　?。? 20．如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有　?。ㄌ钚蛱?hào)）． 　 三、解答題 21．（10分）解答下列各題 （1）解方程： =． （2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2+3a﹣1=0． 22．（8分）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF． 23．（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)绫恚? 選手 選拔成績/環(huán) 中位數(shù) 平均數(shù) 甲 10 9 8 8 10 9 　　 　　 乙 10 10 8 10 7 　　 　　 9 （1）把表中所空各項(xiàng)數(shù)據(jù)填寫完整； （2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績的方差； （3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請(qǐng)說明理由． 24．（10分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完． （1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （2）超市銷售這種干果共盈利多少元？ 25．（10分）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50 （1）求證：①AC=BD；②∠APB=50； （2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為　　，∠APB的大小為　　 26．（12分）按要求完成下列題目． （1）求： +++…+的值． 對(duì)于這個(gè)問題，可能有的同學(xué)接觸過，一般方法是考慮其中的一般項(xiàng)，注意到上面和式的每一項(xiàng)可以寫成的形式，而=﹣，這樣就把一項(xiàng)（分）裂成了兩項(xiàng)． 試著把上面和式的每一項(xiàng)都裂成兩項(xiàng)，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出+++…+的值． （2）若=+ ①求：A、B的值： ②求： ++…+的值． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列圖案中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形，第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是把握好軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形． 　 2．下列命題是真命題的是（　　） A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到該直線的距離 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題； B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，正確，是真命題； C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題； D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到該直線的距離，故錯(cuò)誤，是假命題， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的定義等知識(shí)，難度不大． 　 3．某商場(chǎng)一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示， 鞋的尺碼（單位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26 銷售量（單位：雙） 1 2 2 5 1 則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。? A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26， 數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)． 25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊． 【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD， 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED； 加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED； 加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED； 加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等． 其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④ 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加． 　 5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50，∠C=∠E．則∠C等于（　?。? A．20 B．25 C．30 D．40 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)锳B∥CD，∠A=50，所以∠A=∠AOC．又因?yàn)椤螩=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50， ∴∠A=∠AOC（內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又∵∠C=∠E，∠AOC是外角， ∴∠C=502=25． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系． 　 6．分式方程的解是（　?。? A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】首先找出最簡(jiǎn)公分母，本題最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），然后把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解． 【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）． 解得x=﹣，代入檢驗(yàn)得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0， 所以方程的解為：x=﹣，故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程進(jìn)行解答，同時(shí)還要注意分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．解分式方程要注意不要漏乘． 　 7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE．若∠A=30，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為何（　?。? A．45 B．52.5 C．67.5 D．75 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30，然后即可求出∠BDE的度數(shù)． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠A=30， ∴∠ABC=∠ACB=（180﹣30）=75， ∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧， ∴BE=BD=BC， ∴∠BDC=∠ACB=75， ∴∠CBD=180﹣75﹣75=30， ∴∠DBE=75﹣30=45， ∴∠BED=∠BDE=（180﹣45）=67.5． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=45，然后即可求得答案． 　 8．如圖，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)（　?。? A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊解答，做題時(shí)要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=36∴△ABC是等腰三角形， ∠ABC=∠ACB==72， BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36， ∵ED∥BC， ∴∠AED=∠ADE=72，∠EDB=∠CBC=36， ∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72，AD=AE，△ADE為等腰三角形， 在△ABD中，∠A=∠ABD=36，AD=BD，△ABD是等腰三角形， 在△BED中，∠EBD=∠EDB=36，ED=BE，△BED是等腰三角形， 在△BDC中，∠C=∠BDC=72，BD=BC，△BDC是等腰三角形， 所以共有5個(gè)等腰三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，角的平分線的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)；求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】對(duì)翻折變換及矩形四個(gè)角都是直角和對(duì)邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用． 【解答】解：∵ABCD為矩形 ∴∠A=∠C，AB=CD ∵∠AEB=∠CED ∴△AEB≌△CED（故D選項(xiàng)正確） ∴BE=DE（故A選項(xiàng)正確） ∠ABE=∠CDE（故B選項(xiàng)不正確） ∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形 ∴過E作BD邊的中垂線，即是圖形的對(duì)稱軸．（故C選項(xiàng)正確） 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變． 　 10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．60 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，從而得出BD=DA，即△ABD為等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠BEA=∠ADC=90． ∵∠FBD+∠BFD=90，∠AFE+∠FAE=90，∠BFD=∠AFE， ∴∠FBD=∠FAE， 在△BDF和△ADC中，， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴BD=AD， ∴∠ABC=∠BAD=45， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 11．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　?。? A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】求△ABC的周長，已經(jīng)知道AE=3cm，則知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周長，答案可得． 【解答】解：∵AB的垂直平分AB， ∴AE=BE，BD=AD， ∵AE=3cm，△ADC的周長為9cm， ∴△ABC的周長是9+23=15cm， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．對(duì)線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移時(shí)解答本題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=10，則∠C的度數(shù)為（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算． 通過已知條件由∠B=90，∠BAE=10?∠AEB， ∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C． 【解答】解：∵ED是AC的垂直平分線， ∴AE=CE ∴∠EAC=∠C， 又∵∠B=90，∠BAE=10， ∴∠AEB=80， 又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∴∠C=40． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和． 　 13．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： （1）甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同； （2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（2003?重慶）如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC=15，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）先求出∠BPC的度數(shù)是360﹣602﹣90=150，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出； （2）根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確． 【解答】解：根據(jù)題意，∠BPC=360﹣602﹣90=150 ∵BP=PC， ∴∠PBC=（180﹣150）2=15， ①正確； 根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形， ∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確； ④也正確． 所以四個(gè)命題都正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸． 　 15．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（　?。? A． B． = C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程． 【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：， 根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間， 可以列出方程：． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程． 　 二、填空題（本大題共5小題） 16．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績占30%．八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績　90分　． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解