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111 3.6 共點(diǎn)力作用下物體的平衡 （兩課時(shí)） 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 ● 知道共點(diǎn)力作用下物體的平衡概念，掌握在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 ● 知道如何用實(shí)驗(yàn)探索共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件 ● 應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件解決具體問(wèn)題 過(guò)程與方法 ● 用實(shí)驗(yàn)探索共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件 ● 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析物體受力的能力和應(yīng)用平衡條件解決實(shí)際問(wèn)題的能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ● 通過(guò)對(duì)處于平衡狀態(tài)的物體的觀察和實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出力的平衡條件，再用這個(gè)理論來(lái)解決和處理實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生樹立正確的認(rèn)識(shí)觀 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)： ● 用實(shí)驗(yàn)探索共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件 ● 共點(diǎn)力平衡的特點(diǎn)及一般解法 難點(diǎn)： ● 選用合適的解題方法求解共點(diǎn)力作用下的物體的平衡問(wèn)題 ● 學(xué)會(huì)正確受力分析、正交分解及綜合應(yīng)用 【教學(xué)內(nèi)容】 第一課時(shí) 【復(fù)習(xí)引入】 1．初中我們學(xué)習(xí)過(guò)兩個(gè)力的平衡，請(qǐng)同學(xué)回答：二力平衡的條件是什么？（兩力大小相等、方向相反，而且作用在同一物體、同一直線上） 2．平衡狀態(tài)是一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，請(qǐng)同學(xué)觀察、思考，我們周圍哪些物體是處于平衡狀態(tài)？ 這一節(jié)課就是在初中二力平衡的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，并運(yùn)用平衡條件解決具體的實(shí)際問(wèn)題。 【新課教學(xué)】 一、平衡狀態(tài) 1．共點(diǎn)力（復(fù)習(xí)回顧）：幾個(gè)力如果作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力。 2．平衡狀態(tài)：一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下，如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。 ⑴ 共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：加速度為零。 ⑵ “保持”某狀態(tài)與“瞬時(shí)”某狀態(tài)有區(qū)別： 豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，這一瞬間的速度為零。但這一狀態(tài)不能保持，因而這一不能保持的靜止?fàn)顟B(tài)不屬于平衡狀態(tài)。 二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 1．二力平衡條件：兩力大小相等、方向相反，而且作用在同一物體、同一直線上。高中階段我們學(xué)習(xí)了力的合成知識(shí)后，可以說(shuō)成是：兩力的合力為零。 物體受到兩個(gè)以上力的共點(diǎn)力作用時(shí)，又遵循怎樣的平衡條件呢？ 〔實(shí)驗(yàn)探究〕三力平衡條件 ⑴設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案 方案1：彈簧秤兩只，200g鉤碼兩只，木板、白紙、圖釘?shù)?，在豎直面內(nèi)完成； 方案2：彈簧秤三只，細(xì)線三根，木板、白紙、圖釘?shù)?，在水平面?nèi)完成； 方案3…… ⑵比較上述方案的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)生任選一種完成實(shí)驗(yàn)。 點(diǎn)明：經(jīng)過(guò)物理工作者多次精確實(shí)驗(yàn)證實(shí)： 2．三個(gè)共點(diǎn)力作用下的物體平衡條件：F合=0 或表述為： 任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上。 再由此推廣到： 3．多力作用下物體的平衡條件：F合=0 4．在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件： 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即： F合=0 ⑴ 力的平衡：作用在物體上的幾個(gè)力的合力為零，這種情形叫做力的平衡。 ⑵ F合=0則在任一方向上物體所受合力也為零。將物體所受的共點(diǎn)力正交分解，則平衡條件可表示為下列方程組：Fx=0，F(xiàn)y=0。 【例題剖析】 例題1：如圖所示，一個(gè)半徑為R，重為G的圓球，被長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩掛在豎直光滑墻上，則繩子的拉力和墻壁對(duì)球的彈力各是多少？ 請(qǐng)學(xué)生分析解題方法并板演 本題可用：分解法、合成法、正交分解法、相似三角形法分別求解 拓展：若減小L，上述二力大小將如何變化。 小結(jié)：解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的基本步驟： ①選取研究對(duì)象； ②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析： A F1 60 ③建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，對(duì)力進(jìn)行合成或分解； ④根據(jù)平衡條件列方程求解。 例題2：物體A在水平力F1=400N的作用下，沿傾角θ=60的斜面勻速下滑，如圖所示。物體A受的重力G=400N，求斜面對(duì)物體A的支持力和A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 解析：采用正交分解法求解。 例題3：如圖所示，細(xì)繩AO、BO能承受的最大拉力相同，其中繩長(zhǎng)AO>BO.在O點(diǎn)連接一段能承受足夠拉力的細(xì)繩OC，逐漸增大C端懸掛的重物的重力，問(wèn)細(xì)繩AO、BO中哪一根先斷？ α β A B C 解析：用圖解法或正交分解法求解，再用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 拓展：若已知細(xì)繩AO、BO能承受的最大拉力分別為100N和150N，α＝30，β＝60。若要繩不斷，C端下方懸掛的重物的最大重力為多少？ 解析：用臨界法比較哪根繩先斷。 注意解題規(guī)范化。 【鞏固練習(xí)】 1．下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（ ） A. 站在自動(dòng)扶梯上勻速上升的人 F2 F1 F3 F4 B. 沿光滑斜面下滑的物體 C. 在平直路面上勻速行駛的汽車 D. 做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的瞬間 2．如圖所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60而保持其大小不變化，其余三個(gè)力的大小和方向不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為（ ） A. B. C. D. A B O C 3．三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩子OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OA是水平的，A、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 111 共點(diǎn)力作用下物體的平衡學(xué)案 （第一課時(shí)） 【知能要點(diǎn)】 一、平衡狀態(tài) 1．共點(diǎn)力： 2．平衡狀態(tài)： ⑴ 共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征： ⑵ “保持”某狀態(tài)與“瞬時(shí)”某狀態(tài)有區(qū)別： 二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 1．二力平衡條件： 2．〔實(shí)驗(yàn)探究〕三力平衡條件 ⑴設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案 方案1： 方案2： ⑵完成實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論： 2在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件： 【例題精析】 例題1：如圖所示，一個(gè)半徑為R，重為G的圓球，被長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩掛在豎直光滑墻上，則繩子的拉力和墻壁對(duì)球的彈力各是多少？ 拓展：若減小L，上述二力大小將如何變化。 小結(jié)：解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的基本步驟： 例題2：物體A在水平力F1=400N的作用下，沿傾角θ=60的斜面勻速下滑，如圖所示。物體A受的重力G=400N，求斜面對(duì)物體A的支持力和A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 A F1 60 例題3：如圖所示，細(xì)繩AO、BO能承受的最大拉力相同，其中繩長(zhǎng)AO>BO.在O點(diǎn)連接一段能承受足夠拉力的細(xì)繩OC，逐漸增大C端懸掛的重物的重力，問(wèn)細(xì)繩AO、BO中哪一根先斷？ α β A B C 拓展：若已知細(xì)繩AO、BO能承受的最大拉力分別為100N和150N，α＝30，β＝60。若要繩不斷，C端下方懸掛的重物的最大重力為多少？ 注意解題規(guī)范化。 【鞏固練習(xí)】 1．下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（ ） E. 站在自動(dòng)扶梯上勻速上升的人 F2 F1 F3 F4 F. 沿光滑斜面下滑的物體 G. 在平直路面上勻速行駛的汽車 H. 做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的瞬間 2．如圖所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60而保持其大小不變化，其余三個(gè)力的大小和方向不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為（ ） A. B. C. D. A B O C 3．三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩子OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OA是水平的，A、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 共點(diǎn)力作用下物體的平衡（一） 姓名： 【課后作業(yè)】 1．電風(fēng)扇懸于天花板上，靜止時(shí)，扇對(duì)天花板拉力為T1，當(dāng)電風(fēng)扇工作時(shí)，對(duì)天花板拉力為T2，則（ ） A. T1=T2 B. T1＞T2 C. T1＜T2 D. 不能確定 2．n個(gè)共點(diǎn)力作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，使質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)其中的F1逐漸減小時(shí)，物體所受的合力（ ） A. 逐漸增大，與F1同向 B. 逐漸增大，與F1反向 C. 逐漸減小，與F1同向 D. 逐漸減小，與F1反向 3．質(zhì)量為m的木塊沿傾角為θ的斜面勻速下滑，如圖所示，那么斜面對(duì)物體的作用力方向是 （ ） A. 沿斜面向上 B. 垂直于斜面向上 C. 沿斜面向下 D. 豎直向上 4．物體在水平推力F的作用下靜止于斜面上，如圖所示，若稍稍增大推力，物體仍保持靜止，則 （ ） A. 物體所受合力增大 B. 物體所受合力不變 C. 物體對(duì)斜面的壓力增大 D. 斜面對(duì)物體的摩擦力增大 5．如圖所示，在傾角為30的斜面上，有一重10N的物塊，被平行于斜面的大小為8N的恒力F推著沿斜面勻速上行。在推力F突然取消的瞬間，物塊受到的合力大小為（ ） A. 8N B. 5N C. 3N D. 2N 6．如圖所示，在一木塊上放一鐵塊m，從水平位置開始緩慢地抬起長(zhǎng)板一端，另一端保持位置不變，則此過(guò)程中鐵塊受到摩擦力的大小 A. 隨抬起角度α的增大而逐漸減小 B. 隨抬起角度α的增大而不斷增大 C. 與抬起角度α的大小沒(méi)有關(guān)系 D. 先隨抬起角度α的增大而增大，當(dāng)鐵塊開始滑動(dòng)后，又隨抬起角度α的增大而減小 7．如圖所示，人站在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引小船，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過(guò)程中 （ ） A. 繩的拉力不斷增大 B. 繩的拉力保持不變 C. 船受到的浮力不變 D. 船受到的浮力減小 8．如圖所示，懸掛在天花板下重60N的小球，在均勻的水平風(fēng)力作用下偏離了豎直方向θ=30角. 試求風(fēng)對(duì)小球的作用力和繩子的拉力。 9．如圖所示，用繩AC和BC吊起一重100N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角為30和45，求：繩AC和BC對(duì)物體拉力的大小。 10．如圖所示，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4，斜面傾角θ＝37。若要使A在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的范圍是多少？ 11．重為40N的物體與豎直墻面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，若用斜向上的推力F=50N托住物體，物體處于靜止，如圖所示這時(shí)物體受到的摩擦力是多少牛？要使物體勻速滑動(dòng)，推力的大小應(yīng)變?yōu)槎啻?？（sin37=0.6,cos53=0.8） 12．如圖所示，不計(jì)重力的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為60，輕桿BC與豎直墻夾角為30，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若細(xì)繩能承受的最大拉力為200N，轉(zhuǎn)桿能承受的最大壓力為300N，則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？ 共點(diǎn)力作用下物體的平衡學(xué)案（第二課時(shí)） 一、圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 A B O C 例1：如圖所示，細(xì)繩AO，BO等長(zhǎng)，A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩BO的張力將（ ） A．不斷變大 B．不斷變小 C．先變小再變大 D．先變大再變小 二、三角形相似法 A L h R B O 例2：如圖所示，用細(xì)線吊著的小球B放在光滑的大球面上，細(xì)線的另一端跨過(guò)光滑的小滑輪A由人拉著。已知小球的重量為G，小滑輪A處在大球面的正上方。人以拉力F緩慢地使小球沿大球面逐漸上升的過(guò)程中，拉力F、大球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況是：（ ） A. F變大，F(xiàn)N變大 B. F變小，F(xiàn)N變小 C. F變大，F(xiàn)N不變 D. F變小，F(xiàn)N不變 三、整體法與隔離法 例3：用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力，同時(shí)對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同樣大小的恒力，最終達(dá)到平衡狀態(tài)的圖可能是（ ） A B C D a b F 【課后作業(yè)】 1．如圖所示，木塊在拉力F作用下，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F與水平面給它的摩擦力的合力方向一定是 A．向上偏右 B．向上偏左 C．向左 D．豎直向上 θ 2．如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑劈面上，小球質(zhì)量為m，劈面傾角為θ，在水平向右緩慢推動(dòng)劈的過(guò)程中 ( ) A. 繩上張力先增大后減小 B. 繩上張力先減小后增大 C. 劈對(duì)小球的支持力減小 D. 劈對(duì)小球的支持力增大 3．如圖所示，在細(xì)繩的下端掛一物體，用力F拉物體，使細(xì)繩偏離豎直方向α角，且保持α角不變，當(dāng)拉力F與水平方向夾角β為多大時(shí)，拉力F值最??？ ( ) α β F A. β=0 B. β=π/2 C. β=α D. β=2α 4．有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖7-2所示）現(xiàn)將P環(huán)向左移動(dòng)一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是：（ ） A、N不變；T變大 B、N不變；T變小 C、N變大；T變大 D、N變大，T變小 5．如圖所示，小圓環(huán)重G，固定的豎直大環(huán)半徑為R，輕彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)（L﹤R）其倔強(qiáng)系數(shù)為K，接觸面光滑，求小環(huán)靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角θ？ O θ O m1 m2 α 6．（2003年全國(guó)理綜高考題）如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角為。求兩小球的質(zhì)量比 7．輕繩AB總長(zhǎng)l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大可能值。