《2019屆高考理科數學一輪復習學案：第31講 數列求和》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考理科數學一輪復習學案：第31講 數列求和（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第 31講 數列求和 課前雙擊鞏固 1 公式法 1 公式法 等差數列的前 n項和公式 Sn 其中 a1為首項 d為公差 等比數列的前 n項和公式 當 q 1時 Sn 當 q 1 時 Sn 其中 a1為首項 q為公比 2 分組求和法 一個數列的通項是由 的數列的通項組成的 則求和時可用分組求和法 分 別求和后再相加減 2 倒序相加法與并項求和法 1 倒序相加法 如果一個數列 中 到首末兩端等 距離 的兩項的和相等或等于 那么求 這個數列的前 n項和即可用倒序相加法 2 并項求和法 數列 an 滿足彼此相鄰的若干項的和為特殊數列時 運用 求其前 n項和 如通 項公式形如 an 1 nf n 的數列 3 裂項相消法 把數列的通項拆成 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 4 錯位相減法 如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列的對應項之 構成的 那么求 這個數列的前 n項和時即可用錯位相減法 常用結論 1 一些常見的前 n項和公式 1 1 2 3 4 n 2 1 3 5 7 2n 1 n2 3 2 4 6 8 2n n2 n 2 常用的裂項公式 1 2 3 題組一 常識題 1 教材改編 若數列 的通項公式為 an 2n 1 n 則數列 的前 n項和 Sn 2 教材改編 若數列 的通項公式為 an 則數列 的前 20項和為 3 教材改編 若數列 的通項公式為 an n 1 2n 1 則數列 的前 n項和 Sn 題組二 常錯題 索引 用裂項相消法求和時不能準確裂項 用錯位相減法求和時易出現符號錯誤 不能準 確 錯項對齊 等錯誤 并項求和時不能準確分組 4 設數列 an 的前 n項和為 Sn 若 Sn 4n2 1 n N 則數列 的前 n項和為 5 3 2 1 4 2 2 5 2 3 n 2 2 n 6 在數列 an 中 a1 2 a2 2 an 2 an 1 1 n n N 則 S60的值為 7 已知數列 an 滿足 an 1 且 a1 則該數列的前 2018項的和等于 課堂考點探究 探究點一 分組求和法求和 1 在公差不為零的等差數列 中 a2 4 且 a1 a3 a9成等比數列 1 求數列 的通項公式 2 若 bn an 求數列 的前 n項和 Tn 總結反思 某些數列在求和時是將數列的通項轉化為若干個等差或等比或可求和的數列 通項的和或差 從而間接求得原數列的和 注意在含有字母的數列中要對字母進行討論 式題 已知數列 的前 n項和 Sn n N 1 求數列 的通項公式 2 設 bn 2n 1 nan 求數列 的前 2n項和 探究點二 錯位相減法求和 2 在等差數列 中 a2 2 a3 a5 8 在數列 中 b1 2 其前 n項和 Sn滿足 bn 1 Sn 2 n N 1 求數列 的通項公式 2 設 cn 求數列 的前 n項和 Tn 總結反思 錯位相減法求和 主要用于求 an bn 的前 n項和 其中 bn 分別為等差 數列和等比數列 式題 2017 哈爾濱二模 設 Sn是數列 的前 n項和 已知 a1 3 an 1 2Sn 3 n N 1 求數列 的通項公式 2 令 bn 2n 1 an 求數列 的前 n項和 Tn 探究點三 裂項相消法求和 考向 1 形如 an 3 已知正項數列 滿足 a1 1 4 數列 滿足 記 的前 n項和為 Tn 則 T20的值為 總結反思 數列的通項公式形如 an 時 可轉化為 an 此類數列適合 使用裂項相消法求和 考向 2 形如 an 4 2017 青島二模 在公差不為 0的等差數列 中 a3 a6 且 a3為 a1與 a11的等比 中項 1 求數列 的通項公式 2 設 bn 求數列 的前 n項和 Tn 總結反思 1 數列的通項公式形如 an 時 可轉化為 an 此類數列適合使 用裂項相消法求和 2 裂項相消法求和的基本思路是變換通項 把每一項分裂為兩項 裂項的目的是產生可以相 互抵消的項 強化演練 1 考向 1 數列 的通項公式為 an 若該數列的前 k項之和等于 9 則 k A 98 B 99 C 96 D 97 2 考向 1 數列 an 的通項公式為 an n N 若該數列的前 n項和為 Sn 則 Sn A 1 B 1 C D 3 考向 2 若數列 滿足 a1 1 且對任意的 m n N 都有 am n am an mn 則 A B C D 4 考向 2 2017 成都九校聯考 已知等比數列 滿足 a1 a3a5 4 a4 1 1 求數列 an 的通項公式 2 若數列 滿足 bn log2 16 an 求證 數列 的前 n項和 Sn