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有限元學(xué)習(xí)總結(jié) 最近在看有限元這類問題，在這幾天的時間里，我弄懂了有限元的一些基本知識，下面進行一些必要的總結(jié)。 離散化既是將連續(xù)體用假象的線或面分割成有限個部分，各部分之間用有限個點連接，每個部分稱為一個單元，連接的點稱為結(jié)點。常用的單元離散有三節(jié)點三角形單元，六節(jié)點三角形單元，四節(jié)點四邊形單元，八節(jié)點四邊形單元以及等參元。例如，對于平面問題，最簡單最常用的離散方式是將其分解成有限個三角形單元。 有限元的基本思想：首先將其求解域離散為有限個單元，單元與單元在節(jié)點相互連接，即原始連續(xù)求解域用有限個單元的集合近似代替，我們稱這是第一次近似。對每個單元選擇一個簡單的場函數(shù)近似表示真實場函數(shù)在其上的分布規(guī)律，該簡單函數(shù)可由單元節(jié)點上物理量來表示，通常稱為插值函數(shù)或位移函數(shù),這也是第二次近似。 有限元通常用的是兩種方法，第一種是力法，也稱柔度法，這是用內(nèi)力作為問題的未知量，要得到控制方程，首先要使用平衡方程，然后進行協(xié)調(diào)方程找出必要的附加方程，結(jié)果是一組確定多余力或未知力的代數(shù)方程組。第二種叫位移法，也稱剛度法，假定節(jié)點位移作為問題的未知量。我們比較常用的是位移法。 通過這段時間的學(xué)習(xí)，我了解到用有限元求到的解一般都偏小，原因是連續(xù)體的一部分，具有多個自由度，在假定了單元位移函數(shù)后，自由度限制為只有以節(jié)點位移表示的有限自由度，即位移函數(shù)對單元的變形進行了約束和限制，使單元的剛度較實際連續(xù)體加強了，因此，連續(xù)體的整體剛度隨之增加，離散化后的剛度較實際的剛度k為大，所以，所求解的解偏小。 有限元分析的基本步驟：第一步，將結(jié)構(gòu)進行離散化，包括單元劃分，結(jié)點編號，單元編號，結(jié)點坐標(biāo)計算，位移約束條件確定。第二步，等效結(jié)點力的計算。第三步，剛度矩陣的計算。第四步，建立整體平衡方程，引入約束條件，求解結(jié)點位移。第五步，應(yīng)力計算。 剛度矩陣具有什么特點：1剛度矩陣是對稱矩陣，2每個元素有明確的物理意義，3剛度矩陣的主對角線上的元素總是正的，4剛度矩陣是一個稀疏矩陣，5剛度矩陣是一個奇異陣。 平面問題中的應(yīng)力分量應(yīng)滿足哪些條件：A、平衡微分方程、相容方程、應(yīng)力邊界條件、多連體中的位移單值條件；B、代入相容方程，不滿足相容方程，不是可能的解答；C、代入相容方程，不滿足相容方程，由此求得的位移分量不存在。 整體平衡方程中約束條件的處理 ：1：劃行劃列法：零位移約束條件、非零位移約束條件；2：乘大數(shù)法。 通過學(xué)習(xí)了上面的這些問題，使我了解了很多有關(guān)有限元的知識，并且知道了有限元的很多優(yōu)勢與作用。要想在以后的發(fā)展中有更高的提升步伐，有限元的學(xué)習(xí)是必不可少的。我們可以一步步的搞清楚每一個步驟，了解有限元的基本思想，深刻體會其內(nèi)涵，多做一些題。