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《機械控制工程基礎(chǔ)》實驗指導(dǎo)書 華東交通大學(xué)機電學(xué)院  實驗一 典型環(huán)節(jié)模擬 一、實驗?zāi)康? ①了解、掌握計算機模擬典型環(huán)節(jié)的基本方法。 ②熟悉各種典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線。 ③了解各種參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。 ④了解計算機輔助分析和設(shè)計的特點與優(yōu)點 二、實驗要求 ①通過計算機的仿真圖形觀測各種典型環(huán)節(jié)時域響應(yīng)曲線。 ②改變參數(shù)，觀測參數(shù)變化時對典型環(huán)節(jié)時域響應(yīng)的影響。 ④對實驗程序加上注釋，寫出實驗報告。 三、實驗內(nèi)容 一般來講，線性連續(xù)控制系統(tǒng)通常都是由一些典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的，這些典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)等。下面分別對其性能進行仿真（建議實驗程序在M文件中用單步執(zhí)行的方式執(zhí)行程序，以便于分析）： 1）比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 編程分析當(dāng)k=1～10時，比例環(huán)節(jié)在時域的情況： ①當(dāng)輸人信號是單位階躍信號時，比例環(huán)節(jié)的輸出曲線（單位階躍響應(yīng)曲線）是什么形狀呢？實驗程序如下： for k=1:1:10 num=k; den=1; G=tf(num,den); step(G); hold on; end 在M文件的窗口中，輸入程序，錄入程序完成后，保存該M文件，在彈出的“保存為”窗工中輸人M文件名bl.m（也可以自己取文件名），選擇存放該M文件的路徑，就可以完成保存工作，然后單擊“Tools”菜單中的“Run”，將在step圖形窗口中顯示出響應(yīng)圖形。試分析系統(tǒng)的輸出信號的特點。 2）積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： ① 當(dāng)輸人信號是單位階躍信號時，積分環(huán)節(jié)的仿真程序如下： num=1; den=[1,0]; G=tf(num,den); step(G) 執(zhí)行程序，試分析系統(tǒng)的輸出信號的特點。若G(s)=k/s，編程分析當(dāng)K=1～10時，在單位階躍信號激勵下，積分環(huán)節(jié)時域響應(yīng)的情況。 3）一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： ①當(dāng)輸入信號是單位階躍信號時，一階微分環(huán)節(jié)的輸出在MATLAB的函數(shù)step（）中是無法繪制的。為了能夠進行仿真，設(shè)置一個極點p，該極點｜P｜＞＞1／T，設(shè)極點P=－1000，T取值范圍為：1～10。 實驗程序如下： for T=1:1:10; num=[T,1]; den=[0.0001,1]; G=tf(num,den); Step(G); Hols on; 試分析一階微分環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的特點以及T值的作用。 4）慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為: ①當(dāng)輸人信號是單位階躍信號時，慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線是什么形狀呢？ 實驗程序： for T=1:1:10; num=[1]; den=[T,1]; G=tf(num,den); Step(G); Hols on; end 分析慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T與響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時間之間的關(guān)系。 5）振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： ①當(dāng)輸入信號是單位階躍信號時，振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線是什么形狀呢？ 實驗參考程序如下(其中，T=6，ξ=0.1,0.4,0.7) for T=6; for zeta=[0.1,0.4,0.7]; num=[1]; den=[T^2,2*T*zeta,1]; G=tf(num,den); Step(G); Hols on; End end 分析阻尼系數(shù)ξ對單位階躍響應(yīng)的影響 實驗二 控制系統(tǒng)時域仿真和穩(wěn)定性研究 凡是能用二階微分方程描述的控制系統(tǒng)，都稱為二階控制系統(tǒng)。 典型二階控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 當(dāng)0＜ξ＜1時，二階控制系統(tǒng)被稱為欠阻尼系統(tǒng)；當(dāng)ξ＝1時，稱為臨界阻尼系統(tǒng)；當(dāng)ξ＞1時，稱為過阻尼系統(tǒng)。 典型二階控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)有兩個可選參數(shù)：ξ和ωn，根據(jù)不同的ξ和ωn的參數(shù)值，對二階控制系統(tǒng)時域仿真和穩(wěn)定性進行研究。 一、實驗?zāi)康? ①熟悉二階控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。 ②理解ξ和ωn參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。 二、實驗要求 ①通過計算機的仿真圖形觀測二階控制系統(tǒng)的時域響應(yīng)曲線。 ②改變ξ和ωn，觀測參數(shù)變化時對典型環(huán)節(jié)時域響應(yīng)的影響。 ② 對實驗程序加上注釋，寫出實驗報告。 三、實驗內(nèi)容 1）二階控制系統(tǒng)時域響應(yīng)和穩(wěn)定性的仿真 在程序中，阻尼比ξ用變量zeta來表示。 當(dāng)ωn=1，ξ＝0.1，0.3，0.5，0.7，0.9,1.0,2.0時的單位階躍響應(yīng)實驗程序： ωn=1; kos= [0.1:0.2:0.9,1.0,2.0] for zeta = kos num=ωn^2; den=[1,2*zeta*ωn,ωn^2]; G=tf(num,den); Step(G); Hols on; end title(‘step response’) 應(yīng)用impulse（）函數(shù)，同樣可以對二階控制系統(tǒng)進行單位脈沖響應(yīng)的仿真和分析。 繪制ωn＝6, ξ＝0.7時的單位脈沖響應(yīng)曲線，比較這些曲線的特點 實驗程序： wn=6 zeta=0.7 figure(1) hold on num=wn .^2 den=[1，2*zeta*wn，wn .^2] impulse(num,den) title(‘impulse response’) 2）二階控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的仿真 對二階系統(tǒng)， ＝6，繪制分別為0.7, 1.0,2.0情況下系統(tǒng)的零極點圖，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并比較極點的分布特征。 實驗程序： wn=6 zeta=[0.7 1.0 2.0] num=[wn*wn] for i=1:3 figure(i) den=[1 2*zeta(i)*wn wn*wn] pzmap(num den) grid end 實驗三、計算機輔助頻域仿真分析 一、實驗?zāi)康? ①熟悉各種典型環(huán)節(jié)的頻域響應(yīng)的曲線 ②學(xué)習(xí)采用MATLAB繪制和分析系統(tǒng)頻率特性圖 二、實驗要求 ①通過計算機的仿真圖形觀測各典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線及系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線 ②對實驗程序加上注釋，寫出實驗報告。 三、實驗內(nèi)容 1） 利用頻域分析函數(shù)繪制各典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 Bode（） 繪制Bode圖 Nyquist（） 繪制Nyquist圖 2） 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。 實驗程序： num=[2] den=[1 1 0] w=logspace(-1,2) nyquist(num,den,w) grid 3） 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用SIMULINK建模，利用模型文件繪制BODE圖、NYQUIST圖、脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)。試建立模型文件和M文件 實驗程序： （1） SIMULINK窗口內(nèi)構(gòu)筑已知的開環(huán)系統(tǒng)模型，并以文件名“moxig”進行保存。 （2） 建立M文件 [a b c d]=Linmod(‘moxing’) sys=ss (a,b,c,d) sys=tf(sys) figure,bode(sys) figure,nyquist(sys) figure,step(sys) figure,impulse(sys) 實驗四 系統(tǒng)校正 一、實驗?zāi)康? ① 理解系統(tǒng)校正的作用； ② 掌握PID控制器的設(shè)計方法； 二、實驗要求 ①仔細(xì)檢查系統(tǒng)硬件連接，調(diào)整控制參數(shù)直至獲得較好的控制效果； ②認(rèn)真完成實驗并提交實驗報告，分析理論結(jié)果與實際結(jié)果的差異。 三、實驗內(nèi)容 針對直線一級倒立擺，設(shè)計PID控制器，尋找合適的PID控制參數(shù) 1、 1. 根據(jù)建模結(jié)果仔細(xì)計算并尋找合適的理論PID控制參數(shù) 2. 進行仿真實驗，通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)仔細(xì)觀察思考控制器參數(shù)對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響，找出幾組合適的控制器參數(shù)作為實際控制的參數(shù)。 3. 通過調(diào)整參數(shù)可以控制擺桿堅直向上，此時可能需要用手輕輕扶一下擺桿，以免小車“撞墻”。 4. 如果控制效果不理想，調(diào)整控制器參數(shù)，直至獲得較好的控制效果。 附錄 Matlab基礎(chǔ) 關(guān)于MATLAB MATLAB是Matrix laboratory的縮寫，是美國的MATHWORK公司開發(fā)的一種進行科學(xué)和工程計算的交互式程序語言。1984年推出第一個商業(yè)版本，到現(xiàn)在已經(jīng)到了6.1版本，功能日趨完善和強大。主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計。另外還包括仿真、系統(tǒng)辨識、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等工具箱。其中Simulink仿真工具箱可以利用圖形界面和框圖來編程和仿真。 運行MATLAB程序的流程 ? MATLAB軟件通常工作在交互狀態(tài)下，當(dāng)鍵入一條命令后，MATLAB系統(tǒng)立即執(zhí)行該命令并在屏幕上顯示結(jié)果； ? MATLAB系統(tǒng)也可以執(zhí)行儲存在文件中的命令序列。這兩種工作方式構(gòu)成了系統(tǒng)的解釋環(huán)境。 數(shù)字運算 MATLAB可以像計算器一樣直接進行數(shù)學(xué)運算。 在MATLAB命令窗口內(nèi)輸入： 80*0.8+16*12.2 ans = 259.2000 幫助命令help MATLAB提供了大量的函數(shù)和命令，如果想記住所有的函數(shù)及其調(diào)用格式幾乎是不可能的。在線幫助可以由help 命令來獲得。在MATLAB 的命令窗口直接鍵入help即可得到所有的幫助主題。如果要對某一命令或函數(shù)進行查詢，直接在help后跟上該命令或函數(shù)即可。 變量的命名規(guī)則 變量名對大小寫敏感。 變量名的首字符必須是字母。 每個變更名最多可包含19個字符。函數(shù)的命名規(guī)則與變量相同。 表達(dá)式 MTLAB對使用者鍵入的表達(dá)式進行翻譯和計算，語句的形式通常為： 變量=表達(dá)式； 或簡單地寫作： 表達(dá)式； 其中分號是可選的，如果該語句的最后一個字符是分號，則在執(zhí)行詞句時不在屏幕上顯示結(jié)果。 表達(dá)式是由運算符，函數(shù)以及變量名組成。例如：z=r*sin(x) 簡單矩陣的輸入 矩陣不需維數(shù)說明和類型定義，存儲單元完全由計算機自動分配。輸入矩陣最簡單的方法是輸入矩陣的元素表，每個元素之間用空格或逗號隔開，用“；”號作為元素表中每一行的結(jié)束符，并用[ ]將元素表括起來。 例如，輸入語句：a=[1 2 3；4 5 6；7 8 9] 則結(jié)果為：a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 向量的產(chǎn)生 冒號是MATLAB中一個重要的字符。 語句：x=1:5 產(chǎn)生一個行向量，其元素為1至5的數(shù)，每個數(shù)較前一數(shù)字遞增1。即： x=[1 2 3 4 5 ]，增量也可以是其它數(shù)。 如：y=[0：2：10] 則 y=[0,2,4,6,8,10] 矩陣操作 1、轉(zhuǎn)置： 若a=[1 2 3;4 5 6] b=a 得b = 1 4 2 5 3 6 2、求逆(inverse) 使用函數(shù)inv(a),例如： a=[1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1] inv(a) ans = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1 3、矩陣的加、減、乘。 兩個同維矩陣,才能進行加減運算 c= a+b; d=a-b; a的列數(shù)等于b的行數(shù)，則e=a*b; 例如：a=[1 3 5 7], b=[2 4 6 8]則 a.*b’ ans = 2 12 30 56 MATLAB程序的流程 MATLAB通常工作在交互狀態(tài)下，當(dāng)鍵入一條命令后，MATLAB系統(tǒng)立即執(zhí)行該命令并在屏幕上顯示結(jié)果； MATLAB系統(tǒng)也可以執(zhí)行儲存在文件中的命令序列。這兩種工作方式構(gòu)成了系統(tǒng)的解釋環(huán)境。 當(dāng)面對一個問題，用文本編輯器編輯好MATLAB程序后，保存為后綴為“.m”的文件（實質(zhì)為MATLAB命令序列），執(zhí)行時在命令窗口鍵入M文件名后回車或用菜單命令。 MATLAB程序的流程 MATLAB具有類似其它語言while ,for循環(huán)語句，可以實現(xiàn)一條語句或一組語句的多次重復(fù)執(zhí)行。 1、for循環(huán) for i = 1:n, for j = 1:n a(i , j) = 1/(i+j-1); end end 重復(fù)執(zhí)行FOR 和END之間的命令，可以嵌套。 2、while循環(huán) while 表達(dá)式 語句 end 例：n=1;y=0; while n<=100 y=y+n; n=n+1; end 得 y =5050 3、if語句 if x>0 x=x ; else x= - x ; end 圖形處理 MATLAB有強大圖形處理功能，能處理二維、三維及圖形對象或句柄圖形。 二維圖形處理常用命令有： figure 創(chuàng)建圖形窗口 plot、fplot、ezplot 基本的二維繪圖命令 semilogx、semilogy、semilog，同plot，但此行的命令坐標(biāo)軸是lnx，lny xlabel、ylabel、title 標(biāo)注軸名稱與圖形標(biāo)題 text、gtext、legend 標(biāo)注圖形與圖例的標(biāo)注 help graph2d 二維圖形方面有命令 help graph3d 三維圖形方面有命令 help specgrah 特殊圖形方面有命令 假設(shè)有兩個同長度的向量 x 和 y, 則用 plot(x,y) 就可以自動繪制畫出二維圖來。如果打開過圖形窗口，則在最近打開的圖形窗口上繪制此圖，如果未打開窗口，則開一個新的窗口繪圖。 〖例〗正弦曲線繪制： t=0:0.1:2*pi;　%生成橫坐標(biāo)向量，使其為 0,0.1,0.2,...,6.2 y=sin(t); % 計算正弦向量 plot(t,y) %繪制圖形 這樣立即可以得出二維圖 控制系統(tǒng)工具箱 控制工具箱包含了進行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計所必需的工具箱函數(shù)。 （1）模型建立 （2）模型變換 （3）模型簡化 （4）模型實現(xiàn) （5）模型特性 （6）方程求解 （7）時間響應(yīng) （8）頻率響應(yīng) （9）根軌跡 （10）估計器／調(diào)節(jié)器設(shè)計 控制系統(tǒng)模型 1）狀態(tài)空間 狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)方程寫為： 在MATLAB中，這個系統(tǒng)簡單的寫為A、B、C、D四個矩陣的形式即可 Sys=ss(A,B,C,D) 2）傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)一般記為: 在MATLAB中，直接用分子／分母系數(shù)表示 Num=[b0,b1,b2…bm] den=[a0,a1,a2,….an] sys=tf(num,den) (3)零點增益模型（ZP） 在MATLAB中，用[z,p,k]矢量組表示 Sys=zpk(z,p,k) 模型之間的轉(zhuǎn)換 控制系統(tǒng)的時域分析 Impulse 脈沖響應(yīng) Step 階躍響應(yīng) Lsim 任意輸入模擬 控制系統(tǒng)頻域分析 Bode Bode圖 Nyquist Nyquist圖 Margain 增益裕度和相位裕度 例： figure,bode(sys1) 畫其Bode圖 figure,nyquist(sys1) 畫Nyquist圖 margin(sys1) 求系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 在MATLAB中，可利用pzmap函數(shù)繪制系統(tǒng)的零極點圖，從而確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 調(diào)用格式： Pzmap(num,den) 系統(tǒng)仿真工具箱SIMULINK 類似VB中在窗體上放置控件一樣，SIMULINK用方框圖的繪制代替了程序的編寫。SIMULINK主要完成兩方面的工作 建立控制系統(tǒng)的模型 實現(xiàn)控制系統(tǒng)的仿真 SIMULINK啟動 1. 在MATLAB的命令窗口中鍵入SIMULINK，就打開了SIMULINK的模塊庫(如圖)； 2. 在MATLAB命令窗口的file菜單中選擇new命令的model，將打開一個新的空白窗口； 3. 在MATLAB的工具欄中，按按鈕，將打開一個新的空白窗口； 連接與建模 構(gòu)成任何一個系統(tǒng)需要三步：選定典型環(huán)節(jié)、相互聯(lián)接和給定環(huán)節(jié)參數(shù)。