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天宏大聯(lián)考2017年河南省中招第一次模擬考試試卷 數(shù) 學(xué) 一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的． 1．在-3，-2，0，3中，大小在_1和、2之間的數(shù)是 A．-3 B．-2 C．0 D．3 2． 某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是 A．①② B．①③ C．②③ D．② 3．微信根據(jù)移動ID所帶來的數(shù)據(jù)，發(fā)布了“微信用戶春節(jié)遷徙數(shù)據(jù)報告”，該報告顯 示，2016年1月24日春運首日至2月4日期間，人口流入最多的省份是河南．作為勞務(wù)輸 出．大省，河南約有313萬微信用戶在春節(jié)期間返鄉(xiāng)．313萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A.3.13102 B.313104 C.3.13105 D.3.13106 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交 BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為 A．4 B．7 C．3 D．12 5．已知，一次函數(shù)y1 =ax+b與反比例函數(shù)的圖象 如圖所示，當(dāng)y15 C．25 6．已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說 法中，錯誤的是 ①m是無理數(shù)； ②m是方程m2 -12=0的解； ③m滿足不等式組 ④m是12的算術(shù)平方根． A.①② B．①③ C．③ D．①②④ 7．如圖，掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F(kg)與時間t(s)的 函數(shù)圖象大致是 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，分別以點A和點B為圓 心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點 N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC=3，AB=5， 則DE等于 A．2 B．C． D． 9．如圖將22的正方形網(wǎng)格放置在平面直角 坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正 方形的邊長都是1，正方形ABCD的頂點都在格點 上，若直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點， 則k不可能是 A.3 B．2 C．1 D． 10.在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按 如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸 上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x 軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l， ∠B1C1O= 60, B1C1∥B2C2∥B3C3……， 則正方形A2017B2017 C2017 D2017的邊長是 A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017 二、填空題（每小題3分，共15分） 11.|-2|-（π-3）0= . 12．用等腰直角三角板畫∠AOB=45，將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處 后，再繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)22。，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α的度數(shù)為。 13. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條 路徑，則它獲取食物的概率是. 14.如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為. 15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連接 AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F.當(dāng)△DEB是直角三 角形時，DF的長為. 三、解答題（本題滿分75分，共8道小題） 16．（8分）先化簡，后求值：，其中m是方程x2+2x-3=0 的根． 17.（9分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績（成 績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表： 請根據(jù)所給信息，解答下列問題： (1)a= ,b=， (2)請補全頻數(shù)分布直方圖； (3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在____分數(shù)段； (4)若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生 中成績“優(yōu)”等約有多少人？ 18.（9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90，以點A為圓心，AC為半徑，作OA交AB于 點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交OA于點F，連接AF、BF， DF． (1)求證：BF⊥AF； (2)當(dāng)∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？ 請給予證明． 19.（9分）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)了解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小 組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在 斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一 時刻，光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿 的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72≈O. 95，cos72≈0. 31，tan72≈3. 08） 20．（9分）某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元／千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x(元／千克，且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： (1)求y(千克)與銷售價z的函數(shù)關(guān)系式； (2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定 為多少？ 21. (10分)數(shù)學(xué)李老師給學(xué)生出了這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 小斌根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究． 下面是小斌的探究過程，請您補充完成： (1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是； (2)列出y與x的幾組對應(yīng)值，請直接寫出m的值，m=； (3)請在平面直角坐標系xOy 中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標 的點，并畫出該函數(shù)的圖象； (4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù) 的一條性質(zhì)． 22．（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3 中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角 形”，設(shè)BC=a，AC-b，AB=c． 【特例探索】 (1)如圖1，當(dāng)∠ABE=45，c=2時，a=，b=； 如圖2，當(dāng)∠ABE=30，c=4時，a=，b=；——’ 【歸納證明】 (2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利 用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式； 【拓展應(yīng)用】 (3)如圖4，在□ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC， CD的中點，BE⊥EG，AD=2，AB=3.求AF的長． 23．（11分）如圖，拋物線與y軸交于點C(0，-4)，與x軸交于點A、 B，且B點的坐標為(2，0)． (1)求拋物線的解析式； (2)若點P是AB上的一個動點，過點P作PE∥AC交BC于點E，連接CP，求△PCE 面積最大時P點的坐標； (3)在(2)的條件下，若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，當(dāng)△OMD為等腰 三角形時，連接MP、ME，把△MPE沿著PE翻折，點M的對應(yīng)點為點N，直接寫出點N 的坐標.  數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 二、填空題 1 1.1； 1 2.22： 1 3．； 14．； 15.或 三、解答題 16．解：原式= …………4分 ∵x2+2x-3=0， ∴x1=-3,x2 =1 ∵‘m是方程x2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1 …………6分 ∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1………………7分 當(dāng)m=l時，原式： …………8分 17．解：(1) a=60；b=0.15；…………2分 (2)如圖： …………4分： ( 3) 80≤x<90；…………6分 (4) 3000 =1200人…………7分 答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有1200人．…………8分 18．解：(1)證明：∵EF∥AB， ∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB． ∵∠E=∠EFA ．∠FAB=∠CAB． 在△ABC和△ABF中， AF=AC ∠FAB=∠CAB AB=AB ∵△ABG≌△ABF ；∴∠AFB=∠ACB=90 ∴BF⊥AF．…………5分 (2)當(dāng)∠CAB=60時，四邊形ADFE為菱形，…………6分 證明：∵∠ CAB=60． ∴∠FAB=∠CAB=∠ CAB=60． ∴EF=AD=AE． ∴四邊形ADFE是菱形，…………8分 1 9．解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N． …………1分 由題意得：即，CM=…………3分 在Rt△AMN中，∵∠ANM=90,MN=BC=4, ∠AMN=72，∴tan72=． ∴AN=12.3．…………6分 ∵MN∥ BC，AB∥CM． ∴四邊形MNBC是平行四邊形， ∴ BN=CM=．…………8分 ∴AB=AN+BN=13.8米…………9分 20．解：(1)設(shè)y =kx+b．將x=10，y=40 和x=18，y=24代入得： 解之得： ∴y= -2 x+60．…………5分 (2)由題意得：(x-10)( -2 x+60) =150， 整理得：x2 -40x+375 =0， 解之得：x1 =15，x2=25 ∵10≤x≤1 8， ∴x2=25舍去 答：銷售價應(yīng)定為1 5元． …………-9分 21.解：(1)x≠-1：………… 2分 (2)3： …………4分 (3) ………………8分 (4)（略）． …………1 0分 22．解：(1)2， 2；2，2…………2分 (2)猜想：a 2，b2，c2三者之間的關(guān)系是：a2+b2 =5c2 …………3分 證明：連接EF, ∵AF，BE是△ABC的中線， ∴EF是△ ABC的中位線， ∴EF∥AB.且 EF=AB=c. ∴ 設(shè) PF=m ，PE=n 則AP=2m ，PB=2n , 在Rt△APB中，(2m)2+（2n）2=c2① 在Rt△APE中，(2m)2+n2=()2 ② 在Rt△BPF中，m2+（2n）2=()2 ③ 由①得：m2+n2=，由⑦+③得：5( m2+n2)=， ∴a 2+b2 =5 c2…………7分 (3)設(shè)AF，BE交于點P，取AB的中點H，連接FH，AC ∵E，G分別是AD，CD的中點，F(xiàn)是BC的中點， ∴EG∥AC∥FH 又∵BE⊥EG．∴FH⊥ BE ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC，AD∥BC ， ∴AE=BF ， AE∥BF ∴AP=FP ， ∴△ABF是“中垂三角形”， ∴AB 2+AF 2=5BF 2即32 +AF 2=5()2, ∴AF=4. ………… 1 1分 23.解：（1）根據(jù)題意得，解得： 所以該拋物線的解析式為：y=4；…………3分 (2)令y=0，即4=0，解得x1=-4，x2=2， ∴A(-4,0),S△ABC=ABOC=12, 設(shè)P點坐標為(x，0)，則PB=2-x． ∵PE∥AC, .∴∠BPE=∠BAC, ∠BEP=∠BCA. ∴△PBE∽△BAC，∴，即， 化簡得：…………6分 ∴當(dāng)P點的坐標為(-1，0)時, S△PCE的最大，且最大值為3…………8分 (3) 如圖3， 當(dāng)y=0時，x2+x-4=0， 解得：x1=-4，x2=2，則A點坐標為（-4，0）， ∵點D為OA中點，∴D(-2，0)， 設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n， 把A(- 4,0)、 C(0，-4)，分別代入得,解得 ∴直線AC的解析式為y=-x-4 如圖4，過D點作DM1⊥OA交線段AC于M1． ∵點D為OA中點，∴DM1 =OC=2， ∴DM1=DO，△DM1O為等腰三角形，此時M1的坐標為（-2，-2）； 作DO的中垂線交線段AC于M2， 則DM2=OM2，△DM2O為等腰三角形，當(dāng)x=-1時，y=-x-4=1- 4=-3， ∴點M2的坐標為（-1，-3），即M點的坐標為（-2，-2）或（-1，-3）． 已知此時P點坐標為（-1，0）E點坐標為(1．-2)， 故M點關(guān)于PE的對稱點N的坐標為(1，1)或(2，0)． …………1 1分