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橢圓、雙曲線、拋物線綜合習題專題學案 考點一：圓錐曲線標準方程 1.以＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為__________________ 2.與雙曲線有公共焦點,離心率互為倒數(shù)的橢圓方程為__________________ 3.方程表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是________________ 方程表示雙曲線，則m的取值范圍是________________ 4.經(jīng)過點M(,－2),N(－2,1)的橢圓的標準方程是 . 5.與雙曲線有公共漸近線且焦距為8的雙曲線方程為__________________ 6.過點的拋物線的標準方程為 7.已知圓與拋物線的準線相切，則拋物線方程為_________ 考點二：圓錐曲線定義在解題中的運用 1.橢圓的焦點為，直線過則的周長為 過雙曲線左焦點的弦長為6，則（為右焦點）的周長為 2.動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點 3.橢圓上的一點到左焦點的距離為2，是的中點，則等于 4.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（ ）A.； B.； C. ； D. 5.P為雙曲線上一點,為一個焦點,以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系為 ( ) A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 內(nèi)切或外切 D. 無公共點或相交 考點三：橢圓雙曲線三量之關(guān)系 1.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 2.若拋物線的焦點與橢圓的上焦點重合，則 3.橢圓與雙曲線有相同的焦點,則等于____________ 4.橢圓，為焦距，，則橢圓方程為 5.雙曲線的焦距是（ ）A．4 B． C．8 D．與有關(guān) 考點四：橢圓雙曲線的離心率 1.橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為________ 2.若橢圓的離心率e=，則k的值等于 . 3.雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為，，則雙曲線的離心率為 4.雙曲線的離心率，則k的取值范圍為 5.橢圓的焦點分長軸為的兩段，則離心率為_________ 6.雙曲線焦點為，是經(jīng)過且垂直于x軸的弦．若，則雙曲線的離心率為_________ 7．橢圓的焦距為，若直線與橢圓的一個交點的橫坐標為，則橢圓的離心率為 . 8.已知雙曲線的右焦點為F，過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 9.設(shè)F1(－c, 0), F2(c, 0)是橢圓(a>b>0)的兩個焦點，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 考點五：焦點三角形 1.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足, 則的面積為 點P的坐標是 2.橢圓的焦點為,點P為其上的動點,當為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是 考點六：動點軌跡問題 1.已知圓，是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任意一點，AQ的垂直平分線與CQ的交點為M，求點M的軌跡方程 2.已知圓，圓內(nèi)一定點，動圓圓過點且與圓相內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程 3.已知動圓和定圓外切而和定圓外切，求動圓圓心的軌跡方程 4.點與定點的距離比它到軸的距離大1, 則動點的軌跡方程為 5.中，邊上中線和為30，求重心的軌跡方程 6.在以為焦點的橢圓上運動, 則重心的軌跡方程是 7. 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點. （1）求該橢圓的標準方程； （2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程； 考點七：圓錐曲線中的最值問題 1.橢圓上點到直線的最大，最小距離分別為（ ） A． B． C． D． 2.已知為拋物線上的點,當?shù)街本€距離最短時點P的坐標是（ ） A.(0,0) B. C. D. 3.拋物線上與距離最近的點的坐標為 4.已知為橢圓上任一點，為橢圓的左焦點，為橢圓內(nèi)一點，則的最大值為 5.已知點是拋物線上的動點，焦點為，點的坐標是，則的最小值是 考點八：直線與圓錐曲線位置關(guān)系 1. 過點(0, 2)與拋物線只有一個公共點的直線有 條 2.過點可作 條直線與雙曲線有且只有一個公共點，過點可作 條 3.直線和雙曲線的左支交于不同兩點,則的取值范圍是 4.過雙曲線的右焦點作直線交曲線于兩點,若則這樣的直線有( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條 5．若直線（）與焦點在軸上的橢圓總有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 6.設(shè)直線與橢圓的交點為，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 考點九：直線與圓錐曲線相交弦長 1.已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點交橢圓于，則= 2.已知拋物線的過焦點的弦為，，，則 3.若傾角為的直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點，則長為 考點十：聯(lián)立方程消元利用韋達定理 1.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若與的長分別為則等于 ( ) A. B. C. D. 2.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點，且(為坐標原點)，求橢圓的方程. 考點十一：點差法 1.點平分雙曲線的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______ 2.在拋物線內(nèi)，通過點(2，1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_________ 3.過橢圓內(nèi)一點引橢圓的動弦, 則弦的中點的軌跡方程是 4.過點的直線與橢圓交于，線段的中點為，設(shè)直線的斜率為（），直線的斜率為，則的值為 5.橢圓與直線相交于兩點，弦的中點與橢圓中心的連線的斜率為（1）求的值；（2）若，求橢圓方程