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2011-2012學年七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第四章 第二節(jié) 直線、射線、線段 一. 教學內(nèi)容： 平面圖形（一） 二. 學習目的： 1. 通過實例了解點線面體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系 2. 了解直線、射線、線段的概念、表示方法及畫法； 3. 掌握點與直線的位置關(guān)系；掌握直線公理； 4. 了解直線、射線、線段之間的關(guān)系； 5. 理解線段的和、差及線段的中點等概念，會比較線段的大??； 6. 理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。 三. 技能要求： 1. 會比較線段的大小，理解線段的和差與線段中點等概念。 2. 會用直尺、圓規(guī)、刻度尺等工具畫線段，畫線段的和差、線段的中點。 3. 逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語言，能用這些語言準確，整潔地畫出圖形。認識學過的圖形，會用語言描述這些簡單的幾何圖形。 【教學過程】 一. 重要數(shù)學思想 1. 數(shù)形結(jié)合的思想。建立位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系，即由形的背景建立數(shù)量關(guān)系，和由數(shù)量關(guān)系研究位置關(guān)系的思想。 2. 方程的思想。本章中一些角與線段的計算問題要通過設(shè)元，列方程解出未知數(shù)來解決。通過這種訓練初步形成方程的思想。 3. 分類及分類討論的思想。通過本章中一些命題確定的題設(shè)條件產(chǎn)生的不唯一結(jié)論的討論，初步形成分類討論的思想。 二. 重要數(shù)學能力 1. 培養(yǎng)幾何術(shù)語的表達能力。本章是平面幾何的第一章，要學習許多幾何術(shù)語的表達，如“有且只有”、“經(jīng)過”、“無限延長”等，掌握它們需要有一個過程。因此，要了解它們的含義，逐步培養(yǎng)表達能力。 2. 圖形的觀察記憶等能力，觀察圖形的特征。并在一些稍復雜的圖形中分辨出幾何概念定義的基本圖形。 三. 知識點講解 1. 體、面、線、點 （1）只考慮物體的形狀，大小和位置的物體叫做幾何體。體是由面圍成的，面與面相交于線，線與線相交于點。對于面、線、點應認識到它們是不定義的原始概念，只給一個形象上的、描述性的認識。 （2）面有平面和曲面。如桌面可以想象為一個平面。皮球的表面可以想象為一個曲面?，F(xiàn)實的世界中是找不到幾何中的面的。它是從實際物體中抽象出來的圖形。幾何重點研究平面，把它看成是一個到處平直，沒有厚度，向各個方向無限延展的面。 （3）線有直線和曲線之分。如一束光線，可以想象成直線。一個圓桌的邊可想象成曲線。同樣幾何中說的線，也只能從實物中想象。要把線看成沒有寬窄，其中直線又是可以向兩個方向無限延伸的。 （4）對于點，有時我們在紙上畫一個紅點就代表一個點，在地圖上把一個城市看成一個點，這些都想象為點。幾何中的點在現(xiàn)實中也是找不到的。幾何中的點看成是沒有形狀和大小，只有位置的元素。 （5）一條線上有無數(shù)多點，一個面內(nèi)有無數(shù)多點。 2. 直線、射線、線段 （1）直線是不給定義的，但射線和線段是有定義的。例：數(shù)軸，數(shù)軸的作用是：所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示（到代數(shù)開方一章后把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)），由于實數(shù)是無窮多的，而實數(shù)與數(shù)軸上點又是一一對應的，且數(shù)軸本身是一條直線，因此我們很容易想到它是如何地向兩方無限延伸的，同時可知直線是由無窮多點集合而成。如圖： （3）這樣一條數(shù)軸上包含著直線、射線、線段。也可以說射線，線段均為直線上一部分。 小結(jié)為：a：直線向兩方無限延伸，無端點，不可說延長直線。b：射線向一方無限延伸，有一個端點，向一方不可說延長射線，而可由端點處作反向延長線：線段有確定的長度，有二個端點，可向兩方作延長線。 注意：延長線段是指按從A到B或者從B到A的方向延長；延長用虛線；有時也說反向延長。如延長線段EF，反向延長線段BC等；連結(jié)AC，就是要畫出以A、C為端點的線段，因此連結(jié)這個詞是線段專用的； （3）直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別： a．三者的聯(lián)系是：射線和線段都是直線的一部分，在直線上取一點，可以分成兩條射線，取兩點可以得到一條線段和四條射線，把射線反向延長線或把線段兩方延長就可得到直線。 b．三者的區(qū)別：除前面講到的端點個數(shù)和可無延伸外，再從表示方法上區(qū)別。在表示方法上射線AB和射線BA是兩條不同的射線，而直線AB和直線BA卻表示同一條直線。線段AB和線段BA表示同一條線段，但A和B是線段的端點。直線AB和直線BA中的A、B兩點是直線上的任意兩點。 見表： 直線 射線 線段 圖例 長度 不可測量 不可測量 可測量有長度 表示方法 兩個大寫字母（無序）一個小寫字母 兩個大寫字母（有序端點在前）一個小寫字母 兩個大寫字母（無序）一個小寫字母 端點個數(shù) 0 1 2 伸展性 兩個延伸方向 一個延伸方向和一個延長方向 兩個延長方向 之間關(guān)系 線段向兩個方向延長形成直線 線段向一個方向延長 3. 線段的中點： 因為點M是線段AB中點，所以AM=MB=AB；AB=2AM=2MB； 反之，因為點M在線段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB，所以M是線段AB的中點。 4. 關(guān)于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。 （1）線段的和差 例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC （2）線段的倍分 例：AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD 或AC=AB，AD=AB，AB=AD 5. 線段n等分點 如果(n-1)個點把線段分成n條相等的線段，這(n-1)個點叫做線段的n等分點. 6. 線段公理： 兩點之間的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短 7．直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線. 簡單說成：過兩點有且只有一條直線 注意：經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 7. 線段比較大小 一種是度量的方法；另一種是疊合的方法；第三種是對線段大小的估計和觀察的方法。 【典型例題】 例1. 過三點A、B、C可以畫幾條直線？ 解：分兩種情況： （1）A、B、C在一條直線上，此時可畫一條直線，如圖所示： （2）A、B、C不在一條直線上，此時，無法畫直線。 例2. 過A、B、C三點中的任意兩點畫直線，共可畫幾條？ 解：分兩種情況： （1）A、B、C三點在一條直線上，此時，可畫一條直線，如圖所示： （2）A、B、C三點不在一條直線上，此時可畫三條直線，如圖所示： [說明]：例1、2在解的過程中都需要“分類討論”，這是一種重要的數(shù)學思想方法，從初一就開始滲透，將對今后的學習起到很好的作用。 例3. 在圖中，共有幾條線段？分別把它們表示出來。 答：共有6條線段，它們是：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD。 說明：識別有重疊部分的圖形時，要注意不要遺漏、不重復。該題通?？梢砸远它c的次序計數(shù)：以A為左端點的線段有：AB、AC、AD；以B為左端點的線段有：BC、BD；以C為左端點的線段有：CD。線段AB和線段BA是同一條線段。 例4. 已知線段AB=5cm。 （1）在線段AB上畫線段BC=3cm， 并求線段AC的長； （2）在直線AB上畫線段BC=3cm，并求線段AC的長； 解：（1）用刻度尺畫線段AB=5cm， 在線段AB上畫線段BC=3cm，如圖（1）所示，則AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm； 　?。?）畫直線a， 在a上畫線段AB=5cm， 以B為端點在直線a上畫線段BC=3cm（點C可能在B的左側(cè)或右側(cè)），如圖（2）所示，則AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。 說明：在線段AB上畫線段BC，因線段是固定的，所以只能在線段AB上戴取，結(jié)果線段AC是唯一的；在直線AB上截取線段BC，由于直線是向兩方向無限延伸的，所以C點可以落在B點的左側(cè)或右側(cè)，故有兩解。 例5. 如圖所示，把線段AB延長至D，使BD=2AB，再反向延長AB至C，使AC=AB，問：①CD是AB的幾倍？②BC是CD的幾分之幾？ 解：（1）∵ CD=CA+AB+BD，又∵ CA=AB，BD=2AB 　　∴ CD=AB+AB+2AB=4AB （2）∵ BC=CA+AB=2AB，又∵ CD=4AB BC/CD=2AB/4AB= 答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。 例6：若一條直線上有兩個點，則有幾條線段？若一條直線上有三個點，則有幾條線段？四個點呢？五個點呢？n個點呢？ 解：兩個點時有1條；三個點時有1+2=3條；四個點時有1+2+3=6條；五個點時有1+2+3+4=10條 ； n個點時有1+2+3+4+…+（ n-1）= n（ n-1）/2 ［課堂練習］ 【模擬試題】（答題時間：40分鐘） 1. 判斷 （1）經(jīng)過兩點有且只有一條直線（ ） （2）直線是向兩方向無限延伸的（ ） （3）線段、射線都是直線的一部分（ ） （4）線段AB是點A點B的距離（ ） （5）田徑運動會中的200米賽跑，起點與終點的距離是200米（ ） （6）線段AC=BC，則C是AB的中點（ ） （7）若線段AB=a，BC=b，則ACa+b ( ) 2. 選擇題 （1）下列說法正確的是（ ） A. 連接兩點的直線叫做這兩點的距離。 B. 連接兩點的射線叫做這兩點的距離。 C. 連接兩點的線段叫做這兩點的距離。 D. 連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。 （2）閱讀圖形下面的相關(guān)的文字。 像這樣，十條直線相交，最多交點的個數(shù)是（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 （3）下列語句正確的是（ ） A. 直線AC和BD是不同的直線。 B. 直線AD=AB+BC+CD。 C. 射線DC和DB不是同一條射線 D. 射線AB和射線BD不是同一條射線 （4）已知直線上有四點A、B、C、D，填空AC=（ ）+BC=AD-（ ），AC+BD-BC=（ ） （5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AB =（ ） AC=（ ） （6）在直線a上同一方向上畫AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延長線上畫DE=6，DF=8，則點A是（ ）的中點，C是（ ）的中點，BD=1/3（ ）=1/3（ ），F(xiàn)C（ ）AD 4. 作圖題 （1）已知不在同一直線上的三點A、B、C，畫圖 連結(jié)AB、AC；以點B為端點作射線BD，交AC與E；作直線EF，交AB與F （2）已知四個點，畫出直線AB，射線AD，連結(jié)AC、BD，交于點O 5. 解答題： （1）已知AB=40，C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB中點，EB=6，求CD （2）把線段AB延長到D，使DB=3/2AB，再延長BA到C，使CA=AB，問CD是AB的幾倍？BC是CD的幾分之幾？ （3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC—3AC 【試題答案】 1. （1）√（2）√（3）√（4）（5）（6）（7）√ 2. （1）D （2）B （3）D （4）AB CD AD （5）10 6 （6）FB ED FB ED = 3. 作圖題 （1） （2） 4. 解答題： （1） （2） （3）2BC-3AC=18/7 第8頁