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《因式分解》教學(xué)設(shè)計 第一課時、十字相乘法 （華中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué)組：武騰） 環(huán)節(jié) 內(nèi)容 理論依據(jù)或意圖 教 材 分 析 教材地位與作用 因式分解，特別是十字相乘法分解因式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，十字相乘法在函數(shù)導(dǎo)數(shù)部分，特別是在解一元二次方程、解不等式、二次函數(shù)的應(yīng)用非常多，所以熟練的應(yīng)用十字相乘法可以在很大程度上簡化計算，節(jié)省時間。 根據(jù)十字相乘法在高中課程中應(yīng)用廣泛，及簡化了計算難度與計算量來確定的。 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能：(1)掌握因式分解的一般方法；（2）學(xué)會應(yīng)用十字相乘法分解因式 2、過程與方法：在探究因式分解方法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生由簡入難，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生怎么由簡突破難，初步理解換元的思想方法。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學(xué)習(xí)，了解通過巧妙的轉(zhuǎn)化可以簡化計算，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，強調(diào)積極主動，樂于探究，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結(jié)合學(xué)生的實際情況確定的。 教學(xué)重難點 （1）教學(xué)重點：通過多方面的題型練習(xí)，真正的掌握用十字相乘法分解因式。 （2）教學(xué)難點 ：對二次項系數(shù)不為1的多項式用十字相乘法分解因式。 依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，將之確定為本節(jié)課的重點與難點。 學(xué) 情 分 析 學(xué)生此時處于初高中的過度階段、磨合階段，可能還不適應(yīng)，我們要引導(dǎo)學(xué)生不僅要從思想上、方法上、更要從習(xí)慣上適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這對于大多數(shù)剛剛經(jīng)歷過中考的學(xué)生來說，是挑戰(zhàn)，但更是一個提高自己的機遇。 學(xué)情是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，只有依學(xué)生實際確定的教學(xué)手段與學(xué)習(xí)方法才是有效的，學(xué)情確定準(zhǔn)確，才能使教與學(xué)有機結(jié)合，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課改理念，否則適得其反。 教學(xué) 理念 讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，多動手、動腦，效果會更好。 根據(jù)課改理念。 教學(xué) 策略 學(xué)生自主探索規(guī)律、歸納方法、，教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律解決問題。 根據(jù)課改理念。 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 教 學(xué) 過 程 教 學(xué) 過 程 教 學(xué) 過 程 復(fù)習(xí)鞏固 （一）復(fù)習(xí)鞏固（從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題） 1、因式分解的概念 2、因式分解與整式乘法的關(guān)系 3、初中學(xué)習(xí)的因式分解的方法 教師提問，學(xué)生思考，回答。 幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，為新課打下基礎(chǔ)。 知 識 探 究 一 二次項系數(shù)為1時 1、計算下列各式 2、分解因式 讓學(xué)生先做第1題的整式運算，然后思考第2題分解因式的結(jié)果。 再次體會整式運算與分解因式是互逆的過程。 3、由多項式乘法=，可以得到 = 我們把這種分解二次三項式的方法叫做十字相乘法。 提示學(xué)生先觀察多項式的特點，然后根據(jù)分解結(jié)果自己找出規(guī)律。 慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，提高學(xué)生獨立分析問題的能力。 4、解法指導(dǎo)： 二次項系數(shù)為1時，關(guān)鍵在于將常數(shù)項拆成兩個數(shù)的乘積，使拆開的兩數(shù)之和等于一次項的系數(shù)，分解結(jié)果橫著寫。要特別注意拆分常數(shù)項時符號的變化。 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)后，教師先肯定學(xué)生的勇氣，后指出優(yōu)點和不足。 培養(yǎng)學(xué)生描述數(shù)學(xué)運算過程的語言準(zhǔn)確性與專業(yè)性。 5、例題講解 例1、分解因式： 分析：二次項系數(shù)為1時，只用考慮常數(shù)項的分解，分解后的兩個常數(shù)之和是一次項系數(shù)（再次強調(diào)解法）。 解： 鼓勵學(xué)生回答解題的思路。 鍛煉思考的獨立性，與解題的獨立性。 6、 變式訓(xùn)練1： 分組比賽，哪組做的準(zhǔn)確率高。 練速度，更要有準(zhǔn)確率。 知 識 探 究 二 二次項系數(shù)不為1時 1、如何用十字相乘法分解因式？ 分析：（1）把二次項拆成一次項的乘積； （2）拆常數(shù)項 （3）交叉相乘再相加，結(jié)果為一次項 （4）分解結(jié)果橫著寫 解： 先提問學(xué)生，給時間思考，引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法。 鍛煉思考能力，特別是舉一反三的能力。 2、解法指導(dǎo)：二次項系數(shù)不為1時，關(guān)鍵是將二次三項式的二次項拆成兩個一次項的乘積，將常數(shù)項拆成兩個數(shù)的乘積，然后交叉相乘再相加得到的剛好是一次項。要特別注意拆項時系數(shù)或常數(shù)項符號的變化。 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)后，教師指出優(yōu)點和不足。 培養(yǎng)學(xué)生描述數(shù)學(xué)運算過程的語言準(zhǔn)確性與專業(yè)性。 3、例題精講 例2、分解因式： 分析：通過上面的引例，引導(dǎo)學(xué)生按照上面的畫法自己模仿著分解。 解： 鼓勵學(xué)生回答解題的思路。 鍛煉思考的獨立性，與解題的獨立性。 4、變式訓(xùn)練2： 分解因式 分組比賽，哪組做的準(zhǔn)確率高。 練速度，更要有準(zhǔn)確率。 知 識 探 究 三 含有兩個字母的情況 1、如何用十字相乘法分解因式？ 分析：把其中一個字母定為主字母，另一個字母可以視作常數(shù)項，后面的步驟就和前兩個例題一樣了。 解： 提示學(xué)生，和前兩種情況相比，能否找到相通的地方，鼓勵學(xué)生自己想辦法。 鍛煉思考能力，特別是舉一反三的能力。 2、例題精講 例3、分解因式： 分析：（1）中就是二次項系數(shù)為1的情況，把x視為主字母，最后一項視為常數(shù)項。 （2）（3）中就是二次項系數(shù)不為1的情況，把x視為主字母，最后一項視為常數(shù)項。 解： 鼓勵學(xué)生討論或者自己動手，結(jié)合例1、例2的做題思路，想解法。 體現(xiàn)集體的智慧是無窮的，其次鍛煉學(xué)生思考的獨立性，與解題的獨立性。 3、變式訓(xùn)練3： 分解因式： 獨立完成。 鍛煉獨立性，考察知識掌握程度。 課堂小結(jié) 提問：我們本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了十字相乘法分解因式，大家自己總結(jié)一下用這種方法做題的思路與步驟？ (三種情況的解法如上，此處略) 學(xué)生自己總結(jié)、自己補充后，老師再小結(jié)。 鍛煉知識歸納的準(zhǔn)確性與語言的專業(yè)性。 課后作業(yè) 分解因式： 考察聽課效果，便于師生共同改進、共同進步。 附：板書設(shè)計 因式分解--十字相乘法 1、二次項系數(shù)為1時 2、二次項系數(shù)不為1時 3、含有兩個字母的情況 復(fù)習(xí)、演草 例題1： 例題2： 例題3： 變式訓(xùn)練1： 變式訓(xùn)練1： 變式訓(xùn)練3：