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2016一級《建設(shè)工程經(jīng)濟》網(wǎng)上增值服務(wù)（1） 2016年版全國一級建造師執(zhí)業(yè)資格考試用書 《建設(shè)工程經(jīng)濟》 網(wǎng)上增值服務(wù)（1） 1Z101000 工程經(jīng)濟 1Z101010 資金時間價值的計算及應(yīng)用 1．本目內(nèi)容的重點和難點是什么？ 答：本目內(nèi)容重點是資金時間價值的計算；難點是利息計算、有效利率計算、等值計算。 1Z101011 利息的計算 1．在工程經(jīng)濟分析時，為什么要考慮資金發(fā)生的時間？ 答：在工程經(jīng)濟計算中，無論是技術(shù)方案所發(fā)揮的經(jīng)濟效益或所消耗的人力、物力和自然資源，最后都是以價值形態(tài)，即資金的形式表現(xiàn)出來的。資金運動反映了物化勞動和活勞動的運動過程，而這個過程也是資金隨時間運動的過程。因此，在工程經(jīng)濟分析時，不僅要著眼于方案資金量的大?。ㄙY金收入和支出的多少），而且也要考慮資金發(fā)生的時間。 2．什么是資金的時間價值？ 答：資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。 3．影響資金時間價值的主要因素有哪些？ 答：影響資金時間價值的因素很多，其中主要有： （1）資金的使用時間。在單位時間的資金增值率一定的條件下，資金使用時間越長，則資金的時間價值越大；使用時間越短，則資金的時間價值越小。 （2）資金數(shù)量的大小。在其他條件不變的情況下，資金數(shù)量越大，資金的時間價值就越大；反之，資金的時間價值則越小。 （3）資金投入和回收的特點。在總投資一定的情況下，前期投入的資金越多，資金的負(fù)效益越大；反之，后期投入的資金越多，資金的負(fù)效益越小。而在 資金回收額一定的情況下，離現(xiàn)在越近的時間回收的資金越多，資金的時間價值就越大；反之，離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的時間回收的資金越多，資金的時間價值就越小。 （4）資金周轉(zhuǎn)的速度。資金周轉(zhuǎn)越快，在一定的時間內(nèi)等量資金的周轉(zhuǎn)次數(shù)越多，資金的時間價值越多；反之，資金的時間價值越小。 4．資金時間價值中的資金增值率的概念是什么意思？ 答：資金時間價值中的資金增值率是指一筆資金在單位時間內(nèi)新增的價值與這筆資金的比值，利率是資金時間價值中最常見的資金增值率（但在具體應(yīng)用時要注意有單利和復(fù)利之分）。 5．如何理解影響資金時間價值的因素第3條“資金投入和回收的特點”？ 答：參見教材式（1Z101012-1）和式（1Z101012-3）可知，現(xiàn)值與終值的概念和計算方法正好相反。在P一定，n相同時，i越高，F(xiàn)越大；在i相同時，n越長，F(xiàn)越大。在F一定，n相同時，i越高，P越??；在i相同時，n越長，P越小。由此可見，從收益方面來看，獲得的時間越早、數(shù)額越多，其現(xiàn)值也越大；從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時間越晚、數(shù)額越少，其現(xiàn)值也越小。這表明即使資金額相同，但其投入和回收的不同，其現(xiàn)值是不同的，即價值是不同的。因此，應(yīng)合理分配建設(shè)項目各年投資額，在不影響項目正常實施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重；同時，應(yīng)使建設(shè)項目早日投產(chǎn)，早日達到設(shè)計生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達到最佳經(jīng)濟效益。 6．衡量資金時間價值的常用尺度是什么？ 答：由于利息是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式。因此通常用利息額的多少作為衡量資金時間價值的絕對尺度，用利率作為衡量資金時間價值的相對尺度。 7．利息是資金時間價值的唯一表現(xiàn)形式嗎？ 答：“利息是資金時間價值的唯一表現(xiàn)形式”是錯誤的。因為利息只是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式，而不是“唯一表現(xiàn)形式”。資金時間價值的表現(xiàn)形式還有利潤。 8．什么是利息？其計算公式是什么？ 答：在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額的部分就是利息。即: I﹦F－P 式中 I ——利息； F ——目前債務(wù)人應(yīng)付(或債權(quán)人應(yīng)收)總金額； P ——原借貸款金額，常稱為本金。 9．為什么利息常常被看做是資金的一種機會成本？ 答： 在工程經(jīng)濟研究中，利息常常被看做是資金的一種機會成本。這是因為如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機會，也就相當(dāng)于付出了一定的代價。 10．什么是利率？其計算公式是什么？ 答：利率就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。即: 式中 i——利率； It——單位時間內(nèi)所得的利息額。 11．什么是計息周期？ 答：用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天。 12．某人現(xiàn)借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為多少？ 答：年利率為：80/1000100%=8% 13．利率的高低是由哪些因素決定的？ 答：利率是各國發(fā)展國民經(jīng)濟的重要杠桿之一，利率的高低由如下因素決定： ① 利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動； ② 在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況； ③ 借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險，風(fēng)險越大，利率也就越高； ④ 通貨膨脹對利息的波動有直接影響； ⑤ 借出資本的期限長短，貸款期限長，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險大，利率也就高；反之利率就低。 14．什么是單利？其具體計算公式是什么？ 答：所謂單利是指在計算利息時，僅用最初本金來加以計算，而不計入在先前計息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利”的計息方法。其計算式如下: It=Pi 單 式中 It ——代表第t計息周期的利息額； P ——代表本金； i——計息周期單利利率。 單 而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即: 式中 I n——代表n個計息周期所付或所收的單利總利息，即： 15．在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)的關(guān)系是什么？ 答：在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)成正比的關(guān)系。 16．單利計息有何缺點？ 答：單利的年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息，此即“利不生利”。這不符合客觀的經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時都在“增值”的概念，也即沒有完全反映資金的時間價值。因此，在工程經(jīng)濟分析中單利使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。 17．何謂復(fù)利？其計算表達式是什么？ 答：所謂復(fù)利是指在計算某一計息周期的利息時，其先前周期上所累積利息要計算利息，即“利生利”、“利滾利”的計息方式。其表達式如下： It=iFt -1 式中 i——計息周期復(fù)利利率； Ft——表示第(t-1) 期末復(fù)利本利和。 -1 而第t期末復(fù)利本利和的表達式如下： Ft=Ft(1+i) -1 18．關(guān)于“復(fù)利計算的基礎(chǔ)是本利和”，該如何理解？ 答：“復(fù)利計算的基礎(chǔ)是本利和”是錯誤的，錯在表達不清。因為本利和有單利本利和與復(fù)利本利和之分，單利本利和就不是計算復(fù)利的基礎(chǔ)。即使是復(fù)利本利和也不能簡單說是復(fù)利計算的基礎(chǔ)，因為復(fù)利本利和是有時點的。復(fù)利計算的條件：一是計息周期在一個以上；二是期末不支付；三是利生利。在三個條件基礎(chǔ)上，以“本期初或上期末”本利和作為計算“本期”利息的基礎(chǔ)，而不是任何時點的本利和都是“本期”復(fù)利計息的基礎(chǔ)。 19．為什么復(fù)利計息應(yīng)用較廣泛？ 答：在利率和計息周期均相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大。復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況。因此，在實際中得到了廣泛的應(yīng)用，如我國現(xiàn)行財稅制度規(guī)定，投資貸款實行差別利率按復(fù)利計算。同樣，在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復(fù)利計算。 20．利息和利率在工程經(jīng)濟活動中有何作用？ 答：（1）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力。以信用方式籌集資金有一個特點就是自愿性，而自愿性的動力在于利息和利率。比如一個投資者，他首先要考慮的是投資某一項目所得到的利息是否比把這筆資金投入其他項目所得的利息多。如果多，他就可以在這個項目投資；如果所得的利息達不到其他項目利息水平，他就可能不在這個項目投資。 （2）利息促進投資者加強經(jīng)濟核算節(jié)約使用資金。投資者借款需付利息，增加支出負(fù)擔(dān)，這就促使投資者必須精打細(xì)算，把借入資金用到刀刃上，減少借入資金的占用以少付利息。同時可以使投資者自覺壓縮庫存限額，減少多環(huán)節(jié)占壓資金。 （3）利息和利率是宏觀經(jīng)濟管理的重要杠桿。國家在不同的時期制定不同的利息政策，就會對整個國民經(jīng)濟產(chǎn)生影響。 （4）利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。金融機構(gòu)作為企業(yè)，必須獲取利潤。由于金融機構(gòu)的存放款利率不同，其差額成為金融機構(gòu)業(yè)務(wù)收入。此款扣除業(yè)務(wù)費后就是金融機構(gòu)的利潤，才能刺激金融企業(yè)的經(jīng)營發(fā)展。 1Z101012 資金等值計算及應(yīng)用 1．什么叫等值？ 答：資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。 2．常用的等值復(fù)利計算公式主要有哪些？ 答：資金等值計算公式和復(fù)利計算公式的形式是相同的。常用的等值復(fù)利計算公式主要有終值和現(xiàn)值計算公式。 3．現(xiàn)金流量的概念是什么？何謂現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，它們的表示符號是什么？ 答：在進行工程經(jīng)濟分析時，可把所考察的對象視為一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)可以是一個建設(shè)項目、一個企業(yè)，也可以是一個地區(qū)、一個國家。而投入的資金、花費的成本、獲取的收益，均可看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入。 這種在考察對象整個期間各時點t上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（Cash Output），用符號COt 表示；流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（CashInput），用符號CIt表示；現(xiàn)金流入與 現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量，用符號(CI-CO)t 表示。 4．什么是現(xiàn)金流量圖？并用圖示意。 答： 現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時間的對應(yīng)關(guān)系，如圖所示。運用現(xiàn)金流量圖，就可全面、形象直觀地表達經(jīng)濟系統(tǒng)的資金運動狀態(tài)。 現(xiàn)金流量示意圖 5．如何正確繪制現(xiàn)金流量圖？ 答：正確繪制現(xiàn)金流量圖的方法和規(guī)則如下： （1）以橫軸為時間軸，向右延伸表示時間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個時間單位，可取年、半年、季或月等；零表示時間序列的起點。 （2）相對于時間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時點的現(xiàn)金流量情況，現(xiàn)金流量的性質(zhì)(流入或流出)是對特定的人而言的。對投資人而言，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；在橫軸的下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。 （3）在各箭線上方(或下方)注明現(xiàn)金流量的數(shù)值。 （4）箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時點。 總之，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即：現(xiàn)金流量的大小(現(xiàn)金數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或流出)和作用點(現(xiàn)金發(fā)生的時間點)。 6．常用的計算現(xiàn)金流量情形有哪兩種情形？ 答：常用的計算現(xiàn)金流量情形有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。 7．什么是一次支付？ 答：一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在時點上只發(fā)生一次，如下圖所示。 一次支付現(xiàn)金流量圖 圖中 i——計息期復(fù)利率； n——計息的期數(shù)； P——現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金，Present Value），資金發(fā)生 在(或折算為)某一特定時間序列起點時的價值； F——終值（即n期末的資金值或本利和，F(xiàn)uture Value），資金發(fā) 生在(或折算為)某一特定時間序列終點的價值。 8．現(xiàn)有一項資金P，年利率i，按復(fù)利計算，n年以后的本利和為多少？ 答：根據(jù)復(fù)利的定義即可求得n年末本利和（即終值）F為: 式中稱之為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示，上式又可寫成： F =P(F/P，i，n) 在(F/P，i，n)這類符號中，括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)。整個(F/P，i，n)符號表示在已知P、i和n的情況下求解F的值。 9．已知某人年初借入1000元，年利率為 8％，分別用單利與復(fù)利方式計算，5年后此人應(yīng)還本利和是多少？ 答：用單利方式計算：F =1000(1+58％)=1400（元） 用復(fù)利方式計算： 10．現(xiàn)值的計算公式是什么？ 答：由終值公式的逆運算即可得出現(xiàn)值P的計算式為: （元） 式中 成： 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示，上式又可寫 P =F(P/F，i，n) 11．某人希望5年末有10000元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少？ 答：由下式計算得： (元) 12．現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)的關(guān)系是什么？ 答：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)，即 相 。在P一定，n 同時，i越高，F(xiàn)越大；在i相同時，n越長，F(xiàn)越大。在F一定，n相同時，i越高，P越小；在i相同時，n越長，P越小。 13．采用現(xiàn)值評價進行工程經(jīng)濟分析時，應(yīng)考慮哪些方面？ 答：在工程經(jīng)濟評價中，由于現(xiàn)值評價常常是選擇現(xiàn)在為同一時點，把技術(shù)方案預(yù)計的不同時期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之代數(shù)和大小作出決策。因此，在工程經(jīng)濟分析時應(yīng)當(dāng)注意以下兩點： 一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素，必須根據(jù)實際情況靈活選用。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。從收益方面來看，獲得的時間越早、數(shù)額越多，其現(xiàn)值也越大。因此，應(yīng)使技術(shù)方案早日完成，早日實現(xiàn)生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達到最佳經(jīng)濟效益。從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時間越晚、數(shù)額越少，其現(xiàn)值也越小。因此，應(yīng)合理分配各年投資額，在不影響技術(shù)方案正常實施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。 14．考試用書中多次支付現(xiàn)金流量終值計算為什么是, 而不是，t在此處代表什么？ 答：F是終值，只要看了下面這個圖就知道了。 15．畫出等額支付系列現(xiàn)金流量圖。 答：等額支付系列現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即： At=A=常數(shù) t=1，2，3，??，n A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末(不包括零期)的等額資金序列的價值。 等額支付系列現(xiàn)金流量如下圖所示。 等額支付系列現(xiàn)金流量示意圖 16．等額支付系列現(xiàn)金流量的終值如何計算？ 答：由下式可得出等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為： 式中稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號 (F/A，i，n)表示。則上式又可寫成： F=A(F/A，i，n) 17．若十年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%，問十年末本利和為多少？ 答：由下式計算得： (元） 18．等額支付系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值如何計算？ 答：由一次支付現(xiàn)值公式和等額支付終值公式可得： 式中稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A，i，n)表示。則上式又可寫成：P=A(P/A，i，n) 19．欲期望五年內(nèi)每年末收回1000元，在利率為10%時，問開始須一次投資多少？ 答：由下式計算得 (元) 20．有學(xué)員問：《建設(shè)工程經(jīng)濟》P10中，公式1Z101012-12是由1Z101012-3和1Z101012-10得出，但1Z101012-3是一次支付現(xiàn)金流量條件下的公式， 1Z101012-12是等額支付系列現(xiàn)金流量，不同的支付條件，能直接套用公式嗎？ 答：可以用一個例子來解釋您所提出的問題：比如你打算投資一個項目，年利率為i，你希望在未來n年中的每年的年末能等額收回資金A，那么開始須一次投資P，其中，A即為年金，P即為現(xiàn)值。在已知A時，教材雖未直接推導(dǎo)求出P。但是，可以根據(jù)A求出第n年未的終值F（公式1Z101012-10）。這時我們得到了終值F，這個F與n年A的“總和”是“等值”的?，F(xiàn)在我們換一個角度來看，已知了終值F，可以利用公式1Z101012-3，求出現(xiàn)值P。由于這樣得出的現(xiàn)值P與終值F是等值的，而F與n年A的“總和”是“等值”的，故P與n年A的“總和”是“等值”的。在資金等值計算的應(yīng)用中，關(guān)鍵要學(xué)會正確靈活地利用“等值”的思想解決問題。 21．針對【例1Z101012-4】，有人問：如果第一次投1000萬元，10%的利率，第一年末就可收回100萬元，以此類推下去，是符合題意的，不知本題答案379.08萬元的第一年的100萬元利息是怎么來的？請說明，如5年復(fù)利計息也是在第5年末，第1、2年的利息被收回了，也就不能計息了吧？ 答：請注意，該問題的“如果”不符合原題題意。原題是復(fù)利計息下每年末等額收回100萬元，這100萬元包括兩部分：一是本期初未回收投資在本期的利息，二是本期回收的投資額，兩者合計為100萬元（如第1年：收取本期利息37.908萬元，回收投資62.092萬元，兩者合計收回100萬元）。即： （單位：萬元） 22．針對【例1Z101012-6】，有人問：甲乙方出資現(xiàn)值的折現(xiàn)系數(shù)是如何計算的？本例應(yīng)如何保障甲方的利益？ 答：（1）甲乙方出資現(xiàn)值的折現(xiàn)系數(shù)是根據(jù)式（1Z101012-3）中（1+i）-n。如例中：i=10%，第1年的折現(xiàn)系數(shù)為（1+10%）－1=0.9091，第2年的折現(xiàn)系數(shù)為（1+10%）－2=0.8264，第3年的折現(xiàn)系數(shù)為（1+10%）－3=0.7513。 （2）在i=10%的情況下，要保障甲方的利益，有兩種方式。 一是根據(jù)甲乙雙方約定的最后出資時限計算出資額的現(xiàn)值（或終值），據(jù)此調(diào)整出資比例。如本例可調(diào)整甲方出資額比例為61.31%，乙方出資額比例為38.69%。 二是在出資比例保持不變的情況，其出資安排的方式有多種。但無論那種安排，在i=10%的情況下，都必須滿足甲乙雙方約定的最后出資時限計算出資額的現(xiàn)值（或終值）比例不變?，F(xiàn)說明如下： 假定本例甲乙方在第1、2年時點出資不變時，為保持甲方出資60%和乙方出資40%的比例，可調(diào)整第3年甲乙方的出資額。計算如下： ①當(dāng)出資總額按現(xiàn)值測算時 1）計算甲乙方第1、2年出資的現(xiàn)值 P（甲）=3000（1+10%）+2000（1+10%）=4380.1萬元 －1－2 1、2 P（乙）=1000（1+10%）+1000（1+10%）=1735.5萬元 －1－2 1、2 2）計算甲乙方第3年時的出資額 F（甲）=[6000－4380.1]（1+10%）=2156.1萬元 3 3 F（乙）=[4000-1735.5]（1+10%）=3014.0萬元 3 3 ②當(dāng)出資總額按最后出資時限測算時 1）計算甲乙方第1、2年出資在最后出資時限的值 F（甲）=3000（1+10%）+2000（1+10%）=5830萬元 21 1、2 F（乙）=1000（1+10%）+1000（1+10%）=2310萬元 21 1、2 2）計算甲乙方第3年時的出資額 F（甲）=6000－5830=170萬元 3 F（乙）=4000-2310=1690萬元 3 23．使用等值計算公式應(yīng)注意哪些？ 答：使用等值計算公式時應(yīng)注意如下事項： （1）計息期數(shù)為時點或時標(biāo)，本期末即等于下期初。0點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。 （2）P是在第一計息期開始時(零期)發(fā)生。 （3）F發(fā)生在考察期期末，即n期末。 （4）各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。 （5）當(dāng)問題包括P與A時，系列的第一個A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。 （6）當(dāng)問題包括A與F時，系列的最后一個A是與F同時發(fā)生。不能把A定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。 24．建設(shè)工程經(jīng)濟中，等值公式是否需要背誦，還是考試的時候直接查表求得? 答：在建設(shè)工程經(jīng)濟中，等值的計算是要求掌握，同時考試用書并沒有附復(fù)利表，考試不帶復(fù)利終值、現(xiàn)值計算表，因此等值公式是需要記憶的，否則無法計算出等值。 25．以圖示意等值基本公式的相互關(guān)系。 答：根據(jù)復(fù)利計算公式可知，等值基本公式相互關(guān)系如下圖所示。 等值基本公式相互關(guān)系示意圖 26．設(shè)i=10%，現(xiàn)在的1000元等于5年末的多少元? 答： 畫出現(xiàn)金流量圖如下圖所示，5 年末的本利和 F為： 現(xiàn)金流量圖 F=P(F/P，i，n)=1000(F/P，10%，5)=10001.6105=1610.5 (元) 計算表明，在年利率為10%時，現(xiàn)在的1000元，等值于5年末的1610.5元；或5年末的1610.5元，當(dāng)i=10%時，等值于現(xiàn)在的1000元。 27．例1Z101012-5要求畫出現(xiàn)金流量圖，我們知道現(xiàn)金流量圖中的箭線長短表示資金流量的大小，箭頭的方向表示現(xiàn)金流入或流出，但是例圖的箭頭方向朝下，題干從哪里能看出這1000元是屬于資金流出的？ 答：1000元不應(yīng)理解為流出，而是現(xiàn)值。流入與流出是針對不同對象而言的，對一方是流出，而對另一方就為流入。 28．影響資金等值的因素有哪幾個？ 答：影響資金等值的因素有三個：金額的多少、資金發(fā)生的時間、利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中利率是一個關(guān)鍵因素，一般等值計算中是以同一利率為依據(jù)的。 29．等值計算的作用是什么？ 答：在工程經(jīng)濟分析中，等值是一個十分重要的概念，它為我們提供了一個計算某一經(jīng)濟活動有效性或者進行方案比較、優(yōu)選的可能性。 因為在考慮資金時間價值的情況下， 其不同時間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可以把在不同時點發(fā)生的資金換算成同一時點的等值資金，然后再進行比較。所以，在工程經(jīng)濟分析中，方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定。 30．【例1Z101012-6】中表1Z101012-5，甲乙雙方出資現(xiàn)值表中的數(shù)值是怎么算出的？最好能給出用的是哪個計算式子？ 答：（1）根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖如下： 甲方 乙方 （2）計算甲乙方出資現(xiàn)值 P（甲）=3000（P/F,10%,1）+2000（P/F,10%,2）+1000（P/F,10%,3） =3000?0.9091+2000?0.8264+1000?0.7513 =2727.3+1652.6+751.3 =5131.4萬元 P（乙）=1000（P/F,10%,1）+1000（P/F,10%,2）+2000（P/F,10%,3） =1000?0.9091+1000?0.8264+2000?0.7513 =909.1+826.4+1502.6 =3238.1萬元 1Z101013 名義利率與有效利率的計算 1．名義利率和有效利率是如何出現(xiàn)的？ 答：在復(fù)利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當(dāng)計息周期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。 2．何謂名義利率？它的計算公式是什么？ 答：所謂名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù)m所得的年利率。即：r=im 若計息周期月利率為1%，則年名義利率為12% 。很顯然，計算名義利率時忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計算相同。 3．什么是有效利率？ 答：有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況。 4．計息周期有效利率和年有效利率的計算公式是如何推導(dǎo)的？ 答：（1）計息周期有效利率，即計息周期利率i，由r﹦im可知： （2）年有效利率，即年實際利率。 已知某年初有資金P，名義利率為r，一年內(nèi)計息m次，則計息周期利率為i=r/m。根據(jù)一次支付終值公式可得該年的本利和F，即： 根據(jù)利息的定義可得該年的利息I為： 再根據(jù)利率的定義可得該年的實際利率，即有效利率ieff為： 由此可見，有效利率和名義利率的關(guān)系實質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。 5．有學(xué)員問：年有效利率計算公式中，指數(shù)中的m數(shù)值怎么確定？ 答：在復(fù)利計算中，利率周期與計息周期可以相同，也可以不同。當(dāng)計息周期小于利率周期時，在一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)就是m。如利率周期以年為單位時，m就為一年內(nèi)的計息周期數(shù)。 6．現(xiàn)設(shè)年名義利率r =10%，計算年、半年、季、月、日的年有效利率，并對計算結(jié)果進行分析。 答：將計算結(jié)果填入下表中。 從上表可以看出，每年計息周期m越多，ieff與r 相差越大；另一方面，名義利率為 10%，按季度計息時，按季度利率2.5%計息與按年利率10.38%計息，二者是等價的。所以，在工程經(jīng)濟分析中，如果各方案的計息期不同，就不能簡單地使用名義利率來評價，而必須換算成有效利率進行評價，否則會得出不正確的結(jié)論。 7．當(dāng)計息周期小于（或等于）資金收付周期時，一次支付情形的等值計算有哪些方法？ 答：當(dāng)計息周期小于（或等于）資金收付周期時，一次支付情形的等值計算方法有二： （1）按收付周期實際利率計算； （2）按計息周期利率計算，即： 8．有學(xué)員問：F =P（F/P，，mn）；P =F（P/F，，mn)；F =A（F/A， ，mn）和P =A（P/A， ，mn）是怎么算的？ 答：如果資金收付周期以年為單位，而復(fù)利利息按月計算，這時計息周期是以月為計息單位，屬于計息周期小于（或等于）資金收付周期的情況。由教材1Z101013可知，r是年名義利率；m是一年內(nèi)的計息周期數(shù)（如按月計息，則一 年內(nèi)有12個計息周期，即m=12）；據(jù)此可得計息周期的利率i=年內(nèi)的計息周期數(shù)為m?n，即計息的月數(shù)為12n。 （1）當(dāng)計算的現(xiàn)金流量為一次支付的情形時 =r/12。在n 將計息周期的利率i=和計息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式（1Z101012-1） 或（1Z101012-2）即可計算終值F，其計算式為： F=P（F/P，i，mn）=P（F/P，，mn） 同理，將計息周期的利率i=和計息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式 （1Z101012-3）或（1Z101012-4）即可計算現(xiàn)值P，其計算式為： P=F（P/F，i，mn）=F（P/F， （2）當(dāng)計算的現(xiàn)金流量為等額支付系列的情形時 ，mn） 將計息周期的利率i=和計息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式（1Z101012-10） 或（1Z101012-11）即可計算終值F，其計算式為： F=A（F/A，i，mn）=A（F/A，，mn） 同理，將計息周期的利率i=和計息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式 （1Z101012-12）或（1Z101012-13）即可計算現(xiàn)值P，其計算式為： P=F（P/F，i，mn）=F（P/F，，mn） 9．“計息周期小于（或等于）資金收付周期”中的資金收付周期的含義是什么？可以理解成收付周期實際利率嗎？其中的計息周期是不是指計息周期利率？ 答：理解有誤，周期是一個時間概念，與利率是完全不同的問題。如某人每半年到銀行存10000元，這個每半年一次的周期就是資金收付周期；假設(shè)銀行存款按月結(jié)息，那么銀行給他的月利息按月打到他的卡上，這個每月給他算利息的周期就是計息周期。 10．有效利率中收付周期是指什么？ 答：在實際工作中，對資金收回（或付出）的時間單位，稱為資金的收付周期，此單位可為年、半年、季、月、周或天等。在資金等值計算中，當(dāng)計算利息的計息周期與資金的收付周期不一致時，就必須考慮有效利率的問題。 11．現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問五年末存款金額為多少？ 答： 現(xiàn)金流量如下圖所示。 現(xiàn)金流量圖 （1 ）按年實際利率計算 i ＝(1＋10%/2)－1＝10.25% 2 eff 則F＝1000(1＋10.25%)5 ＝10001.62889＝1628.89(元) （2）按計息周期利率計算 ﹦1000(F/P，5%，10) ﹦1000(1＋5%)10