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6.4 萬有引力理論的成就 ★新課標要求 （一）知識與技能 1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。 2、會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。 3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。 （二）過程與方法 1、通過萬有引力定律推導(dǎo)出計算天體質(zhì)量的公式。 2、了解天體中的知識。 （三）情感、態(tài)度與價值觀 體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導(dǎo)實踐的辯證唯物主義觀點 ★教學(xué)重點、難點 1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。 2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。 3、根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。 ★教學(xué)片段 計算天體的質(zhì)量 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題［投影出示］。 1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么? 2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么? 學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案. 1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當向心力，進而列方程求解. 2、從前面的學(xué)習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學(xué)方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在. 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生深入探究 請同學(xué)們結(jié)合課文知識以及前面所學(xué)勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題［投影出示］。學(xué)生代表發(fā)言。 1.天體實際做何運動?而我們通?？烧J為做什么運動? 2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些? 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法? 4.應(yīng)用天體運動的動力學(xué)方程——萬有引力充當向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點? 5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量? 學(xué)生活動：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。 1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動. 2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量. 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法.即： （1）a心= （2）a心=ω2r （3）a心=4π2r/T2 4.應(yīng)用天體運動的動力學(xué)方程——萬有引力充當向心力，結(jié)合圓周運動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即 （1）F引=G=F心=ma心=m. 即：G ① （2）F引=G=F心=ma心=mω2r 即：G=mω2r ② （3）F引=G=F心=ma心=m 即：G=m ③ 從上述動力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達形式： （1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2. 上述三種表達式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法. 以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量. 5.從以上各式的推導(dǎo)過程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因為環(huán)繞天體的質(zhì)量同時出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。 （四）實例探究 ［例1］某人在某一星球上以速度v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球的半徑為R，若要在該星球上發(fā)射一顆靠近該星運轉(zhuǎn)的人造星體，則該人造星體的速度大小為多少？ 解析：星球表面的重力加速度g= 人造星體靠近該星球運轉(zhuǎn)時： mg=G=m(M:星球質(zhì)量.m:人造星體質(zhì)量) 所以v′= ［例2］一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為T.求該行星的質(zhì)量和平均密度. 解析：設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為m，行星的質(zhì)量為M.宇宙飛船圍繞行星的中心做勻速圓周運動. G=m()2R 所以M= 又v=πR3 所以 ρ= ★課余作業(yè) 課后完成P74“問題與練習”中的問題。 1.根據(jù)觀察，在土星外層有一個環(huán)，為了判斷是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群，可測出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系.下列判斷正確的是( ) A.若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物 B.若v2與R成正比，則環(huán)是小衛(wèi)星群 C.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物 D.若v2與R成反比，則環(huán)是小衛(wèi)星群 2.已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，那么地球的平均密度的表達式為________. 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) www.ks5u.com 來源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 u.com)