一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題.doc
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一模復(fù)習(xí)專題3 銳角三角比應(yīng)用題 1.如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行,在A處觀測到燈塔C在北偏西60方向上,航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時(shí)漁船到燈塔的距離(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.732) 2.如圖,為求出河對岸兩棵樹A.B間的距離,小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D,測得∠CDB=90.取CD的中點(diǎn)E,測∠AEC=56,∠BED=67. (1)求AC長;(2)求河對岸兩樹間的距離AB. (參考數(shù)據(jù)sin56≈,tan56≈,sin67≈,tan67≈) 3.如圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60方向20海里處,另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距10海里. 求:(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向?(2)兩軍艦M、N的距離.(結(jié)果保留根號) 4.?dāng)?shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個(gè)問題:如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,若BC=2,求AF的長. 請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個(gè)問題. 5.某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震,我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作,如圖,某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25和60,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin25≈0.4,cos25≈0.9,tan25≈0.5,≈1.7) 6.小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測得∠ACF=45,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測得∠BDF=60.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點(diǎn)的距離. 7.蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30,拉索CD與水平橋面的夾角是60,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米,≈1.732) 8.如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45夾角(∠CDB=45),在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53夾角(∠EDB=53),那么鋼線ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin53≈0.80,cos53≈0.60,tan53≈1.33) 9.南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測得該島位于正北方向20(1+)海里的C處,為了防止某國海巡警干擾,就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之間的距離. 10.如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間. 11.小明同學(xué)需測量一條河流的寬度(河岸兩邊互相平行).如圖,小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B,在河對岸選取觀測點(diǎn)C,測得AB=31m,∠CAB=37,∠CBA=120.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明計(jì)算出這條河的寬度. (結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin37≈0.60,cos37≈0.80,tan37≈0.75,≈1.41,≈1.73) 12.某中學(xué)緊挨一座山坡,如圖所示,已知AF∥BC,AB長30米,∠ABC=66,為防止山體滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE與地面成45角,求AE是多少米?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin66≈0.91,cos66≈0.41,tan66≈2.25) 13.在一次課外實(shí)踐活動中,同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120,請計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離. 14.小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時(shí),旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,測得旗桿在水平地面上的影長BC=20m,在斜坡坡面上的影長 CD=8m,太陽光線AD與水平地面成30角,且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直,請你幫小明求出旗桿AB的高度(結(jié)果保根號). 15.圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔,游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望,鳥瞰大慶城市風(fēng)光.如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45,塔尖C的仰角為60,求平臺B到塔尖C的高度BC.(精確到個(gè)位,≈1.732) 16.在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn),求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.(單位:米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)) 17.如圖,已知斜坡AP的坡度為i=1:,坡長AP為20m,與坡頂A處在同﹣水平面上有﹣?zhàn)潘﨎C,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角α且tanα=3.求:(1)求坡頂A到地面PQ的距離;(2)古塔BC的高度(結(jié)果保留根號) 18.如圖,某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜,測量人員在山腳A點(diǎn)測得B、C兩地的仰角分別為30、45,在B地測得C地的仰角為60.已知C地比A地高200米,電纜BC至少長多少米?(≈1.732,≈1.414,結(jié)果保留整數(shù)) 19.熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角α為27,看這棟樓底部的俯角β為58,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin27=0.45,cos27=0.89,tan27=0.51,sin58=0.85,cos58=0.53,tan58=1.60) 20.如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測得山頂A的仰角為45,求山高AD是多少?(結(jié)果保留整數(shù),測角儀忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.73) 21.如圖,李明在自家樓房的窗口A處,測量樓前的路燈CD的高度,現(xiàn)測得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44,到地面的距離AB為20米,樓底到路燈的距離BD為12米,求路燈CD的高度(結(jié)果精確到0.1)【參考數(shù)據(jù):sin44=0.69,cos44=0.72,tan44=0.97】 22.如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測得樓頂E的仰角為60,求樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732) 23.如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為30,測得端點(diǎn)B的俯角為45,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離(結(jié)果精確到1米≈1.732) 24.如圖,某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端D處的俯角為60,另一端B處的俯角為30,荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上,已知樓高AC=24米,求荷塘寬BD為多少米? 25.某學(xué)校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階,已知看臺高為1.6米,現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的低端分別為D、C),且∠DAB=66.5(cos66.5≈0.4). (1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH; (2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AD+AB+BC的長). 26.如圖,湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=60米,∠PAB=45,∠PBA=30.請求出小橋PD的長. 27.某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué),想測量金龍山觀音大佛的高度,他們在山腳下的D處測得山頂B的仰角為30,沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處,測得觀音大佛的頭頂A的傾角為45,已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高(線段BC的長度)為60米,請計(jì)算觀音大佛的高度為多少米?(結(jié)果精確到0.1米,≈1.73) 28.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(精確到1海里,參考數(shù)據(jù):cos25≈0.91,sin25≈0.42,tan25≈0.47,sin34≈0.56,cos34≈0.83,tan34≈0.67 ) 29.如圖,線段MN表示一段高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn)A到MN的距離為15m,BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D,且∠BDN=30.若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,方圓39m以內(nèi)會受到噪音的影響,當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí),噪音開始影響這一排的居民樓;當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時(shí),它與這一排居民樓的距離為39m,求PQ的長度(精確到1m)(參考數(shù)據(jù):≈1.7) 30.為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展,長江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中,為方便殘疾人通行,政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道,如圖,該楔形斜坡BC長20米,坡角為12,區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行,準(zhǔn)備把坡角降為5. (1)求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離(精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù):sin12≈0.21,cos12≈0.98,tan5≈0.09) (2)某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)(假設(shè)每人毎天的工怍效率相同),5天剛好完成該項(xiàng)工程;但實(shí)際工作 2天后.有2人因其它工作調(diào)離;剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成,為了不延誤工期,每人的工作效率提高了a%,結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程,求a的值. 銳角三角比應(yīng)用題2016.12.18 參考答案與試題解析 一.解答題(共30小題) 1.(2015?恩施州)如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行,在A處觀測到燈塔C在北偏西60方向上,航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時(shí)漁船到燈塔的距離(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.732) 【解答】解:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D, AB=201=20(海里), ∵∠CAF=60,∠CBE=30,∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120,∠CAB=90﹣∠CAF=30, ∴∠C=180﹣∠CBA﹣∠CAB=30,∴∠C=∠CAB, ∴BC=BA=20(海里),∠CBD=90﹣∠CBE=60, ∴CD=BC?sin∠CBD=≈17(海里). 2.(2014?青羊區(qū)校級模擬)如圖,為求出河對岸兩棵樹A.B間的距離,小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D,測得∠CDB=90.取CD的中點(diǎn)E,測∠AEC=56,∠BED=67.(1)求AC長;(2)求河對岸兩樹間的距離AB.(參考數(shù)據(jù)sin56≈,tan56≈,sin67≈,tan67≈) 【解答】解:(1)∵E為CD中點(diǎn),CD=12m,∴CE=DE=6m. 在Rt△ACE中,∵tan56=,∴AC=CE?tan56≈6=9m; (2)在Rt△BDE中,∵tan67=,∴BD=DE.tan67=6=14m. ∵AF⊥BD,∴AC=DF=9m,AF=CD=12m,∴BF=BD﹣DF=14﹣9=5m. 在Rt△AFB中,AF=12m,BF=5m,∴AB===13m. ∴兩樹間距離為13米. 3.(2011?廬陽區(qū)模擬)如圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60方向20海里處,另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距10海里. 求:(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向?(2)兩軍艦M、N的距離.(結(jié)果保留根號) 【解答】解:(1)如圖所示, ∵∠OPM=60,PM=20海里,∴∠OMP=30,∴OP=10海里,∴PN=10海里, ∴cos∠OPN===,∴∠OPN=45,∴軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向(5分) (2)∵Rt△OPM中,PM=20海里,OP=10海里,∴OM===10, ∵∠OPN=45,∴ON=OP=10海里,∴MN=10﹣10(海里).(10分) 4.(2016?麗水)數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個(gè)問題:如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,若BC=2,求AF的長. 請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個(gè)問題. 【解答】解:在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30,AC==2,則EF=AC=2, ∵∠E=45,∴FC=EF?sinE=,∴AF=AC﹣FC=2﹣. 5.(2016?自貢)某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震,我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作,如圖,某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25和60,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin25≈0.4,cos25≈0.9,tan25≈0.5,≈1.7) 【解答】解:作CD⊥AB交AB延長線于D,設(shè)CD=x米.在Rt△ADC中,∠DAC=25, 所以tan25==0.5,所以AD==2x.Rt△BDC中,∠DBC=60, 由tan 60==,解得:x≈3.即生命跡象所在位置C的深度約為3米. 6.(2016?淮安)小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測得∠ACF=45,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測得∠BDF=60.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點(diǎn)的距離. 【解答】解:作AM⊥EF于點(diǎn)M,作BN⊥EF于點(diǎn)N,如右圖所示, 由題意可得,AM=BN=60米,CD=100米,∠ACF=45,∠BDF=60, ∴CM=米,DN=米, ∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=(40+20)米,即A、B兩點(diǎn)的距離是(40+20)米. 7.(2016?婁底)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30,拉索CD與水平橋面的夾角是60,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米,≈1.732) 【解答】解:設(shè)DH=x米,∵∠CDH=60,∠H=90,∴CH=DH?sin60=x, ∴BH=BC+CH=2+x,∵∠A=30,∴AH=BH=2+3x,∵AH=AD+DH, ∴2+3x=20+x,解得:x=10﹣,∴BH=2+(10﹣)=10﹣1≈16.3(米). 答:立柱BH的長約為16.3米. 8.(2016?蘭州)如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45夾角(∠CDB=45),在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53夾角(∠EDB=53),那么鋼線ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin53≈0.80,cos53≈0.60,tan53≈1.33) 【解答】解:設(shè)BD=x米,則BC=x米,BE=(x+2)米,在Rt△BDE中,tan∠EDB=, 即,解得,x≈6.06,∵sin∠EDB=,即0.8=,解得,ED≈10 即鋼線ED的長度約為10米. 9.(2016?菏澤)南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測得該島位于正北方向20(1+)海里的C處,為了防止某國海巡警干擾,就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之間的距離. 【解答】解:如圖,作AD⊥BC,垂足為D, 由題意得,∠ACD=45,∠ABD=30.設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x, 在Rt△ABD中,可得BD=x,又∵BC=20(1+),CD+BD=BC,即x+x=20(1+), 解得:x=20,∴AC=x=20(海里).答:A、C之間的距離為20海里. 10.(2016?樂山)如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間. 【解答】解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí);如圖所示, 由題意得:∠ABC=45+75=120,AB=12,BC=10x,AC=14x, 過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長線于點(diǎn)D,在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=60, ∴BD=AB?cos60=AB=6,AD=AB?sin60=6,∴CD=10x+6. 在Rt△ACD中,由勾股定理得:, 解得:(不合題意舍去). 答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí). 11.(2016?玄武區(qū)二模)小明同學(xué)需測量一條河流的寬度(河岸兩邊互相平行).如圖,小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B,在河對岸選取觀測點(diǎn)C,測得AB=31m,∠CAB=37,∠CBA=120.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明計(jì)算出這條河的寬度. (結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin37≈0.60,cos37≈0.80,tan37≈0.75,≈1.41,≈1.73) 【解答】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,如右圖所示, 在Rt△CAD中,tan∠CAD=,∴AD==, 在Rt△CBD中,tan∠CBD=,∠CBA=120,∴∠CBD=60,∴BD==, ∵AD﹣BD=AB,∴﹣=31,﹣=31, 解得,CD≈41.0,即這條河的寬度約為41.0米. 12.(2016?平頂山三模)某中學(xué)緊挨一座山坡,如圖所示,已知AF∥BC,AB長30米,∠ABC=66,為防止山體滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE與地面成45角,求AE是多少米?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin66≈0.91,cos66≈0.41,tan66≈2.25) 【解答】解:在Rt△ADB中,AB=30米∠ABC=60 AD=AB?sin∠ABC=30sin66=300.91=27.3(米), DB=AB?cos∠ABC=30cos66=300.41=12.3(米). 連接BE,過E作EN⊥BC于N,如圖所示:∵AE∥BC, ∴四邊形AEND是矩形NE=AD≈27.3米, 在Rt△ENB中,∠EBN=45時(shí),BN=EN=AD=27.3米, ∴AE=DN=BN﹣BD=27.3﹣12.3=15米 答:AE是15米. 13.(2016?襄城區(qū)模擬)在一次課外實(shí)踐活動中,同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120,請計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離. 【解答】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,如圖所示: 在Rt△CDA中∠CAD=180﹣∠CAB=180﹣120=60, ∵sin∠CAD=,∴CD=AC?sin60=50=25(m), 同理:AD=AC?cos60=50=25(m), 在Rt△CBD中,(m), ∴AB=BD﹣AD=(m),答:AB之間的距離是()m. 14.(2016?鄂州一模)小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時(shí),旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,測得旗桿在水平地面上的影長BC=20m,在斜坡坡面上的影長CD=8m,太陽光線AD與水平地面成30角,且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直,請你幫小明求出旗桿AB的高度(結(jié)果保根號). 【解答】解:作AD與BC的延長線,交于E點(diǎn).如圖所示: 根據(jù)平行線的性質(zhì)得:∠E=30,∴CE=2CD=28=16.則BE=BC+CE=20+16=36. 在直角△ABE中,tan∠E=,∴AB=BE?tan30=36=12(m). 即旗桿AB的高度是12m. 15.(2016?滿洲里市模擬)圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔,游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望,鳥瞰大慶城市風(fēng)光.如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45,塔尖C的仰角為60,求平臺B到塔尖C的高度BC.(精確到個(gè)位,≈1.732) 【解答】解:在Rt△ADC中,∵AD=200,∠CAD=60, ∴DC=DA?tan60=200,在Rt△ADB中,∠BAD=45,∴BD=AD=200, ∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146(米).答:平臺B到塔尖C的高度BC約為146米. 16.(2016?天門模擬)在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn),求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.(單位:米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)) 【解答】解:設(shè)繩子AC的長為x米;在△ABC中,AB=AC?sin60, 過D作DF⊥AB于F,如圖所示:∵∠ADF=45,∴△ADF是等腰直角三角形, ∴AF=DF=x?sin45,∵AB﹣AF=BF=1.6,則x?sin60﹣x?sin45=1.6,解得:x=10, ∴AB=10sin60≈8.7(m),EC=EB﹣CB=x?cos45﹣xcos60=10﹣10≈2.1(m);答:旗桿AB的高度為8.7m,小銘后退的距離為2.1m. 17.(2016?泰州一模)如圖,已知斜坡AP的坡度為i=1:,坡長AP為20m,與坡頂A處在同﹣水平面上有﹣?zhàn)潘﨎C,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角α且tanα=3.求: (1)求坡頂A到地面PQ的距離; (2)古塔BC的高度(結(jié)果保留根號) 【解答】解:(1)作AE⊥PQ于點(diǎn)E, ∵斜坡AP的坡度為i=1:,∴=,設(shè)AE為xm,則PE為xm, 由勾股定理得,AP=2x,由題意得2x=20,解得,x=10,則AE=10m,PE=10m, 答:坡頂A到地面PQ的距離為10m; (2)延長BC交PQ于點(diǎn)F,設(shè)AC=ym,∵tanα=3,∴BC=3y,∵∠BPF=45, ∴PF=BF,∴10+y=3y+10,解得y=5﹣5,則BC=3y=15﹣15. 答:古塔BC的高度為(15﹣15)m. 18.(2016?東河區(qū)二模)如圖,某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜,測量人員在山腳A點(diǎn)測得B、C兩地的仰角分別為30、45,在B地測得C地的仰角為60.已知C地比A地高200米,電纜BC至少長多少米?(≈1.732,≈1.414,結(jié)果保留整數(shù)) 【解答】解:作BF⊥AD于F, 設(shè)BC=x米,∵∠CBE=60,∴BE=BCcos∠CBE=x,CE=BCsin∠CBE=x, ∵CD=200米,∴DE=200﹣x,則BF=DE=200﹣x, ∵∠CAD=45,∴AD=CD=200,則AF=200﹣x, ∵tan∠BAF=,∴=, 解得,x=200(﹣1)≈146米.答:電纜BC至少146米. 19.(2016?吉林一模)熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角α為27,看這棟樓底部的俯角β為58,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin27=0.45,cos27=0.89,tan27=0.51,sin58=0.85,cos58=0.53,tan58=1.60) 【解答】解:在Rt△ABD中,tanα=,則BD=AD?tanα=1200.51=61.2, 在Rt△ACD中,tanβ=,則CD=AD?tanβ=1201.60=192, ∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253,答:這棟樓高約為253米. 20.(2016?雙柏縣二模)如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測得山頂A的仰角為45,求山高AD是多少?(結(jié)果保留整數(shù),測角儀忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.73) 【解答】解:由題意得,∠ABD=30,∠ACD=45,BC=100m, 設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x, ∴BD=BC+CD=x+100,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴x=(x+100), ∴x=50(+1)≈137米,答:山高AD約為137米. 21.(2016?綠園區(qū)一模)如圖,李明在自家樓房的窗口A處,測量樓前的路燈CD的高度,現(xiàn)測得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44,到地面的距離AB為20米,樓底到路燈的距離BD為12米,求路燈CD的高度(結(jié)果精確到0.1) 【參考數(shù)據(jù):sin44=0.69,cos44=0.72,tan44=0.97】 【解答】解:作CE⊥AB于E,則四邊形EBDC為矩形,∴CE=BD=12米, 在Rt△AEC中,tan∠ACE=,則AE=EC?tan∠ACE=120.97=11.64, ∴CD=BE=AB﹣BE=8.36≈8.4米,答:路燈CD的高度約為8.4米. 22.(2016?黃岡一模)如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測得樓頂E的仰角為60,求樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732) 【解答】解:設(shè)樓EF的高為x米,則EG=EF﹣GF=(x﹣1.8)米, 由題意得:EF⊥AF,DC⊥AF,BA⊥AF,BD⊥EF, 在Rt△EGD中,DG==(x﹣1.8), 在Rt△EGB中,BG=(x﹣1.8), ∴CA=DB=BG﹣DG=(x﹣1.8),∵CA=12米,∴(x﹣1.8)=12, 解得:x=6+1.8≈12.2,答:樓EF的高度約為12.2米. 23.(2016?長春四模)如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為30,測得端點(diǎn)B的俯角為45,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離(結(jié)果精確到1米≈1.732) 【解答】解:作CD⊥AB于D,由題意得,∠A=30,∠B=45,CD=100米, AD==100,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100≈273米, 答:小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離約為273米. 24.(2016?潮州校級模擬)如圖,某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端D處的俯角為60,另一端B處的俯角為30,荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上,已知樓高AC=24米,求荷塘寬BD為多少米? 【解答】解:由題意知:∠CAB=90﹣30=60,△ABC是直角三角形, 在Rt△ABC中,tan60=,∴BC=AC?tan60=24米, ∵∠CAD=90﹣60=30,∴CD=AC1tan30=24=8(米), ∴BD=BC﹣CD=24﹣8=16(米);答:荷塘寬BD為16米. 25.(2015?廣元)某學(xué)校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階,已知看臺高為1.6米,現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的低端分別為D、C),且∠DAB=66.5(cos66.5≈0.4). (1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH; (2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AD+AB+BC的長). 【解答】解:(1)DH=1.6=1.2米(2)連接CD. ∵AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴AB∥CD且AB=CD.∴∠HDC=∠DAB=66.5 Rt△HDC中,cos∠HDC=,∴CD==3(米). ∴l(xiāng)=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6(米).∴所用不銹鋼材料的長度約為4.6米. 26.(2015?海安縣校級二模)如圖,湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=60米,∠PAB=45,∠PBA=30.請求出小橋PD的長. 【解答】解:設(shè)PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90. 在Rt△PAD中,tan∠PAD=,∴AD==x, 在Rt△PBD中,tan∠PBD=,∴DB===x, 又∵AB=60米,∴x+x=60,解得:x=30﹣30.答:小橋PD的長度約為30﹣30. 27.(2015?孝義市一模)某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué),想測量金龍山觀音大佛的高度,他們在山腳下的D處測得山頂B的仰角為30,沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處,測得觀音大佛的頭頂A的傾角為45,已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高(線段BC的長度)為60米,請計(jì)算觀音大佛的高度為多少米?(結(jié)果精確到0.1米,≈1.73) 【解答】解:在Rt△BDC中,由cot∠D=,得DC=BC?cot30=60=60, EC=DC﹣DE=60﹣4, 在Rt△AEC中,由tan∠AEC=,得AC=EC?tan45=60﹣4, AB=AC﹣BC=60﹣4﹣60≈39.8,即觀音大佛的高度約為39.8米 28.(2015?和平區(qū)二模)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(精確到1海里,參考數(shù)據(jù):cos25≈0.91,sin25≈0.42,tan25≈0.47,sin34≈0.56,cos34≈0.83,tan34≈0.67 ) 【解答】解:如圖,在Rt△APC中,∠APC=90﹣65=25, ∴PC=PA?cos∠APC≈800.91=72.8.(4分) 在Rt△BPC中,∠B=34,∴PB=(海里)(8分) 答:海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里.(9分) 29.(2015秋?徐州期末)如圖,線段MN表示一段高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn)A到MN的距離為15m,BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D,且∠BDN=30.若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,方圓39m以內(nèi)會受到噪音的影響,當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí),噪音開始影響這一排的居民樓;當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時(shí),它與這一排居民樓的距離為39m,求PQ的長度(精確到1m)(參考數(shù)據(jù):≈1.7) 【解答】解:如圖,連接PA,作AH⊥MN于H,作QC⊥AB于C. 由題意知,AP=39m.在直角△APH中,PH===36(m); 在Rt△ADH中,DH=AH?cot30=15(m). 在Rt△CDQ中,DQ===78(m). 則PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣151.7=88.5≈89(m). 答:PQ的長度約為89m. 30.(2015秋?萬州區(qū)期末)為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展,長江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中,為方便殘疾人通行,政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道,如圖,該楔形斜坡BC長20米,坡角為12,區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行,準(zhǔn)備把坡角降為5. (1)求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離(精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù):sin12≈0.21,cos12≈0.98,tan5≈0.09) (2)某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)(假設(shè)每人毎天的工怍效率相同),5天剛好完成該項(xiàng)工程;但實(shí)際工作2天后.有2人因其它工作調(diào)離;剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成,為了不延誤工期,每人的工作效率提高了a%,結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程,求a的值. 【解答】解:(1)在Rt△BCD中,CD=BC?sin∠CBD=200.21=4.2米, BD=BC?cos∠CBD=200.98=19.6米,在Rt△CAD中,AD=≈46.7米, 故斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離AB=AD﹣BD=27.1米. (2)由題意得:+4(1+a%)=1,解得a=30.答:a的值是30.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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