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高一物理《速度變化快慢的描述-加速度》隨堂練習(xí) [例1]下列說法中正確的是 [ ] A.物體運(yùn)動(dòng)的速度越大，加速度也一定越大 B.物體的加速度越大，它的速度一定越大 C.加速度就是“加出來的速度” D.加速度反映速度變化的快慢，與速度無關(guān) [分析] 物體運(yùn)動(dòng)的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速運(yùn)動(dòng)），其加速度不一定大（勻速運(yùn)動(dòng)中的加速度等于零）. 物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時(shí)間內(nèi)速度變化量大，但速度的數(shù)值未必大.比如嬰兒，單位時(shí)間（比如3個(gè)月）身長(zhǎng)的變化量大，但絕對(duì)身高并不高。 “加出來的速度”是指vt-v0（或△v），其單位還是m/s.加速度是“加出來的速度”與發(fā)生這段變化時(shí)間的比值，可以理解為“數(shù)值上等于每秒內(nèi)加出來的速度”. 加速度的表達(dá)式中有速度v0、v1，但加速度卻與速度完全無關(guān)——速度很大時(shí)，加速度可以很小甚至為零；速度很小時(shí)，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西. [答] D. [說明] 要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比. [例2]物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s2，那么在任意1s內(nèi) [ ] A.物體的末速度一定等于初速度的2倍 B.物體的未速度一定比初速度大2m/s C.物體的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大2m/s D.物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s [分析]在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度為2m/s2，表示每秒內(nèi)速度變化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍. 在任意1s內(nèi)，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對(duì)于前1s的初速度已經(jīng)過2s，當(dāng)a=2m/s2時(shí)，應(yīng)為4m/s. [答]B. [說明]研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須分清時(shí)間、時(shí)刻、幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)、某秒初、某秒末等概念.如圖所示（以物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)記為t=0）。 [例3] 計(jì)算下列物體的加速度： （1）一輛汽車從車站出發(fā)作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10s速度達(dá)到108km/h. （2）高速列車過橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經(jīng)3min速度從54km/h提高到180km/h. （3）沿光滑水平地面以10m/s運(yùn)動(dòng)的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接觸時(shí)間為0.2s. [分析] 由題中已知條件，統(tǒng)一單位、規(guī)定正方向后，根據(jù)加速度公式，即可算出加速度. [解] 規(guī)定以初速方向?yàn)檎较?，則 對(duì)汽車v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s， 對(duì)列車v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s. 對(duì)小球v0=10m/s，vt= -10m/s，t= 0.2s， [說明] 由題中可以看出，運(yùn)動(dòng)速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，尤需注意， 不能認(rèn)為，必須考慮速度的方向性.計(jì)算結(jié)果a3= -100m/s2，表示小球在撞墻過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去.速度和加速度都是矢量，在一維運(yùn)動(dòng)中（即沿直線運(yùn)動(dòng)），當(dāng)規(guī)定正方向后，可以轉(zhuǎn)化為用正、負(fù)表示的代數(shù)量. 應(yīng)該注意： 物體的運(yùn)動(dòng)是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的.只有相對(duì)于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負(fù)才有意義.。速度與加速度的量值才真正反映了運(yùn)動(dòng)的快慢與速度變化的快慢.所以，vA= -5m/s，vB= -2m/s，應(yīng)該是物體A運(yùn)動(dòng)得快；同理，aA= -5m/s2，aB= -2m/s2，也應(yīng)該是物體A的速度變化得快（即每經(jīng)過1s速度減少得多），不能按數(shù)學(xué)意義認(rèn)為vA比vB小，aA比aB小. [例4]一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過兩段長(zhǎng)s的位移所用時(shí)間分別為t1、t2，則該物體的加速度為多少? [分析] 根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)速度的關(guān)系，結(jié)合加速度的定義.即可算出加速度. [解]物體在這兩段位移的平均速度分別為 它們分別等于通過這兩段位移所用的時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度.由于兩個(gè)時(shí)間 中點(diǎn)的間隔為，根據(jù)加速度的定義 可知： [說明]由計(jì)算結(jié)果的表達(dá)式可知：當(dāng)t1＞t2時(shí)，a＞0，表示物體作勻加速運(yùn)動(dòng)，通過相等位移所用時(shí)間越來越短；當(dāng)t1＜t2時(shí)，a＜0，表示物體作勻減速運(yùn)動(dòng)，通過相等位移所用時(shí)間越來越長(zhǎng). [例5]圖1表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖，試求出該質(zhì)點(diǎn)在3s末、5s末和8s末的速度. [分析]利用v-t圖求速度有兩種方法：（1）直接從圖上找出所求時(shí)刻對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，即得對(duì)應(yīng)的速度值，再根據(jù)速度的正負(fù)可知此刻的方向；（2）根據(jù)圖線求出加速度，利用速度公式算出所求時(shí)刻的速度.下面用計(jì)算法求解。 [解]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段： AB段（0～4s）質(zhì)點(diǎn)作初速v0=6m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，由4s內(nèi)的速度變化得加速度： 所以3s末的速度為： v3=v0＋at=6m/s＋（1.53）m/s=10.5m/s 方向與初速相同. BC段（4～6s）質(zhì)點(diǎn)以4s末的速度（v4=12m/s）作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以5s末的速度： v5=12m/s 方向與初速相同. CD段（6～12s）質(zhì)點(diǎn)以 6s末的速度（即勻速運(yùn)動(dòng)的速度）為初速作勻減速運(yùn)動(dòng).由6s內(nèi)的速度變化得加速度： 因所求的8s末是減速運(yùn)動(dòng)開始后經(jīng)時(shí)間t=2s的時(shí)刻，所以8s末的速度為： 其方向也與初速相同. [說明] 勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式的普遍表達(dá)式是： vt=v0+at 使用中應(yīng)注意不同運(yùn)動(dòng)階段的初速和對(duì)應(yīng)的時(shí)間.在勻減速運(yùn)動(dòng)中，寫成vt=v0-at后，加速度a只需取絕對(duì)值代入. 速度圖象的斜率反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.如圖所示，其斜率 式中夾角α從t軸起以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù).如圖3中與圖線1，2對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)，與圖線3對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻減速運(yùn)動(dòng).圖線越陡，表示加速度越大，故a1＞a2. [例6] 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，試求它在1s，2s，3s，…內(nèi)的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…內(nèi)的位移sⅠ，sⅡ，sⅢ，…之比各為多少？ [分析]初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式為： 其位移與時(shí)間的平方成正比，因此，經(jīng)相同時(shí)間通過的位移越來越大. [解] 由初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式得： … ∴ sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5… [說明]這兩個(gè)比例關(guān)系，是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)中，從t=0開始，在1段、2段、3段……時(shí)間內(nèi)的位移之比等于12∶22∶32… ；在第1段、第2段、第3段……時(shí)間內(nèi)的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于1∶3∶5…（圖1））. 2.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時(shí)間間隔，并從等分點(diǎn)作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：從t=0起，在t、2t、3t、…內(nèi)位移之比為 s1∶s2∶s3…=1∶4∶9… 在第1個(gè)t、第2個(gè)t、第3個(gè)t、…內(nèi)位移之比為 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶… [例7] 一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h.剎車后獲得加速度的大小是4m/s2，求： （1）剎車后3s末的速度； （2）從開始剎車至停止，滑行一半距離時(shí)的速度. [分析] 汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.設(shè)剎車后滑行t s停止，滑行距離為S，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示. [解]（1）由速度公式vt=v0+at得滑行時(shí)間： 即剎車后經(jīng)2.5s即停止，所以3s末的速度為零. （2）由位移公式得滑行距離.即 m 設(shè)滑行一半距離至B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由推論 [說明]（1）不能直接把t=3 s代入速度公式計(jì)算速度，因?yàn)閷?shí)際滑行時(shí)間只有2.5s.凡剎車滑行一類問題，必須先確定實(shí)際的滑行時(shí)間（或位移）；（2）滑行一半距離時(shí)的速度不等于滑行過程中的平均速度. 高考試題來源：http://www.gaokao.com/zyk/gkst/