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111 廣東省汕頭市潮陽第一中學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo)講義 第二部分：靜力學(xué) 第一課時(shí)：復(fù)習(xí)高考（理科綜合要求）知識(shí)點(diǎn) 一、 考點(diǎn)內(nèi)容 1．力是物體間的相互作用，是物體發(fā)生形變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因。 2．重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?，重心? 3．形變與彈力，胡克定律。 4．靜摩擦，最大靜摩擦力。 5．滑動(dòng)摩擦，滑動(dòng)摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成與分解。 7．平衡，共點(diǎn)力作用下物體的平衡。 二、 知識(shí)結(jié)構(gòu) 三、 復(fù)習(xí)思路 復(fù)習(xí)是將分散學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，使他們系統(tǒng)化、條理化，從而能提綱挈領(lǐng)掌握本單元的知識(shí)，并把本單元的重點(diǎn)知識(shí)和形成的能力進(jìn)一步鞏固和提高。 這一課時(shí)是以力的概念和平行四邊形定則為核心展開的，研究了三種不同的力及力的合成、分解的基本法則；為獲得上述知識(shí)，同學(xué)們應(yīng)按照知識(shí)脈絡(luò)認(rèn)真復(fù)習(xí)教材，對(duì)一些主要概念、定則、定律有個(gè)正確的認(rèn)識(shí)；而平衡狀態(tài)是物體所處的最簡(jiǎn)單的狀態(tài)，在高考中 容易與熱學(xué)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等內(nèi)容綜合起來考查，還要注意平衡條件與生物、化學(xué)、人體骨骼、醫(yī)學(xué)等方面的綜合。在學(xué)習(xí)中要注重對(duì)共點(diǎn)力、平衡狀態(tài)的理解，通過例題掌握平衡條件在解題中的應(yīng)用。認(rèn)真研究典型例題，來認(rèn)識(shí)知識(shí)的系統(tǒng)和重點(diǎn)，在分析中應(yīng)用所學(xué)的概念和定律，從而糾正錯(cuò)誤知識(shí)、彌補(bǔ)知識(shí)缺欠。 過去，在初學(xué)本單元知識(shí)時(shí)，同學(xué)們由于受到知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)能力的制約，對(duì)它的理解很難到位，現(xiàn)今隨著對(duì)高中物理內(nèi)容認(rèn)識(shí)的全面和深入，在復(fù)習(xí)這一部分時(shí)，我們不僅會(huì)更深入理解力的概念，理解重力、彈力、摩擦力的產(chǎn)生條件和特性，熟練進(jìn)行力的合成與分解，還應(yīng)將力、熱、電各部分有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容加以融會(huì)貫通，使我們?cè)趶?fù)習(xí)中不只局限于中學(xué)部分“三種力”的分析和計(jì)算。 在復(fù)習(xí)力的概念時(shí),同學(xué)們應(yīng)注重回顧學(xué)過的各種具體的力,包括電磁學(xué)中的各種力,也可以聯(lián)系牛頓第三定律展開研究力的相互性。對(duì)于重力,在復(fù)習(xí)時(shí)可以聯(lián)系萬有引力定律,分清為什么“重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力”。且通過分析物體隨地球自轉(zhuǎn)需向心力,最終認(rèn)識(shí)重力與萬有引力之間的差異很小,一般可認(rèn)為。摩擦力是本單元的重點(diǎn),也是難點(diǎn)，要結(jié)合具體的例子，對(duì)摩擦力的大小和方向，摩擦力的有無的討論以及物體在水平面、斜面上、豎直墻上等的滑動(dòng)摩擦力與彈力的關(guān)系等，要分門別類地進(jìn)行討論、研究。在復(fù)習(xí)過程中同學(xué)們應(yīng)逐步掌握解決力學(xué)問題的方法，如物體的受力分析、整體法與隔離法、等效法、對(duì)稱法等，對(duì)于快速、準(zhǔn)確地解題有很大的幫助。 四、 配套訓(xùn)練 1．下列說法正確的是： A、重力的方向總是垂直向下 B、桿產(chǎn)生的彈力總是沿著桿 C、柔繩產(chǎn)生的彈力總是沿繩方向指向繩伸長(zhǎng)的方向 D、摩擦力的方向總是沿著接觸面并阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)） 2．互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)： A、合力一定大于小的分力而小于大的分力 B、合力隨著兩分力間夾角的增大而增大 C、合力一定大于任意一個(gè)分力的數(shù)值 D、合力可以大于大的分力,也可能小于小的分力 3．如果一切物體的重力都消失，下列情況中仍然不會(huì)發(fā)生的有： A、天不會(huì)下雨，也不會(huì)刮風(fēng) B、植物的生長(zhǎng)失去方向性 C、氣泡在液體中將不會(huì)上浮 D、一切物體都沒有質(zhì)量 4．（2003年高考理綜（新課程卷））如右上圖所示,一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上,線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為=600。兩小球的質(zhì)量之比為： A、 B、 C、 D、 5．（2005年廣州二摸大綜合）一塊磚放在水平地面的木板上，現(xiàn)緩慢抬起木板的一端，使木板繞另一端緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)，在磚與木板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，關(guān)于磚受到的摩擦力F，以下敘述中正確的是： A．F隨木板傾角的增大而減小 B．F隨木板傾角的增大而增大 C．F的大小不隨木板傾角的增大而改變 D．無法判斷F大小的變化 6．如圖所示，質(zhì)量為的物體用一通過定滑輪的輕繩栓住，在大小為F的拉力作用下勻速運(yùn)動(dòng)，物體與豎直墻接觸且輕繩平行于墻壁，則物體與墻壁之間的摩擦力為： A、大小為,方向向上 B、大小為F-,方向向上 C、大小為∣F-∣,方向向上 D、零 7．如圖，將質(zhì)量為的物體置于固定的光滑斜面上，斜面傾角為，水平力F作用在上，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于對(duì)斜面的壓力大小表示有以下四式：①；②；③；④。則以下判斷正確的是： A、只有④正確 B、只有③和④正確 C、只有①與②正確 D、①②③④正確 8．跳高運(yùn)動(dòng)員蹬地后上跳，在起跳過程中： A．運(yùn)動(dòng)員蹬地的作用力大于地面對(duì)他的支持力 B．運(yùn)動(dòng)員蹬地的作用力在數(shù)值上等于地面對(duì)他的支持力 C．運(yùn)動(dòng)員所受的支持力和重力相平衡 D．運(yùn)動(dòng)員所受到的合力一定向下 9．在研究彈簧的形變與外力的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，將彈簧水平放置測(cè)出其自然長(zhǎng)度，然后豎直懸掛讓其自然下垂，在其下端豎直向下施加外力F，實(shí)驗(yàn)過程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進(jìn)行的。用記錄的外力F與彈簧的形變量x作出的F—x圖線如圖所示，由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為 。圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是由于 。 10．機(jī)械設(shè)計(jì)中常用到下面的力學(xué)原理，如右圖，只要使連桿AB與滑塊在平面間的夾角大于某個(gè)值，那么，無論連桿AB對(duì)滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動(dòng)，并且連桿AB對(duì)滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱這為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖” 應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為） 11．下列說法正確的是： A、只有靜止的物體才處于平衡狀態(tài) B、只要物體的速度為零,它就一定處于平衡狀態(tài) C、只要物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，它就一定處于平衡狀態(tài) D、加速度為零的物體可能不處于平衡狀態(tài) 12．下列哪組共點(diǎn)力作用于物體上，不論方向如何都不能使物體處于平衡狀態(tài)： A、2N，4N，5N B、3N，4N，10N C、10N，10N，10N D、4N，5N，6N 13．（2004年全國(guó)春招）圖中a、b是兩個(gè)位于固定斜面上的正方形物塊，它們的質(zhì)量相等。F是沿水平方向作用于a上的外力。已知a、b的接觸面，a、b與斜面的接觸面都是光滑的。正確的說法是： A．a(chǎn)、b一定沿斜面向上運(yùn)動(dòng) B．a(chǎn)對(duì)b的作用力沿水平方向 C．a(chǎn)、b對(duì)斜面的正壓力相等 D．受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力 14．如圖所示，某人在岸邊用繩牽引小船勻速靠岸的過程，若水對(duì)船的阻力不變，則下列說法正確的是： A、繩子拉力不斷減小 B、繩子拉力始終不變 C、船受到的浮力不斷減小 D、船受到的合力不斷減小 15．如下圖所示，OC為一遵循胡克定律的輕繩,其一端固定于天花板上的O點(diǎn),另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連,當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)滑塊A對(duì)地面有壓力作用,B為緊挨繩的一光滑水平小釘,它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長(zhǎng)度,現(xiàn)用一水平力F作用于A，使之向右做直線運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,作用于滑塊A的滑動(dòng)摩擦力（繩一直處于彈性限度以內(nèi)）將： A、逐漸增大 B、逐漸減小 C、保持不變 D、條件不足，無法判斷 16．如圖所示,一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上,它的頂角為90，兩底角為α和β；a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑,而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力等于： A．Mg+mg B．Mg+2mg C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ) 17．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開傘后經(jīng)過一段時(shí)間,將在空中保持勻速降落,已知運(yùn)動(dòng)員和他身上裝備的總重量為G1，圓頂形降落傘傘面的重量為G2，有12條相同的拉線（拉線重量不計(jì)）,均勻分布在傘面邊緣上,每根拉線和豎直方向都成30角。則每根拉線上的張力大小為： A、 B、 C、 D、 18．設(shè)在某次人工降雨中，有一質(zhì)量恒為m的雨滴從高空由靜止開始豎直下落，雨滴下落過程中受到的空氣阻力大小與下落速度大小成正比，即F＝kv，其中是為比例系數(shù)，則雨滴在剛開始下落的一小段時(shí)間內(nèi)做加速度_____、速度______的直線運(yùn)動(dòng)(以上兩空選填“增大”、“減小”或“不變”)。雨滴最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度表達(dá)式為＝ 靜力學(xué)（初賽要求） 第二課時(shí)：初賽知識(shí)要點(diǎn)分析 一、力的效應(yīng) 1．內(nèi)、外效應(yīng)： 力的效應(yīng)指的是物體被力作用所產(chǎn)生的效果。力的作用效果有兩種：一是受力物發(fā)生形變；二是使受力物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。前者表現(xiàn)為受力物各部分的相對(duì)位置發(fā)生變化，故稱為力的內(nèi)效應(yīng)；后者表現(xiàn)為受力物的運(yùn)動(dòng)方向或快慢發(fā)生變化，故稱為力的外效應(yīng)。 眾所周知，當(dāng)物體同時(shí)受到兩個(gè)或多個(gè)力作用時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可能保持不變，這說明力對(duì)同一物體的外效應(yīng)可能相互抵消。 2．合力與分力 實(shí)踐指出，幾個(gè)力對(duì)物體共同作用的效果，往往可以用一個(gè)適當(dāng)?shù)牧褪悄菐讉€(gè)力的合力，那幾個(gè)力的都叫做這一個(gè)力的分力?？梢姾狭εc它的那組分力之間，在力學(xué)效果上必須具有“等效代換”的關(guān)系。 二、力的作用方式 力是物體間的一種相互作用，又是一并具有大小、方向和作用點(diǎn)的一種矢量。根據(jù)研究和解決實(shí)際問題的需要，可以從不同的角度對(duì)力進(jìn)行區(qū)分。 1．體力、面力和點(diǎn)力 按照力的作用點(diǎn)在受力物上的分布情況，可將力可將力分為體徹力（簡(jiǎn)稱體力）、面分布力（簡(jiǎn)稱面力）和點(diǎn)力三種。 外力的作用點(diǎn)連續(xù)分布在物體表面和內(nèi)部的一定（或全部）區(qū)域，這種力就是體力。重力就是一種廣泛存在的體力。 作用點(diǎn)連續(xù)分布在物體某一面（或全部表面）上，這種力就是面力。壓力和摩擦力就是一種廣泛存在的面力。 當(dāng)面力和體力作用的區(qū)域遠(yuǎn)比受力物小,或可以不考慮作用點(diǎn)的分布情況時(shí),就可以把相應(yīng)的體力或面力當(dāng)成是集中在物體的某一點(diǎn)上作用的,這種情況下的體力和面力就叫做點(diǎn)力。例如,在通常情況下,我們就是把重力、摩擦力和壓力當(dāng)成點(diǎn)力看待。具體而言,常用物體各部分所受重力的合力來代替該物體受到的總重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力來代替這個(gè)面上的總摩擦力；對(duì)壓力也是按照這種方式處理的。當(dāng)不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,我們甚至把面力的合力作用點(diǎn)標(biāo)出在物體的重心上，這就使問題的解決更加便當(dāng)。但若涉及到物體的轉(zhuǎn)動(dòng),就絕對(duì)不能把體力和面力（如磁力）的作用點(diǎn)隨便地集中到物體的重心上。點(diǎn)力只是在一定條件下對(duì)體力和面力的一種適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化而已，對(duì)此切勿掉以輕心。 2．內(nèi)力和外力 按照施力物與被研究物體的所屬關(guān)系，又常將力分為內(nèi)力和外力兩大類 若被研究對(duì)象是某一物體，則該物體內(nèi)部各部分間的作用力叫內(nèi)力；若被研究對(duì)象是兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，則系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的作用力都叫該系統(tǒng)的內(nèi)力。 外力則是被研究對(duì)象以外的其他物體對(duì)則該物體（或系統(tǒng)）的作用力。在中學(xué)，若無特別說明，一般所談的受力，都指的是外力。 物體內(nèi)部和相鄰部分的拉力或壓力都是內(nèi)力。其中的前者就叫張力。理想的柔繩內(nèi)部只能有張力，而不可能有相互擠壓力。其張力總是與繩的軸線相切（如繞在輪上被拉緊的繩）。所以柔繩只能對(duì)外產(chǎn)生拉力和側(cè)壓力，不能產(chǎn)生軸向壓力。桿件既能對(duì)物體產(chǎn)生拉力，也能對(duì)物體產(chǎn)生壓力，還能對(duì)物體產(chǎn)生側(cè)壓力。在中學(xué)，未做特別說明，通常把繩和線當(dāng)成理想的柔繩和柔線，一般還忽略了繩和線的質(zhì)量，以及它們的伸長(zhǎng)形變。 3．主動(dòng)力和被動(dòng)力 凡是力的大小和方向只取決于受力物和施力物，而與受力物所受的其他力沒有直接關(guān)系的力，就叫主動(dòng)力。重力就是一種主動(dòng)力。因?yàn)?，即使受力物還受到其他如拉力、摩擦力壓力等力的作用，也無論如何這些力在如何變化，重力的大小和方向仍然是不變的。 若力的大小和方向還與物體所受的其他力有直接關(guān)系，這類力就叫做被動(dòng)力。 4．力系 實(shí)際上，一個(gè)物體往往同時(shí)受到兩個(gè)或多個(gè)力的共同作用，物體的運(yùn)動(dòng)情況就是由作用在它上面的全部外力來共同決定的（當(dāng)然還和初始狀態(tài)有關(guān)）。 同時(shí)作用在一個(gè)物體（或系統(tǒng)）上的一群力叫力系；所有力的作用線（過作用點(diǎn)且與力平行的直線）都在同一平面內(nèi)的力系，叫平面力系；所有力的力線不在同一平面內(nèi)的力系，叫空間力系；所有力的力線交于同一點(diǎn)的力系，叫做共點(diǎn)力系。 共點(diǎn)力系可能是空間力系，也可能是平面力系；平面力系可能是共點(diǎn)力系，也可能是非共點(diǎn)力系。 中學(xué)一般要求掌握平面力系，尤其要掌握共點(diǎn)的平面力系的一些計(jì)算問題。 使物體在慣性系中保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的力系，都叫平衡力系；使物體在慣性系中的狀態(tài)發(fā)生變化的力系則叫做非平衡力系。 靜置于水平支面上的物體，它受的重力和支持力就組成了一個(gè)最簡(jiǎn)單的平衡力系。 三、五個(gè)靜力學(xué)公理 1．二力平衡公理 兩個(gè)力平衡的充分必要條件是：此二力作用與同一剛體上，并且等大，反向，在同一直線上。注意：共物，等大，反向，同直線這四條必須一并滿足，缺一不可。 2．增減平衡力系公理 在作用于剛體的任何一個(gè)力系上，增加或減去一組平衡力系，原力系對(duì)物體的外效應(yīng)仍然不變。 3．力的平行四邊形定則 作用于物體同一點(diǎn)上的二力可以合成一個(gè)力—即上述二力的合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊組成的平行四邊形的對(duì)角線確定。如左下圖所示。比較下面三圖，若將力矢量F1（或F2）按照下邊的后面兩圖的方式平移，利用平移后組成的力矢量三角形，也能求出合力矢量R。要注意的是，合力矢量R的起始端就是原來二力的作用點(diǎn)，合力矢量R的末端就是平移的那個(gè)力矢量在新位置的末端。 用一個(gè)力等效地代替兩個(gè)或幾個(gè)力對(duì)物體的共同作用叫做力的合成；將一個(gè)力化為等效的兩個(gè)或幾個(gè)力，則就力的分解。分析左上圖、右上圖就不難看出：在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，平行四邊形定則和三角形法是等效的。若分力不只兩個(gè)，三角形法就變成多邊形法，在此暫不做詳述。 4．牛頓第三定律 兩個(gè)物體間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，并且在同一條直線上，這就是牛頓第三定律。 5．剛化公理 若可形變體在已知力系的作用下處于平衡狀態(tài)，則可將此受力物體看作剛體，其平衡不受影響。實(shí)際上所有物體都是可變形體，它們處于受力平衡狀態(tài)時(shí)，我們實(shí)際上常把它們當(dāng)平衡剛體看待，而且還常常利用了剛化公理卻沒察覺。 例如，彈簧就是常見的一種典型的可變形物，當(dāng)它的兩端受到壓力（或拉力）時(shí)就會(huì)發(fā)生壓縮（或拉伸）形變，所加的這一對(duì)力大小相等，方向相反，且共軸線時(shí)，彈簧必定穩(wěn)定在相應(yīng)的壓縮（或拉伸）狀態(tài)，并保持這種形變量不變，好像成了新形變的剛體，彈簧稱就是憑借這種相應(yīng)的穩(wěn)定性來測(cè)力和示數(shù)的！ 四、力學(xué)中常見的幾個(gè)力 1．重力 重力的產(chǎn)生，以及其三要素在此不再詳述。重力是萬有引力的一種體現(xiàn)，重力就屬于萬有引力。關(guān)于重力與萬有引力的具體大小、方向關(guān)系我們將在萬有引力那一部分再詳述。 2．彈力、胡克定律 ①、彈力 物體再外力作用下發(fā)生形變時(shí)所產(chǎn)生的反抗形變的力叫彈力。因此彈力總是與在反抗形變的方向上。所謂“形變”是指：物體形狀或大小的變化或者二者兼有之。 從形式上講，固體的形變有拉伸，壓縮，扭轉(zhuǎn)，彎曲等多種。 實(shí)驗(yàn)指出，固體的形變超過一定的限度，引起形變的力撤消后，物體不能恢復(fù)原來的形狀和大小。這個(gè)形變的限度（或與它對(duì)應(yīng)的外力）就叫做該物體的彈性限度。 以此為界，又將形變分為彈性形變和范性形變兩大類。在彈性限度的形變叫彈性形變；超過限度的形變叫范性形變。 任何物體在外力撤消后都會(huì)留下一些殘余的形變，所以實(shí)際中并無絕對(duì)的彈性形變體（即彈性體）。但是，當(dāng)殘余形變可以忽略時(shí)，就可把該物體當(dāng)成彈性體處理。 ②、胡克定律 在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力()與彈簧的伸長(zhǎng)（或壓縮）成正比，并且總是指向恢復(fù)原長(zhǎng)的方向。表達(dá)式為：；式中，為彈簧的形變量，等于當(dāng)時(shí)的長(zhǎng)度與形變前的長(zhǎng)度（又稱自由長(zhǎng)度）之差；為彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身的結(jié)構(gòu)決定，可認(rèn)為不受形變量的影響，是正標(biāo)量。注意：表達(dá)式中的彈力和形變量都是軸向的；若無特別說明，一般認(rèn)為是輕彈簧，即彈簧的質(zhì)量可不計(jì)。 3．摩擦力、摩擦定律 ①、摩擦力：兩個(gè)接觸的物體，當(dāng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在二者的接觸面上出現(xiàn)的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，就是摩擦力。兩個(gè)物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦力叫滑動(dòng)摩擦力。兩個(gè)物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)而未出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的摩擦力叫靜摩擦力。 ②、摩擦的規(guī)律可歸納如下： 第一：靜摩擦力不能超過某一個(gè)最大值，這個(gè)最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，與接觸面積無關(guān)。即：。為接觸面間的靜摩擦因數(shù)，只由兩接觸面間的情況共同決定。在將要滑動(dòng)之前的靜摩擦力都與壓力（本部分中壓力用符號(hào)N表示，也常用符號(hào)表示）無關(guān)，而且！ 第二：滑動(dòng)摩擦力與接觸面積無關(guān)，與當(dāng)時(shí)接觸面間的擠壓力成正比。即：， 為接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 第三：、都取決于較軟的那個(gè)接觸面的材料硬度和抗剪強(qiáng)度,一般與接觸面的粗糙程度無關(guān)。抗剪強(qiáng)度表示接觸面上的小突起群抵抗切向力破壞的能力。與接觸面平行的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向,即為此處所談的切向。對(duì)于一定的兩個(gè)接觸面，略大于，在不要求精確計(jì)算時(shí),通常多忽略與的差別,且常以代之。 第四：物體間的摩擦力，總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。 五、同向平行力的合成、物體的重心 1．同向平行力的合成規(guī)律 實(shí)驗(yàn)和理論都指出，兩個(gè)同向平行力的合力（R）也與分力平行，其大小為兩個(gè)分力大小之和，合力作用點(diǎn)在分力作用點(diǎn)的連線上，合力作用點(diǎn)到分力作用點(diǎn)的距離與分力的大小成反比。如圖所示。即：利用合比定理和相似三角形關(guān)系不難得出如下兩個(gè)推論：（設(shè)合力作用點(diǎn)到兩個(gè)分力線的距離分別為、，兩分力線相距） 推論一、 推論二、 2．物體的重心位置 物體的重心是物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)。由于在地面上的物體都比地球小得多，因此可以認(rèn)為：任何物體的各部分受的重力都互相平行（實(shí)際上都指向地心附近，因而相互間有微小的傾斜），于是任何物體的重心位置都可以用平行力的合成規(guī)律去求。 由此不難推出，均勻球體或球殼的重心都在各自的球心上；均勻環(huán)的重心在其中心環(huán)面的圓心上；總之均勻物體的重心在它的形心（即所謂“幾何中心”）上。由此可見，物體的重心有可能不在物體上，而在它附近空間中的某一點(diǎn)上；只要物體的物質(zhì)分布情況一確定，物體的重心與物體各個(gè)部分的相對(duì)位置就確定了，所以無論剛體怎樣運(yùn)動(dòng)，其重心對(duì)本剛體的位置總是保持不變。 六、共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件 1．共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件：共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件，實(shí)際上就是共點(diǎn)力系的平衡條件，即共點(diǎn)力系的合力為零。 2．推論：三個(gè)斜交的平衡力一定是共點(diǎn)力。 七、力矩 力矩是表示力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量，它等于力和力臂的乘積。表達(dá)式為：M=FL，其中力臂L是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到F的力線的（垂直）距離。 注意：作用于同一物體的同一力，由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同，該力對(duì)軸的力矩大小可能發(fā)生相應(yīng)的變化，對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的方向（簡(jiǎn)稱“轉(zhuǎn)向”）也可能不同。例如如右圖中的力F，若以為軸（即對(duì)取矩）其力矩為M1=FL1，使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)，若以為軸（即對(duì)取矩）其力矩為M2=FL2，使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)，由圖可知L1< L2，故M1< M2，且二者反向。由此可見，一談力矩，必須首先明確是以何處為軸，或?qū)φl取矩。 八、剛體的平衡條件 由剛化公理可知，變形體在平衡力系作用下處于平衡時(shí)，也可以當(dāng)作剛體，中學(xué)又不專門研究正在變形的變形體，所以在此之后，我們不再專門強(qiáng)調(diào)剛體與一般固體的區(qū)別，在用語上則把剛體和固體都泛稱為物體。 1．有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡 平衡條件是：作用于物體上的全部外力對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸所取力矩的代數(shù)和為零。 中學(xué)階段只研究平面力系的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，對(duì)于實(shí)際的可轉(zhuǎn)動(dòng)物體，其轉(zhuǎn)軸僅限于和力系平面垂直的方向上，這樣一來，各力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不是同向就是反向，若沿著轉(zhuǎn)軸觀察，力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不是使物體沿順時(shí)針轉(zhuǎn)，就是逆時(shí)針轉(zhuǎn)，若使物體沿順時(shí)針轉(zhuǎn)的力矩為正，則使物體沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)的力矩就為負(fù)。 當(dāng)作用在有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體上的順時(shí)針方向力矩之和與逆時(shí)針方向力矩之和相等時(shí)，物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡的表達(dá)式為： 2．一般物體的平衡條件 此處所談的“一般物體”是指沒有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體。 對(duì)一個(gè)“一般物體”來說，作用在它上面的力的合力為零，對(duì)任意一點(diǎn)的力矩之和為零時(shí)，物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說必須一并具有或滿足下面兩個(gè)關(guān)系式： 九、物體的平衡種類 （1）、物體稍微移開平衡位置后，重心升高，能回到平衡位置的平衡叫穩(wěn)定平衡，穩(wěn)定平衡的程度叫穩(wěn)度。重心越低，支承面面積越大，穩(wěn)度越大。［見下圖（a）］ （a） （b） （c） （2）、物體稍微移開平衡位置后，重心降低，不能回到平衡位置的平衡叫不穩(wěn)定平衡。［見上圖（b）］ （3）、物體從平衡位置移開，重心高度不變的平衡叫隨遇平衡。［見上圖（c）］ 建筑物的平衡：建筑物是十分講究平衡的。一般地說，扁平的建筑物穩(wěn)度較大，高聳的建筑物穩(wěn)度較小。如右圖所示一塊磚，平放在地面上［右圖（a）］重心低，支承面面積大，穩(wěn)定度很大，即便地面發(fā)生傾斜也不會(huì)失去平衡而傾倒。豎直放在地面上［右圖（b）］則重心高，支承面面積小，穩(wěn)定度很小，地面稍有傾斜，就會(huì)失去平衡而翻倒。 對(duì)建筑物來說，不只是造得筆直就能平衡，還要考慮到受到強(qiáng)大風(fēng)力作用時(shí)，以及在較強(qiáng)烈的地震時(shí)也不會(huì)倒下。而且還要經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)，像上海金茂大廈這樣的超高層建筑高達(dá)420.5m，質(zhì)量非常巨大，重心又非常高。它對(duì)地基的平整度及沉降度要求很高，一旦下沉不均衡造成整體傾斜，就會(huì)失去平衡而傾覆，為此金茂大廈的地下打入了數(shù)百根鋼管樁，打入深度達(dá)79m（相當(dāng)于它自身高度的1/5）。以保證地基的堅(jiān)實(shí)、平穩(wěn)。 十、流體靜力學(xué) 流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，它們的共同特點(diǎn)，是組成物體的物質(zhì)容易發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，從而具有流動(dòng)性。 1．靜止流體的壓強(qiáng) 地面附近的所有流體都要受到重力作用，于是容器中的流體都要盡可能地向下運(yùn)動(dòng)，器壁卻將它們約束在一定的范圍內(nèi)，這就使流體內(nèi)的任何相鄰部分都要互相排斥擠壓。于是，流體自身的流動(dòng)性和重力作用（外因）相結(jié)合，就使靜止流體中的任何一點(diǎn)處都存在著指向各個(gè)方向的壓強(qiáng)，而且深度越大的地方，這種壓強(qiáng)越大。 這種因重力作用而在靜止流體中產(chǎn)生的壓強(qiáng)，叫流體的靜壓強(qiáng)。 對(duì)均勻液體而言，靜壓強(qiáng)：，為液體的密度，為液體中所求壓強(qiáng)處的深度，為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 2．液體傳遞壓強(qiáng)的規(guī)律——帕斯卡定律：被封閉的液體總要把外力對(duì)它產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小不變地向各個(gè)方向傳遞。 3．靜止液體產(chǎn)生浮力的規(guī)律——阿基米德原理 浸入流體中的物體受到的浮力總是豎直向上的，其力線通過被物體排開的那部分流體在原處時(shí)的重心，其大小等于那部分流體的重量。其表達(dá)式為：；式中為被排開的那部分流體的密度，為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋潜慌砰_流體的體積。 注意： ①、浮力的本質(zhì)是靜止流體對(duì)浸入物的壓力之合力。 ②、當(dāng)浸入物與容器底部有密合式接觸時(shí)，不能死套浮力計(jì)算式（）。 如圖所示，A和B都與液體密合，二物雖然都排開了相應(yīng)的液體，A卻只受液體的側(cè)壓力，沒有液體進(jìn)入A的下側(cè)去向上壓A，側(cè)壓力又互相平衡，所以A物體所受的浮力為零；B物只有畫了斜線的部分才受到浮力，大小等于這部分物體所排開液體的重量，未畫斜線的部分只受到頂部液體的壓力，B受的浮力等于這兩部分的代數(shù)和，若前者小于后者，則總的效果是向下的壓力。 ③、不要把浮力計(jì)算式（）中的誤認(rèn)為是浸入物的密度；不要把誤認(rèn)為被浸入物的總體積。 ④、、只適用于物體與流體都保持靜止的情況，或者，只有當(dāng)浸入物在靜止流體中運(yùn)動(dòng)的速度很小，或二者運(yùn)動(dòng)的速度都很小時(shí)，才可以用這兩個(gè)式子去計(jì)算。 解題指導(dǎo)： 例1：如圖所示的裝置中，斜面的傾角逐漸增大到時(shí)，A將要下滑；傾角時(shí)，A一定下滑。A重為。 靜力學(xué)（初賽要求） 第三課時(shí)：科學(xué)思維方法的應(yīng)用 一、三力平衡的基本特性及其應(yīng)用   三、力矩、桿秤和天平公式的應(yīng)用      四、摩擦角 1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示,亦稱接觸反力。 2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φm表示。 此時(shí),要么物體已經(jīng)滑動(dòng),必有：φm = arctgμ（μ為動(dòng)摩擦因素），稱動(dòng)摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),必有：φms=arctgμs（μs為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 。引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時(shí)更方便、簡(jiǎn)捷。 應(yīng)用：1、物體放在水平面上，用與水平方向成30的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。 解說：這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。 法一，正交分解。（學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。） 法二，用摩擦角解題。 引進(jìn)全反力R ，對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。 再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：φm = 15。最后，μ= tgφm 。答案：0.268 。 （學(xué)生活動(dòng)）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？ 解：見圖18，右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin ，所以，F(xiàn)min = Gsinφm 。 答：Gsin15（其中G為物體的重量）。 應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動(dòng)，就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。 解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動(dòng)用一切可能的工具解題。 法一：隔離法。 由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ 對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。 對(duì)滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ= N 且 f = μN(yùn) = Ntgθ 綜合以上三式得到： Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ① 對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了——P = fcosθ+ Nsinθ 即：4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ 代入μ值，化簡(jiǎn)得：Fy = mgcosθ ② ②代入①可得：Fx = 3mgsinθ 最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（設(shè)α為F和斜面的夾角）。 答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。 法二：引入摩擦角和整體法觀念。 仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見圖21中的α角）。 先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P ⑴ 再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ，由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力（R、mg和F），可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖22所示。 在圖22右邊的矢量三角形中，有： = = ⑵ 注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶ 解⑴⑵⑶式可得F和α的值。 提高題 1．如圖,物塊A放在傾斜的木板上木板的傾角a為30和45時(shí)物塊所受磨擦力的大小恰好相同,則物塊和木板間的滑動(dòng)磨擦系數(shù)為： A．1／2 B．／2 C．／2 D．／2 2．如圖所示，輕桿BO一端裝在鉸鏈上，鉸鏈固定在豎直墻上，另一端裝一輕滑輪，重為G的物體用細(xì)繩經(jīng)滑輪系于墻上A點(diǎn)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，若將A點(diǎn)沿豎直墻向上緩慢移動(dòng)少許，設(shè)法使系統(tǒng)重新平衡，則細(xì)繩所受拉力Fr和輕桿所受壓力FN大小變化情況是：A．Fr變小 B．Fr不變 C．FN不變 D．FN變小 3．如圖所示，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們的一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在P、Q點(diǎn)，當(dāng)物體平衡時(shí)，上面的彈簧k2處于原長(zhǎng)，若要把物體的質(zhì)量換成2 m（它的厚度不變，且均在彈簧的彈性限度內(nèi)），再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)下降的距離x為： A．mg／(k1+k2)， B．k1k2 m g / (k1+k2)， C．2 m g / (k1+k2)， D．2 k1 k2 m g / (k1+k2)。 4．如圖所示，位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力為： A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F 5．有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑．AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩球質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）．現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是： A．N不變，T變大 B．N不變，T變小 C．N變大，T變大 D．N變大，T變小 6．如圖所示，四塊質(zhì)量均為m的磚塊被水平壓力F夾在兩豎直木板之間，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則第1塊磚對(duì)第2塊磚的摩擦力f12=____，第3塊磚對(duì)第2塊磚的摩擦力f32=____． 7．如圖所示，質(zhì)量為0.2千克的物體放在傾斜的木板上，當(dāng)木板與水平面夾角為30或45時(shí)，物體所受磨擦力的大小相等，則物體與木板間的滑動(dòng)磨擦系數(shù)為＿＿＿＿＿＿，若木板與水平面間夾角為60時(shí)，物體所受磨擦力的大小為＿＿＿＿＿＿＿＿。 8．一質(zhì)量為m的均勻細(xì)直桿AB靜止在墻角上，墻面光滑，細(xì)桿與豎直方向成q角，如圖所示，A端對(duì)壁的壓力大小為＿＿＿＿＿。 9．如圖所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時(shí)，夾板對(duì)球的彈力最小。 初賽強(qiáng)化題 1．半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡,如圖所示。已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L(zhǎng)，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦,試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角θ（第十屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題） 2．如圖所示，一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＜2R＝，一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。 3．如圖所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為30的粗糙斜面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30。試求球體的重心C到球心O的距離。 4．兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30，如圖15所示。則m1 : m2為多少？ 5．如圖17所示，一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？ 6．一個(gè)質(zhì)量為m。管口截面為S的薄壁長(zhǎng)玻璃管內(nèi)灌滿密度為p的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口剛與槽中的水銀面接觸。這時(shí)，玻璃管內(nèi)水銀高度為H，現(xiàn)將管的封閉端掛在天平另一個(gè)盤的掛鉤上，而在天平另一個(gè)盤中放砝碼，如下圖。要使天平平衡，則所加砝碼質(zhì)量等于 。 （第十五屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題） 靜力學(xué)部分答案（授課教師使用） 基礎(chǔ)習(xí)題回顧： 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D A B D D B 4．解題思路：質(zhì)量為的小球受力情況：重力G，方向豎直向下；碗對(duì)小球的支持力N，方向沿半徑方向斜向上；繩對(duì)小球的拉力T，沿繩子方向斜向上。運(yùn)用力的合成與分解處理三力平衡，并考慮繩對(duì)小球的拉力，得/=，故答案為A。 5．解題思路：本題的關(guān)鍵詞在“緩慢”，即磚始終處于平衡狀態(tài)。則磚受到重力G、木板的支持力N以及木板對(duì)磚的靜摩擦力F；由力的合成與分解細(xì)則有：；而傾角逐漸增大，故F隨木板傾角的增大而增大。選B！ 9．；彈簧自身有重量 10．解析：物體的受力如右下圖所示，在豎直方向：在水平方向：，由以上兩式得：因?yàn)镕可以很大，所以上式可寫成：,即，所以。答案：。 11 12 13 14 15 16 17 C B D C C A A 18．本題為2004年江蘇省高考理科綜合試題。減小、增大（各1分）；（2分） 提高題 1．B 2．B、D 3．A 4．A、B、C、D 5．B 6．；0 7．； 8． 9．解說：法一，平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。 對(duì)球體進(jìn)行受力分析，然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖8的左圖和中圖所示。 由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí)，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。 顯然，隨著β增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當(dāng)N2垂直N1時(shí)，N2取極小值，且N2min = Gsinα。 法二，函數(shù)法。 看圖8的中間圖，對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，β在0到180之間取值，N2的極值討論是很容易的。答案：當(dāng)β= 90時(shí)，甲板的彈力最小。 初賽強(qiáng)化題 1． 2．a(chǎn)rccos 解說：平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。 分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。 （學(xué)生活動(dòng)）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。） 容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以： ⑴由胡克定律：F = k（- R） ⑵ 幾何關(guān)系：= 2Rcosθ ⑶解以上三式即可。 （學(xué)生活動(dòng)）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？ 答：變小；不變。 （學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？ 解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。 3． 解說：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。 根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。 （學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長(zhǎng)為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。答： 。 4．1： 解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。 對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。 首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為α。 而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為F 。 對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理，有： = ① 同理，對(duì)右邊的矢量三角形，有： = ② 解①②兩式即可。（學(xué)生活動(dòng)）思考：解本題是否還有其它的方法？ 答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對(duì)O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。 應(yīng)用：若原題中繩長(zhǎng)不等,而是l1：l2=3：2,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少？ 解：此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。 5． 解說：這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。 以球和桿為對(duì)象，研究其對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為： f R + N（R + L）= G（R + L） ① 球和板已相對(duì)滑動(dòng)，故：f = μN(yùn) ② 解①②可得：f = 再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。 同理，木板插進(jìn)去時(shí)，球體和木板之間的摩擦f′= = F′。 6．命題目的：結(jié)合液體和大氣壓考察共點(diǎn)力平衡與合力矩為零。 解題點(diǎn)撥：天平平衡，說明砝碼的重力與左盤稱量物體的重力大小相等。玻璃管下端剛剛與槽中水銀面接觸，管中水銀柱壓強(qiáng)剛好等于大氣壓強(qiáng)，作用在左盤的力的大小等于玻璃管重力與大氣壓力之和。 解：設(shè)加在右盤的砝碼質(zhì)量為m1，則，故： 111