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1. 你的朋友為他們的孩子18年后開始的大學(xué)教育進(jìn)行投資。假設(shè)今天大學(xué)教育的成本是125000美元，不存在通脹，且不對被用來支付大學(xué)學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)的利息收入征稅。 （1） 如果利率是5%，你的朋友今天需要存入儲(chǔ)蓄賬戶多少錢，以便在18年后有125000美元？ （2） 如果利率是10%呢？ （3） 18年大學(xué)教育的成本同今天一樣的機(jī)會(huì)似乎很小。假設(shè)物價(jià)每年上漲3%，且今天的利率為8%，你的朋友需要投資多少？ （4） 回到（1）中沒有通脹，5%利率的例子。假設(shè)你的朋友在開始時(shí)間沒有足夠的資金來源進(jìn)行投資，取而代之的，他們認(rèn)為他們能夠?qū)⑵渫顿Y分為兩個(gè)相等的部分進(jìn)行投資。一部分是現(xiàn)在投資，一部分是5年后投資。你如何計(jì)算出隔了5年的兩部分相等的投資需要的規(guī)模？ a) 現(xiàn)值計(jì)算公式： 今天需要存入51940.082美元，年利率5%，18年后可收到125000美元。 b) 如果年利率10%， 與a)相比，因?yàn)槟晔找媛视?%增加到10%，你的朋友需要投資的現(xiàn)值減少了。 c) 如果每年通脹率為3%，18年后的大學(xué)學(xué)費(fèi)為： 如果年利率為8%，則現(xiàn)在需要存入： 這里如果按照的簡便公式計(jì)算，年利率8%，減去通脹率3%，約等于真實(shí)年利率5%。而按照計(jì)算，名義利率要達(dá)到8.15%，才能保證真實(shí)利率為5%。而題目中的名義利率僅為8%，因此與a) 相比，c)的真實(shí)回報(bào)率更低，你朋友的投資現(xiàn)值略有上升。 d) 假設(shè)第一年你的朋友投資x元，五年后再投資x元，他希望18年后可收到125000元。 解方程可得到 2. 假設(shè)經(jīng)濟(jì)會(huì)經(jīng)歷高增長、正常增長和衰退三種情況。有兩個(gè)投資項(xiàng)目，其收益率如下： 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) 概率 項(xiàng)目1收益率 項(xiàng)目2收益率 高增長 0.2 30% -10% 正常增長 0.7 12% 4% 衰退 0.1 -15% 8% （1） 分別計(jì)算這兩個(gè)投資項(xiàng)目的預(yù)期回報(bào)率以及風(fēng)險(xiǎn)（以標(biāo)準(zhǔn)差衡量）？ （2） 如果無風(fēng)險(xiǎn)利率是7%，項(xiàng)目1的風(fēng)險(xiǎn)溢酬是多少？ （3） 項(xiàng)目2有投資價(jià)值嗎？為什么？ a) 期望值： b) 收益率標(biāo)準(zhǔn)差 風(fēng)險(xiǎn)溢酬 c) 有價(jià)值。 該項(xiàng)目為投資者把財(cái)富轉(zhuǎn)移到不同狀態(tài)提供了便利。一般而言投資者的收入在高增長和正常增長兩種狀態(tài)下，收入會(huì)有較大的提高，但在衰退時(shí)會(huì)面臨失業(yè)，或者收入下降的風(fēng)險(xiǎn)。而如果投資者能投資該項(xiàng)目，高增長和正常增長時(shí)投資者可以獲得高收入，而衰退時(shí)，投資者即使失業(yè)，也仍然能通過該項(xiàng)目獲得收入。投資該項(xiàng)目相當(dāng)于投資者購買了保險(xiǎn)，幫助投資者實(shí)現(xiàn)了不同狀態(tài)下的財(cái)富轉(zhuǎn)移，可降低投資者的風(fēng)險(xiǎn)。 具體做法是，投資者可以構(gòu)建投資組合。該投資可以和第5題中的投資形成風(fēng)險(xiǎn)對沖，降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。 手上仍然有1000美元，考慮這樣的一個(gè)投資組合：500美元用于第一種投資，500美元用于第二種投資，下表中列出了投資組合的回報(bào)： 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) 概率 第一種投資收益 第二種投資收益 總收益 高增長 0.2 650 450 1100 正常增長 0.7 560 520 1080 衰退 0.1 425 540 965 投資組合的期望收益： 以百分比表示的投資組合期望回報(bào)率為7.25%。 以標(biāo)準(zhǔn)差衡量的投資風(fēng)險(xiǎn)： 以百分比表示的投資組合標(biāo)準(zhǔn)差為3.67%。 與第5題的投資相比較，投資風(fēng)險(xiǎn)由11.7%降低到3.67%，組合投資降低了風(fēng)險(xiǎn)。 3. 如果1 年后到期的償還額1000 元的零息債券現(xiàn)價(jià)955 元， 2 年后到期的償還額 1000 元的零息債券現(xiàn)價(jià) 910 元，求第2 年的遠(yuǎn)期利率。 1年期利率為（1000/955-1）*100%=4.7% (1000/910-1）*100%=9.89% (1+4.7%)(1+i)=1+9.89%, i=4.95% 4. 兩個(gè)選擇：（1）用10000元購買一張大額彩票，中獎(jiǎng)概率10-6，獎(jiǎng)金1010元，不中獎(jiǎng)則什么都沒有；（2）用10000元購買10000張小額彩票，每張中獎(jiǎng)概率10-6，獎(jiǎng)金106元，不中獎(jiǎng)則什么都沒有。你的選擇是哪種？為什么？ 參考答案：選擇第二種，分10000次購買，原因是風(fēng)險(xiǎn)更小。 是否中獎(jiǎng)X是一個(gè)隨機(jī)變量，中獎(jiǎng)時(shí)X取值為1，概率為p = 10-6，不中獎(jiǎng)X取值為0，概率為q =1-10-6。隨機(jī)變量X服從0-1分布。E(X) = 10-6, D(X) = pq =10-6(1-10-6)。 第一種選擇：購買大額彩票。購買大額彩票的獎(jiǎng)金Y也是一個(gè)隨機(jī)變量，Y =1010 X. E(Y) = 1010 E(X) = 104，D(Y) = 1020D(X) = 1014(1-10-6)。 第二種選擇：購買小額彩票。分10000次購買小額彩票，相當(dāng)于做了10000次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，中獎(jiǎng)的次數(shù)Z也是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量Z服從n = 10000, p = 10-6二項(xiàng)分布。E(Z) = np = 10-2, D(Z) = npq = 10-2(1-10-6)。 用隨機(jī)變量W表示購買小額彩票中獎(jiǎng)的金額，由于每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是106，W = 106Z. E(W) = 106E(Z) = 104, D(W) = 1012D(Z) = 1010(1-10-6)。 由計(jì)算結(jié)果可知，兩種選擇的期望獎(jiǎng)金雖然都是104，但是多次購買小彩票的風(fēng)險(xiǎn)更小。 5. 面值100美元的10年期國債，息票率為5%。發(fā)行時(shí)你以95美元的價(jià)格買入。 （1）該10年期國債的到期收益率是多少？ （2）當(dāng)期收益率是多少？ （3）假如第三年初你以97美元的價(jià)格賣出，該債券的持有期收益率是多少？ 6. 用債券市場的供給和需求解釋下列新聞標(biāo)題。用圖標(biāo)來解釋是什么移動(dòng)了以及移動(dòng)的原因。 A.當(dāng)投資者為新的債券發(fā)行者留出空間的時(shí)候，國庫券價(jià)格在七個(gè)時(shí)期中第六次下降 B．當(dāng)數(shù)據(jù)顯示美國經(jīng)濟(jì)正在以一種比較溫和的速度上升時(shí)，政府債券繼續(xù)保持?jǐn)?shù)月的升勢。 C.當(dāng)股票跳水的時(shí)候，美國國庫券價(jià)格急劇攀升 D.國庫券價(jià)格因預(yù)期利息而上升 E．不良的流動(dòng)性阻礙了債券市場 （1）當(dāng)投資者為新的債券發(fā)行者留出空間的時(shí)候，國庫券價(jià)格在七個(gè)時(shí)期中第六次下降。新債券發(fā)行意味著債券供給量增加，供給曲線右移，使債券價(jià)格下跌，債券收益率上升。 P Q （2）當(dāng)數(shù)據(jù)顯示美國經(jīng)濟(jì)正在以一種比較溫和的速度上升時(shí)，政府債券繼續(xù)保持?jǐn)?shù)月的升勢。如果是居民財(cái)富增長使居民儲(chǔ)蓄增加，債券需求曲線右移，則債券價(jià)格上升，如下圖所示；如果指商業(yè)環(huán)境改善使投資項(xiàng)目增多，債券供給量增加，則是債券供給曲線右移，如上圖所示。 P Q （3）當(dāng)股價(jià)跳水的時(shí)候，美國國庫券價(jià)格急劇攀升。當(dāng)投資股票的風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí)，人們會(huì)尋找替代性的投資品，此時(shí)對債券的需求量上升，導(dǎo)致債券價(jià)格上升。 P Q （4）國庫券價(jià)格因預(yù)期降息而上升。由于債券是固定利率，當(dāng)預(yù)期市場利率下降時(shí)，人們對債券的需求量增加，需求曲線右移使債券價(jià)格上升。 （5）不良的流動(dòng)性阻礙了債券市場。當(dāng)債券流動(dòng)性變差時(shí)，人們持有債券的意愿下降，使債券的需求曲線左移，債券價(jià)格下跌。 7.你有1000美元進(jìn)行三年的投資。債券市場提供了各種各樣的選擇。你可以購買（a）三只一系列的一年期債務(wù)；（b）一只三年期債券；或（c）一只兩年期債券和接下來一只一年期債券。當(dāng)前的收益率曲線告訴你一年、兩年和三年的到期收益率分別為3.5%，4.0%，4.5%。你預(yù)計(jì)一年期的利率在明年將為4%，后年將為5%。假定所有利率為年復(fù)利，分別計(jì)算三筆投資的收益率。討論你會(huì)選擇哪一種投資。 第二種投資的收益率最高。 （1）如果購買三只一系列一年期債券，第一年收益率為3.5%，第二年為4%，第三年為5%，三年后可獲得： （2）投資一只三年期債券： （3）投資一只兩年期債券和接下來一只一年期債券： 8. 一只價(jià)格為100美元的股票，預(yù)計(jì)明年發(fā)放4美元股利，股息年增長率2%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，這只股票的風(fēng)險(xiǎn)溢酬是多少？ 根據(jù)股票定價(jià)公式，該股票的風(fēng)險(xiǎn)溢酬為2.5%。 9. 歐元兌換美元的匯率從1歐元兌換0.9美元，上升到1歐元兌換0.92美元。同時(shí)歐洲通脹率為1%，美國通脹率為3%，請問歐元兌換美元的真實(shí)匯率變化的比例是多少？ % 10.假如美國通脹率2%，日本通脹率0。根據(jù)購買力平價(jià)，日元與美元的長期匯率如何變化？ 如果相對購買力成立，美元將貶值2%。 11. 假定美國年利率是4%，瑞士是10%。瑞士法郎兌換美元的即期匯率是1瑞士法郎兌換0.8美元，180天瑞士法郎兌換美元的遠(yuǎn)期匯率是1瑞士法郎兌換0.78美元，請問套利是可行的嗎？ 套利是可行的。由于，如果把1美元按即期匯率兌換為1/0.8=1.25瑞士法郎，同時(shí)簽訂一個(gè)遠(yuǎn)期合約，半年后以1瑞士法郎兌換0.78美元的遠(yuǎn)期匯率把瑞士法郎換成美元。套利者可以把1.25瑞士法郎存入銀行，半年后獲得1.25*1.05=1.3125。再把瑞士法郎換回美元，得到1.3125*0.78=1.02375.