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2011年流花中學(xué)第三次模擬考試文數(shù)參考答案 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B B D B C D 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分． 11． 12． 13． 14． 15．1 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 16．（本小題滿(mǎn)分12分） （本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)數(shù)思想方法和運(yùn)算求解能力） 解：（1）為銳角三角形， ……1分 ……2分 在中，由余弦定理得： ……3分 ……5分……6分 （2）在中，由正弦定理得……7分 得……8分……10分……12分 17．（本小題滿(mǎn)分12分） （本小題主要考查分層抽樣、等可能事件、互斥事件的概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)） 解：（1）樣本容量與總體中的個(gè)數(shù)比為，……2分 所以35歲以下、35～50歲、50歲以上三個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為3,2,1. ……4分 (2)設(shè)為在35歲以下教師中抽得的3個(gè)教師，為在35～50歲教師中抽得的2個(gè)教師，為在50歲以上教師中抽得的1個(gè)教師. ……5分 從抽取的6個(gè)教師中隨機(jī)抽取2名有: ，， ，共15種，……8分 其中隨機(jī)抽取的兩名教師至少有一個(gè)年齡是35～50歲的教師的有： ，，，，，共9種，……11分 所以：概率為……12分 18．（本小題滿(mǎn)分14分） （本小題主要考查空間幾何體中線(xiàn)面的位置關(guān)系，面積與體積，線(xiàn)面夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）略 19．（本小題滿(mǎn)分14分） （本小題主要考查圓、橢圓等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)學(xué)探究能力以及運(yùn)算求解能力） 解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意……3分 ，……4分 所求橢圓方程為．……5分 （2）如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,……6分 若，則有.……7分 即……8分 有 兩邊平方得……①……9分 又因?yàn)樵跈E圓上,所以……②……10分 ①,②聯(lián)立解得……11分 所以滿(mǎn)足條件的有以下四組解 ，，，……13分 所以,橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)，，，，分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線(xiàn)均互相垂直. ……14分 20．（本小題滿(mǎn)分14分） （本小題主要考查等比數(shù)列、裂項(xiàng)求和、恒成立問(wèn)題及解不等式等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法以及綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力） 解:(1)由,……1分 由……2分 數(shù)列是等比數(shù)列 數(shù)列的公比……3分 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ……4分 前項(xiàng)和公式為 .……6分 (2) ……7分 ……9分 ……10分 ……12分 ……14分 21．（本小題滿(mǎn)分14分） （本小題主要考察函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖象的交點(diǎn)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力） 解:(1) ,……1分 由，……2分, 解得.……3分 (2) = ①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；……4分 ②當(dāng)時(shí) 變化時(shí)，的變化狀態(tài)如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.……7分 當(dāng)時(shí) 變化時(shí)，的變化狀態(tài)如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.……10分 綜上: 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是; 當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. (3)由題意,解得. 所以, ……11分 由（2）知在區(qū)間上遞增，在上遞減，上遞增……12分 所以……13分 要使直線(xiàn)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn) 只需，……14分