全國新課標(biāo)屆高三考前沖刺數(shù)學(xué)理科試題(二)含答案.doc
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全國卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二 第Ⅰ卷 一 選擇題:本題共12題,每小題5分,共60.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有且只有一個是正確的. 1.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B. C.— D.— 2若橢圓的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為( ) A.B.C.D. 3.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序,若輸入的為,則輸出 的的值分別為 A. B. C. D. 4.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和(n N+),則等于(?。? A. B. C. D. 5. 已知,若的充分條件是 ,,則之間的關(guān)系是( ). (A) (B) (C) (D) 6.已知等比數(shù)列的公比,則下面說法中不正確的是( ) A.是等比數(shù)列 B.對于,, C.對于,都有D.若,則對于任意,都有 7. 對于x∈R,恒有成立,則f(x)的表達(dá)式可能是( ). () () () () 8.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) ( ?。? A. B. C. D. 9.有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司,他們按照報(bào)名順序依次接受面試,經(jīng)理決定“不錄用第 一個接受面試的人,如果第二個接受面試的人比第一個能力強(qiáng),就錄用第二個人,否則就錄用 第三個人”,記公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為,錄用到能力最弱的人的概率為,則 10.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則的面積為 A 32 B 16 C 8 D 4 11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,稱為數(shù)列,,…,的理想數(shù).已知,,,…, 的理想數(shù)為2004,那么數(shù)列,,,…, 的理想數(shù)為 ( ) A 2005 B 2006 C 2007 D2008 12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,若,則的大小關(guān)系正確的是( ) A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題,每個試題考生都必須作答。第22,23,24考生根據(jù)要求作答。 二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上) 13. 若變量,滿足約束條件 則的最大值為 . 時(shí)速(km/h) 001 002 003 004 組距 40 50 60 70 80 頻率 O 14.已知有若干輛汽車通過某一段公路,從中抽取 輛汽車進(jìn)行測速分析,其時(shí)速的頻率分布直 方圖如圖所示,則時(shí)速在區(qū)間上的汽車大 約有輛 . 主視圖 俯視圖 3 2 2 2 2 側(cè)視圖 15. 某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是 . 16. 某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間(年數(shù),)的關(guān)系為.則當(dāng)每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn) 年時(shí),年平均利潤最大,最大值是萬元. 三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟). 17.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是單位圓上的動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn).記,且. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)求的最小值. 18.(本小題滿分12分) 2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等權(quán)威機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣. 2015年12月10日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎. 目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速. 某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行對比試驗(yàn). 現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本, 每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如下表所示: ① ② ③ ④ 山上 5.0 3.8 3.6 3.6 山下 3.6 4.4 4.4 3.6 (Ⅰ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量; (Ⅱ)記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,,根據(jù)樣本數(shù)據(jù), 試估計(jì)與 的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論); (Ⅲ)從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株,記這2株的產(chǎn)量總和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.(本小題滿分12分) 如圖,四邊形是梯形,,,四邊形為矩形,已知,,,. (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值; A B C D D1 C1 (Ⅲ)設(shè)為線段上的一個動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),判斷直線與直線能否垂直?并說明理由. 20. (本題滿分12分) 已知函數(shù). (Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)和極值; (Ⅲ)若對任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的最小值. 21. (本小題12分) 已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),為其右焦點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在兩點(diǎn)之間),若與的面積相等,試求直線的方程. (本小題滿分10)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一個題目計(jì)分,做答時(shí),請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分) 已知:如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45,∠ABC =15,AD∥OC并交BC的延長線于D,OC交AB于E. (Ⅰ)求∠D的度數(shù); (Ⅱ)求證:; (Ⅲ)求值. 23.選修4-4:極坐標(biāo)參數(shù)方程選講 分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程化為普通方程: (Ⅰ)為參數(shù),為常數(shù); (Ⅱ)為參數(shù),為常數(shù); 24.選修4—5:不等式選講(本小題滿分10分) 已知,求證: 全國卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案 第Ⅰ卷 一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 1-5 DACDB;2-10 DCADA 11-12 CC 二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程. 17.(Ⅰ)解:依題意,所以. 因?yàn)?,且,所以? 所以. (Ⅱ)解:由三角函數(shù)定義,得,從而. 所以 . 因?yàn)椋?, 所以當(dāng),即時(shí),取得最小值. 18解: (I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),得樣本平均數(shù) …………………2分 則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為 g …………………3分 (Ⅱ)比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和,結(jié)果為. …………………6分 (Ⅲ)依題意,隨機(jī)變量可以取, , , , …………………8分 7.2 7.4 8 8.2 8.6 9.4 p 隨機(jī)變量的分布列為 隨機(jī)變量的期望. 19.(本小題滿分12分) (Ⅰ)證明:由為矩形,得, 又因?yàn)槠矫?,平面? 所以平面, 同理平面, 又因?yàn)椋? 所以平面平面, 又因?yàn)槠矫妫? 所以平面. ………… 3分 (Ⅱ)解:由平面中,,,得, 又因?yàn)?,? 所以平面,所以, 又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?,且底面中與相交一點(diǎn), 所以平面,因?yàn)?,所以平? 過在底面中作,所以兩兩垂直,以分 別為軸、軸和軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系, …5 則,,,,,, 所以,. A B C D D1 C1 P y x z 設(shè)平面的一個法向量為, 由,,得 令,得. ………………8分 易得平面的法向量. 所以. 即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. ………………8 (Ⅲ)結(jié)論:直線與不可能垂直. 證明:設(shè),, 由,,,, 得,,,, . … 若,則,即, 因?yàn)椋? 所以,解得,這與矛盾. 所以直線與不可能垂直. ……12分 20.解:(Ⅰ)因?yàn)?,所? 因?yàn)?,所以曲線在處的切線方程為.……………………..3分 (Ⅱ)令,解得, 所以的零點(diǎn)為. 由解得, 則及的情況如下: 2 0 極小值 ……………………….7分 所以函數(shù)在 時(shí),取得極小值……………………….7分 (Ⅲ)法一: 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),. 若,由(Ⅱ)可知的最小值為,的最大值為,所以“對任意,有恒成立”等價(jià)于 即, 解得. 所以的最小值為1. …….12分 法二: 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),. 且由(Ⅱ)可知,的最小值為, 若,令,則 而,不符合要求, 所以. 當(dāng)時(shí),, 所以,即滿足要求, 綜上,的最小值為1. ……………………….12分 法三: 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),. 且由(Ⅱ)可知,的最小值為, 若,即時(shí), 令則任取, 有 所以對成立, 所以必有成立,所以,即. 而當(dāng)時(shí),, 所以,即滿足要求, 而當(dāng)時(shí),求出的的值,顯然大于1, 綜上,的最小值為1. ……………………….12分 21(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)因?yàn)椋裕? 設(shè)橢圓方程為,又點(diǎn)在橢圓上,所以,解得, 所以橢圓方程為. (Ⅱ)易知直線的斜率存在, 設(shè)的方程為, 由消去整理,得 , ………………………………………………6分 由題意知, 解得. ……………………………………………………………………7分 設(shè),,則,①,.…②. 因?yàn)榕c的面積相等, 所以,所以.③……………………………………9分 由①③消去得.④ 將代入②得.⑤ 將④代入⑤, 整理化簡得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)成立. 所以直線的方程為. …………………………12分 圖3 22(本小題滿分10分)(Ⅰ)解:如圖3,連結(jié)OB. ∵ ⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45, ∴ ∠BOC=2∠BAC =90. ∵ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB=45. ∵ AD∥OC,∴ ∠D =∠OCB=45. (Ⅱ)證明:∵ ∠BAC=45,∠D =45, ∴ ∠BAC=∠D. ∵ AD∥OC,∴ ∠ACE=∠DAC . 圖4 ∴ △ACE∽△DAC . ∴ . ∴ . (Ⅲ)解法一:如圖4,延長BO交DA的延長線于F,連結(jié)OA. ∵ AD∥OC,∴ ∠F=∠BOC=90. ∵ ∠ABC =15, ∴ ∠OBA =∠OBC-∠ABC =30. ∵ OA = OB, ∴ ∠FOA=∠OBA+∠OAB =60,∠OAF =30. ∴ .∵ AD∥OC,∴ △BOC ∽△BFD . ∴ .∴ ,即的值為2. 解法二:作OM⊥BA于M,設(shè)⊙O的半徑為r,可得BM=,OM=,,,BE=,AE=,所以. 23.(本小題滿分10分) 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,即; 當(dāng)時(shí), 而,即 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),,,即; 當(dāng)時(shí),,,即; 當(dāng)時(shí),得,即 得 即。 24證明: 24.選修4—5;不等式選講(本小題滿分10分) 已知>0,求證: 證明: 又∵>0,∴>0,, ∴ ∴ ∴- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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