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http://www.czsx.com.cn 浙江省嘉興市2015年中考數(shù)學(xué)試卷 卷Ι（選擇題） 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中唯一的正確選項，不選，多選，錯選，均不得分） 1.計算2－3的結(jié)果為（▲） （A）－1 （B）－2 （C）1 （D）2 考點：有理數(shù)的減法．. 分析：根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可． 解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故選：A． 點評：本題主要考查了有理數(shù)的減法計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 2.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（▲） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 考點：中心對稱圖形．. 分析：根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解． 解答：解：第一個圖形是中心對稱圖形， 第二個圖形不是中心對稱圖形， 第三個圖形是中心對稱圖形， 第四個圖形不是中心對稱圖形， 所以，中心對稱圖有2個． 故選：B． 點評：本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 3.2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335 280 000 000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（▲） （A）33528107 （B）0.335281012 （C）3.35281010 （D）3.35281011 考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．. 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 解答：解：將335 280 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.35281011． 故選：D． 點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 4.質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件。由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（▲） （A）5 （B）100 （C）500 （D）10 000 考點：用樣本估計總體．. 分析：先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可． 解答：解：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件， ∴次品所占的百分比是：， ∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000=500（件）， 故選C． 點評：此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵． 5.如圖，直線l1// l2// l3，直線AC分別交l1， l2， l3于點A，B，C；直線DF分別交l1， l2， l3于點D，E，F(xiàn) .AC與DF相較于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則 DEEF 的值為（▲） （A） （B）2 （C） （D） 考點：平行線分線段成比例．. 分析：根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長， 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計算得到答案． 解答：解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l1∥l2∥l3， ∴==， 故選：D． 點評：本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵． 6.與無理數(shù)31最接近的整數(shù)是（▲） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 考點：估算無理數(shù)的大?。? 分析：根據(jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質(zhì)得出＜＜，即可求出答案． 解答：解：∵＜＜， ∴最接近的整數(shù)是， =6， 故選：C． 點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計無理數(shù)的大小等知識點，主要考查學(xué)生能否知道在5和6之間，題目比較典型． 7.如圖，?ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則☉C的 半徑為（▲） （A）2.3 （B）2.4 （C）2.5 （D）2.6 考點：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．. 分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長． 解答：解：在△ABC中， ∵AB=5，BC=3，AC=4， ∴AC2+BC2=32+42=52=AB2， ∴∠C=90， 如圖：設(shè)切點為D，連接CD， ∵AB是⊙C的切線， ∴CD⊥AB， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴AC?BC=AB?CD， 即CD===， ∴⊙C的半徑為， 故選B． 點評：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 8.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（▲） 考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．. 分析：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可． 解答：解：由2（x+1）≥4， 可得x+1≥2， 解得x≥1， 所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為： ． 故選：A． 點評：（1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．（2）此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1． 9.數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l與點Q .”分別作出了下列四個圖形. 其中做法錯誤的是（▲） 考點：作圖—基本作圖．. 分析：A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l； B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷； C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90作出判斷； D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷． 解答：解：根據(jù)分析可知， 選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q． 故選：A． 點評：此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵． 10.如圖，拋物線y=－x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（B，0），交y軸于點C， 拋物線的頂點為D.下列四個判斷：①當(dāng)x>0時，y>0；②若a=－1，則b=4；③拋物 線上有兩點P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，則y1> y2；④點C關(guān)于 拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時，四邊形EDFG 周長的最小值為62，其中正確判斷的序號是（▲） （A）① （B）② （C）③ （D）④ 考點：二次函數(shù)綜合題．. 分析：①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號； ②根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值； ③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出y1＞y2； ④作D關(guān)于y軸的對稱點D′，E關(guān)于x軸的對稱點E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標(biāo)即可解答． 解答：解：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象過二四象限，當(dāng)0＜x＜b時，y＞0；當(dāng)x＞b時，y＜0，故本選項錯誤； ②二次函數(shù)對稱軸為x=﹣=1，當(dāng)a=﹣1時有=1，解得b=3，故本選項錯誤； ③∵x1+x2＞2， ∴＞1， 又∵x1＜1＜x2， ∴Q點距離對稱軸較遠， ∴y1＞y2，故本選項正確； ④如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點D′，E關(guān)于x軸的對稱點E′， 連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值． 當(dāng)m=2時，二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3，頂點縱坐標(biāo)為y=﹣1+2+3=4，D為（1，4），則D′為（﹣1，4）；C點坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，﹣3）； 則DE==；D′E′==； ∴四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤． 故選C． 點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對稱軸、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、軸對稱﹣﹣最短路徑問題等，值得關(guān)注． 卷Ⅱ（非選擇題） 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分） 11.因式分解：ab – a=____▲____. 考點：因式分解－提公因式法．. 分析：提公因式a即可． 解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）． 故答案為：a（b﹣1）． 點評：本題考查了提取公因式法因式分解．關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式． 12.右圖是百度地圖的一部分（比例尺1:4 000 000）.按圖可估測杭州 在嘉興的南偏西____▲____度方向上，到嘉興的實際距離約為____▲____. 考點：比例線段；方向角．. 分析：先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位，再量出杭州到嘉興的圖上距離，再根據(jù)比例尺的定義即可求解．解答： 解：測量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上， 杭州到嘉興的圖上距離是4cm， 44000000=1600 0000cm=160km． 故答案為：45，160km． 點評：考查了方向角和比例尺的定義，比例尺=圖上距離：實際距離． 13.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是____▲____. 考點:列表法與樹狀圖法．. 分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是 ． 故答案為：． 點評：本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 14.如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5.折疊該紙片使點A落在邊BC 的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為____▲____. 考點：翻折變換（折疊問題）．. 分析：如圖，D為BC的中點，AD⊥BC，因為折疊該紙片使點A落在BC的中點D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點，故AE=2.5． 解答：解：如圖所示， ∵D為BC的中點，AB=AC， ∴AD⊥BC， ∵折疊該紙片使點A落在BC的中點D上， ∴折痕EF垂直平分AD， ∴E是AC的中點， ∵AC=5 ∴AE=2.5． 故答案為：2.5． 點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理，意識到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關(guān)鍵． 15.公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為____▲____. 考點：一元一次方程的應(yīng)用．. 專題：數(shù)字問題． 分析：設(shè)“它”為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值． 解答：解：設(shè)“它”為x， 根據(jù)題意得：x+x=19， 解得：x=， 則“它”的值為， 故答案為：． 點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 16.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0,1），點P在線段OA上，以 AP為半徑的☉P周長為1.點M從A開始沿☉P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線 AM交x軸于點N（n，0），設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m（00）的圖像交于點A（1，a），點B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點（不與點A重合），BC⊥x軸于點C. （1）求k的值. （2）求△OBC的面積. 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．. 分析：（1）由直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），先將A（1，a）代入直線y=2x求出a的值，從而確定A點的坐標(biāo)，然后將A點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中即可求出k的值； （2）由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積等于|k|，從而求出△OBC的面積． 解答：解：（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），先 ∴將A（1，a）代入直線y=2x，得： a=2 ∴A（1，2）， 將A（1，2）代入反比例函數(shù)y=中得：k=2， ∴y=； （2）∵B是反比例函數(shù)y=圖象上的點，且BC⊥x軸于點C， ∴△BOC的面積=|k|=2=1． 點評：本題主要考查函數(shù)圖象的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 21.嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下： 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）求嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). （2）求嘉興市近三年（2012~2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù). （3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列出算式，不必計算出結(jié)果）. 考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．. 分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案； （2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可； （3）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額． 解答：解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%， 則嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%； （2）嘉興市近三年（2012～2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： （799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）5=1075.12（億元）； （3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會消費品零售總額為1347（1+14.2%）=1538.274（億元）． 點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個或中間兩個數(shù)的平均數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)． 22.小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點C，O＇C=12cm. （1）求∠CAO＇的度數(shù). （2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？ （3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點O＇按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？ 考點：解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．. 分析：（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果； （2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD=OB?sin∠BOD=24=12，由C、O′、B′三點共線可得結(jié)果； （3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30，求得∠EO′B′=∠FO′A=30，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30． 解答：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′=， ∴∠CAO′=30； （2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D， ∵sin∠BOD=， ∴BD=OB?sin∠BOD， ∵∠AOB=120， ∴∠BOD=60， ∴BD=OB?sin∠BOD=24=12， ∵O′C⊥OA，∠CAO′=30， ∴∠AO′C=60， ∵∠AO′B′=120， ∴∠AO′B′+∠AO′C=180， ∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12， ∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36﹣12）cm； （3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30， 理由；∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120， ∴∠EO′F=120， ∴∠FO′A=∠CAO′=30， ∵∠AO′B′=120， ∴∠EO′B′=∠FO′A=30， ∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30． 點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵． 23.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元.為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人.設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系： （1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？ （2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系 可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求 w關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多 少元？（利潤=出廠價－成本） 考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．. 分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得； （2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答； 解答：解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只， 由題意可知：30n+120=420， 解得n=10． 答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只． （2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時，p=4.1； 當(dāng)9≤x≤15時，設(shè)P=kx+b， 把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，， 解得， ∴p=0.1x+3.2， ①0≤x≤5時，w=（6﹣4.1）54x=102.6x，當(dāng)x=5時，w最大=513（元）； ②5＜x≤9時，w=（6﹣4.1）（30x+120）=57x+228， ∵x是整數(shù)， ∴當(dāng)x=9時，w最大=714（元）； ③9＜x≤15時，w=（6﹣0.1x﹣3.2）（30x+120）=﹣3x2+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴當(dāng)x=﹣=12時，w最大=768（元）； 綜上，當(dāng)x=12時，w有最大值，最大值為768． 點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式． 24.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”. （1）概念理解 如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件. （2）問題探究 ①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請說明理由。 ②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿 ∠ABC的平分線BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，連結(jié)AA＇，BC＇.小紅要是平移后的四邊形ABC＇A＇是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB＇的長）？ （3）應(yīng)用拓展 如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90，AC，BD為對角線，AC=2AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系. 考點：四邊形綜合題．. 分析：（1）由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論； （2）①先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結(jié)論； ②由平移的性質(zhì)易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論； （3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ADC，由全等性質(zhì)得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得∠CBF=90，利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論． 解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個即可）； （2）①正確，理由為： ∵四邊形的對角線互相平分，∴這個四邊形是平行四邊形， ∵四邊形是“等鄰邊四邊形”，∴這個四邊形有一組鄰邊相等， ∴這個“等鄰邊四邊形”是菱形； ②∵∠ABC=90，AB=2，BC=1， ∴AC=， ∵將Rt△ABC平移得到△A′B′C′， ∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=， （I）如圖1，當(dāng)AA′=AB時，BB′=AA′=AB=2； （II）如圖2，當(dāng)AA′=A′C′時，BB′=AA′=A′C′=； （III）當(dāng)A′C′=BC′=時， 如圖3，延長C′B′交AB于點D，則C′B′⊥AB， ∵BB′平分∠ABC， ∴∠ABB′=∠ABC=45， ∴∠BB′D=′∠ABB′=45， ∴B′D=B， 設(shè)B′D=BD=x， 則C′D=x+1，BB′=x， ∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2 ∴x2+（x+1）2=（）2， 解得：x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去）， ∴BB′=x=， （Ⅳ）當(dāng)BC′=AB=2時，如圖4， 與（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2， 設(shè)B′D=BD=x， 則x2+（x+1）2=22， 解得：x1=，x2=（不合題意，舍去）， ∴BB′=x=； （3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5， ∵AB=AD， ∴將△ADC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABF，連接CF， ∴△ABF≌△ADC， ∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD， ∴∠BAD=∠CAF，==1， ∴△ACF∽△ABD， ∴==，∴BD， ∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360， ∴∠ABC+∠ADC﹣360﹣（∠BAD+∠BCD）=360﹣90=270， ∴∠ABC+∠ABF=270， ∴∠CBF=90， ∴BC2+FB2﹣CF2=（BD）2=2BD2， ∴BC2+CD2=2BD2． 點評：本題主要考查了對新定義的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)等，理解新定義，分類討論是解答此題的關(guān)鍵． - 21 -