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1-2 氣體實驗定律 1．2．1、玻意耳定律 一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度保持不變時，它的壓強(qiáng)和體積的乘積是一個常數(shù)，式中常數(shù)C由氣體的種類、質(zhì)量和溫度決定。 抽氣與打氣問題的討論。 PV 貯氣筒 b 圖 1-2-1 簡單抽氣機(jī)的構(gòu)造由圖1-2-1示意，它由一個活塞和兩個閥門組成。當(dāng)活塞向上提升時，a閥門打開，貯氣筒與抽氣機(jī)相通，氣體膨脹減壓，此時b閥門被關(guān)閉。當(dāng)活塞向下壓縮時，b閥門打開，a閥門關(guān)閉，抽氣機(jī)內(nèi)的氣體被壓出抽氣機(jī)，完成一次抽氣。貯氣筒被抽氣的過程，貯氣筒內(nèi)氣體質(zhì)量不斷在減小，氣體壓強(qiáng)也不斷減小。設(shè)第一次抽氣后貯氣筒內(nèi)氣壓，第n次抽氣后貯氣筒內(nèi)氣壓，則有： 整理得 簡單壓氣機(jī)與抽氣機(jī)的結(jié)構(gòu)相似，但作用相反。圖1-2-2示意，當(dāng)活 PV 貯氣筒 b 圖1-2-2 塞上提時，a閥門打開，b閥門關(guān)閉，外界空氣進(jìn)入壓氣機(jī)中，活塞下壓時，壓氣機(jī)內(nèi)空氣被壓入貯氣筒，而此時閥門a是關(guān)閉的，這就完成了一次壓氣過程。每次壓氣機(jī)壓入貯氣筒的氣體是 ，故 1．2．2、蓋—呂薩克定律 一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時，溫度每升高1℃，其體積的增加量等于0℃時體積的。若用表示0℃時氣體的體積，V表示t℃的體積，則。若采用熱力學(xué)溫標(biāo)，則273+t為攝氏溫度t℃。所對應(yīng)的熱力學(xué)溫度T，273為0℃所對應(yīng)的熱力學(xué)溫度。于是，蓋—呂薩克定律可寫成。若溫度為T時，體積為；溫度為時，體積為，則有 或。 故蓋—呂薩克定律也可表達(dá)為：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時，它的體積與熱力學(xué)溫標(biāo)成正比。 1．2．3、查理定律 一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積保持不變時，它的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比 式中常數(shù)C由氣體的種類、質(zhì)量和體積決定。 汞柱移動問題的討論： 一根兩端封閉、粗細(xì)均勻的石英管，豎直放置。內(nèi)有一段水銀柱，將管隔成上下兩部分。下方為空氣，上方為一種可分解的雙原子分子氣體。該雙原子分子氣體的性質(zhì)為：當(dāng)＞時，其分子開始分解為單原子分子(仍為氣體)。用表示時的雙原子分子數(shù)，表示時分解了的雙原子分子數(shù)，其分解規(guī)律為當(dāng)△T很小時，有如下關(guān)系：。已知初始溫度為，此時下方的氣柱長度為，上方氣柱長度為，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為下方氣壓的倍。試討論當(dāng)溫度由開始緩慢上升時，水銀柱將上升還是下降。 假設(shè)水銀柱不動。當(dāng)溫度為時，下方氣體壓強(qiáng)為，溫度升至，氣體壓強(qiáng)。水銀柱壓強(qiáng)為，故當(dāng)T=時，上方氣體壓強(qiáng)為，當(dāng)溫度升至，有個雙原子氣體分子分解為個單原子氣體分子，故氣體分子數(shù)由增至個。令此時壓強(qiáng)為，管橫截面積為S，則有： 解得 ， 因△T很小，故項起主導(dǎo)作用，而項的影響較之第一項要小得多，故從分析如下：①當(dāng)＞時，＜0時，水銀柱上升，②當(dāng)＜時，＞0水銀柱下降。③當(dāng)=時，＞0水銀柱下降。 以上三個實驗定律只能反映實驗范圍內(nèi)的客觀事實，它們都具有一定的近似性和局限性。對于一般的氣體，只有當(dāng)壓強(qiáng)不太大，溫度不太低時，用三個定律求出的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)才符合得很好。如果壓強(qiáng)很大或溫度很低時，用這三個定律求出的結(jié)果與實驗結(jié)果就會有很大的偏差。 1．2．4、理想氣體 它是能夠準(zhǔn)確遵守氣體實驗定律的一個氣體的理論模型。 對查理得律，設(shè)P和分別表示和時氣體壓強(qiáng)，則有 ， 對蓋—呂薩拉定律，設(shè)和分別表示和時氣體的體積，則有 ， 對理想氣體，有 H L` 圖1-2-4 Po Lo 圖1-2-3 n0 例1、一個質(zhì)量m=200.0kg、長=2.00m的薄底大金屬桶倒扣在寬曠的水池底部(圖1-2-3)桶內(nèi)的橫截面積(桶的容積為)，桶本身(桶壁與桶底)的體積，桶內(nèi)封有高度的空氣，池深，大氣壓強(qiáng)水柱高，水的密度，重力加速度g取。若用圖中所示吊繩將桶上提，使桶底能到達(dá)水面處，則繩拉力所需做的功有一最小值，試求從開始到繩拉力剛完成此功的過程中，桶和水(包括池水和桶內(nèi)水)的機(jī)械能改變了多少(結(jié)果要保留三位有效數(shù)字)。不計水阻力，設(shè)水溫很低，不計其飽和蒸氣壓的影響，并設(shè)水溫上下均勻且保持不變。 解：在上提過程中，桶內(nèi)空氣壓強(qiáng)減小，體積將增大，從而對桶和桶內(nèi)空氣(空氣質(zhì)量不計)這一整體的浮力將增大。本題若存在桶所受浮力等于重力的位置，則此位置是桶的不穩(wěn)定平衡點，再稍上提，浮力將大于重力，桶就會上浮。從這時起，繩不必再拉桶，桶會在浮力作用下，上浮到桶底到達(dá)水面并冒出。因此繩對桶的拉力所需做的最小功的過程，就是緩慢地將桶由池底提高到浮力等于重力的位置所歷的過程。 下面先看這一位置是否存在。如果存在的話，如圖1-2-4所示，設(shè)在此位置時桶內(nèi)空氣的高度為，因浮力等于重力，應(yīng)有 (1) 代入已知數(shù)據(jù)可得 (2) 設(shè)此時桶的下邊緣距池底的高度H，由?！R定律可知 (3) 由(2)、(3)式得到 H=12.24m (4) 因為H＜，即整個桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置。 現(xiàn)在要求將桶由池底緩慢地提高到H處桶及水的機(jī)械能的增量△E?！鱁包括三部分：(1)桶勢能的增量；(2)在H高時桶本身排開的水可看作下降去填充在池底時桶本身所占空間而引起水勢能的增量；(3)在H高度時桶內(nèi)空氣所排開的水，可看作一部分下降去填充在池底時空氣所占的空間，由于空氣膨脹的那部分上升到水池表面，由此引起水勢的增量。則 ； ； 。