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學 士 學 位 論 文 系 別： 機電工程系 學科專業(yè)： 機械設(shè)計制造及自動化 2011年 5 月 曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及運動仿真 系 別： 機電工程系 學科專業(yè)： 機械設(shè)計制造及自動化 姓 名： 指導(dǎo)教師： 2011年5月 曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及運動仿真 摘 要 本論文主要針對目前國內(nèi)外采用圖解法對曲柄滑塊機構(gòu)的設(shè)計研究，普遍存在著機構(gòu)的設(shè)計效率、設(shè)計精度以及設(shè)計質(zhì)量低的諸多不足，從而導(dǎo)致了機構(gòu)的運動潛能沒有得到充分的發(fā)揮，還會使得機構(gòu)的運動性能不良、運動不順暢，不能實現(xiàn)預(yù)期的運動要求。而運用MATLAB對曲柄滑塊機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計與運動仿真，可以達到設(shè)計的目的。通過設(shè)計的要求，先建立起優(yōu)化目標的數(shù)學模型，然后對設(shè)計目標確定約束條件，再運用MATLAB中的優(yōu)化工具箱編程求解最優(yōu)方案。其次根據(jù)所求得的優(yōu)化尺寸，運用仿真工具箱進行運動仿真，最后再對仿真結(jié)果運動分析。為此，利用功能強大的MATLAB軟件設(shè)計曲柄滑塊機構(gòu)，及其中的Simulink模塊，可以方便的實現(xiàn)機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計和運動仿真，提高了機構(gòu)的設(shè)計效率、設(shè)計精度以及降低了開發(fā)的成本。 關(guān)鍵詞：曲柄滑塊機構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計，運動仿真，MATLAB，運動規(guī)律 OPTIMAL DESIGN OF SLIDER-CRANK MECHANISM AND SIMULATION ABSTRACT In this paper, using graphic method for the current domestic and international organizations on the design of the slider crank, the prevalence of body design efficiency, design accuracy, and design the disadvantages of low quality, leading to the institutions athletic talent is not given full play, but also will make the poor kinematic performance, movement is not smooth, the movement can not achieve the desired requirements. Crank slider mechanism on the use of MATLAB to optimize the design and motion simulation to achieve the design objectives. Requirements through the design, first built a mathematical model of optimization objectives, and then determine the constraints on the design goals, and then use the optimization toolbox in MATLAB programming to solve the optimal solution. Second, the optimization according to the size obtained using the simulation toolbox for simulation, and finally motion analysis. To this end, the use of the powerful MATLAB software slider-crank mechanism, and the Simulink module, you can easily achieve organizational optimization and motion simulation, improved the design efficiency of institutions, design accuracy and reduce the development costs. Key　words: Slider-Crank mechanisms; Optimization; Motion Simulation; MATLAB; Law of motion 目 錄 目錄 1 摘要 第1章 緒論 1.1選題的目的及意義 1.2優(yōu)化設(shè)計方法的概述 1.3 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 1.4 本文主要研究內(nèi)容 第2章 曲柄滑塊機構(gòu)的受力分析 2.1曲柄滑塊機構(gòu)的分類 2.2曲柄滑塊機構(gòu)的動力學特性 2.3曲柄滑塊機構(gòu)中運動學特性 第3章 偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計 3.1 優(yōu)化軟件的介紹 3.1.1 MATLAB的發(fā)展歷程和影響 3.1.2 MATLAB在機構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用 3.2 機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計實例分析 3.2.1 設(shè)計目標的建立 3.2.2根據(jù)設(shè)計要求，確定約束條件 3.3 利用MATLAB進行優(yōu)化設(shè)計 3.3.1編制優(yōu)化程序 3.3.2程序運行結(jié)果及處理 3.3.3 對優(yōu)化結(jié)果進行驗證和分析 第4章 偏置曲柄滑塊機構(gòu)的運動學建模與仿真 4.1偏置曲柄滑塊機構(gòu)運動特性建模 4.1.1仿真環(huán)境簡介 4.1.2機構(gòu)的運動學建模 4.2 運動學仿真的實現(xiàn) 4.2.1函數(shù)的編制及初始參數(shù)的設(shè)定 4.2.2構(gòu)建Simulink仿真框圖 4.2.3 對仿真結(jié)果進行分析 總結(jié) 參考文獻 致謝 第一章 緒　論 1.1選題的目的及意義 曲柄滑塊機構(gòu)由于可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動與直線運動之間的變換，并可以實現(xiàn)急回運動，所以在機械設(shè)備中得到廣泛的應(yīng)用，如沖壓機械、慣性篩、自動送料機構(gòu)、沖床、剪床和往復(fù)活塞式發(fā)動機等。隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，對曲柄滑塊機構(gòu)的傳力性能提出了更高的要求。機構(gòu)的設(shè)計方法有圖解法、實驗法和解析法。雖然圖解法、實驗法比較直觀，機構(gòu)各組成部分的位移、速度、加速度以及所受力的大小，改變趨勢都能通過反復(fù)作圖一目了然，但是過程相當繁瑣，且誤差較大；而解析法是把機構(gòu)中已知的尺寸參數(shù)和運動變量與未知的運動變量之間的關(guān)系用數(shù)學式表達出來，然后求解。只要解析式一列出，則機構(gòu)在各位置時的運動變量的計算將變得簡單便捷，而且精度很高。解析法的雖然有直觀性差的缺點，但是隨著計算機的普及和圖形軟件的發(fā)展將不復(fù)存在。計算結(jié)果可以很容易地通過曲線、圖表甚至動畫展示出來，可視化問題便得到很好的解決。 傳統(tǒng)的曲柄滑塊機構(gòu)是應(yīng)用圖解法設(shè)計，是先給定滑塊的行程速比系數(shù)K和滑塊的行程H以及輔助條件（如偏距e或曲柄長度或連桿長度），來確定未知的長度尺寸，然后再檢驗傳動角。其整個過程都是人的定性分析和試湊選擇的過程，受到計算方法與手段的限制，這樣設(shè)計出來精度不足，效率低，可能導(dǎo)致了曲柄滑塊機構(gòu)的運動潛能在一些領(lǐng)域沒有得到充分的發(fā)揮。因此，可以采用解析法對曲柄滑塊機構(gòu)的參數(shù)方面進行優(yōu)化設(shè)計，借助于計算機強大的計算處理數(shù)據(jù)的能力使其結(jié)構(gòu)更加緊湊，傳力性能更優(yōu)。 1.2優(yōu)化設(shè)計方法的概述 優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計算機為手段，根據(jù)設(shè)計所追求的性能目標，建立目標函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件尋求最優(yōu)的設(shè)計方案。對曲柄滑塊機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，首先需要將設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，即用優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學表達式描述工程設(shè)計問題。然后，按照數(shù)學模型的特點選擇合適的優(yōu)化方法和計算程序，運用計算機求解，獲得最優(yōu)設(shè)計方案。傳統(tǒng)的設(shè)計方法只是要求能夠解決問題，而不在意最優(yōu)的設(shè)計方案，即使理論上有最優(yōu)的方案，一般的手段還不容易達到。 MATLAB是Mathworks公司推出的交互式計算分析軟件，最早開發(fā)是為了解決矩陣運算問題的，具有強大的運算分析功能。目前被廣泛應(yīng)用于自動控制、信號處理、機械設(shè)計、流體力學和數(shù)理統(tǒng)計等工程領(lǐng)域，利用該軟件的仿真工具箱，我們可以在完成了設(shè)計之后，方便的實現(xiàn)對機構(gòu)的動態(tài)仿真分析，完成對新產(chǎn)品的設(shè)計性能檢驗?？梢詮谋姸嗟脑O(shè)計方案中尋找出最佳設(shè)計方案，大大提高設(shè)計水平和質(zhì)量。由于該軟件的功能強大，具有集科學計算、程序設(shè)計和可視化于一體的高度集成軟件環(huán)境，使它已經(jīng)成為具有廣泛應(yīng)用前景的高級編程語言，是目前國際上公認的最優(yōu)秀計算分析軟件[11]。 因此，將計算機應(yīng)用于曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，建立優(yōu)化設(shè)計目標的數(shù)學函數(shù)，通過優(yōu)化處理軟件，得到比傳統(tǒng)的設(shè)計方法更合理的方案，使曲柄滑塊機構(gòu)的應(yīng)用潛能得到發(fā)揮，創(chuàng)造更多的工業(yè)價值。 1.3國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 隨著機械工業(yè)化的發(fā)展，機械優(yōu)化設(shè)計方法越來越受到設(shè)計者的重視，采用優(yōu)化設(shè)計方法能有效的提高設(shè)計效率和設(shè)計的精度要求。而曲柄滑塊又是現(xiàn)代機械設(shè)備常用的一種傳動設(shè)備，因此，對它進行優(yōu)化設(shè)計，具有相當重要的意義。 曲柄滑塊機構(gòu)由于具有結(jié)構(gòu)簡單，運動規(guī)律明確，可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動和直線運動之間的變換，并且具有急回運動等優(yōu)點，使其在機械工程設(shè)備中得到廣泛的應(yīng)用。但由于目前的設(shè)計方法存在著效率低，精度不足等諸多缺點，阻礙了其運動潛能的發(fā)揮。為了實現(xiàn)其功能作用的最優(yōu)化，在保證工作要求的前提下，對其進行更加合理的優(yōu)化設(shè)計。 而目前，國內(nèi)外對曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及運動仿真研究有關(guān)課題的研究也不少。其中，婁建國的《按最佳傳動角的曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計》，采用幾何解析方法設(shè)計偏置曲柄滑塊機構(gòu)，在滿足給定的滑塊行程和行程速比系數(shù)的前提下，借助計算機進行尋優(yōu)設(shè)計，從而方便地求得具有最佳傳動角的曲柄滑塊機構(gòu)。劉菊蓉、王旭飛《偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及運動分析》，運用MATLAB及其中的SIMULINK模塊，對給出行程H，行程速比系數(shù)K和許用角[γ]進行設(shè)計分析。設(shè)計結(jié)果不但滿足現(xiàn)代機械設(shè)計的要求，設(shè)計過程編程簡單，而且得到曲柄在任意位置對應(yīng)的其它參數(shù)。陳杰平、姚智華《基于MATLAB的曲柄滑塊機構(gòu)仿真研究》，借助于功能強大的分析仿真軟件MATLAB，實現(xiàn)了機構(gòu)性能分析和動態(tài)仿真，降低分析的難度，有效提高設(shè)計工作效率、產(chǎn)品開發(fā)質(zhì)量，降低開發(fā)成本。漆小敏、喻全余、闞宏林《基于Simulink的偏置式曲柄滑塊機構(gòu)運動仿真》，建立了速度和加速度的閉環(huán)矢量方程，使用Simulink對偏置式曲柄滑塊機構(gòu)進行了運動學仿真，得到了連桿及滑塊的運動曲線，使用該方法的優(yōu)勢在于可以方便的觀察第機構(gòu)運動特性的變化。 因此，將計算機軟件用于曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，是曲柄滑塊機構(gòu)的設(shè)計發(fā)展趨勢。 1.4本文主要研究內(nèi)容 對曲柄滑塊機構(gòu)中的偏置式曲柄滑塊機構(gòu)運用仿真軟件進行優(yōu)化設(shè)計與運動仿真分析，其主要的研究內(nèi)容有： （1）對偏置式曲柄滑塊機構(gòu)進行深入研究，確定系統(tǒng)主要參數(shù)和工作任務(wù)，以便明確設(shè)計要求； （2）對曲柄滑塊機構(gòu)進行運動學和動力學分析，分析該機構(gòu)中各個桿件的受力情況，以及它們之間的相互作用關(guān)系，從而為偏置式曲柄滑塊的研究奠定基礎(chǔ)； （3）根據(jù)設(shè)計目標，建立偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的數(shù)學模型，確定約束條件，運用軟件MATLAB優(yōu)化工具箱進行編程優(yōu)化求解，對優(yōu)化結(jié)果進行驗證分析，確定機構(gòu)中主要部件如曲柄、連桿等以及傳動角的優(yōu)化尺寸，以便運動仿真的實現(xiàn)； （4）根據(jù)已求得的優(yōu)化設(shè)計尺寸，利用MATLAB中的Simulink 模塊進行運動仿真，從而可以得到各個桿件任意時刻的位置、速度以及加速度的值，并且可以觀察到各個構(gòu)件在整個運動周期內(nèi)的變化規(guī)律。為進一步對機構(gòu)后續(xù)研究機構(gòu)的運動協(xié)調(diào)性及機構(gòu)動力性能分析等方面提供了基礎(chǔ)。 第2章 曲柄滑塊機構(gòu)的受力分析 曲柄滑塊機構(gòu)是最早獲得廣泛應(yīng)用的連桿機構(gòu)之一,在運作時各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力會引起機構(gòu)的強迫振動，加劇及其構(gòu)件的磨損并產(chǎn)生噪聲污染，降低機構(gòu)的運動精度和平穩(wěn)性。因此，對曲柄滑塊機構(gòu)進行受力的分析，可以深入認識機構(gòu)在運動的整個過程中的受力情況，對提高機構(gòu)的運動精度和運動平穩(wěn)性，延長機構(gòu)的使用壽命具有重要的意義。 2.1曲柄滑塊機構(gòu)的分類 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點，曲柄滑塊機構(gòu)可以分為三大類： （一）對心曲柄滑塊機構(gòu)：機構(gòu)在運動時滑塊C的運動軌跡通過曲柄的回轉(zhuǎn)中心A，則稱為對心曲柄滑塊機構(gòu)。如在內(nèi)燃機機構(gòu)中的應(yīng)用等。 圖（1）對心曲柄滑塊機構(gòu) （二）偏置式曲柄滑塊機構(gòu)：機構(gòu)在運動時﹐滑塊B的運動軌跡不通過曲柄的回轉(zhuǎn)中心A﹐則稱為偏置曲柄滑塊機構(gòu)。例如在自動送料機構(gòu)中的使用等。 圖（2）偏置式曲柄滑塊機構(gòu) （三）偏心輪機構(gòu)：在曲柄滑塊機構(gòu)（曲柄搖桿機構(gòu)）中，若曲柄很短，可將轉(zhuǎn)動副B的尺寸擴大到超過曲柄長度，則曲柄AB就演化成幾何中心B不與轉(zhuǎn)動中心A重合的圓盤，該圓盤稱為偏心輪，含有偏心輪的機構(gòu)稱為偏心輪機構(gòu)。 偏心輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，偏心輪軸頸的強度和剛度大，廣泛用于曲柄長度要求較短、沖擊在和較大的機械中，例如在在工程機械中的顎式破碎機中的應(yīng)用等。 圖（3）偏心輪機構(gòu) 2.2曲柄滑塊機構(gòu)的動力學特性 圖2.2 曲柄滑塊的受力分析示意圖 從曲柄r傳到連桿上的力與作用到滑塊上的力之間存在以下關(guān)系： （2-1） 在曲柄端點處，沿半徑方向的力和的關(guān)系： （2-2） 將（1）、（2）兩式聯(lián)立，可得到： （2-3） 曲柄端點處沿半徑方向受到與力大小相等的壓力。曲柄A處沿圓周方向所受切向力與半徑的乘積，就是轉(zhuǎn)矩。 （2-4） 根據(jù)圖2.2可知， （2-5） 將式（1）、（4）代入式（5），可得 （2-6） 則可推導(dǎo)出作用在滑塊上的壓力，即 （2-7） 一般曲柄連桿機構(gòu)都有,因此可認為遠小于1，即，則角趨近于零。上式可以寫成： （2-8） 按平面幾何圓部分的勾股定理可以導(dǎo)出： （2-9） 將式（8）代入式（9），則得： （2-10） 2.3曲柄滑塊機構(gòu)中運動學特性 圖2.3曲柄滑塊機構(gòu)的運動簡圖 取A點為坐標原點，X軸水平向右，在任意瞬時t，機構(gòu)的位置如上圖所示： 由圖可建立矢量方程， （2-11） C點的坐標矢徑在X軸和Y軸上的投影為： （2-12） （2-13） 由圖可知，可以推導(dǎo)出： （2-14） 從而，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系可得： （2-15） 式中，是曲柄長與連桿長之比。將上式代入的表達式中，并考慮到， 就得到了滑塊的位移運動方程： （2-16） 若將上式對時間求導(dǎo)，則其運算量較繁瑣。在工程實際中，的值一般取，故可在上式中將根式展開成的冪級數(shù)并且省略去起后的各項，做近似計算，可得方程： （2-17） 上式對時間求導(dǎo)，可得滑塊速度和加速度方程如下： （2-18） （2-19） 其中，， 都是的周期函數(shù)[15]。 第3章 偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計 3.1 優(yōu)化軟件的介紹 3.1.1 MATLAB的發(fā)展歷程和影響 MATLAB名字由MATrix和LABoratory兩詞的前三個字母組合而成。20世紀70年代后期，時任美國新墨西哥大學計算機科學系主任的Cleve Moler教授出于減輕學生編程負擔的動機，為學生設(shè)計了一組調(diào)用PINPACK和EISPACK庫程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB。 經(jīng)幾年的校際流傳，在Little的推動下，由Little、Meler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場。從這時起，MATLAB的內(nèi)核采用C語言編寫，而且除原有的數(shù)值計算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。 MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。它在數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 　MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用[3]。 3.1.2 MATLAB在機構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用 Matlab發(fā)展至今，它己不僅僅是單純矩陣運算的數(shù)學處理軟件，其開放式的結(jié)構(gòu)吸引了許多優(yōu)秀人才編寫M函數(shù)和工具箱，日前已擴展成由工作環(huán)境，編程語言，圖形處理，數(shù)學函數(shù)，應(yīng)用程序接口這五大部分組成的集數(shù)值計算、可視化應(yīng)用、程序開發(fā)、工程控制為一體的功能強大的軟件系統(tǒng)。它由“主包”和很多應(yīng)用學科性的工具箱〔Toolboxs〕組成 雖然該軟件的初衷并不是為控制系統(tǒng)設(shè)計的，但它提供了強大的矩陣處理和繪圖功能，可靠靈活且方便，非常適合現(xiàn)代控制理論的計算機輔助設(shè)計?？刂祁I(lǐng)域的研究人員正是注意到這些，在其基礎(chǔ)上開發(fā)了許多與控制理論相關(guān)的軟件工具包，這些軟件包在集成Matlab的工具箱里。由于擁有這些應(yīng)用于控制領(lǐng)域的工具包，Matlab己成為控制工程和科研必不可少的工具。其中與機構(gòu)設(shè)計和仿真相關(guān)的功能包括: （1）數(shù)值計算及分析功能 該項主要包括各種向量、矩陣的分析運算、微分方程的求解、特殊函數(shù)的計算機分析、快速傅氏變換及信號處理、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計等。利用這些功能我們可以對要研究的被控對象建立微分方程后求解，可以對輸入輸出信號進行分析處理，易于改進控制效果。 （2）編程語言及算法實現(xiàn) 該項主要包括Matlab基本語句結(jié)構(gòu):文件管理、M文件與函數(shù)、S函數(shù)的開發(fā)等。通過編寫自己的M函數(shù)、S函數(shù)，我們可以滿足特殊的要求，達到特定的控制目的。 （3）圖形處理及可視化功能 該項主要包括二維、三維圖形繪制、特殊坐標圖形繪制及修改、視覺動畫等。有了這些功能，控制中的數(shù)學分析與系統(tǒng)仿真都會變得更直觀、更清晰、更快捷，控制性能指標更易滿足。 （4）與其它高級語言的接口 它包括C語言、C++語言、Java語言等的接口，它方便了函數(shù)的相互調(diào)用，可移植性和通用性都大大增強，它的串口功能更便于對外設(shè)的訪問。 （5）Simulink建模與仿真 它包括實時工作空間、Simulink加速器、集中測試工具、模型顯示工具、模型差異分析工具等。利用這些功能項我們可以很方便的完成動態(tài)系統(tǒng)的建模與分析。 （6）各種相關(guān)的工具箱 它包括控制系統(tǒng)工具箱、魯棒控制工具箱、系統(tǒng)辨識工具箱、模型預(yù)測控制工具箱；反饋控制工具箱、模糊控制工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、小波分析工具箱、信號處理工具箱、圖像處理工具箱等。以上這些功能構(gòu)成了Matlab在控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真領(lǐng)域應(yīng)用的主線。 3.2 優(yōu)化設(shè)計實例分析 已知偏置曲柄滑塊機構(gòu)的行程速比系數(shù)K=1.25，滑塊行程H=40mm。當原動件曲柄作整周勻速轉(zhuǎn)動時，為了獲得良好的傳力性能，要求滑塊在整個行程中的最小傳動角最大，因此以傳動角作為優(yōu)化設(shè)計目標。 3.2.1 設(shè)計目標的建立 圖3.2 偏置式曲柄滑塊機構(gòu)機構(gòu)簡圖 如圖3.2所示，偏置曲柄滑塊機構(gòu)主要尺寸包括：曲柄l1，連桿l2，偏心距e，當曲柄與滑塊導(dǎo)路垂直且曲柄上鉸鏈B離導(dǎo)路較遠時，有最小的傳動角，可表示為： （3-1） 在圖1的中，根據(jù)余弦定理和正弦定理分別有 （3-2） (3-3) 式中，H是滑塊的行程。當滑塊行程H和極位夾角θ（行程速比系數(shù)K）已知時，連桿長度l2和偏心距e與曲柄長度l1相關(guān)，它們不是獨立的設(shè)計參數(shù)，因此以l1作為設(shè)計變量。 根據(jù)已知的行程速比系數(shù)K計算機構(gòu)極位夾角θ： 3.2.2根據(jù)設(shè)計要求，確定約束條件 以曲柄長度作為設(shè)計變量，它的取值范圍可以按照下面的關(guān)系確定： 由于要求最小的傳動角最大，因此該機構(gòu)的設(shè)計目標為： 即： (3-4) 3.3 利用MATLAB進行優(yōu)化設(shè)計 3.3.1編制優(yōu)化程序 syms x l2=sqrt((1600-2*x^2*(1+cos(pi*20/180)))/(2*(1-cos(pi*20/180)))); e=(l2^2-x^2)*sin(pi*20/180)/40; f=(x+e)/l2; f=char(f); [x,fval,exitflag,output]= fminbnd(f,3.526,20) 3.3.2程序運行結(jié)果及處理 x =18.6217 fval =0.7336 即，，將其分別代入（3-1）、（3-2）、（3-3）式，可得： γmin=42.8114 l2=45.9584mm e=15.0951mm 3.3.3 對優(yōu)化結(jié)果進行驗證和分析 對設(shè)計的結(jié)果進行驗證，優(yōu)化結(jié)果滿足曲柄滑塊機構(gòu)的曲柄存在條件：，最小傳動角 。滿足當原動件曲柄作整周勻速轉(zhuǎn)動時，為了獲得良好的傳力性能，滑塊在整個行程中的最小傳動角最大。 此結(jié)果與設(shè)計要求完全符合，可見用MATLAB對偏置式曲柄滑塊機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計效率高，設(shè)計也比較簡單。 第四章 偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的運動學建模與仿真 4.1偏置曲柄滑塊機構(gòu)運動特性建模 4.1.1仿真環(huán)境簡介 Simulink是一個進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。它可以處理的系統(tǒng)包括:線形、非線形；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。 在Simulink提供的圖形用戶界面GUI上，只要進行鼠標的簡單拖拉操作就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型。它外表以方塊圖形式呈現(xiàn)，且采用分層結(jié)構(gòu)。從建模角度講，這即適合于自上而下的設(shè)計流程，又適合于自下而上的逆程設(shè)計。從分析的角度講，這種Simulink模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細節(jié)，而且能讓用戶清晰地了解各器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分之間的交互影響。 在Simulink環(huán)境中，用戶將擺脫理論演繹時必須做理想化假設(shè)的無奈，觀察到現(xiàn)實世界中的摩擦、風阻、齒隙、飽和、死區(qū)等非線性因素對系統(tǒng)的影響。在Simulink環(huán)境中，用戶可以在仿真進程中改變感興趣的參數(shù)，實時觀察系統(tǒng)行為的變化。由于Simulink環(huán)境使用戶擺脫了深奧的數(shù)學推演的壓力和煩瑣編程的困擾，因此，用戶在此環(huán)境中會對自己研究的問題更顯游刃有余。 4.1.2機構(gòu)的運動學建模 偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的向量模型如下圖1所示： 圖1 偏置式曲柄滑塊機構(gòu)向量模型 對于曲柄R2，向量R2的模為r2，轉(zhuǎn)角θ2，連桿R3，向量的模為r3，轉(zhuǎn)角θ3；R1為滑塊的位移，模為r1；R4為偏距，模為。建立偏置曲柄滑塊機構(gòu)的位置運動方程[4]： （1）偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的閉環(huán)位移矢量方程 （4-1） （2）閉環(huán)矢量方程在x軸與y軸上的分解，得到 （4-2） （4-3） （3）將上式對時間求導(dǎo)，可以得到偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的速度方程： （4-4） （4-5） 式中是矢量R1大小的變化率，是滑塊相對于地面的平移速度，為連桿的角速度。為了便于編程，將方程（4）、（5）用矩陣的形式表達： （4-6） 4.2 運動學仿真的實現(xiàn) 運動學仿真主要是指反復(fù)求解機構(gòu)運動約束方程，通過積分獲得最終的速度(或加速度)，從而確定機構(gòu)運動的位置(速度)[2]。 4.2.1函數(shù)的編制及初始參數(shù)的設(shè)定 (1)編寫MATLAB函數(shù)compvel ( ) 根據(jù)建立起來的數(shù)學模型，進行功能運算程序的編制。編制的運算程序compvel.m如下： function[x] = compv(u) %x為函數(shù)的輸出；u為m函數(shù)的輸入 %u(1)= omega-2 %u(2)= theta-2 %u(3)= theta-3 r2=18.6217; r3=45.9584mm; %曲柄和連桿的長度，以mm作為單位 ％根據(jù)數(shù)學模型可以寫出以下計算公式 a=[r3*sin(u(3)) 1;-r3*cos(u(3)) 0]; b=[-(r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))]; ％矩陣的計算 x=inv(a)*b; （2）在仿真運行之前，必須為每個積分器設(shè)定適當?shù)某跏贾?。初始條件可以通過簡單的幾何關(guān)系求解給出，為了仿真的方便，可以假設(shè)曲柄的初始位置為，將其代入公式（4-2）、（4-3）中，根據(jù)前面部分優(yōu)化所得到的曲柄和連桿的參數(shù)：，。即可求得初始參數(shù)如以下表1所示： 表1 仿真的初始條件 積分器 初始值 0 19.1778 62.03㎜ 4.2.2構(gòu)建Simulink仿真框圖 在Simulink中建立的偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的仿真模型如圖2所示。其中的 MATLAB Function模塊中添加入表達式（4-6）所編寫的函數(shù)，該函數(shù)輸出兩個變量： 曲柄速度的大小和連桿的角速度。 圖2 偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的仿真模型 假設(shè)曲柄以140rad/s做勻速圓周轉(zhuǎn)動，仿真時間設(shè)為0.1s，在上圖積分器中輸入表1的初始參數(shù)，運行在MATLAB環(huán)境下的仿真框圖，從三個示波器模塊Scope中可以得到滑塊的位移、平移速度以及加速度隨時間變化的曲線圖。 圖3 滑塊的平移速度曲線 圖4 滑塊的位移曲線 圖5 滑塊的加速度曲線 4.2.3 對仿真結(jié)果進行分析 從仿真結(jié)果可以看出，偏置曲柄滑塊機構(gòu)的曲柄從位置開始運動時，滑塊相對地面的平移速度下降到0㎜時，滑塊的位移從62.03㎜上升到最大位置，而在此時滑塊的加速度從最大值向最小轉(zhuǎn)變；從圖3所示的滑塊平移速度曲線可以明顯的發(fā)現(xiàn)滑塊速度的上升曲線斜率比下降曲線斜率小，即滑塊的上升的速度比下降的速度緩和，這說明在曲柄做勻速圓周轉(zhuǎn)動的情況下，滑塊來回運動的速度不同，從而使偏置曲柄滑塊機構(gòu)具有急回特性，從圖5的滑塊的加速度曲線可以看出加速度在極限位置點有一個突變的高峰，也說明了其具有急回特性。 總結(jié) 本論文主要介紹了運用MATLAB及其中的Simulink模塊，對給出行程H，行程速比系數(shù)K，要求滑塊在整個行程中最小的傳動角最大的偏置式曲柄滑塊機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計與運動仿真的方法。 在優(yōu)化設(shè)計上，利用機構(gòu)已知的條件和建立好的數(shù)學模型，在MATLAB的指令窗口中輸入簡單的優(yōu)化程序，計算機即可給出相應(yīng)桿件的數(shù)值，經(jīng)過驗證分析不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)用此方法設(shè)計的機構(gòu)與設(shè)計要求完全相同，是一種簡單、高效的優(yōu)化設(shè)計方法，值得推廣。 而通過Simulink仿真工具箱對偏置式曲柄滑塊機構(gòu)進行運動仿真，可以避免大量的編程，并且可以避免直接求各個構(gòu)件的位置問題，而是通過對速度和加速度的積分獲得各構(gòu)件的位置點。 在仿真平臺上，只需要修改參數(shù)和MATLAB Function函數(shù)模塊，就可以得到任意時刻的位置、速度以及加速度的值，并且可以觀察到各個構(gòu)件在整個運動周期內(nèi)的變化規(guī)律。將此方法運用于現(xiàn)代機械的設(shè)計中，不但能滿足現(xiàn)代機械的設(shè)計要求，而且設(shè)計編程簡單易懂，設(shè)計精度與設(shè)計效率高，從而提高了新產(chǎn)品的設(shè)計水平，也降低了研發(fā)的成本。同時，這種運動分析方法基于MATLAB軟件中強大的矩陣計算功能，可以得到任意運動參數(shù)間的相互關(guān)系，這為后續(xù)研究機構(gòu)的運動協(xié)調(diào)性及機構(gòu)動力性能分析等方面提供了基礎(chǔ)，為機構(gòu)運動分析提供了一種新的方法。 通過這次畢業(yè)論文的設(shè)計，使我認識到自己存在著諸多的不足，如自己的知識面比較窄，知識功底不扎實，主動性和實踐能力差等。在設(shè)計中遇到的問題也不少，如曲柄滑塊機構(gòu)的運動特性分析以及設(shè)計工具的學習，還需要在今后的學習中多完善知識結(jié)構(gòu)，提高自身的專業(yè)技能。 致謝 本文是在老師的悉心指導(dǎo)下完成的，忠心的感謝他在我寫作論文期間給予我熱情的幫助和指導(dǎo)。張老師淵博的知識，認真負責的工作作風，平易近人的態(tài)度讓我獲益匪淺。在此，我向張老師表示最衷心的感謝和最誠摯的敬意。 感謝在論文運動仿真階段給予我?guī)椭睦蠋熀屠蠋?，同時感謝這大學四年來培養(yǎng)了我的全體老師們，是你們的辛勤教誨為我的畢業(yè)設(shè)計打下堅實的基礎(chǔ)功底，讓我順利通過大學的學習。 還要感謝我的同學，他們在我的論文寫作過程中提出了很多寶貴的意見，并給了我很多的啟發(fā)。 最后，我要衷心的感謝我的父母，是你們一直默默地給予我理解與支持，給予我勇敢面對困難的勇氣和力量，讓我能夠順利地完成學業(yè)。 參考文獻： [ 1 ] 王知行, 劉廷榮. 機械原理[M].北京：高等教育出版社, 2000.2. 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