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2016年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學一 2016年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學一試題 一、選擇題:1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合 題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上. 1、若反常積分收斂，則 （A）且. （B）且. （C）且. （D）且. 2、已知函數則的一個原函數是 （A） （B） （C） （D） 3、若，是微分方程的兩個解，則 （A）. （B）. （C）. （D）. 4、已知函數則 （A）是的第一類間斷點. （B）是的第二類間斷點. （C）在處連續(xù)但不可導. （D）在處可導. 5、設，是可逆矩陣，且與相似，則下列結論錯誤的是 （A）與相似. （B）與相似. （C）與相似. （D）與相似. 6、設二次型，則在空間直角坐標下表示的二次曲面為 （A）單葉雙曲面 （B）雙葉雙曲面 （C）橢球面 （D）柱面 7、設隨機變量，記，則 （A）隨著的增加而增加 （B）隨著的增加而增加 （C）隨著的增加而減少 （D）隨著的增加而減少 8、隨機試驗有三種兩兩不相容的結果，，，且三種結果發(fā)生的概率均為，將試驗獨立重復做2次，表示2次試驗中結果發(fā)生的次數，表示2次試驗中結果發(fā)生的次數，則與的相關系數為 （A） （B） （C） （D） 二、填空題：9～14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上. 9、 10、向量場的旋度 11、設函數可微，由方程確定，則 12、設函數，且，則______. 13、行列式______. 14、設為來自總體的簡單隨機樣本，樣本均值，參數的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間為______. 三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15、（本題滿分10分） 已知平面區(qū)域，計算二重積分. 16、（本題滿分10分） 設函數滿足方程，其中. （1）證明：反常積分收斂； （2）若，，求的值. 17、（本題滿分10分） 設函數滿足，且，是從點到點的光滑曲線。計算曲線積分，并求的最小值. 18、（本題滿分10分） 設有界區(qū)域由平面與三個坐標平面圍成，為整個表面的外側，計算曲面積分. 19、（本題滿分10分） 已知函數可導，且，.設數列滿足. 證明：（1） 級數絕對收斂； （2）存在，且 20、（本題滿分11分） 設矩形，. 當為何值時，方程無解、有唯一解、有無窮多解？在有解時，求此方程. 21、（本題滿分11分） 已知矩陣 （1）求 （2）設3階矩陣滿足。記，將分別表示為的線性組合。 22、（本題滿分11分） 設二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布，令 （1） 寫出的概率密度； （2） 問與是否相互獨立？并說明理由； （3）求的分布函數. 23、（本題滿分11分） 設總體的概率密度為其中為未知參數，為來自總體的簡單隨機樣本，令， （Ⅰ）求的概率密度； （Ⅱ）確定，使得為的無偏估計. 2017考研新大綱權威解析 聽3小時直播解析，橫掃60+增&改考點 5