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數(shù)學(xué)廣角 —數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì) 段 村 學(xué) 區(qū) 段 雅 琴 數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì) 平遙縣段村學(xué)區(qū)東安小學(xué) 段雅琴 教學(xué)內(nèi)容： 人教版六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例1及相應(yīng)的習(xí)題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。 2、讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感悟數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 能根據(jù)圖形與算式之間的相互關(guān)系，找出算式的一般規(guī)律，并利用規(guī)律解題。 教學(xué)難點(diǎn)： 經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。 教學(xué)方法： 教師引導(dǎo) 自主學(xué)習(xí) 教具準(zhǔn)備： PPT課件 學(xué)具準(zhǔn)備：完全相同的小正方形紙卡若干 教學(xué)過(guò)程： 一、談話激趣，導(dǎo)入新課。 孩子們，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了研究各種數(shù)以外，還經(jīng)常用到各種各樣的圖形，利用圖形來(lái)研究問(wèn)題，會(huì)使問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單明了。 其實(shí)，回顧六年的數(shù)學(xué)生活，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”，也可用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題，這節(jié)課讓我們走進(jìn)數(shù)形結(jié)合的世界，感受數(shù)形的奧妙。板書：數(shù)與形。 二、數(shù)形結(jié)合，探索規(guī)律。 1、學(xué)習(xí)例1： 談話：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，復(fù)雜的問(wèn)題往往從簡(jiǎn)單開始，簡(jiǎn)單的問(wèn)題從1開始。 （1）黑板出示： 仔細(xì)觀察，三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？ 再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，每次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？ （2）如果我把剛才大家表示圖中的小正方形個(gè)數(shù)列出的不同算式綜合起來(lái)，會(huì)是什么樣的呢？ 在這里形能直觀解釋數(shù)的計(jì)算.同學(xué)們想一想，按照這樣的規(guī)律圖4會(huì)是什么樣子？有幾個(gè)這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說(shuō)等號(hào)左邊的部分怎么寫，一人說(shuō)等號(hào)右邊部分怎么寫。 2、 小組合作：動(dòng)手用小正方形擺出圖形，結(jié)合圖形和算式討論，它們有什么關(guān)系？ 3、小組匯報(bào)： 預(yù)設(shè)： 代表1：右邊的數(shù)的平方是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。 代表2：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。 代表3：有幾個(gè)加數(shù)相加，和就是幾的平方。 代表4：第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。 師：根據(jù)這個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個(gè)圖中有多少個(gè)小正方形？怎樣列式？第50個(gè)圖中呢？ 4、總結(jié)規(guī)律： 質(zhì)疑：所有的算式都可以用這種方法計(jì)算嗎？ 生：從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。 太棒啦！剛才孩子們利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法得到了一個(gè)規(guī)律，下面我們就用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。 三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題： 1、做例1下面的題。 2、做108頁(yè)做一做1題。 3、1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（ ） 1+3+5+7+9+…=( ) 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 孩子們，這種方法巧妙嗎？這么巧妙的方法，我們是借助圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)的。 回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的？ 根據(jù)圖形寫出算式 增加圖形 數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 掌握這個(gè)方法，我們可以解決很多問(wèn)題。 四、數(shù)形結(jié)合，找出規(guī)律。 1、學(xué)習(xí)三角形數(shù)。（練習(xí)二十二的第2題。） 談話：其實(shí)，數(shù)和形之間還有很多奧妙！特殊的形和特殊的數(shù)之間還存在著特殊的關(guān)系。 課件出示：邊演示邊說(shuō)，上有形，下有數(shù)，猜想一下， 第5個(gè)圖形會(huì)是什么樣子，共有幾個(gè)圓呢？畫在書上。如果不畫，第10個(gè)圖是多少個(gè)圓？你有什么想法？小組內(nèi)交流。 匯報(bào)：預(yù)設(shè) 代表1：第幾個(gè)圖形，最后一行就是幾。 代表2：第幾個(gè)圖形，就從1加到幾。 代表3：求和公式。 2、總結(jié)三角形數(shù)和正方形數(shù)的特點(diǎn)。并說(shuō)明它們的關(guān)系。 由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。 “三角形數(shù)”就是求從1開始的n個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和是多少。 由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。 “正方形數(shù)”其實(shí)就是求從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少。 其實(shí)每個(gè)正方形數(shù)可以拆成兩個(gè)不同的三角形數(shù)。課件演示。 五、全課小結(jié)，總結(jié)收獲。 本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的方法，知道了什么？ 這正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。 六、作業(yè)超市： 1、運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ） 規(guī)律：從2開始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于 （ ）。 2、上網(wǎng)查找趣味數(shù)字 花朵數(shù)、草數(shù)、金蟬脫殼數(shù)、野獸數(shù) 3、楊輝三角 板書設(shè)計(jì)： 數(shù)與形 1=1 1+3=2 1+3+5=3 從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。