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數(shù)學(xué)中考題及答案 數(shù) 學(xué) 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．比較大?。? （填“＞”、“=”或“＜“）． 1．> 【解析】本題是基礎(chǔ)題，考查了實數(shù)大小的比較.兩負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；或者直接想象在數(shù)軸上比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 2．山西有著豐富的旅游資源，如五臺山、平遙古城、喬家大院等著名景點，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，2008年全省旅游總收入739.3億元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ． 2.7.3931010 【解析】739.3億元=73930000000元=7.3931010元.本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解決本題的關(guān)鍵是先把原數(shù)寫成原始數(shù)據(jù)，然后再看數(shù)據(jù)的整數(shù)位數(shù)，指數(shù)比整數(shù)位數(shù)少一位. 3．請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： ． 3. 答案不唯一，如x2=1等.【解析】本題屬于開放性試題，主要考查一元二次方程的概念的理解與掌握.可以用因式分解法寫出原始方程，然后化為一般形式即可，如（y-1）（y+2）0，后化為一般形式為y2+y-2=0. 4．計算：= ． 4. 【解析】-=2-=.本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查算數(shù)平方根的開方及平方根的運算. A B C D 1 （第5題） 5．如圖所示，、、、是圓上的點， 則 度． 5.30 【解析】∠1=∠A+∠B, ∠B=30,又∵∠C=∠B=30.（同弧所對的圓周角相等）本題主要考查同弧所對的圓周角相等及三角形的外角的性質(zhì).有的同學(xué)會錯誤地應(yīng)用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半從而得到∠C=∠1=35. 6．李師傅隨機(jī)抽查了本單位今年四月份里6天的日用水量（單位：噸）結(jié)果如下：7，8，8，7，6，6，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計四月份本單位用水總量為 噸． 6. 210【解析】4月份本單位用水量為：（7+8+8+7+6+6）630=210（噸）.本題主要考查用樣本估計總體的方法.還可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可. 7．如圖，與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是 ． x O A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第7題） A C D B E O （第8題） 7. （9，0）【解析】本題考查格點中的位似圖形的性質(zhì).連接A′A、B′B、C′C并延長可以得到它們的交點，即為位似中心. 8．如圖，的對角線、相交于點，點是的中點，的周長為16cm，則的周長是 cm． 8. 8【解析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)的應(yīng)用.根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，BC=AD,DC=AB,DO=BO，E點是CD的中點，可得OE是△DCB的中位線，可得OE=BC.從而得到結(jié)果. 9．若反比例函數(shù)的表達(dá)式為，則當(dāng)時，的取值范圍是 ． 9. -30,所以在每個象限內(nèi)y隨x的減小而增大，但又無限接近x軸，因此-3或<用空心圓圈表示解集，發(fā)生混淆. 14．解分式方程，可知方程（ ） A．解為 B．解為 C．解為 D．無解 14. D【解析】本題考查分式方程的解法.一定要注意去分母會出現(xiàn)增根要檢驗的環(huán)節(jié)，否則容易出錯.，可變形為，兩邊都乘以，得(1-x)+2（）=-1，解之，得x=2.代入最簡公分母=0，因此原分式方程無解.因此選D. 15．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ ） 主視圖 左視圖 俯視圖 俯視圖 （第15題） 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) A．5 B．6 C．7 D．8 15. B【解析】本題考查三視圖的知識.由主視圖與左視圖可以在俯視圖上標(biāo)注數(shù)字為：，因此總個數(shù)為6個，因此選B. 16．如圖，是的直徑，是的切線，點在上，，則的長為（ ） m n n n （2） （1） （第17題） A B C （第16題） A． B． C． D． 16. A【解析】本題屬于一個小綜合題，主要考查的知識點有相似三角形的性質(zhì)及判定、圓周角定理的推論、切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì).根據(jù)BC∥OD，可得∠B=∠AOD，根據(jù)直徑所對的圓周角為90度，切線垂直于經(jīng)過切點的直徑，可以得到∠C=∠OAD,從而得到△ABC∽△OAD,可得BC:OA=AB:OD,從而得到BC=. 17．如圖（1），把一個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ） A． B． C． D．全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 17. A【解析】本題考查同學(xué)們拼接剪切的動手能力，解決此類問題一定要聯(lián)系方程來解決. A D B E C （第18題） 設(shè)去掉的小正方形的邊長為x，則有（n+x）2=mn+x2，解之得x=.因此選A. 18．如圖，在中，的垂 直平分線交的延長線于點，則的長為（ ） A． B． C． D．2 18. B【解析】本題主要考查直角三角形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用及方程的數(shù)學(xué)思想，由題意可得△ABC∽△EDB,可得BC:BD=AB:(BC+CE),從而得到CE=. 三、解答題（本題共76分） 19．（每小題4分，共12分） （1）計算： （2）化簡： （3）解方程： 19.（1）解決本題的關(guān)鍵是掌握整式乘法法則（2）本題主要考查分式運算的掌握.（3）主要考查一元二次方程的解法方法多樣. （第20題 圖1） 20．（本題6分）已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖1 中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成． （1）填空：圖1中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）； （2）請你在圖2中以圖1為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計 一個完整的花邊圖案（要求至少含有兩種圖形變換）． （第20題 圖2） 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 20. 解決本題的關(guān)鍵是弄清圖中的扇形的半徑與圓心. 21．（本題8分）根據(jù)山西省統(tǒng)計信息網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)，繪制了山西省2004~2008固定電話和移動電話年末用戶條形統(tǒng)計圖如下： 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 年份 萬戶 固定電話年末用戶 移動電話年末用戶 2004 2005 2006 2007 2008 721.3 753.8 897.8 906.2 885.4 989.6 859.0 1420.4 1689.5 803.0 （第21題） （1）填空：2004~2008移動電話年末用戶的極差是 萬戶，固定電話年末用戶的中位數(shù)是 萬戶； （2）你還能從圖中獲取哪些信息？請寫出兩條． 21. 解決本題的關(guān)鍵是弄清楚極差=最大值-最小值；中位數(shù)為先排序后取中的原則；從圖中獲得的信息可以從發(fā)展趨勢，每年各類達(dá)到的數(shù)目，比例等去解答. 22．（本題8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客剛好消費200元． （1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券； （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率． 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 22. 本題主要考查概率知識.解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化. （第23題） A B C D E F 水深 23．（本題8分）有一水庫大壩的橫截面是梯形，為水庫的水面，點在上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡的長為12米，迎水坡上的長為2米，求水深．（精確到0.1米，） 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 23. 本題主要考查三角函數(shù)及解直角三角形的有關(guān)知識.解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線. 24．（本題8分）某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗和市場行情，預(yù)計夏季某一段時間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤（萬元）與進(jìn)貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系；乙種水果的銷售利潤（萬元）與進(jìn)貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系（其中為常數(shù)），且進(jìn)貨量為1噸時，銷售利潤為1.4萬元；進(jìn)貨量為2噸時，銷售利潤為2.6萬元． （1）求（萬元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）如果市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和（萬元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？ 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 24. 解決本題的關(guān)鍵是從現(xiàn)實問題中抽象出函數(shù)模型，然后解答.特別要注意數(shù)量間的關(guān)系. 25．（本題12分）在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點． A D B E C F A D B E C F （第25題 圖1） （第25題 圖2） （1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由； （3）在（2）的情況下，求的長． 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 25. 本題主要考查旋轉(zhuǎn)、全等三角形、特殊平行四邊形、解直角三角形等知識.解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，大膽猜想. 26．（本題14分）如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合． （1）求的面積； （2）求矩形的邊與的長； A D B E O C F x y y （G） （第26題） （3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍． 全品中考網(wǎng) 全品中 考網(wǎng) 26. 本題屬于大綜合題目，主要考查的知識點有一次函數(shù)、二次函數(shù)、方程組與平移、三角形的面積、三角形的相似等知識點.解決本題的關(guān)鍵是理順各知識點間的關(guān)系，還要善于分解，化整為零，各個擊破. 2009年山西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷 數(shù) 學(xué) 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．＞ 2． 3．答案不唯一，如 4． 5．30 6．210 7．（9，0） 8．8 9． 10． 二、選擇題（在下列各小題中，均給出四個備選答案，其中只有一個正確答案，請將正確答案的字母號填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)，每小題3分，共24分） 題 號 11 12 13 14 15 16 17 18 答 案 D C D D B A A B 三、解答題（本題共76分） 19．（1）解：原式= （2分） = （3分） =． （4分） （2）解：原式= （2分） = （3分） =1． （4分） （3）解：移項，得配方，得 （2分） ∴∴ （4分） （注：此題還可用公式法，分解因式法求解，請參照給分） 20．解：（1）； （2分） （2）答案不唯一，以下提供三種圖案． （第20題 圖2） （6分） （注：如果花邊圖案中四個圖案均與基本圖案相同，則本小題只給2分；未畫滿四個“田”字格的，每缺1個扣1分．） 21．（1）935.7，859.0； （4分） （2）解：2004~2008移動電話年末用戶逐年遞增． 2008年末固定電話用戶達(dá)803.0萬戶． （8分） （注：答案不唯一，只要符合數(shù)據(jù)特征即可得分） 22．解：（1）10，50； （2分） （2）解：解法一（樹狀圖）： 0 10 20 30 10 20 30 10 0 20 30 10 30 40 0 10 30 20 20 30 50 20 30 0 10 50 30 40 第一次 第二次 和 （6分） 從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此（不低于30元）= （8分） 解法二（列表法）： 第一次 第二次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （6分） （以下過程同“解法一”） （8分） （第23題） A B C D E F M G H 水深 23．解：分別過作于于過作于則四邊形為矩形． ∴ 在中， ∴ （3分） 在中， （6分） ∴ （7分） 答：水深約為6.7米． （8分） （其它解法可參照給分） 24．解：（1）由題意，得：解得 （2分） ∴ （3分） （2） ∴ （5分） ∴時，有最大值為6.6. （7分） ∴（噸）. 答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元. （8分） 25．解：（1） （1分） 證明：（證法一） 由旋轉(zhuǎn)可知， ∴ （3分） ∴又 ∴即 （4分） （證法二） 由旋轉(zhuǎn)可知，而 ∴ （3分） ∴∴ 即 （4分） （2）四邊形是菱形. （5分） 證明：同理 ∴四邊形是平行四邊形. （7分） A D B E C F G 又∴四邊形是菱形. （8分） （3）（解法一）過點作于點，則 在中， ……（10分） 由（2）知四邊形是菱形， ∴ ∴ （12分） （解法二）∴ 在中， （10分） ∴ （12分） （其它解法可參照給分）全品中 考網(wǎng) 26．（1）解：由得點坐標(biāo)為 由得點坐標(biāo)為 ∴ （2分） 由解得∴點的坐標(biāo)為 （3分） ∴ （4分） （2）解：∵點在上且 ∴點坐標(biāo)為 （5分） 又∵點在上且 ∴點坐標(biāo)為 全 （6分） ∴ （7分） （3）解法一：當(dāng)時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，則 A D B E O R F x y y M （圖3） G C A D B E O C F x y y G （圖1） R M A D B E O C F x y y G （圖2） R M ∴即∴ ∴ 即 （10分）