2018年山東臨沂中考數(shù)學試卷(答案解析版)
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2018年山東臨沂中考數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共14小題,每小題3分,共42分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.(3分)(2018?臨沂)在實數(shù)﹣3,﹣1,0,1中,最小的數(shù)是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1 2.(3分)(2018?臨沂)自2013年10月習近平總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來.各地積極推進精準扶貧,加大幫扶力度.全國脫貧人口數(shù)不斷增加.僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人.將1100萬人用科學記數(shù)法表示為( ) A.1.1103人 B.1.1107人 C.1.1108人 D.11106人 3.(3分)(2018?臨沂)如圖,AB∥CD,∠D=42,∠CBA=64,則∠CBD的度數(shù)是( ?。? A.42 B.64 C.74 D.106 4.(3分)(2018?臨沂)一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化為( ?。? A.(y+12)2=1 B.(y﹣12)2=1 C.(y+12)2=34 D.(y﹣12)2=34 5.(3分)(2018?臨沂)不等式組&1-2x<3&x+12≤2的正整數(shù)解的個數(shù)是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6.(3分)(2018?臨沂)如圖.利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2m,測得AB=1.6m.BC=12.4m.則建筑物CD的高是( ?。? A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m 7.(3分)(2018?臨沂)如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是( ?。? A.12cm2 B.(12+π)cm2 C.6πcm2 D.8πcm2 8.(3分)(2018?臨沂)2018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試.要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試,小華和小強都抽到物理學科的概率是( ) A.13 B.14 C.16 D.19 9.(3分)(2018?臨沂)如表是某公司員工月收入的資料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 1 能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是( ?。? A.平均數(shù)和眾數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù) C.中位數(shù)和眾數(shù) D.平均數(shù)和方差 10.(3分)(2018?臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( ) A.5000x+1=5000(1-20%)x B.5000x+1=5000(1+20%)x C.5000x-1=5000(1-20%)x D.5000x-1=5000(1+20%)x 11.(3分)(2018?臨沂)如圖,∠ACB=90,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點D、E,AD=3,BE=1,則DE的長是( ?。? A.32 B.2 C.22 D.10 12.(3分)(2018?臨沂)如圖,正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.當y1<y2時,x的取值范圍是( ?。? A.x<﹣1或x>1 B.﹣1<x<0或x>1 C.﹣1<x<0或0<x<1 D.x<﹣1或0<x<l 13.(3分)(2018?臨沂)如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.則下列說法: ①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形; ②若AC⊥BD,則四邊形EFGH為菱形; ③若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分; ④若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等. 其中正確的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 14.(3分)(2018?臨沂)一列自然數(shù)0,1,2,3,…,100.依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù).則下列結論正確的是( ) A.原數(shù)與對應新數(shù)的差不可能等于零 B.原數(shù)與對應新數(shù)的差,隨著原數(shù)的增大而增大 C.當原數(shù)與對應新數(shù)的差等于21時,原數(shù)等于30 D.當原數(shù)取50時,原數(shù)與對應新數(shù)的差最大 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分) 15.(3分)(2018?襄陽)計算:|1﹣2|= . 16.(3分)(2018?臨沂)已知m+n=mn,則(m﹣1)(n﹣1)= . 17.(3分)(2018?臨沂)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD= . 18.(3分)(2018?臨沂)如圖.在△ABC中,∠A=60,BC=5cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm. 19.(3分)(2018?臨沂)任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,應該怎樣寫呢?我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7?為例進行說明:設0.7?=x,由0.7?=0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=79,于是.得0.7?=79.將0.36??寫成分數(shù)的形式是 ?。? 三、解答題(本大題共7小題,共63分) 20.(7分)(2018?臨沂)計算:(x+2x2-2x﹣x-1x2-4x+4)x-4x. 21.(7分)(2018?臨沂)某地某月1~20日中午12時的氣溫(單位:℃)如下: 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1)將下列頻數(shù)分布表補充完整: 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x<17 3 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32 2 (2)補全頻數(shù)分布直方圖; (3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖,分析數(shù)據(jù)的分布情況. 22.(7分)(2018?臨沂)如圖,有一個三角形的鋼架ABC,∠A=30,∠C=45,AC=2(3+1)m.請計算說明,工人師傅搬運此鋼架能否通過一個直徑為2.1m的圓形門? 23.(9分)(2018?臨沂)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與⊙O相切于點D,OB與⊙O相交于點E. (1)求證:AC是⊙O的切線; (2)若BD=3,BE=1.求陰影部分的面積. 24.(9分)(2018?臨沂)甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達B地后,乙繼續(xù)前行.設出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系. 根據(jù)圖中信息,求: (1)點Q的坐標,并說明它的實際意義; (2)甲、乙兩人的速度. 25.(11分)(2018?臨沂)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<360),得到矩形AEFG. (1)如圖,當點E在BD上時.求證:FD=CD; (2)當α為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由. 26.(13分)(2018?臨沂)如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點. (1)求拋物線的解析式; (2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=12DE. ①求點P的坐標; ②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標;若不存在,請說明理由. 2018年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共14小題,每小題3分,共42分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.(3分)(2018?臨沂)在實數(shù)﹣3,﹣1,0,1中,最小的數(shù)是( ?。? A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1 【考點】2A:實數(shù)大小比較. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)直接進行比較大小,再找出最小的數(shù). 【解答】解:∵﹣3<﹣1<0<1, ∴最小的是﹣3. 故選:A. 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小,根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù),兩個負數(shù)絕對值大的反而小的原則解答. 2.(3分)(2018?臨沂)自2013年10月習近平總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來.各地積極推進精準扶貧,加大幫扶力度.全國脫貧人口數(shù)不斷增加.僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人.將1100萬人用科學記數(shù)法表示為( ) A.1.1103人 B.1.1107人 C.1.1108人 D.11106人 【考點】1I:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù). 【解答】解:1100萬=1.1107, 故選:B. 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值. 3.(3分)(2018?臨沂)如圖,AB∥CD,∠D=42,∠CBA=64,則∠CBD的度數(shù)是( ?。? A.42 B.64 C.74 D.106 【考點】JA:平行線的性質(zhì). 【專題】551:線段、角、相交線與平行線. 【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計算即可; 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠C=64, 在△BCD中,∠CBD=180﹣∠C﹣∠D=180﹣64﹣42=74, 故選:C. 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考基礎題. 4.(3分)(2018?臨沂)一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化為( ?。? A.(y+12)2=1 B.(y﹣12)2=1 C.(y+12)2=34 D.(y﹣12)2=34 【考點】A6:解一元二次方程﹣配方法. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】根據(jù)配方法即可求出答案. 【解答】解:y2﹣y﹣34=0 y2﹣y=34 y2﹣y+14=1 (y﹣12)2=1 故選:B. 【點評】本題考查一元二次方程的配方法,解題的關鍵是熟練運用配方法,本題屬于基礎題型. 5.(3分)(2018?臨沂)不等式組&1-2x<3&x+12≤2的正整數(shù)解的個數(shù)是( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 【考點】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解. 【專題】11 :計算題;524:一元一次不等式(組)及應用. 【分析】先解不等式組得到﹣1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的整數(shù). 【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1, 解不等式x+12≤2,得:x≤3, 則不等式組的解集為﹣1<x≤3, 所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個, 故選:C. 【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解. 6.(3分)(2018?臨沂)如圖.利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2m,測得AB=1.6m.BC=12.4m.則建筑物CD的高是( ?。? A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m 【考點】SA:相似三角形的應用. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】先證明∴△ABE∽△ACD,則利用相似三角形的性質(zhì)得1.61.6+12.4=1.2CD,然后利用比例性質(zhì)求出CD即可. 【解答】解:∵EB∥CD, ∴△ABE∽△ACD, ∴ABAC=BECD,即1.61.6+12.4=1.2CD, ∴CD=10.5(米). 故選:B. 【點評】本題考查了相似三角形的應用:借助標桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊,利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形,用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度. 7.(3分)(2018?臨沂)如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是( ?。? A.12cm2 B.(12+π)cm2 C.6πcm2 D.8πcm2 【考點】U3:由三視圖判斷幾何體;I4:幾何體的表面積. 【專題】55:幾何圖形. 【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體,再計算圓柱體的側(cè)面積. 【解答】解:先由三視圖確定該幾何體是圓柱體,底面半徑是22=1cm,高是3cm. 所以該幾何體的側(cè)面積為2π13=6π(cm2). 故選:C. 【點評】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積,關鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體. 8.(3分)(2018?臨沂)2018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試.要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試,小華和小強都抽到物理學科的概率是( ) A.13 B.14 C.16 D.19 【考點】X6:列表法與樹狀圖法. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能,進而利用概率公式取出答案. 【解答】解:如圖所示: , 一共有9種可能,符合題意的有1種, 故小華和小強都抽到物理學科的概率是:19. 故選:D. 【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率,正確列舉出所有可能是解題關鍵. 9.(3分)(2018?臨沂)如表是某公司員工月收入的資料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 1 能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是( ?。? A.平均數(shù)和眾數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù) C.中位數(shù)和眾數(shù) D.平均數(shù)和方差 【考點】WA:統(tǒng)計量的選擇. 【專題】1 :常規(guī)題型;542:統(tǒng)計的應用. 【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),再與25名員工的收入進行比較即可. 【解答】解:該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元,在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上, 所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平; 因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人, 所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元; 由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人, 所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平; 故選:C. 【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù),用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)的定義,將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù). 10.(3分)(2018?臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( ?。? A.5000x+1=5000(1-20%)x B.5000x+1=5000(1+20%)x C.5000x-1=5000(1-20%)x D.5000x-1=5000(1+20%)x 【考點】B6:由實際問題抽象出分式方程. 【專題】12 :應用題;522:分式方程及應用. 【分析】設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元,則去年的銷售價格為(x+1)萬元/輛,根據(jù)“銷售數(shù)量與去年一整年的相同”可列方程. 【解答】解:設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元,則去年的銷售價格為(x+1)萬元/輛, 根據(jù)題意,得:5000x+1=5000(1-20%)x, 故選:A. 【點評】本題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是理解題意,確定相等關系. 11.(3分)(2018?臨沂)如圖,∠ACB=90,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點D、E,AD=3,BE=1,則DE的長是( ?。? A.32 B.2 C.22 D.10 【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】553:圖形的全等. 【分析】根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90,進而得出△CEB≌△ADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值. 【解答】解:∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠E=∠ADC=90, ∴∠EBC+∠BCE=90. ∵∠BCE+∠ACD=90, ∴∠EBC=∠DCA. 在△CEB和△ADC中, &∠E=∠ADC&∠EBC=∠DCA&BC=AC, ∴△CEB≌△ADC(AAS), ∴BE=DC=1,CE=AD=3. ∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2 故選:B. 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關鍵,學會正確尋找全等三角形,屬于中考??碱}型. 12.(3分)(2018?臨沂)如圖,正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.當y1<y2時,x的取值范圍是( ?。? A.x<﹣1或x>1 B.﹣1<x<0或x>1 C.﹣1<x<0或0<x<1 D.x<﹣1或0<x<l 【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點橫坐標,再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍. 【解答】解:∵正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1. ∴B點的橫坐標為:﹣1, 故當y1<y2時,x的取值范圍是:x<﹣1或0<x<l. 故選:D. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,正確得出B點橫坐標是解題關鍵. 13.(3分)(2018?臨沂)如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.則下列說法: ①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形; ②若AC⊥BD,則四邊形EFGH為菱形; ③若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分; ④若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等. 其中正確的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點】LN:中點四邊形;L5:平行四邊形的性質(zhì);LA:菱形的判定與性質(zhì);LD:矩形的判定與性質(zhì);LE:正方形的性質(zhì). 【專題】555:多邊形與平行四邊形. 【分析】因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形,當對角線BD=AC時,中點四邊形是菱形,當對角線AC⊥BD時,中點四邊形是矩形,當對角線AC=BD,且AC⊥BD時,中點四邊形是正方形, 【解答】解:因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形, 當對角線BD=AC時,中點四邊形是菱形,當對角線AC⊥BD時,中點四邊形是矩形,當對角線AC=BD,且AC⊥BD時,中點四邊形是正方形, 故④選項正確, 故選:A. 【點評】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識,解題的關鍵是記住一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形,當對角線BD=AC時,中點四邊形是菱形,當對角線AC⊥BD時,中點四邊形是矩形,當對角線AC=BD,且AC⊥BD時,中點四邊形是正方形. 14.(3分)(2018?臨沂)一列自然數(shù)0,1,2,3,…,100.依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù).則下列結論正確的是( ) A.原數(shù)與對應新數(shù)的差不可能等于零 B.原數(shù)與對應新數(shù)的差,隨著原數(shù)的增大而增大 C.當原數(shù)與對應新數(shù)的差等于21時,原數(shù)等于30 D.當原數(shù)取50時,原數(shù)與對應新數(shù)的差最大 【考點】37:規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【專題】33 :函數(shù)思想;535:二次函數(shù)圖象及其性質(zhì). 【分析】設出原數(shù),表示出新數(shù),利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解. 【解答】解:設原數(shù)為a,則新數(shù)為1100a2,設新數(shù)與原數(shù)的差為y 則y=a﹣1100a2=﹣1100a2+a 易得,當a=0時,y=0,則A錯誤 ∵﹣1100<0 ∴當a=﹣b2a=-12(-1100)=50時,y有最大值. B錯誤,A正確. 當y=21時,﹣1100a2+a=21 解得a1=30,a2=70,則C錯誤. 故選:D. 【點評】本題以規(guī)律探究為背景,綜合考查二次函數(shù)性質(zhì)和解一元二次方程,解題時要注意將數(shù)字規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號. 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分) 15.(3分)(2018?襄陽)計算:|1﹣2|= 2﹣1 . 【考點】28:實數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答. 【解答】解:|﹣2|=2﹣1. 故答案為:2﹣1. 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),是基礎題,主要利用了絕對值的性質(zhì). 16.(3分)(2018?臨沂)已知m+n=mn,則(m﹣1)(n﹣1)= 1 . 【考點】4J:整式的混合運算—化簡求值. 【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則去掉括號,然后整體代值計算. 【解答】解:(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1, ∵m+n=mn, ∴(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=1, 故答案為1. 【點評】本題主要考查了整式的化簡求值的知識,解答本題的關鍵是掌握多項式乘以多項式的運算法則,此題難度不大. 17.(3分)(2018?臨沂)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD= 413 . 【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì). 【專題】555:多邊形與平行四邊形. 【分析】由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的長,得出OA長,然后由勾股定理求得OB的長即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴BC=AD=6,OB=D,OA=OC, ∵AC⊥BC, ∴AC=AB2-BC2=8, ∴OC=4, ∴OB=OC2+BC2=213, ∴BD=2OB=413 故答案為:413. 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結合思想的應用. 18.(3分)(2018?臨沂)如圖.在△ABC中,∠A=60,BC=5cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 1033 cm. 【考點】MA:三角形的外接圓與外心. 【專題】17 :推理填空題. 【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)圓的相關知識即可求得△ABC外接圓的直徑,本題得以解決. 【解答】解:設圓的圓心為點O,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓是△ABC的外接圓, ∵在△ABC中,∠A=60,BC=5cm, ∴∠BOC=120, 作OD⊥BC于點D,則∠ODB=90,∠BOD=60, ∴BD=52,∠OBD=30, ∴OB=52sin60,得OB=533, ∴2OB=1033, 即△ABC外接圓的直徑是1033cm, 故答案為:1033. 【點評】本題考查三角形的外接圓和外心,解答本題的關鍵是明確題意,作出合適的輔助線,利用數(shù)形結合的思想解答. 19.(3分)(2018?臨沂)任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,應該怎樣寫呢?我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7?為例進行說明:設0.7?=x,由0.7?=0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=79,于是.得0.7?=79.將0.36??寫成分數(shù)的形式是 411?。? 【考點】8A:一元一次方程的應用. 【專題】34 :方程思想;521:一次方程(組)及應用. 【分析】設0.36??=x,則36.36??=100x,二者做差后可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論. 【解答】解:設0.36??=x,則36.36??=100x, ∴100x﹣x=36, 解得:x=411. 故答案為:411. 【點評】本題考查了一元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵. 三、解答題(本大題共7小題,共63分) 20.(7分)(2018?臨沂)計算:(x+2x2-2x﹣x-1x2-4x+4)x-4x. 【考點】6C:分式的混合運算. 【專題】11 :計算題. 【分析】先把括號內(nèi)通分,再把除法運算化為乘法運算,然后把分子分母因式分解后約分即可. 【解答】解:原式=[x+2x(x-2)﹣x-1(x-2)2]?xx-4 =(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2?xx-4 =x-4x(x-2)2?xx-4 =1(x-2)2. 【點評】本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算,要注意運算順序,式與數(shù)有相同的混合運算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的;最后結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式. 21.(7分)(2018?臨沂)某地某月1~20日中午12時的氣溫(單位:℃)如下: 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1)將下列頻數(shù)分布表補充完整: 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x<17 3 17≤x<22 10 22≤x<27 5 27≤x<32 2 (2)補全頻數(shù)分布直方圖; (3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖,分析數(shù)據(jù)的分布情況. 【考點】V8:頻數(shù)(率)分布直方圖;V7:頻數(shù)(率)分布表. 【專題】1 :常規(guī)題型;541:數(shù)據(jù)的收集與整理. 【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)采用唱票法記錄即可得; (2)由以上所得表格補全圖形即可; (3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖給出合理結論即可得. 【解答】解:(1)補充表格如下: 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x<17 3 17≤x<22 10 22≤x<27 5 27≤x<32 2 (2)補全頻數(shù)分布直方圖如下: (3)由頻數(shù)分布直方圖知,17≤x<22時天數(shù)最多,有10天. 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題. 22.(7分)(2018?臨沂)如圖,有一個三角形的鋼架ABC,∠A=30,∠C=45,AC=2(3+1)m.請計算說明,工人師傅搬運此鋼架能否通過一個直徑為2.1m的圓形門? 【考點】M3:垂徑定理的應用. 【專題】1 :常規(guī)題型. 【分析】過B作BD⊥AC于D,解直角三角形求出AD=3xm,CD=BD=xm,得出方程,求出方程的解即可. 【解答】解: 工人師傅搬運此鋼架能通過一個直徑為2.1m的圓形門, 理由是:過B作BD⊥AC于D, ∵AB>BD,BC>BD,AC>AB, ∴求出DB長和2.1m比較即可, 設BD=xm, ∵∠A=30,∠C=45, ∴DC=BD=xm,AD=3BD=3xm, ∵AC=2(3+1)m, ∴x+3x=2(3+1), ∴x=2, 即BD=2m<2.1m, ∴工人師傅搬運此鋼架能通過一個直徑為2.1m的圓形門. 【點評】本題考查了解直角三角形,解一元一次方程等知識點,能正確求出BD的長是解此題的關鍵. 23.(9分)(2018?臨沂)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與⊙O相切于點D,OB與⊙O相交于點E. (1)求證:AC是⊙O的切線; (2)若BD=3,BE=1.求陰影部分的面積. 【考點】ME:切線的判定與性質(zhì);KH:等腰三角形的性質(zhì);MO:扇形面積的計算. 【專題】11 :計算題. 【分析】(1)連接OD,作OF⊥AC于F,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)得AO⊥BC,AO平分∠BAC,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB,然后利用角平分線的性質(zhì)得到OF=OD,從而根據(jù)切線的判定定理得到結論; (2)設⊙O的半徑為r,則OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+(3)2=(r+1)2,解得r=1,則OD=1,OB=2,利用含30度的直角三角三邊的關系得到∠B=30,∠BOD=60,則∠AOD=30,于是可計算出AD=33OD=33,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF進行計算. 【解答】(1)證明:連接OD,作OF⊥AC于F,如圖, ∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點, ∴AO⊥BC,AO平分∠BAC, ∵AB與⊙O相切于點D, ∴OD⊥AB, 而OF⊥AC, ∴OF=OD, ∴AC是⊙O的切線; (2)解:在Rt△BOD中,設⊙O的半徑為r,則OD=OE=r, ∴r2+(3)2=(r+1)2,解得r=1, ∴OD=1,OB=2, ∴∠B=30,∠BOD=60, ∴∠AOD=30, 在Rt△AOD中,AD=33OD=33, ∴陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF =212133﹣60?π?12360 =33﹣π6. 【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常?!坝龅角悬c連圓心得半徑”.也考查了等腰三角形的性質(zhì). 24.(9分)(2018?臨沂)甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達B地后,乙繼續(xù)前行.設出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系. 根據(jù)圖中信息,求: (1)點Q的坐標,并說明它的實際意義; (2)甲、乙兩人的速度. 【考點】FH:一次函數(shù)的應用. 【專題】521:一次方程(組)及應用;533:一次函數(shù)及其應用. 【分析】(1)兩人相向而行,當相遇時y=0本題可解; (2)分析圖象,可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時,甲由相遇點到B用23小時,乙走這段路程用1小時,依此可列方程. 【解答】解:(1)設PQ解析式為y=kx+b 把已知點P(0,10),(14,152)代入得 &152=14k+b&b=10 解得:&k=-10&b=10 ∴y=﹣10x+10 當y=0時,x=1 ∴點Q的坐標為(1,0) 點Q的意義是: 甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)后,經(jīng)過1個小時兩人相遇. (2)設甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h 由已知第53小時時,甲到B地,則乙走1小時路程,甲走53﹣1=23小時 ∴&a+b=10&b=23a ∴&a=6&b=4 ∴甲、乙的速度分別為6km/h、4km/h 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答問題時要注意函數(shù)意義.同時,要分析出各個階段的路程關系,并列出方程. 25.(11分)(2018?臨沂)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<360),得到矩形AEFG. (1)如圖,當點E在BD上時.求證:FD=CD; (2)當α為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由. 【考點】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì);LB:矩形的性質(zhì). 【專題】556:矩形 菱形 正方形. 【分析】(1)先運用SAS判定△AEG≌Rt△FDG,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF; (2)當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)∠DAG=60,即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù). 【解答】解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90,EF=BC=AD, ∴∠AEB=∠ABE, 又∵∠ABE+∠GDE=90=∠AEB+∠DEG, ∴∠EDG=∠DEG, ∴DG=EG, ∴FG=AG, 又∵∠DGF=∠EGA, ∴△AEG≌Rt△FDG(SAS), ∴DF=AE, 又∵AE=AB=CD, ∴CD=DF; (2)如圖,當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上, 分兩種情況討論: ①當點G在AD右側(cè)時,取BC的中點H,連接GH交AD于M, ∵GC=GB, ∴GH⊥BC, ∴四邊形ABHM是矩形, ∴AM=BH=12AD=12AG, ∴GM垂直平分AD, ∴GD=GA=DA, ∴△ADG是等邊三角形, ∴∠DAG=60, ∴旋轉(zhuǎn)角α=60; ②當點G在AD左側(cè)時,同理可得△ADG是等邊三角形, ∴∠DAG=60, ∴旋轉(zhuǎn)角α=360﹣60=300. 【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)的運用,解題時注意:對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 26.(13分)(2018?臨沂)如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點. (1)求拋物線的解析式; (2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=12DE. ①求點P的坐標; ②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標;若不存在,請說明理由. 【考點】HF:二次函數(shù)綜合題. 【專題】16 :壓軸題. 【分析】(1)先根據(jù)已知求點A的坐標,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式; (2)①先得AB的解析式為:y=﹣2x+2,根據(jù)PD⊥x軸,設P(x,﹣x2﹣3x+4),則E(x,﹣2x+2),根據(jù)PE=12DE,列方程可得P的坐標; ②先設點M的坐標,根據(jù)兩點距離公式可得AB,AM,BM的長,分三種情況:△ABM為直角三角形時,分別以A、B、M為直角頂點時,利用勾股定理列方程可得點M的坐標. 【解答】解:(1)∵B(1,0), ∴OB=1, ∵OC=2OB=2, ∴C(﹣2,0), Rt△ABC中,tan∠ABC=2, ∴ACBC=2, ∴AC3=2, ∴AC=6, ∴A(﹣2,6), 把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:&-4-2b+c=6&-1+b+c=0, 解得:&b=-3&c=4, ∴拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4; (2)①∵A(﹣2,6),B(1,0), 易得AB的解析式為:y=﹣2x+2, 設P(x,﹣x2﹣3x+4),則E(x,﹣2x+2), ∵PE=12DE, ∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)=12(﹣2x+2), x=1(舍)或﹣1, ∴P(﹣1,6); ②∵M在直線PD上,且P(﹣1,6), 設M(﹣1,y), ∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2, BM2=(1+1)2+y2=4+y2, AB2=(1+2)2+62=45, 分三種情況: i)當∠AMB=90時,有AM2+BM2=AB2, ∴1+(y﹣6)2+4+y2=45, 解得:y=311, ∴M(﹣1,3+11)或(﹣1,3﹣11); ii)當∠ABM=90時,有AB2+BM2=AM2, ∴45+4+y2=1+(y﹣6)2, y=﹣1, ∴M(﹣1,﹣1), iii)當∠BAM=90時,有AM2+AB2=BM2, ∴1+(y﹣6)2+45=4+y2, y=132, ∴M(﹣1,132); 綜上所述,點M的坐標為:∴M(﹣1,3+11)或(﹣1,3﹣11)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,132). 【點評】此題是二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,鉛直高度和勾股定理的運用,直角三角形的判定等知識.此題難度適中,解題的關鍵是注意方程思想與分類討論思想的應用. 第46頁(共46頁)- 配套講稿:
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